李勇，王麗芳，廖承林，王立業(yè)，徐冬平

(1．中國科學院電力電子與電力傳動重點實驗室，電工研究所，北京100190; 2．中國科學院大學，北京100049)

基于子空間技術的電動汽車電池模型辨識研究

李勇1，2，王麗芳1，廖承林1，王立業(yè)1，徐冬平1

(1．中國科學院電力電子與電力傳動重點實驗室，電工研究所，北京100190; 2．中國科學院大學，北京100049)

電動汽車動力電池模型的觀測和辨識是電動汽車高效、穩(wěn)定、安全運行的基礎?；陔姵氐碾娐纺Ｐ停瑥睦诒孀R的角度，建立了狀態(tài)空間形式的電池模型，并提出了基于子空間技術的模型辨識算法。在不同階次、脈寬和幅值下，采用逆M序列對電池模型辨識效果進行了驗證和比較，最終提出了最優(yōu)的電動汽車動力電池參數(shù)辨識方法。實驗結果表明，該方法具有較高的精度和普遍的適用性，可以廣泛地應用于不同類型的電池。

電池模型;子空間;模型辨識;電池測試方法

1 引言

動力電池是電動汽車能量的直接來源，也是電動汽車的核心組成部分。隨著動力電池技術的不斷發(fā)展，鋰離子電池由于其高能量密度、長循環(huán)壽命、較高電壓平臺以及不存在記憶效應等優(yōu)點，被公認為是最具有發(fā)展前景的動力電池，并且已被廣泛應用于電動汽車領域。在動力電池的使用過程中，需要對電池的荷電狀態(tài)(State-of-Charge，SOC)進行實時監(jiān)測，以優(yōu)化電池的使用。與此同時，由于工作環(huán)境等因素的影響，電池可能會工作在不安全狀態(tài)，在這種情況下，對電池的健康狀態(tài)(State-of-Health，SOH)進行實時監(jiān)測就顯得十分必要。然而，電池的SOC和SOH并不能直接測量得到，因此建立一個能夠表征電池的輸入輸出(激勵電流和響應電壓)與內部狀態(tài)關系的電池模型就顯得尤為重要。這對于電池的合理使用和電動汽車安全性的提高均具有重要意義。

目前，不同學科領域的學者從不同角度對鋰離子電池模型均進行了研究，主要可以分為機理模型、經(jīng)驗模型和電路模型。機理模型［1，2］通過電池電化學反應第一性原理，描述電池的基本特性，該模型通常包含大量的模型參量，并且運算十分復雜，不適用于整車環(huán)境下的實時預測。經(jīng)驗模型［3，4］不關心電池的電化學反應機理，直接根據(jù)電池實驗數(shù)據(jù)，通過人工數(shù)理統(tǒng)計或機器智能算法，實現(xiàn)對電池特性的建模。經(jīng)驗模型的本質是對實驗數(shù)據(jù)的處理，需要大量的實驗數(shù)據(jù)作為支撐，不具有普遍適用性。電路模型［5，6］從電工學角度出發(fā)，將電池等效成一個集總參數(shù)電路模型，該模型是電化學模型的最簡明等效形式，并且能夠兼顧精度和運算復雜度，是目前應用最為廣泛的電池模型。本文從電池模型數(shù)值化分析的角度，重點對電池模型的結構和參數(shù)辨識方法展開研究。

2 鋰離子電池模型

鋰離子電池的模型結構是電池系統(tǒng)辨識的基礎。典型的幾種鋰離子電池等效電路模型主要包括Rint模型、Randels模型以及Thevenin模型。其中，Thevenin模型以其直觀的物理意義和較高的精度得到了廣泛應用。包含兩個RC慣性環(huán)節(jié)的Thevenin模型如圖1所示，其中OCV(Open Circuit Voltage)為電池的開路電壓，它用來表示電池處于電化學平衡狀態(tài)時的自身內電勢;R0為電池的內電阻;兩個串聯(lián)的RC環(huán)節(jié)表示電池的極化效應，RC環(huán)節(jié)越多模型的精度越高，同時運算也更為復雜?？紤]到電池顯著的非線性特性，模型中的所有參數(shù)均是隨著SOC的變化而變化的，但是這種變化規(guī)律可以認為是不變的。因而，在不同SOC處對電池進行模型參數(shù)辨識，然后將辨識的結果進行擬合或統(tǒng)計學處理，進而得到模型參數(shù)與SOC的函數(shù)關系，這樣便可以得到一個完整的電池模型。

圖1 Thevenin模型電路結構Fig．1 Schematic of Theveninmodel

根據(jù)電路理論，圖1所示模型的電氣特性可以描述為如下狀態(tài)空間形式:

