舒立三，許建平，楊平，董政

(磁浮技術(shù)與磁浮列車教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西南交通大學(xué)電氣工程學(xué)院，四川成都610031)

三態(tài)偽連續(xù)導(dǎo)電模式二次型Boost變換器研究

舒立三，許建平，楊平，董政

(磁浮技術(shù)與磁浮列車教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西南交通大學(xué)電氣工程學(xué)院，四川成都610031)

當(dāng)二次型Boost變換器的兩個電感均工作于連續(xù)導(dǎo)電模式時，其控制-輸出傳遞函數(shù)含有三個右半平面零點(diǎn)和兩個諧振峰值點(diǎn)，增加了其控制環(huán)路補(bǔ)償器的設(shè)計(jì)難度。本文提出了三態(tài)偽連續(xù)導(dǎo)電模式二次型Boost變換器，其輸入電感L1工作于連續(xù)導(dǎo)電模式，中間電感L2工作于偽連續(xù)導(dǎo)電模式，從而獲得一個額外的控制自由度，并實(shí)現(xiàn)兩個控制環(huán)路的相互獨(dú)立控制，既降低了控制環(huán)路補(bǔ)償器的設(shè)計(jì)難度，又提高了變換器對負(fù)載變化的動態(tài)響應(yīng)速度。最后，通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了理論分析的正確性。

偽連續(xù)導(dǎo)電模式;二次型Boost變換器;三態(tài)

1 引言

近年來，太陽能光伏發(fā)電系統(tǒng)和燃料電池系統(tǒng)等對開關(guān)DC-DC變換器的輸入電壓范圍提出了越來越高的要求［1，2］。二次型DC-DC變換器僅使用一個開關(guān)管即可實(shí)現(xiàn)與占空比成平方關(guān)系的直流電壓傳輸比，拓寬了開關(guān)DC-DC變換器輸入電壓的變化范圍，得到了廣泛關(guān)注［3］。

當(dāng)二次型Boost變換器工作于電感電流連續(xù)導(dǎo)電模式(Continuous conduction mode，CCM)時，其控制-輸出傳遞函數(shù)含有三個右半平面(Right-Half Plane，RHP)零點(diǎn)和兩個諧振峰值點(diǎn)，增加了其控制環(huán)路補(bǔ)償器的設(shè)計(jì)難度［4］。為了減小RHP零點(diǎn)對二次型Boost變換器性能的影響，本文提出了三態(tài)(Tri-state)偽連續(xù)導(dǎo)電模式(Pseudo Continuous Conduction Mode，PCCM)二次型Boost變換器。三態(tài)PCCM二次型Boost變換器的輸入電感L1工作于CCM模式，中間電感L2工作于PCCM模式，即中間電感L2的電流在一個開關(guān)周期內(nèi)存在充電、放電和續(xù)流三個狀態(tài)。

與PCCM Boost變換器一樣［5］，通過對電感L2的電流續(xù)流使三態(tài)PCCM二次型Boost變換器獲得一個額外的控制自由度，并實(shí)現(xiàn)兩個控制環(huán)路的相互獨(dú)立控制。三態(tài)PCCM二次型Boost變換器的控制-輸出傳遞函數(shù)只有兩個RHP零點(diǎn)，且沒有諧振峰值點(diǎn)，因此三態(tài)PCCM二次型Boost變換器既降低了控制環(huán)路補(bǔ)償器的設(shè)計(jì)難度，又提高了變換器對負(fù)載變化的動態(tài)響應(yīng)速度。最后通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了理論分析的正確性。

2 三態(tài)PCCM二次型Boost變換器分析

傳統(tǒng)二次型Boost變換器如圖1所示，它由開關(guān)管Sa，電感L1和L2，電容C1和C2，二極管D1、D2和D3組成。用開關(guān)管Sf代替二次型Boost變換器二極管D3，可以得到如圖2所示的三態(tài)PCCM二次型Boost變換器。

