曾德良， 高 珊， 胡 勇

（1.華北電力大學 工業(yè)過程測控新技術(shù)與系統(tǒng)北京市重點實驗室，北京102206；2.華北電力大學 控制與計算機工程學院，北京102206）

符號說明：

qm，L——冷一次風質(zhì)量流量，kg／s

qm，H——熱一次風質(zhì)量流量，kg／s

uL——冷風門開度

uH——熱風門開度tL——冷一次風溫度，°C

tH——熱一次風溫度，°C

cp，a——一次風比定壓熱容，kJ／（kg·K）

Δpa——一次風壓差，Pa

tin——磨煤機入口一次風溫度，°C

qm，air——磨 煤 機 入 口 一 次 風 質(zhì) 量 流量，kg／s

qm，pf——磨煤機出口煤粉質(zhì)量流量，kg／s

mpf——磨煤機內(nèi)部的煤粉質(zhì)量，kg

qm，C——磨煤機入口煤質(zhì)量流量，kg／s

mC——磨煤機內(nèi)部的原煤質(zhì)量，kg

I——磨煤機電流，A

tout——磨煤機出口溫度，°C

γres——煤粉水分，%

θCM——原煤水分，%

Ki——模型的未知參數(shù)，i＝1，2，…，15

磨煤機運行工況的改變直接影響鍋爐的穩(wěn)定運行.隨著中速磨直吹式制粉系統(tǒng)在我國電站鍋爐中的廣泛應(yīng)用，對該系統(tǒng)開展運行特性的研究、模型的搭建和控制優(yōu)化等工作具有重要意義.

磨煤機的功能主要是將原煤磨成符合一定要求的煤粉并對煤粉進行干燥.原煤的磨制過程包含煤的粉碎、氣固兩相流及熱傳遞等過程，是一個具有強非線性特性的對象.近年來很多學者對磨煤機模型進行了廣泛研究，有用于過程監(jiān)視和故障檢測的簡單模型，也有用于動態(tài)仿真的復雜模型.Wei等［1］建立了磨煤機的簡單模型并利用遺傳算法對模型參數(shù)進行尋優(yōu)，提出了多段建模方法來匹配啟停時的工況；Shin等［2］建立了包含2種煤粉顆粒和磨煤機壓差的動態(tài)模型，但是均未考慮原煤水分蒸發(fā)在能量平衡中的作用，導致模型的精度不高；謝謝等［3］建立了磨煤機出口溫度的機理模型，但對于實際的運行機組還需要確定大量系數(shù)，真正應(yīng)用起來并不方便.

原煤水分和煤粉水分對電廠的安全高效運行具有重要影響，同時也是磨煤機系統(tǒng)的重要監(jiān)測參數(shù).如果原煤水分含量過高，可能導致一次風提供的能量并不能把水分完全干燥，煤粉在磨煤機內(nèi)部積累，造成磨煤機堵塞；同時煤粉水分含量過高，其進入鍋爐燃燒后會吸收額外的熱量，導致鍋爐效率下降.在磨煤機運行過程中，原煤水分和煤粉水分的變化是很難在線測量的擾動.目前，二者主要通過硬件測量［4－5］和建立軟測量模型［6］計算得到，但都不能反映二者變化的動態(tài)特性，因此建立二者的動態(tài)模型具有十分重要的意義.

筆者建立了一個三輸入三輸出磨煤機非線性模型，模型考慮了原煤水分、煤粉水分和出口風溫等的動態(tài)特性，利用在線測量數(shù)據(jù)結(jié)合遺傳算法對模型中的參數(shù)進行辨識和驗證；采用擴展卡爾曼濾波（EKF）方法對所建模型的內(nèi)部狀態(tài)和一些動態(tài)參數(shù)進行估計，得到當前工況下MPS 型中速磨煤機的簡化非線性模型，仿真結(jié)果驗證了模型的正確性.

1 簡化非線性模型

中速磨直吹式制粉系統(tǒng)包括給煤機、磨煤機、煤粉分離器、一次風管及燃燒器等.MPS中速磨煤機的工作原理見圖1.原煤由落煤管進入2個碾磨部件（磨輥和磨盤）之間，在壓緊力作用下受到擠壓和碾磨而被粉碎成煤粉.一次風通過風環(huán)進入中速磨煤機，對煤粉進行干燥的同時將其帶入碾磨區(qū)上部的粗粉分離器中進行分離，合格的細粉被一次風帶出粗粉分離器后送到鍋爐中燃燒，不合格的煤粉落入落煤管中繼續(xù)碾磨.