式中，u1和u2分別為C1和C2兩端的電壓，它們作為模型的狀態(tài)變量;i為電池的輸入/輸出電流，是模型的輸入變量;uout為電池的端電壓，是模型的輸出變量?？紤]到在實際應用中，電池模型是以離散的形式體現(xiàn)的，因此根據(jù)零輸入和零狀態(tài)理論［5］，式(1)可以轉換為如下離散形式:

式中，Δt為系統(tǒng)采樣周期;τ1和τ2為兩個RC環(huán)節(jié)引起的等效延時，它們分別定義為:

在物理意義上，它們分別對應電化學極化和濃差極化引起的遲滯現(xiàn)象。

3 基于預測的子空間辨識算法

基于子空間的模型辨識方法(Subspace-based Model Identification)是20世紀末提出的一類新的狀態(tài)空間模型辨識方法。子空間辨識方法以其較高的數(shù)值穩(wěn)定性、無需迭代、不依賴初值等優(yōu)點，得到了越來越多的關注。子空間辨識和經(jīng)典辨識在思想上的主要區(qū)別可以用圖2說明。

圖2 子空間辨識和傳統(tǒng)辨識的區(qū)別Fig．2 Difference between subspace-based identification and traditional identification method

如圖2所示，經(jīng)典辨識算法是利用狀態(tài)空間模型來估計其卡爾曼狀態(tài)向量:先利用輸入輸出數(shù)據(jù)預估系統(tǒng)矩陣，而后估計系統(tǒng)的卡爾曼狀態(tài)序列。而子空間辨識則恰好相反:先采用正交和斜投影方法，將輸入/輸出數(shù)據(jù)所構成的數(shù)據(jù)空間分解成信號和噪聲這兩個相互正交的子空間，進而獲得系統(tǒng)的卡爾曼狀態(tài)序列，并在此基礎上對系統(tǒng)矩陣進行估計。下面重點介紹基于預測的子空間辨識算法(Predictor-based Subspace Identification，PBSID)［7］的實現(xiàn)過程。

3.1 系統(tǒng)描述

對于式(2)描述的電池狀態(tài)空間模型，可以寫成如下一般形式:

式中，xk∈n為系統(tǒng)狀態(tài)向量;uk∈r為輸入向量;yk∈l為輸出向量;wk∈n和vk∈l分別為系統(tǒng)的過程噪聲和測量噪聲。對于電池系統(tǒng)，uk∈r表示電池的輸入/輸出電流，yk∈l為端電壓。A∈n×n，B∈n×r，C∈l×n，D∈l×r為系統(tǒng)矩陣。其中，n表示n維的實數(shù)域，l，r，n表示向量的緯度。根據(jù)卡爾曼濾波理論［8］，可以得到:

為了便于批量辨識，定義算法的過去窗口(past window)p∈瓔+和未來窗口(future window)f∈瓔+，并且f應滿足f≥n/l。進而系統(tǒng)的批量輸出向量可以定義為:

槇Γf是擴展觀測矩陣:

進而根據(jù)式(8)可以得到:

式中，Γ槇L和Γ槇K為擴展觀測矩陣和控制矩陣之積:

3.2 算法實現(xiàn)

根據(jù)以上系統(tǒng)分析，基于預測的子空間辨識算法的實現(xiàn)步驟可以歸納如下:

(1)算法初始化:首先對系統(tǒng)輸入uk和輸出yk進行采樣;緊接著，初始化算法的權重矩陣W∈瓗f×l、模型階次、過去窗口p以及未來窗口f，并且需要滿足p≥f;最后構建系統(tǒng)p、p、U、Y矩陣。

(2)預測系統(tǒng)馬爾科夫參數(shù):首先，將系統(tǒng)看成超前一步輸入自回歸(Vector Auto-Regressive with eXogenous inputs，VARX)模型，即:

進而，利用采集得到的輸入輸出數(shù)據(jù)，對式(16)進行最小二乘估計，得到系統(tǒng)的馬爾科夫參數(shù)。

(3)系統(tǒng)狀態(tài)估計:首先，根據(jù)式(14)、式(15)建立系統(tǒng)和矩陣。并計算:

其次，采用奇異值分解(Single Value Decomposition，SVD)方法解決上述低秩估計的問題:

最后，系統(tǒng)狀態(tài)序列可以由下式計算得到:

式中，∑n表示對式(19)進行奇異值分解后得到的半正定n×n實數(shù)對角矩陣。

(4)系統(tǒng)矩陣估計:通過最小二乘方法計算C矩陣和D矩陣:

