邵松標(biāo)，剛憲約，柴 山，李 雙

(山東理工大學(xué) 交通與車輛工程學(xué)院， 山東 淄博 255049)

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整體式車橋有限元分析的位移邊界模型研究

邵松標(biāo)，剛憲約，柴 山，李 雙

(山東理工大學(xué) 交通與車輛工程學(xué)院， 山東 淄博 255049)

車橋有限元分析的關(guān)鍵在于施加正確的位移邊界條件，重點(diǎn)是滿足車橋的“簡(jiǎn)支梁”承載模式和約束邊界不應(yīng)導(dǎo)致局部不合理的高應(yīng)力區(qū)等條件。在分析討論常見(jiàn)的4種軸頭約束法的基礎(chǔ)上，提出了輔助支承法和RBE3多點(diǎn)約束法兩種位移邊界建模方法，可以很好的滿足車橋變形和應(yīng)力分析的精度要求。輔助支承法與車橋試驗(yàn)條件比較接近，而RBE3多點(diǎn)約束法具有對(duì)邊界網(wǎng)格剖分不敏感的特點(diǎn)。通過(guò)一個(gè)掛車車軸實(shí)例分析，對(duì)比研究了各種邊界模型對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響。

車輛工程；整體式車橋；簡(jiǎn)支梁承載模式；軸頭約束法；輔助支撐法

0 引 言

1)對(duì)于車橋剛度試驗(yàn)，按照1倍滿載軸荷加載，每米輪距最大變形量不應(yīng)超過(guò)1.5 mm；

2)對(duì)于強(qiáng)度試驗(yàn)，按照6倍滿載軸荷加載，車橋不應(yīng)發(fā)生彎曲失效；

3)對(duì)于疲勞試驗(yàn)，按照0.25～2.5倍滿載軸荷脈動(dòng)加載，車橋垂直彎曲疲勞壽命不應(yīng)低于8×104次。

圖1 車橋(車軸)彎曲力學(xué)性能試驗(yàn)示意

為了提高車橋的力學(xué)性能，減少設(shè)計(jì)-試制-試驗(yàn)成本，在設(shè)計(jì)階段利用有限元方法進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析與優(yōu)化已經(jīng)成為車橋研發(fā)中的重要環(huán)節(jié)[3]。

陳效華，等[4]通過(guò)約束橋殼兩端輪轂連接頭上所有節(jié)點(diǎn)的全部自由度，對(duì)車橋進(jìn)行有限元分析，結(jié)果說(shuō)明該車橋在橋殼局部出現(xiàn)明顯應(yīng)力集中區(qū)域，通過(guò)改變橋殼局部結(jié)構(gòu)和受力，使得橋殼局部應(yīng)力明顯降低；朱崢濤，等[5]則約束了橋殼兩端的縱向和徑向的自由度，軸向方向放開(kāi)，僅取一端的一個(gè)點(diǎn)作全約束，通過(guò)對(duì)3種不同壁厚的橋殼進(jìn)行計(jì)算分析表明，其剛度、強(qiáng)度等滿足工程要求。

通過(guò)對(duì)車橋彎曲力學(xué)試驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)和相關(guān)車橋CAE分析文獻(xiàn)的對(duì)比研究，可以得出車橋有限元分析的關(guān)鍵在于正確地施加位移邊界條件，重點(diǎn)是滿足兩個(gè)原則：①車橋在加載過(guò)程中始終以“簡(jiǎn)支梁”模式承載；②約束邊界不應(yīng)導(dǎo)致局部不合理的高應(yīng)力區(qū)。

下面以某輪距為1 840 mm的13 000 kg掛車車橋的剛度分析為例，討論不同邊界條件模型對(duì)車橋有限元分析結(jié)果的影響。按照相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)要求，該車橋在1倍滿載軸荷的作用下，最大彎曲變形不應(yīng)超過(guò)1.5×1840/1000=2.76 mm。

2018年5月28日每個(gè)小區(qū)于對(duì)角線處選擇3個(gè)點(diǎn)，每個(gè)點(diǎn)選擇有代表性的0.1 m2，調(diào)查有效穗數(shù)(剔除5粒以下的小穗)，折算成1 hm2有效穗數(shù)；樣點(diǎn)內(nèi)從根部隨機(jī)取20個(gè)麥穗(剔除5粒以下的小穗)，調(diào)查穗粒數(shù)，計(jì)算每穗粒數(shù)，千粒質(zhì)量按該品種常年千粒質(zhì)量(39.3 g)計(jì)算，產(chǎn)量計(jì)算公式如下：