在中速磨直吹式制粉系統(tǒng)中，磨煤機出口溫度是磨煤機運行過程的主要監(jiān)控變量，溫度過高容易引起爆炸，溫度過低會導致煤粉濕度大，影響燃燒效率.在機組負荷變化過程中，磨煤機入口空氣質(zhì)量流量與磨煤機給煤質(zhì)量流量需保持一定的比例.磨煤機的運行過程涉及煤的質(zhì)量平衡、水分的質(zhì)量平衡以及整個磨煤機的熱量平衡，建立有效的動態(tài)數(shù)學模型并用于控制系統(tǒng)的設(shè)計將有利于整個機組的運行和安全.

圖1 MPS型中速磨煤機結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Structural diagram of MPS medium speed mill

磨煤機模型的建立基于以下假設(shè)［7］：（1）原煤的研磨過程被簡化并且不考慮煤粉顆粒的分離過程；（2）在磨煤機中研磨和煤粉傳送分2個階段進行；（3）磨煤機內(nèi)部只有原煤和煤粉2種狀態(tài)的煤.穩(wěn)定工況下的磨煤機模型可以用以下方程描述.

基于磨煤機內(nèi)部煤的質(zhì)量平衡，建立了磨煤機內(nèi)部原煤質(zhì)量和煤粉質(zhì)量的微分方程：

其中，磨煤機出口煤粉質(zhì)量流量等于一次風攜帶出磨煤機的煤粉質(zhì)量流量，其正比于磨煤機內(nèi)部的煤粉質(zhì)量和一次風機產(chǎn)生的壓差（式（3））.一次風壓差等于一次風機的入口風壓減去出口風壓，其正比于磨煤機入口一次風溫度和磨煤機入口一次風質(zhì)量流量（式（4））.

假設(shè)一次風是理想氣體，一次風的比定壓熱容cp，a、熱一次風溫度tH和冷一次風溫度tL是常數(shù).基于質(zhì)量和能量平衡，一次風質(zhì)量流量qm，air和一次風溫度tin的表達式見式（5）和式（6）.

冷一次風質(zhì)量流量和熱一次風質(zhì)量流量分別由2個風門的開度uL和uH控制，如式（7）和式（8）所示，兩者決定了tin和qm，air，2個風門開度的變化范圍為0～1.

基于磨煤機內(nèi)部水分的質(zhì)量平衡關(guān)系，建立了煤粉水分的微分方程：

基于磨煤機內(nèi)部的能量平衡，建立了磨煤機出口溫度的微分方程：

其中，

式（11）表示磨煤機出口溫度的變化是傳熱平衡的結(jié)果，進入磨煤機的熱一次風和研磨產(chǎn)生的熱量會使磨煤機出口溫度升高，進入磨煤機的煤和水分以及離開磨煤機的一次風和煤粉會吸收熱量，使磨煤機出口溫度降低.磨煤機系統(tǒng)的熱平衡模型見圖2.其中，原煤帶入磨煤機的熱量Qcoal用K3qm，C表示；入口一次風帶入磨煤機的熱量Qair用（K1tin＋K2）qm，air表示；磨煤機自身產(chǎn)生的熱量Qp用K9I 表示；出口風粉混合物帶出磨煤機的熱量QPF用（K4tout＋K5）（qm，air＋qm，C）表示；建立的磨煤機模型忽略了磨煤機向環(huán)境散發(fā)的熱量Qe；原煤水分蒸發(fā)帶走的熱量Qwater用K14Wwaterfree表示.式（11）中K12tout近似熱力學過程中的延時.

圖2 磨煤機系統(tǒng)的熱平衡模型Fig.2 Heat balance model of the coal mill system

基于以上分析，建立的磨煤機模型如下：

其中，模型的輸入量為磨煤機入口煤質(zhì)量流量qm，C、磨煤機入口一次風質(zhì)量流量qm，air和磨煤機入口一次風溫度tin，輸出量為磨煤機出口溫度tout和磨煤機電流I，狀態(tài)量為磨煤機內(nèi)部的原煤質(zhì)量mC、磨煤機內(nèi)部的煤粉質(zhì)量mpf、磨煤機出口溫度tout、煤粉水分γres、原煤水分θCM和待辨識參數(shù)Ki.