式中，表示偽逆算子。

4 實驗及測試方法優(yōu)化

4.1 電池測試方法

在建立電池模型時，如果模型的結構和參數(shù)辨識方法已經(jīng)確定，那么模型的精度將直接依賴于輸入信號和所設定的模型階次。為了保證模型的精度和普遍適用性，期望輸入信號能夠激勵出電池系統(tǒng)的大部分特征或模態(tài)，這樣的信號稱為持續(xù)激勵信號。然而在電動汽車實時工況下，電池的實際運行數(shù)據(jù)通常并不完全包含電池的本質特征，直接用于辨識往往達不到預期效果。白噪聲是一種較為理想的激勵信號，它可以保證良好的辨識效果。但是由于白噪聲在工程上不易實現(xiàn)，因此采用具有近似白噪聲性質的逆M序列作為激勵信號，本文提出的基于逆M序列的電池測試方法如圖3所示。

圖3 逆M序列測試方法的電流曲線Fig．3 Current profile of inverse M-sequence testmethod

對圖3所示曲線進行分析可知，逆M序列不含直流成分，在整個實驗周期內對電池的SOC不造成偏移。此外，該測試方法同時包含不同持續(xù)時間的充電和放電脈沖，且脈沖寬度服從正態(tài)分布規(guī)律，這符合電池的實際使用規(guī)律。本文的實驗對象是力神公司生產(chǎn)的10A·h磷酸鐵鋰電池，測試設備為Arbin BT2000電池測試系統(tǒng)，系統(tǒng)采樣周期為2.5s。

4.2 模型階次選擇

在上述辨識理論和實驗方法的基礎上，首先對電池模型的階次展開研究。系統(tǒng)階次的選擇一般通過先驗知識獲得，在對電池系統(tǒng)了解不多的情況下，通過實驗比較的方法來確定合理的模型階次。因此，本文基于同一組實驗數(shù)據(jù)，分別采用2階、3階、4階和5階的模型結構，對電池模型進行辨識，得到的辨識結果如圖4所示。

圖4 不同階次模型結構辨識結果Fig．4 Identification results based on batterymodel structure with different orders

由圖4可知，當模型的階次設定為2階時，算法預測輸出的電壓響應與真實值有較大的偏差;當模型階次大于等于3階時，模型的預測輸出值與真實值之間的誤差明顯減小;并且隨著模型階次的進一步增大，算法的預測性能并沒有得到明顯的提升。為了更加細致地對算法預測的精度進行評價，采用預測方差比(Variance-Accounted-For，VAF)作為判斷算法預測結果優(yōu)劣的標準。VAF的定義如下:

表1 不同階次模型預測精度Tab．1 Estimated accuracy ofmodels with different orders

4.3 測試方法優(yōu)化

電池測試方法的優(yōu)化也是十分重要的，這可以進一步提高電池模型的辨識精度。對于電池系統(tǒng)而言，測試方法主要集中在兩個方面:測試電流的頻率分布范圍應覆蓋電池的主要工作頻率;測試電流的幅值應能夠完全激勵出電池的主要模態(tài)特性。

首先，對測試方法的頻域特性進行優(yōu)化。如圖3所示，測試方法的頻寬在時域上的體現(xiàn)就是每一個脈沖的寬度，且頻寬上限對應最小脈寬，因此決定測試方法頻域特性好壞的重要因素是測試方法的最小脈沖寬度。分別用最小脈寬為10s、50s、75s和100s(分別對應頻寬0.1Hz、0.02Hz、0.013Hz和0.001Hz)的逆M序列對電池進行參數(shù)辨識實驗，采用PBSID算法得到的預測精度如表2所示?？梢院芮宄匕l(fā)現(xiàn)0.013Hz的頻譜寬度已經(jīng)能夠涵蓋電池大部分的頻率特性，其對應的75s脈沖寬度是最優(yōu)的最小脈沖寬度。

表2 采用不同脈寬測試方法得到的模型預測精度Tab．2 Estimated accuracy ofmodels using inverse M-sequence testmethod with different pulse widths

相似地，以不同電流幅值的逆M序列對電池進行參數(shù)辨識實驗，選用的測試脈沖的幅值分別為±2A、±5A、±8A和±10A。為了讓實驗結論更加準確和具有說服力，將辨識得到的模型用不同幅值的實驗數(shù)據(jù)進行驗證，得到的實驗結果(預測精度)如表3所示?？梢院芮宄匕l(fā)現(xiàn)，當逆M序列的幅值確定為±5A時，可以獲得最佳的辨識效果。

