陳文琳

摘 要：假設(shè)法是通過對數(shù)學(xué)問題的一些數(shù)據(jù)做適當(dāng)?shù)母淖儯缓蟾鶕?jù)題目的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行計(jì)算和推理，再根據(jù)計(jì)算所得數(shù)據(jù)與原數(shù)據(jù)的差異進(jìn)行修正和還原，最后使原問題得到解決的思想方法。假設(shè)法是小學(xué)數(shù)學(xué)中比較常用的方法，實(shí)際上也是轉(zhuǎn)化方法的一種。

關(guān)鍵詞：假設(shè)法；應(yīng)用題；小學(xué)數(shù)學(xué)

中圖分類號(hào)：G622 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B 文章編號(hào)：1002-7661（2015）03-159-01

假設(shè)法是通過對數(shù)學(xué)問題的一些數(shù)據(jù)做適當(dāng)?shù)母淖儯缓蟾鶕?jù)題目的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行計(jì)算和推理，再根據(jù)計(jì)算所得數(shù)據(jù)與原數(shù)據(jù)的差異進(jìn)行修正和還原，最后使原問題得到解決的思想方法。假設(shè)法是小學(xué)數(shù)學(xué)中比較常用的方法，實(shí)際上也是轉(zhuǎn)化方法的一種。

對于某些應(yīng)用題，由于已知條件的數(shù)量關(guān)系很不明顯，一時(shí)無法著手解題，如果對已知的某個(gè)數(shù)量作特定的假設(shè)，可以促使題中數(shù)量關(guān)系趨于明朗， 從而取得解題途徑。

假設(shè)法實(shí)際上是根據(jù)原來的數(shù)據(jù)、數(shù)量關(guān)系和邏輯關(guān)系，做一些數(shù)據(jù)的改變，把原問題轉(zhuǎn)化成新的問題，而且新的問題易于理解和解決，是一種迂回戰(zhàn)術(shù)，表面上看解題的步驟變多了，但實(shí)際上退一步海闊天空，更有利于計(jì)算和推理，有利于培養(yǎng)學(xué)生靈活的思維方式、解決問題的能力和推理能力。

假設(shè)法是數(shù)學(xué)中思考問題的一常見的方法，有些應(yīng)用題乍看很難求出答案，但是如果我們合理地進(jìn)行假設(shè)，往往會(huì)使問題得到解決。所謂假設(shè)法就是依照已知條件進(jìn)行推算，根據(jù)數(shù)量上出現(xiàn)的矛盾，作適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，從而找到正確答案。我國古代趣題“雞兔同籠”就是運(yùn)用假設(shè)法解決問題的一個(gè)范例。解答“雞兔同籠”問題的基本關(guān)系式是：兔數(shù)=（總腳數(shù)-每只雞腳數(shù)×雞兔總數(shù)）÷（每只兔子腳數(shù)-每只雞腳數(shù)）用假設(shè)法解答類似“雞兔同籠”的問題時(shí)，可以根據(jù)題意假設(shè)幾個(gè)量相同，然后進(jìn)行推算，所得結(jié)果與題中對應(yīng)的數(shù)量不符合時(shí)，要能夠正確地運(yùn)用別的量加以調(diào)整，從而找到正確的答案。

假設(shè)法就是依據(jù)題目中的已知條件或結(jié)論作出某種設(shè)想，然后按已知條件進(jìn)行推算，再根據(jù)數(shù)量上的矛盾作出適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，得出正確答案。所以，我們在運(yùn)用假設(shè)法解應(yīng)用題時(shí)，就必須從已知條件和未知條件入手，根據(jù)題目的特點(diǎn)去加以探究，找到解決問題的方法。

根據(jù)題目的特點(diǎn)，選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)進(jìn)行假設(shè)。在解決問題的過程中，如果遇到數(shù)量關(guān)系稍復(fù)雜的問題，要思考它與已掌握的什么知識(shí)有關(guān)系，用什么思想方法或者模型來解決，然后想方設(shè)法把它轉(zhuǎn)化成數(shù)量關(guān)系明確而且易于理解的已有的知識(shí)。

一、對問題的假設(shè)

運(yùn)用此法，我們可對問題進(jìn)行假設(shè)，還可以對問題的間接過程的關(guān)鍵進(jìn)行假設(shè)。根據(jù)題目的條件做出綜合分析、得出結(jié)論，將結(jié)論與題中的另一個(gè)條件比較，總結(jié)出解題規(guī)律。