2 模型參數(shù)辨識

為了得到系統(tǒng)的未知參數(shù)，采用遺傳算法確定磨煤機模型中的15個未知參數(shù)，在尋優(yōu)過程中假設(shè)原煤水分是常量，取當天入爐煤質(zhì)的化驗值.Karr等［9－11］證明遺傳算法在參數(shù)辨識問題上具有魯棒性并能取得良好的效果.利用遺傳算法對參數(shù)進行辨識的過程如圖3所示，辨識得到的參數(shù)如表1所示.首先定義歸一化誤差：

適應(yīng)度函數(shù)可用式（16）表示，對歸一化的實際輸出和歸一化的模型輸出間的誤差進行加權(quán)求和：

式中：N 為測量數(shù)據(jù)點的個數(shù)；W1、W2為權(quán)重系數(shù).

圖3 參數(shù)辨識過程Fig.3 Process of parameter identification

表1 辨識得到的模型參數(shù)Tab.1 Identified model parameters

3 擴展卡爾曼濾波方法

在所建立的磨煤機模型中，原煤水分θCM是一個沒有動態(tài)的狀態(tài)，且不能在線測量得到，為了得到原煤水分的真實變化規(guī)律并且提高模型的精度，選用擴展卡爾曼濾波方法對θCM進行實時估計，將估計得到的原煤水分輸入到磨煤機模型中，得到模型輸出，同時得到的狀態(tài)量也可用于基于模型的控制系統(tǒng)中（見圖4）.Simon等［12－13］介紹了卡爾曼濾波（KF）方程的基本知識和EKF 方法.當估計一個模型的狀態(tài)時，EKF 方法提供了最佳的狀態(tài)觀測器，通過跟蹤均值和狀態(tài)誤差方差，定義一個適當?shù)臋?quán)重矩陣K（k），在模型行為和實際測量的數(shù)據(jù)之間進行權(quán)衡.以最大限度地減少實際狀態(tài)和估計狀態(tài)之間的均方誤差為原則，對權(quán)重矩陣K（k）進行選擇.EKF方法在每一步對非線性模型進行線性化，并求取當前狀態(tài)下的雅克比矩陣，利用修改后的KF 方程對狀態(tài)進行估計.

圖4 狀態(tài)的估計結(jié)構(gòu)Fig.4 Structure of the EKF approach

首先將非線性模型離散化，用簡單的一階近似，如式（17）所示，采樣時間ΔT＝1s，采樣時間的選擇滿足文獻［14］中對采樣時間的要求.

模型的輸出方程定義如下：

EKF方法估計狀態(tài)分為2步，第一步利用模型方程預測狀態(tài)向量和協(xié)方差矩陣，表達式定義為

式中：Q 為過程噪聲；F 為離散雅克比矩陣.

其中，E5×5表示單位矩陣.

第二步計算卡爾曼濾波器增益Kk，并用實際輸出對估計的狀態(tài)進行校正，表達式定義為：

其中，R 為測量協(xié)方差矩陣；zk＝［tout］IT.

4 仿真結(jié)果及分析

4.1 磨煤機模型的動態(tài)特性驗證

煤粉水分γres對磨煤機的安全運行具有重要意義，但在實際中很難測量得到γres，所建立的磨煤機模型可以輸出狀態(tài)γres.為了從本質(zhì)上說明γres的有效性和模型的正確性，對模型進行階躍擾動實驗.具體過程如下：在模型穩(wěn)定于某一工況時，階躍增加或減少任一輸入量同時保持其他輸入量不變，記錄模型輸出量和煤粉水分的變化.按照這一步驟分別將模型中的3個輸入量（磨煤機入口煤質(zhì)量流量qm，C、一次風質(zhì)量流量qm，air和入口一次風溫度tin）加入擾動后進行仿真實驗.仿真結(jié)果如圖5～圖7所示.