圖1 二次型Boost變換器Fig．1 Diagram of quadratic Boost converter

在本文中，為簡化分析，做如下假設(shè):①所有元件均為理想元件;②開關(guān)頻率遠(yuǎn)大于開關(guān)變換器的最大特征頻率;③電感L1工作于CCM模式，電感L2工作于PCCM模式。

圖2 三態(tài)PCCM二次型Boost變換器Fig．2 Diagram of tri-state PCCM quadratic Boost converter

三態(tài)PCCM二次型Boost變換器在一個開關(guān)周期內(nèi)的三個工作模態(tài)如圖3所示，它在一個周期內(nèi)的主要波形如圖4所示，圖4中DSa、DSf分別為開關(guān)管Sa、Sf的驅(qū)動波形。

圖3 三態(tài)PCCM二次型Boost變換器工作模態(tài)Fig．3 Operationmode of tri-state PCCM quadratic Boost converter

工作模態(tài)1(t0≤t＜t1):如圖3(a)所示，開關(guān)管Sa導(dǎo)通、Sf關(guān)斷。輸入電壓vg通過開關(guān)管Sf的體二極管和開關(guān)管Sa為電感L1充電，電容C1通過開關(guān)管Sa為電感L2充電，電容C2向負(fù)載R放電。

工作模態(tài)2(t1≤t＜t2):如圖3(b)所示，開關(guān)管Sa、Sf均關(guān)斷。電感L1通過D1向電容C1放電，電感L2通過D2向電容C2及負(fù)載R放電，當(dāng)電感電流iL2線性下降到電流參考值Iref時，該模態(tài)結(jié)束。

工作模態(tài)3(t2≤t＜t3):如圖3(c)所示，開關(guān)管Sa關(guān)斷、Sf導(dǎo)通。電感L1通過二極管D1繼續(xù)向電容C1放電，由于開關(guān)管Sf和二極管D1均導(dǎo)通，電感L2被短路，其電流iL2維持電流參考值Iref保持不變，電容C2向負(fù)載R放電。

圖4 三態(tài)PCCM二次型Boost變換器主要波形Fig．4 Main waveforms of tri-state PCCM quadratic Boost converter

根據(jù)以上分析可得:

根據(jù)三態(tài)PCCM二次型Boost變換器電感L1、L2的伏秒平衡可得:

式中，Vg、VC1、VC2為電壓vg、vC1、vC2的直流分量。

由式(1)～式(3)可得三態(tài)PCCM二次型Boost變換器的輸出電壓和電容C1兩端電壓為:

式中，Vo為電壓vo的直流分量。

由模態(tài)分析可知電容C1在模態(tài)1和2通過電感L2放電且放電電流為iL2，在模態(tài)2和3電感電流iL1給電容C1充電，根據(jù)電容C1電荷平衡可得:

式中，IL1為電流iL1的直流分量。由輸入和輸出功率匹配關(guān)系可得VgIL1=VoIo，將其代入式(6)后聯(lián)立式(5)，并忽略電感L2電流紋波可得:

式中，Io為電流io的直流分量;K=1/(1－Df)。當(dāng)K＞1時可知Df＞0，即電感L2的電流存在續(xù)流狀態(tài)，變換器可工作于PCCM。K值越大變換器可更穩(wěn)定地工作于PCCM，但同時導(dǎo)致電感L2的電流續(xù)流值增大，進(jìn)而使開關(guān)管Sf導(dǎo)通時間延長，其導(dǎo)通損耗也變大，降低了變換器的效率。在選擇K值時，既要確保變換器穩(wěn)定工作于PCCM，也需考慮變換器的效率。

因?yàn)镵=1/(1－Df)，聯(lián)立式(1)可知Df及Da與Db的關(guān)系為:

將式(9)代入式(4)，可得三態(tài)PCCM二次型Boost變換器的直流穩(wěn)態(tài)傳輸比為:

當(dāng)變換器參數(shù)確定后，K為固定值，由式(8)可知控制量Df為定值，由式(10)可知三態(tài)PCCM二次型Boost變換器的直流穩(wěn)態(tài)傳輸比僅與控制量Da有關(guān)。