1、假設(shè)具體數(shù)量

例一：某鄉(xiāng)要修一條環(huán)山水渠，第一期工程修了全場的50%，第二期工程修了全長的30%，還剩800米，這條環(huán)山水渠長多少米？

解：通過分析，假設(shè)這條水渠是100 （這樣的長度單位），那么第一次完成100×50%=50（個(gè)長度單位）。第二次所完成的是100×30%=30（個(gè)長度單位），則剩下100 -50-30=20（個(gè)長度單位），則800相當(dāng)于100的20（個(gè)長度單位），則全長是：800÷20×100=4000（米）。

注：除課本中一般解法外，這樣方法可以開拓學(xué)生思路。

2、相等量的假設(shè)

例二：完成一項(xiàng)工程，甲獨(dú)做10天完成，乙獨(dú)做15天完成，兩人同時(shí)合作，甲中途有事外出，結(jié)果10天完成，問：甲做幾天工作？解：假設(shè)這10天中，甲乙都在合作，則有（+）×10=1的工程完成，也就是有1 -1=的工程甲沒有做，那么，甲外出： ÷=×10=6（天），甲做了10-6 =3（天）的工作。

3、假設(shè)未知量法

例三：一次智力測驗(yàn)，有10道判斷題，每答對一道得3分，每答錯(cuò)一道扣2分，小強(qiáng)答完10道題，只得20分，他答對了幾道題？（六年制冀教版9冊67頁）解：假設(shè)他答對了10道題，則有小強(qiáng)得到3×10=30（分），可實(shí)際只得了20分，由于每將錯(cuò)題當(dāng)成正確題時(shí)，多算了3+2=5（分），則錯(cuò)題為：30-20=10（分），10÷5=2（道）他答對了：10-2=8（道）

4、假設(shè)問題為單位“1”

例四：某人讀一本252頁的小說，已知讀過的頁數(shù)的等于沒讀過的頁數(shù)的2倍，他讀過多少頁？（小學(xué)數(shù)學(xué)教材教法182頁）解：假設(shè)他讀過的頁數(shù)是單位“1”，則沒讀過的頁數(shù)是讀過的頁數(shù)的：÷2=×=，那么，讀過的頁數(shù)是252÷（1+）=196（頁）

二、對已知條件的假設(shè)

根據(jù)題目的特點(diǎn)，對應(yīng)用題的已知條件進(jìn)行假設(shè)，從而分析所出現(xiàn)的問題，尋找解題的新的方法，解答應(yīng)用題。

例五：兩個(gè)長方形重疊部分的面積相當(dāng)于大長方形面積的，相當(dāng)于小長方形面積的，大、小長方形的面積的比是多少？（六年制人教版第十一冊55頁）解：通過分析，則有大長方形面積的等于小長方形面積的，給這個(gè)等式同時(shí)擴(kuò)大6倍，那么，（大長方形的面積）=（小長方形面積）××6=（小長方形面積）×，則有大、小長方形面積的比是3：2.

1、假設(shè)后有一種新現(xiàn)象出現(xiàn)法

例六：李大爺家養(yǎng)雞、兔共28只，李大爺告訴大家，它們的腳共有70只，算一算，雞、兔各有多少只？解：假設(shè)這28只全是雞，那么，腳的只數(shù)是28×2=56（只）比實(shí)際只數(shù)少了14只，每只兔子少算了2只腳，兔子的只數(shù)為：14×2=7（只）雞的只數(shù)是28-7=21（只）

2、分率不變假設(shè)法

例七：小剛的書比小麗多3本，小剛借出，小麗借出，兩人所剩下的書本同樣多，兩人原來有多少本？解：假設(shè)兩人都借出，由于“小剛的書比小麗的書多3本”得出：小剛剩下的書應(yīng)比小麗多3×（1-）=3×=2（本），但原題意是所剩下的相等，這兩種結(jié)果是由小剛-=造成的，即：小剛是：2÷=30（本）小麗是：30-3=27（本）數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)是形式抽象，邏輯嚴(yán)密，數(shù)學(xué)習(xí)題知識(shí)又都是從未知到己知，以己知求未知，這都非常有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的邏輯性、準(zhǔn)確性和創(chuàng)造性。因此教學(xué)中，教師要充分引導(dǎo)學(xué)生大膽去假設(shè)。另外，需要明確的是假設(shè)法的運(yùn)用必須得貼近學(xué)生的生活實(shí)際，并且要方便計(jì)算。假設(shè)的目的不僅僅是為了解決問題，更重要的是讓學(xué)生的思維不局限于教師和課本講過的方法內(nèi)容當(dāng)中，開創(chuàng)發(fā)散思維和求異思維，從而培養(yǎng)其勇于探索、敢于創(chuàng)新的精神，使學(xué)生的創(chuàng)造能力更好地得以開發(fā)。