為討論方便，把整車的前后方向稱為縱向，車橋軸線方向稱為橫向，重力方向稱為豎直方向。

1 軸頭直接約束法

所謂軸頭直接約束法，即在安裝車輪的軸承位置處，直接將位移約束施加在車橋外圓柱面上。這是目前文獻(xiàn)中最常見(jiàn)的一類約束方法，在具體實(shí)施上又可以分為4種不同的處理方案：

1)在兩端軸承支承的車橋外圓柱面的所有節(jié)點(diǎn)上施加縱向和豎直兩個(gè)方向平動(dòng)自由度位移約束，并在車橋橫向?qū)ΨQ截面的某節(jié)點(diǎn)上施加橫向平動(dòng)位移約束；或者，在兩端軸承支承的車橋外圓柱面的所有節(jié)點(diǎn)上施加徑向位移約束，并在車橋橫向?qū)ΨQ截面的最上或最下節(jié)點(diǎn)上施加橫向和前后兩個(gè)方向的平動(dòng)位移約束[6]。兩種處理方法得到的結(jié)果非常接近。

2)在一端軸承支承的中心位置處，對(duì)車橋橫截面外圓線上的所有節(jié)點(diǎn)施加3個(gè)方向平動(dòng)自由度位移約束；在另一端相同位置處，對(duì)車橋橫截面外圓線上的所有節(jié)點(diǎn)施加對(duì)應(yīng)于整車坐標(biāo)系的縱向和豎直兩個(gè)方向的平動(dòng)自由度位移約束[7]。

3)在一端軸承支承的中心位置處，在車橋外圓柱面的最下端一個(gè)節(jié)點(diǎn)上施加3個(gè)方向平動(dòng)自由度位移約束；在另一端相同位置處，在車橋外圓柱面的最下端一個(gè)節(jié)點(diǎn)上施加縱向和豎直兩個(gè)方向的平動(dòng)自由度位移約束。

4)在兩端軸承支承的中心位置處，對(duì)車橋橫截面外圓線上的所有節(jié)點(diǎn)施加縱向和豎直兩個(gè)方向平動(dòng)自由度位移約束，并在車橋橫向?qū)ΨQ截面的某節(jié)點(diǎn)上施加橫向平動(dòng)位移約束；或者，在兩端軸承支承的中心位置處，對(duì)車橋橫截面外圓線上的所有節(jié)點(diǎn)施加徑向位移約束，并在車橋橫向?qū)ΨQ截面的最上或最下節(jié)點(diǎn)上施加橫向和前后兩個(gè)方向的平動(dòng)位移約束[8]。兩種處理方法可以看作是方案1和方案2改進(jìn)，二者得到的結(jié)果非常接近。

圖2分別是4種方案的位移邊界施加模型。

圖2 4種方案的位移約束

方案1表面上符合“簡(jiǎn)支梁”的原則要求。但實(shí)際上由于每一端沿車橋方向都存在多個(gè)節(jié)點(diǎn)同時(shí)約束垂直于車橋的平動(dòng)位移，疊加在一起也就附帶著約束了垂直于車橋的兩個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度。因此這種方案本質(zhì)上是嚴(yán)重過(guò)約束的，將會(huì)使得計(jì)算得到的最大彎曲變形遠(yuǎn)小于實(shí)際值，并且過(guò)約束將導(dǎo)致在軸承的內(nèi)側(cè)外置出現(xiàn)不正確的高應(yīng)力區(qū)。

方案2的約束比方案1有所放松，但圓周不同位置處的節(jié)點(diǎn)同時(shí)約束車橋軸向平動(dòng)自由度，其疊加效果也是附帶約束了垂直于車橋的兩個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度，也屬于過(guò)約束的情況。并且位移約束簡(jiǎn)化為完全集中于一條外圓線上，會(huì)造成該位置處過(guò)大的應(yīng)力結(jié)果。