根據(jù)狀態(tài)空間平均等效原理［6］可得三態(tài)PCCM二次型Boost變換器控制-輸出傳遞函數(shù)為:

式中，IL2為電流iL2的直流分量;T為開關(guān)周期。

由式(11)可知三態(tài)PCCM二次型Boost變換器

因?yàn)閎0＞0，b1＜0，b2＞0，可知s1，2均在右半平面。

為了對比三態(tài)PCCM二次型Boost變換器和二次型Boost變換器的頻域特性，根據(jù)式(11)和文獻(xiàn)［4］給出的二次型Boost變換器控制-輸出傳遞函數(shù)，可得三態(tài)PCCM二次型Boost變換器和二次型Boost變換器波特圖，如圖5所示。由圖5可知，二次型Boost變換器有三個RHP零點(diǎn)［4］，而三態(tài)PCCM二次型Boost變換器僅有兩個RHP零點(diǎn);且二次型Boost變換器存在兩個諧振峰值點(diǎn)，而三態(tài)PCCM二次型Boost變換器沒有諧振峰值點(diǎn)。因此，三態(tài)PCCM二次型Boost變換器可降低其控制環(huán)路補(bǔ)償器的設(shè)計(jì)難度［4］?？刂?輸出傳遞函數(shù)的零點(diǎn)為:

圖5 控制-輸出傳遞函數(shù)波特圖Fig．5 Bode diagram of control-to-output transfer function

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證理論分析的正確性，設(shè)計(jì)了電壓型控制三態(tài)PCCM二次型Boost變換器和二次型Boost變換器，其主要參數(shù)為:vg=5V，C1=100μF，C2= 470μF，L1=70μH，L2=100μH，T=20μs，vo=20V，K =1.2，額定負(fù)載功率Po=8W。

三態(tài)PCCM二次型Boost變換器包含電壓環(huán)和續(xù)流環(huán)兩個相互獨(dú)立的控制環(huán)路，其控制原理圖如圖6所示。輸出電壓vo與參考電壓vref比較后通過PI控制器得到電壓環(huán)誤差信號u，電壓環(huán)誤差信號u與三角載波比較得到開關(guān)管Sa的控制脈沖;電感電流iL2與電流參考值iref比較后得到開關(guān)管Sf的控制脈沖。

三態(tài)PCCM二次型Boost變換器的輸出電壓可以通過調(diào)節(jié)電壓環(huán)占空比Da進(jìn)行調(diào)節(jié)，變換器的輸出電流可以通過固定續(xù)流環(huán)占空比Df、調(diào)節(jié)中間電感電流的續(xù)流參考值Iref進(jìn)行調(diào)節(jié);而傳統(tǒng)二次型Boost變換器的輸出電壓和負(fù)載電流只能通過調(diào)節(jié)占空比Da進(jìn)行調(diào)節(jié)。因此，三態(tài)PCCM二次型Boost變換器比二次型Boost變換器增加了一個控制自由度，簡化了控制環(huán)路補(bǔ)償器的設(shè)計(jì)，易于優(yōu)化控制參數(shù)設(shè)計(jì)。

圖6三態(tài)PCCM二次型Boost變換器控制原理圖Fig．6 Control diagram of tri-state PCCM quadratic Boost converter

圖7 為額定負(fù)載功率下，二次型Boost變換器和三態(tài)二次型Boost變換器的穩(wěn)態(tài)波形。由圖7(a)可知，二次型Boost的兩個電感均工作于CCM模式;由圖7(b)可知三態(tài)PCCM二次型Boost變換器的電感L1工作于CCM模式，電感L2工作于PCCM模式。

圖7 額定負(fù)載功率下的穩(wěn)態(tài)波形Fig．7 Steady state waveforms of rated load power

圖8 負(fù)載功率從8W跳變到4W時的實(shí)驗(yàn)波形Fig．8 Experimentalwaveformswith load step from 8W to 4W