5 模型驗證

通過以上方法辨識得到的電池模型必須經(jīng)過模型驗證環(huán)節(jié)以檢驗其有效性和可靠性。采用最小脈沖寬度為75s、電流幅值為±5A的逆M序列對電池進行參數(shù)辨識實驗，并利用PBSID算法獲得了最優(yōu)的3階電池模型。針對電動汽車動力電池的實際使用工況，設計了兩組驗證實驗對辨識得到的電池模型進行驗證。首先，針對電動汽車在市區(qū)工況下的頻繁加速和回饋制動的工作特性，設計了高頻混合脈沖測試實驗對電池模型的頻繁充放電性能進行驗證。高頻混合脈沖測試的最小充電時間為10s，電流幅值為±8A，具體的測試電流和相應的電壓響應如圖5所示。

表3 采用不同電流幅值測試方法得到的模型預測精度Tab．3 Estimated accuracy ofmodels using inverse M-sequence testmethod with different current amplitudes單位:(%)

圖5 高頻混合脈沖實驗驗證數(shù)據(jù)Fig．5 Model validation results in high-frequency hybrid pulse test voltage

由圖5可以清楚地發(fā)現(xiàn)，在頻繁充放電切換工況下，通過上述方法辨識得到的電池模型能夠快速地跟蹤電池端電壓的變化。此外，算法計算得到的VAF值高達98.61%，能夠較好地滿足電池系統(tǒng)使用的精度需求。

其次，針對電動汽車動力電池的長時間恒流充放電的使用需求，設計了長周期脈沖測試實驗來驗證模型的長時間充放電性能。設計的充放電測試脈沖幅值為±5A，持續(xù)時間為300s，具體的測試電流和相應的電壓響應如圖6所示。

由圖6可知，辨識得到的電池模型能夠較好地跟蹤實際測量電壓的變化，在實驗初期(0～300s)存在較大誤差的原因是電池的極化效應還沒達到穩(wěn)定狀態(tài)。此外，計算得到的VAF值為93.45%。綜上，采用本文提出的模型辨識方法得到的電池模型能夠很好地滿足各種典型工況的使用需求，并且具有較高的預測精度。

圖6 長周期脈沖實驗驗證數(shù)據(jù)Fig．6 Model validation results in long-period pulse test

6 結論

本文圍繞電動汽車動力電池模型辨識這一核心問題，采用基于子空間技術的模型參數(shù)辨識技術路線，分別對電池狀態(tài)空間模型結構、基于預測的子空間參數(shù)辨識算法、電池測試方法優(yōu)化等子問題展開了研究。研究表明，當模型的階次選擇為3階，并選擇最小脈沖寬度為75s、電流幅值為±5A的逆M序列作為激勵電流時，可獲得最佳的辨識效果。模型驗證實驗表明，辨識得到的電池模型在高頻混合脈沖工況和長周期恒流充放電工況下的精度分別為98.61%和93.45%，可以很好地滿足電動汽車動力電池系統(tǒng)的使用需求。此外，本文提出的電池模型辨識方法具有較高的精度和普遍適用性，可以廣泛地應用于不同類型的電池。

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Research on subspace-based identification of battery model for electric vehicles

LIYong1，2，WANG Li-fang1，LIAO Cheng-lin1，WANG Li-ye1，XU Dong-ping1
(1．Key Laboratory of Power Electronics and Electric Drives，Institute of Electrical Engineering，Chinese Academy of Sciences，Beijing 100190，China; 2．University of Chinese Academy of Sciences，Beijing 100049，China)

For reliable and safe operation of lithium-ion batteries in electric vehicles，themodeling and parameter estimation are urgently needed．The purpose of thiswork is to propose a novel subspace-based parameter identifica-

(，cont．on p.40)

(，cont．from p.6)tion method for electric vehicle batteries．First，a state-space batterymodel is built based on the equivalent circuit model．Then，the predictor-based subspace identification algorithm aswell as the inverse M-sequence testmethod are introduced to estimate the batterymodel parameters．In addition，some improvements includingmodel order selection，pulsewidth and amplitude optimization aremade to improve the estimation accuracy．Finally，the performance of the model is validated through some validation test．Validation results show that the proposed subspacebased identification method can achieve high accuracy with the least VAF being larger than 93.45%．

batterymodel;subspace;model identification;battery testmethod

TM912.9

A

1003-3076(2015)01-0001-06

2013-10-10

國家863項目(2012AA110202)，國家自然科學基金項目(51307160)，國家支撐技術資助項目(2015BAG17B06)

李勇(1988-)，男，江蘇籍，博士研究生，研究方向為電動汽車動力電池管理技術;王麗芳(1971-)，女，山西籍，研究員，博士，研究方向為電池管理技術和車載總線技術。