方案3嚴(yán)格滿足“簡(jiǎn)支梁”的原則要求，但該方案也類似于方案2，位移約束完全集中于一點(diǎn)將導(dǎo)致該處變形和應(yīng)力非常大，不但是該處的應(yīng)力沒(méi)有任何實(shí)際意義，同時(shí)該處不合理的過(guò)大轉(zhuǎn)動(dòng)位移會(huì)隨之帶來(lái)其它部位過(guò)大的剛性位移，即車橋中部的最大彎曲變形將大大超過(guò)實(shí)際值。特別是在進(jìn)行6倍滿載軸荷的彈塑性強(qiáng)度分析時(shí)，約束節(jié)點(diǎn)處不合理的超大的塑性流動(dòng)導(dǎo)致的轉(zhuǎn)角位移，將使得車橋的變形結(jié)果失去意義。

方案4基本滿足“簡(jiǎn)支梁”的原則要求，兼具有方案1、方案2、方案3的優(yōu)點(diǎn)，端部施加位移約束處的應(yīng)力雖然也比實(shí)際值偏大一些，但相比方案3非常大的應(yīng)力集中要改善得多。相比較前3個(gè)方案而言，方案4應(yīng)該最接近車橋的實(shí)際工作狀態(tài)。不過(guò)，方案4的關(guān)鍵在于每端施加約束的所有節(jié)點(diǎn)必須位于同一橫截面外圓線上，如果剖分得到節(jié)點(diǎn)不能嚴(yán)格滿足這一要求，而是存在些許的橫向坐標(biāo)偏差，則方案4在一定程度上也是過(guò)約束的，計(jì)算得到的車橋變形和應(yīng)力都會(huì)比實(shí)際值小些。

圖3分別為4種方案的車橋變形圖。從圖3中可以看出，4種方案的最大彎曲變形(數(shù)值位移)差別很大，特別是方案1比方案3、方案4小50%以上，這主要是由于過(guò)約束造成的；方案2由于兩端約束不對(duì)稱，導(dǎo)致兩端轉(zhuǎn)角變形存在很大差異。

圖3 各方案的豎直位移

圖4分別為4種方案的車橋Mises應(yīng)力云圖。從圖4中可以看出，存在過(guò)約束的方案1、方案2在約束邊界內(nèi)側(cè)都存在不同程度的應(yīng)力集中，并且過(guò)約束形成的軸端彎矩支反力大大減小了車橋中間部分的內(nèi)力，使得中間部分的最大應(yīng)力只有50 MPa左右，遠(yuǎn)小于方案3、方案4的120～160 MPa；方案3線性分析的結(jié)果在集中點(diǎn)位移約束處的應(yīng)力遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)了材料的屈服極限；方案4車橋中間部分的應(yīng)力分布與方案3基本一致，端部約束處的應(yīng)力有了明顯改善，但約束外圓線外側(cè)的軸承支承部位應(yīng)力為0，與實(shí)際情況略有不符。

圖4 各方案的Mises應(yīng)力云圖

2 輔助支承法

輔助支承法是指在車橋兩端的軸承支承部位建立一個(gè)簡(jiǎn)化的輔助支承(如圖5)，在支承上施加適當(dāng)?shù)募s束構(gòu)成簡(jiǎn)支梁承載模式，輔助支承與車橋之間主要通過(guò)徑向自由度耦合來(lái)進(jìn)行連接，這種結(jié)構(gòu)形式與車橋、車軸在試驗(yàn)機(jī)上的安裝形式類似。如圖5和圖6，在左側(cè)輔助支承的下部對(duì)應(yīng)于原軸承中心的位置的一條縱向線的所有節(jié)點(diǎn)上施加3個(gè)方向平動(dòng)位移約束，在另一側(cè)相同位置處的縱向線的所有節(jié)點(diǎn)上施加縱向和豎直兩個(gè)方向的平動(dòng)位移約束。

圖5 車橋的簡(jiǎn)化輔助支承

圖7為輔助支承法計(jì)算得到的車橋的豎直位移和Mises應(yīng)力圖，可以看到結(jié)果與軸頭直接約束法方案4非常相近，但軸頭部分的變形和應(yīng)力更符合實(shí)際情況。

