馮桂宏，丁宏龍

(沈陽工業(yè)大學(xué)電氣工程學(xué)院，遼寧沈陽110870)

基于混合Taguchi遺傳算法的永磁同步電機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)

馮桂宏，丁宏龍

(沈陽工業(yè)大學(xué)電氣工程學(xué)院，遼寧沈陽110870)

論文將混合Taguchi遺傳算法(HTGA)引入到永磁電機(jī)的優(yōu)化設(shè)計(jì)當(dāng)中。HTGA具有Taguchi的局部尋優(yōu)能力，又具有傳統(tǒng)遺傳算法(GA)的全局尋優(yōu)能力，所以能更快速、更精確地尋找到問題的較優(yōu)解或最優(yōu)解，節(jié)省大量的計(jì)算時(shí)間，縮短研發(fā)周期。應(yīng)用Taguchi方法來產(chǎn)生傳統(tǒng)GA的子代個(gè)體，使更強(qiáng)壯的后代個(gè)體的參數(shù)特性得到遺傳。本文建立了永磁電機(jī)的數(shù)學(xué)模型，將優(yōu)化算法與永磁電機(jī)的基本電磁設(shè)計(jì)程序相結(jié)合，并將該優(yōu)化設(shè)計(jì)程序應(yīng)用于永磁電機(jī)的電磁設(shè)計(jì)中，得到了較好的優(yōu)化效果。

永磁同步電動(dòng)機(jī);Taguchi方法;混合Taguchi遺傳算法(HTGA);優(yōu)化設(shè)計(jì)

1 引言

永磁電機(jī)的設(shè)計(jì)多采用等效磁路法。設(shè)計(jì)過程需要不斷地修改數(shù)據(jù)，既費(fèi)時(shí)間，又要求設(shè)計(jì)人員具備豐富的經(jīng)驗(yàn)。優(yōu)化設(shè)計(jì)程序能自動(dòng)分析并得到較優(yōu)或最優(yōu)的方案，不僅可以提高其性能指標(biāo)，降低生產(chǎn)成本，還能降低設(shè)計(jì)人員的勞動(dòng)強(qiáng)度［1-3］。

遺傳算法(Genetic Algorithm，GA)已被廣泛應(yīng)用于電機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)中［4］，但對于電磁優(yōu)化這類復(fù)雜非線性問題的尋優(yōu)，尤其當(dāng)搜索空間不能準(zhǔn)確定位時(shí)，算法很容易陷入局部最優(yōu)［5］，或者浪費(fèi)很長時(shí)間而得不到最優(yōu)解。目前，對遺傳算法的改進(jìn)主要體現(xiàn)在交叉和變異的方法及收斂準(zhǔn)則、適應(yīng)函數(shù)的描述上［6，7］，而并未解決算法本身的缺陷?；旌蟃aguchi遺傳算法(Hybrid Taguchi GA，HTGA)被引入到FIR濾波器的優(yōu)化設(shè)計(jì)中，解決了算法易于陷入局部最優(yōu)和收斂速度慢的問題［8］。HTGA組合了傳統(tǒng)的遺傳算法和Taguchi的穩(wěn)健設(shè)計(jì)，它是將Taguchi方法嵌入到遺傳算法的交叉和變異環(huán)節(jié)之間，用來產(chǎn)生更強(qiáng)壯的后代個(gè)體基因，使其局部搜索能力得到改善［9］。本文將HTGA應(yīng)用于永磁電機(jī)的優(yōu)化設(shè)計(jì)中，成功解決了由于永磁電機(jī)模型的多變量、非線性所造成的收斂速度慢和易于陷入局部最優(yōu)的問題。

2 Taguchi方法

2.1 Taguchi方法簡介

Taguchi方法是日本田口博士在正交試驗(yàn)和信噪比技術(shù)基礎(chǔ)上創(chuàng)立的一套穩(wěn)健設(shè)計(jì)方法［10］。其目標(biāo)是選擇可控因子的最佳組合，使產(chǎn)品能抵抗不可控噪聲或干擾，以最小的代價(jià)獲得高性能的穩(wěn)定性。由于Taguchi方法能夠縮短研發(fā)周期，降低成本，很多學(xué)者將其引入到電機(jī)的優(yōu)化設(shè)計(jì)當(dāng)中［11］。

Taguchi方法結(jié)合了信噪比技術(shù)和正交試驗(yàn)矩陣的技術(shù)。假設(shè)有一組特性值{y1，y2，．．．，yn}，則對于望小特性的信噪比(σ)可被定義為:

正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)是研究多因素多水平的一種設(shè)計(jì)方法，它是根據(jù)正交性從全面試驗(yàn)中挑選出部分有代表性的點(diǎn)進(jìn)行試驗(yàn)。正交矩陣的優(yōu)勢是能夠快速尋找到基于目標(biāo)函數(shù)的參數(shù)特性的最佳組合［12］。

2.2 Taguchi方法實(shí)現(xiàn)步驟

(1)確定優(yōu)化參數(shù)特性，可以是單目標(biāo)，也可以是多目標(biāo)。

(2)確定優(yōu)化因子及其水平值。

(3)安排正交試驗(yàn)，建立正交表。正交矩陣的統(tǒng)一表達(dá)為:

式中，L為正交表的代號(hào);n為正交表的行數(shù)，即實(shí)驗(yàn)次數(shù);j為選取因子的水準(zhǔn)數(shù);i為因子數(shù)。以L8(27)的正交表為例，如表1所示。

(4)求解試驗(yàn)矩陣，得到實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

(5)分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果，根據(jù)品質(zhì)特性得到參數(shù)最優(yōu)值，進(jìn)一步進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證結(jié)果的正確性。常用的結(jié)果分析方法有平均值法和方差法。結(jié)果分析的作用是估計(jì)不同因子水平對品質(zhì)特性的影響，從而對最佳參數(shù)組合進(jìn)行選取。

表1 L8(27)正交表Tab．1 Orthogonal array of L8(27)

3 混合遺傳算法的基本原理和結(jié)構(gòu)特點(diǎn)

3.1 混合遺傳算法的基本原理

混合遺傳算法既具有Taguchi的局部尋優(yōu)能力，又具有GA的全局尋優(yōu)能力，所以能更快速、更精確地找到最優(yōu)解，同時(shí)還能節(jié)省大量的計(jì)算時(shí)間，縮短研發(fā)周期。

有學(xué)者提出將Taguchi方法用于遺傳算法的參數(shù)優(yōu)化，如交叉概率、變異概率、種群個(gè)體數(shù)等，還有學(xué)者提出利用Taguchi方法來產(chǎn)生新的種群，對Taguchi的正交試驗(yàn)矩陣進(jìn)行求解，再利用其信噪比(Signal to Noise Ratio，SNR)對其變量水平進(jìn)行選擇，產(chǎn)生特性更優(yōu)的新后代。本文選擇的混合遺傳算法指的是后者。

HTGA在GA的結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上，將Taguchi方法嵌入到GA的交叉運(yùn)算和變異運(yùn)算之間，建立正交試驗(yàn)矩陣，求解矩陣，并通過SNR對變量的水平進(jìn)行選擇，重新組合，產(chǎn)生新的個(gè)體。這樣可以加快GA的收斂速度，提高局部搜索能力［13］。

3.2 混合遺傳算法的基本結(jié)構(gòu)

混合遺傳算法的主要流程包括個(gè)體編碼、初始群體的產(chǎn)生、適應(yīng)度的計(jì)算、選擇運(yùn)算、交叉運(yùn)算、Taguchi運(yùn)算、變異運(yùn)算。

(1)個(gè)體編碼

編碼是在應(yīng)用HTGA時(shí)要解決的首要問題，它不僅決定了個(gè)體染色體的排列形式，還決定個(gè)體從搜索空間的基因型變換到解空間的表現(xiàn)型時(shí)的解碼方法。

(2)初始群體的產(chǎn)生

HTGA是對群體所進(jìn)行的進(jìn)化操作，需要準(zhǔn)備一些搜索點(diǎn)的初始群體的數(shù)據(jù)。

(3)適應(yīng)度計(jì)算

在HTGA中，使用適應(yīng)度來衡量群體中每個(gè)個(gè)體，有助于尋找到最優(yōu)解。

(4)選擇運(yùn)算

選擇運(yùn)算把群體中適應(yīng)度比較高的個(gè)體按一定的規(guī)則遺傳到下一代群體中。一般要求適應(yīng)度較高的個(gè)體將有較大的機(jī)率遺傳到下一代。

(5)交叉運(yùn)算

交叉運(yùn)算是HTGA中用來產(chǎn)生新個(gè)體的主要操作過程，它以某一特定的概率交換某兩個(gè)個(gè)體的部分染色體片段。

(6)Taguchi運(yùn)算

建立正交試驗(yàn)矩陣，求解矩陣，并通過SNR對變量的水平進(jìn)行選擇，重新組合，產(chǎn)生新的個(gè)體。

(7)變異運(yùn)算

變異運(yùn)算是對個(gè)體某些基因座上的基因以某一較小的概率進(jìn)行變異，它也是產(chǎn)生新個(gè)體的一種重要方法。

Taguchi方法產(chǎn)生新種群流程圖如圖1所示，HTGA流程圖如圖2所示。

圖1 Taguchi產(chǎn)生新種群程序流程圖Fig．1 Flow chart of Taguchi forming new population

圖2 HTGA程序流程圖Fig．2 Flow chart of HTGA

4 基于HTGA的永磁同步電機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)