圖9 負(fù)載功率從4W跳變到8W時的實(shí)驗(yàn)波形Fig．9 Experimentalwaveformswith load step from 4W to 8W

圖8和圖9分別為二次型Boost變換器和三態(tài)PCCM二次型Boost變換器的負(fù)載功率從8W跳變到4W時和負(fù)載功率從4W跳變到8W時的實(shí)驗(yàn)波形。表1給出了瞬態(tài)過程中，變換器輸出電壓的跌落量、超調(diào)量和調(diào)整時間。由圖8、圖9和表1可知，三態(tài)PCCM二次型Boost變換器在負(fù)載跳變時的動態(tài)響應(yīng)性能優(yōu)于二次型Boost變換器。

表1 二次型Boost變換器與三態(tài)PCCM二次型Boost變換器負(fù)載變化時的動態(tài)性能對比Tab．1 Comparison of load transient performance of quadratic Boost converter with tri-state PCCM quadratic Boost converter

4 結(jié)論

針對傳統(tǒng)二次型Boost變換器控制-輸出傳遞函數(shù)含有三個RHP零點(diǎn)和兩個諧振峰值點(diǎn)的問題，本文提出了三態(tài)PCCM二次型Boost變換器，通過對電感L2的電流續(xù)流使三態(tài)PCCM二次型Boost變換器獲得一個額外的控制自由度并實(shí)現(xiàn)控制環(huán)路的相互獨(dú)立控制。通過狀態(tài)空間平均等效原理可知，三態(tài)PCCM二次型Boost變換器的控制-輸出傳遞函數(shù)含有兩個RHP零點(diǎn)且沒有諧振峰值點(diǎn)，因此既降低了控制環(huán)路補(bǔ)償器的設(shè)計(jì)難度，又提高了變換器對負(fù)載變化的動態(tài)響應(yīng)速度。最后通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了理論分析的正確性。

［1］趙庚申，王慶章(Zhao Gengshen，Wang Qingzhang)．最大功率跟蹤控制在光伏系統(tǒng)中的應(yīng)用(Control of maximum power point in a PV system)［J］．光電子·激光(Journal of Optoelectronics·Laser)，2003，14 (8):813-816．

［2］朱選才，徐德鴻，吳屏，等(Zhu Xuancai，Xu Dehong，Wu Ping，et al．)．燃料電池發(fā)電裝置能量管理控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)(Design of energy management control in fuel cell power system)［J］．中國電機(jī)工程學(xué)報(Proceedings of the CSEE)，2008，28(11):101-106．

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Study of tri-state PCCM quadratic Boost converter

SHU Li-san，XU Jian-ping，YANG Ping，DONG Zheng
(Key Laboratory of Magnetic Suspension Technology and Maglev Vehicle，Ministry of Education，School of Electrical Engineering，Southwest Jiaotong University，Chengdu 610031，China)

When two inductors of quadratic Boost converter operate in continuous conduction mode(CCM)，its control-to-output transfer function has three right-half plane(RHP)zeroes and two high resonances peaks，which increase the difficulty to design the compensator of control loop．This paper proposes a novel tri-state pseudo continuous conduction mode(PCCM)quadratic Boost converter，its input inductor L1operates in CCM，and itsmiddle inductor L2operates in PCCM，which provides an additional degree of control-freedom，the two control loopswere controlled independently．It can not only simplify the design of the compensator of control loop，but also improve the load transient response．At last，the experimental results are provided to verify the theoretical analysis results．

pseudo continuous conduction mode(PCCM);quadratic Boost converter;tri-state

TM464

A

1003-3076(2015)01-0007-05

2013-05-15

國家自然科學(xué)基金(51177140)、中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金(2682013ZT20)資助項(xiàng)目

舒立三(1984-)，男，苗族，湖南籍，碩士研究生，研究方向?yàn)殡娏﹄娮优c電力傳動;許建平(1963-)，男，貴州籍，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)殚_關(guān)變換器的控制方法、功率因數(shù)校正技術(shù)等。