圖7 輔助支承法的車橋豎直位移和Mises應(yīng)力云圖

3 RBE3多點(diǎn)約束法

RBE3多點(diǎn)約束法是指在兩端軸承支承的中心部位的圓心處建立一個(gè)主節(jié)點(diǎn)，將軸承支承的車橋外圓面的所有節(jié)點(diǎn)定義為從節(jié)點(diǎn)集，用RBE3(多點(diǎn)約束)方法將主節(jié)點(diǎn)和從節(jié)點(diǎn)的3個(gè)方向平動(dòng)自由度連接起來(lái)，如圖8。然后，在一端的RBE3主節(jié)點(diǎn)上施加3個(gè)方向平動(dòng)位移約束，在另一端RBE3主節(jié)點(diǎn)上施加縱向和豎直兩個(gè)方向平動(dòng)位移約束；為消除車橋剛體自由度，還應(yīng)在車橋橫向?qū)ΨQ截面的最上或最下節(jié)點(diǎn)上施加縱向平動(dòng)位移約束，如圖8和圖9。

圖8 軸承支承處的RBE3多點(diǎn)約束

圖10為RBE3多點(diǎn)約束法的車橋豎直位移和Mises應(yīng)力圖，可以看到結(jié)果與軸頭直接約束法方案4、輔助支承法非常相近，軸頭部分的變形和應(yīng)力也比較符合實(shí)際情況。仔細(xì)觀察還可以發(fā)現(xiàn)，軸頭直接約束法方案4、輔助支承法和RBE3多點(diǎn)約束法所得軸頭豎直向上的最大翹起位移略有差別，這主要是由于施加位移約束的節(jié)點(diǎn)的豎直位置不同造成的。

圖10 RBE3多點(diǎn)約束法的車橋豎直位移和Mises應(yīng)力云圖

4 結(jié) 論

通過(guò)對(duì)幾種邊界模型的對(duì)比分析，在進(jìn)行車橋剛度計(jì)算時(shí)，軸頭直接約束法的方案4、輔助支承法和RBE3多點(diǎn)約束法所得位移和應(yīng)力結(jié)果都比較正確，而其他的邊界模型方案計(jì)算結(jié)果均存在較大誤差。

1)考慮到自由網(wǎng)格剖分時(shí)，軸頭直接約束法的方案4每端施加約束的所有節(jié)點(diǎn)有時(shí)候很難同時(shí)位于軸承支承中心處的同一橫截面外圓線上，也就會(huì)因?yàn)檫^(guò)約束導(dǎo)致位移、應(yīng)力誤差，特別是在進(jìn)行6倍滿載軸荷的車橋強(qiáng)度分析時(shí)，施加位移約束處的高應(yīng)力區(qū)會(huì)提前進(jìn)入塑性區(qū)，增加車橋位移計(jì)算誤差。

2)輔助支承法適合車橋的剛度、強(qiáng)度、疲勞壽命分析計(jì)算，但建模略顯復(fù)雜，特別是應(yīng)盡可能保證輔助支承與車橋端部外圓面的節(jié)點(diǎn)一致。

3)RBE3多點(diǎn)約束法適合車橋的剛度、強(qiáng)度、疲勞壽命分析計(jì)算，并且建模簡(jiǎn)單，對(duì)端部網(wǎng)格也沒(méi)有特殊要求，應(yīng)該是車橋有限元分析首選的位移邊界模型。

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Displacement Boundary Modeling Method for Finite Element Analysis of Rigid Vehicle Axle

Shao Songbiao, Gang Xianyue, Chai Shan, Li Shuang

(School of Transportation and Vehicle Engineering, Shandong University of Technology, Zibo 255049, Shandong, China)

Proper boundary condition is the key process of the finite element analysis of axle. The point is to meet conditions that axle bears load in simply-support beam mode and constraint boundary should not lead to impractical local high stress areas. On the basis of the analysis of four common shaft constraint method, auxiliary support method and RBE3 multi-point constraints method were proposed, which can satisfy the accuracy requirements of deformation and stress analysis of axle better. The test conditions of auxiliary support method were very close to axle test, and RBE3 method had the feature of less sensitive to the border mesh. According to analyzing the trailer axle, the influence on calculation results of all boundary models was comparative studied.

vehicle engineering; rigid vehicle axle; simple-support mode; shaft-head constraint method; auxiliary support method

10.3969/j.issn.1674-0696.2015.03.30

2013-10-21；

2013-12-21

山東省自然科學(xué)基金項(xiàng)目(ZR2010AL008 )

邵松標(biāo)(1987—)，男，安徽蚌埠人，碩士，主要從事車輛系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方面的研究.E-mail：shaosongbiao@163.com。

U463.218

A

1674-0696(2015)03-152-05