4.1 永磁同步電動(dòng)機(jī)優(yōu)化模型的建立

所有類型電機(jī)的優(yōu)化設(shè)計(jì)都是在確保電機(jī)各項(xiàng)具體性能指標(biāo)在允許范圍之內(nèi)以及滿足工藝要求的同時(shí)，使電機(jī)的某項(xiàng)或者幾項(xiàng)指標(biāo)達(dá)到最優(yōu)，進(jìn)而確定此電機(jī)的全部參數(shù)［14，15］。因此約束條件選取為:

式中，η為效率;cosφ為功率因數(shù);Tmax為最大轉(zhuǎn)矩倍數(shù);AJ為熱負(fù)荷;Bt1為定子齒部磁密;Sf為槽滿率。下標(biāo)為0的變量，表示各參數(shù)的期望值。

電機(jī)的優(yōu)化目標(biāo)可以表示成X的函數(shù)關(guān)系:

式中，5是為保證目標(biāo)函數(shù)f(X)取正值而引入的常數(shù);η、cosφ、Tmax、cost是優(yōu)化設(shè)計(jì)后電機(jī)的相應(yīng)性能指標(biāo)和成本。這里的cost取永磁體的體積。所以，各種類型電機(jī)的數(shù)學(xué)模型可以表示成:

式中，R為實(shí)數(shù);m為正整數(shù)。

4.2 約束條件的選擇及處理

永磁電機(jī)的優(yōu)化問題屬于有約束、多變量、非線性的多目標(biāo)綜合優(yōu)化問題，但遺傳算法不能直接處理約束條件。本文引入罰函數(shù)法(SUMT)來處理各約束條件，引導(dǎo)正確的搜索路徑，構(gòu)造了如下形式的罰函數(shù):

上述罰函數(shù)中各參數(shù)的意義如下:

(1)式中k＞0，表示優(yōu)化中某方案剛超出約束限制時(shí)，就施加很大的約束值，以引導(dǎo)正確的搜索路徑。

(2)電機(jī)的不同約束項(xiàng)對目標(biāo)函數(shù)的影響程度不同，為反映針對違背不同約束時(shí)給予不同的懲罰力度，本文引入了罰函數(shù)權(quán)因子wj，用其大小來表示懲罰力度。當(dāng)超出約束條件較多時(shí)，Pj(X)呈現(xiàn)拋物線形式增長，懲罰力度不斷加大，以糾正其搜索路線。

(3)k和w的選取對算法的收斂和進(jìn)化影響較大，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，k值一般取目標(biāo)函數(shù)值的5%～10%，w值需要根據(jù)具體電機(jī)的技術(shù)指標(biāo)來確定，本文中的電機(jī)對效率(η)和最大轉(zhuǎn)矩倍數(shù)(Tmax)要求較高，所以將這兩項(xiàng)對應(yīng)的w值取0.6;熱負(fù)荷(AJ)和功率因數(shù)(cosφ)次之，w取0.45;槽滿率(Sf)和定子齒磁密(Bt1)最小，w取0.3。

4.3 優(yōu)化變量的選取和基因編碼

針對永磁電機(jī)的設(shè)計(jì)特點(diǎn)，本文選取了氣隙長度(g)、每槽導(dǎo)體數(shù)(Ns)、定子槽肩寬(b1)、定子槽身高(h12)、導(dǎo)線直徑(d11)、并繞根數(shù)(Nt1)、永磁體寬度(bM)、永磁體磁化方向長度(hM)、鐵心軸向長度(La)這9個(gè)變量作為算法的優(yōu)化變量。記優(yōu)化變量數(shù)組為:

程序中的一些參數(shù)是隨著優(yōu)化變量變化的，其變化在程序內(nèi)部實(shí)現(xiàn)，不作為優(yōu)化變量。如定子槽底半徑r1的變化取決于電機(jī)設(shè)計(jì)方案中平行齒或平行槽的要求和定子槽肩寬b1、定子槽身高h(yuǎn)12的取值;轉(zhuǎn)子外徑D2隨著氣隙長度g的值變化。

考慮到計(jì)算量和工藝可實(shí)現(xiàn)性等問題，本文對各優(yōu)化變量的離散步長(單位:mm)選擇如下:

由于導(dǎo)線直徑有國家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)格且非均勻變化，用3位二進(jìn)制碼000－111來對應(yīng)8種不同的導(dǎo)線規(guī)格。所有的變量根據(jù)變化范圍和離散精度編碼成不同長度的二進(jìn)制碼，并連接到一起，形成種群的一個(gè)個(gè)體，如圖3所示。

圖3 個(gè)體基因二進(jìn)制編碼串Fig．3 Binary encoding string of individual genes

5 電機(jī)優(yōu)化結(jié)果分析

將優(yōu)化后的電機(jī)電磁方案用Ansoft軟件進(jìn)行仿真，結(jié)果如表2所示。

表2 電機(jī)優(yōu)化前后的主要參數(shù)和性能比較Tab．2 Motormain parameters and performance comparison before and after optimization

將該程序用于7.5kW和100kW兩臺(tái)永磁同步電動(dòng)機(jī)的優(yōu)化設(shè)計(jì)。算法中，種群規(guī)模popsize= 50。交叉概率Pc=0.63，變異概率Pm=0.01，最大迭代次數(shù)50。

樣機(jī)1優(yōu)化后，效率和功率因數(shù)分別提高1.2%，最大轉(zhuǎn)矩增加10%，永磁體用量減小。樣機(jī)2優(yōu)化后，效率提高了1.1%，功率因數(shù)提高了1.2%，永磁體用量略減小，但最大轉(zhuǎn)矩減小了5%，仍在標(biāo)準(zhǔn)范圍內(nèi)。

樣機(jī)1優(yōu)化后的仿真結(jié)果如圖4和圖5所示，空載反電動(dòng)勢有效值為204.3V，氣隙磁密有效值為0.74T。

圖4 A相空載反電勢波形Fig．4 No-load back EMF curve for phase A

圖5 氣隙磁密波形Fig．5 Air gap flux density curve

6 結(jié)論

本文對Taguchi方法進(jìn)行了介紹，并將HTGA引入到永磁電機(jī)的優(yōu)化設(shè)計(jì)當(dāng)中。HTGA中使用Taguchi方法來產(chǎn)生更強(qiáng)壯的種群新個(gè)體，它被嵌入到傳統(tǒng)GA的交叉操作和變異操作之間，使HTGA既具有Taguchi的局部尋優(yōu)能力，又具有傳統(tǒng)GA的全局尋優(yōu)能力。樣機(jī)1優(yōu)化后，效率和功率因數(shù)分別提高1.2%，最大轉(zhuǎn)矩增加10%，永磁體用量減少;樣機(jī)2優(yōu)化后，效率提高了1.1%，功率因數(shù)提高了1.2%，永磁體用量減少。計(jì)算結(jié)果表明，恰當(dāng)?shù)貙TGA應(yīng)用在永磁電機(jī)的優(yōu)化設(shè)計(jì)過程中，可以更快速、更準(zhǔn)確地獲得性價(jià)比較高的電機(jī)設(shè)計(jì)方案。

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Optimal design of permanentmagnet synchronousmotor based on hybrid Taguchi genetic algorithm

FENG Gui-hong，DING Hong-long
(School of Electrical Engineering，Shenyang University of Technology，Shenyang 110870，China)

Hybrid Taguchigenetic algorithm(HTGA)is introduced in the optimal design of a PM motor in this paper．HTGA gains local optimization ability from Taguchi，and gets global optimization ability from traditional GA．As a result，it can find the solution to the problem faster and more precisely．Successfully applying HTGA to optimization design can save a lot of computing time，shorten the development cycle and reduce the labor intensity of designers．Offspring individuals of GA are generated by Taguchimethod，so as tomake sure that the stronger offspring characters can be inherited，which enhances the robustness ofmotor performance．A mathematicalmodel of

(，cont．on p.46)

(，cont．from p.27)PM motor is established in this paper，and the optimization algorithm is combined with a basic electromagnetic design program of PM motor．The optimization design program is applied to a PM motor electromagnetic design，and calculation results show that properly applying HTGA inmotor design process can achieve good optimization effects．

permanetmagnet synchronousmotor;Taguchimethod;hybrid Taguchi genetic algorithm(HTGA); optimal design

TM351

A

1003-3076(2015)01-0023-05

2013-09-09

國家自然科學(xué)基金(51077093)、教育部創(chuàng)新團(tuán)隊(duì)發(fā)展計(jì)劃(IRT1072)資助項(xiàng)目

馮桂宏(1963-)，女，遼寧籍，教授，主要研究方向?yàn)樘胤N電機(jī)及其控制;丁宏龍(1988-)，男，遼寧籍，碩士研究生，研究方向?yàn)橛来磐诫妱?dòng)機(jī)的設(shè)計(jì)與性能分析。