圖5 磨煤機入口煤質(zhì)量流量階躍增加時的輸出響應(yīng)Fig.5 Output response to step increase of inlet coal flow rate

從圖5可以看出，在磨煤機入口煤質(zhì)量流量階躍增加時，需要碾磨的煤增加，導致磨煤機電流增大；煤帶入的水分增加，吸收熱量增加，導致磨煤機出口溫度下降，同時煤粉水分升高.

從圖6可以看出，在磨煤機入口一次風質(zhì)量流量階躍增加時，一次風壓增大，磨煤機內(nèi)部煤粉減少，導致碾磨需要的磨煤機電流減小；磨煤機入口一次風溫度不變，磨煤機入口一次風質(zhì)量流量增加，帶入的熱量增加，導致磨煤機出口溫度升高，同時水分的蒸發(fā)變快，導致煤粉水分降低.

圖6 磨煤機入口一次風質(zhì)量流量階躍增加時的輸出響應(yīng)Fig.6 Output response to step increase of inlet air flow rate

圖7 磨煤機入口一次風溫度階躍升高時的輸出響應(yīng)Fig.7 Output response to step increase of inlet air temperature

從圖7可以看出，在磨煤機入口一次風溫度階躍升高時，一次風壓增大，磨煤機內(nèi)部煤粉減少，導致碾磨需要的磨煤機電流減??；磨煤機入口一次風溫度升高，磨煤機入口一次風質(zhì)量流量不變，帶入的熱量增加，導致磨煤機出口溫度升高，同時水分的蒸發(fā)變快，導致煤粉水分降低.

由圖5～圖7可知，模型的動態(tài)特性與實際磨煤機的動態(tài)特性一致，煤粉水分的變化符合實際變化規(guī)律，說明所建立的模型在本質(zhì)上是正確的.

4.2 磨煤機模型輸出與狀態(tài)的驗證

利用已有的數(shù)據(jù)對EKF 方法和磨煤機模型進行仿真驗證，此處利用2組現(xiàn)場歷史數(shù)據(jù)進行驗證.首先利用EKF方法估計磨煤機模型的內(nèi)部狀態(tài)和原煤水分θCM，然后把θCM輸入到磨煤機模型中，得到模型輸出和模型狀態(tài)，將EKF方法估計的內(nèi)部狀態(tài)與模型狀態(tài)進行對比來驗證模型狀態(tài)的準確性，對比模型輸出與實際輸出，驗證模型輸出的準確性.

2組數(shù)據(jù)的結(jié)果如圖8～圖13 所示，其中圖8和圖11為2組數(shù)據(jù)的輸入變量.圖9和圖12為利用EKF方法估計出的狀態(tài)和磨煤機模型的真實輸出狀態(tài)的對比圖.從圖9和圖12可以看出，EKF方法估計的狀態(tài)與模型狀態(tài)基本吻合.圖10 和圖13為2組數(shù)據(jù)的模型輸出與實際輸出的對比圖.從圖10和圖13可以看出，所建立的磨煤機模型的輸出結(jié)果與實際測量結(jié)果具有良好的一致性，同時也能看出EKF方法估計出的原煤水分的正確性.以上結(jié)果說明，所建立的磨煤機模型能夠在一定工況范圍內(nèi)反映實際機組的動態(tài)運行特性.

圖8 第一組數(shù)據(jù)的輸入變量Fig.8 Input variables of the first data set

圖9 第一組數(shù)據(jù)的EKF方法估計狀態(tài)與模型狀態(tài)對比圖Fig.9 Comparison between the model and EKF estimated states for the first data set

圖10 第一組數(shù)據(jù)模型輸出與實際輸出對比圖Fig.10 Comparison between the model and actual outputs for the first data set

圖11 第二組數(shù)據(jù)的輸入變量Fig.11 Input variables of the second data set

圖12 第二組數(shù)據(jù)的EKF方法估計狀態(tài)與模型狀態(tài)對比圖Fig.12 Comparison between the model and EKF estimated states for the second data set

圖13 第二組數(shù)據(jù)模型輸出與實際輸出對比圖Fig.13 Comparison between the model and actual outputs for the second data set

5 結(jié) 論

基于原煤水分和煤粉水分對磨煤機動態(tài)特性的影響，建立了MPS型中速磨煤機的動態(tài)數(shù)學模型.采用遺傳算法對模型參數(shù)進行辨識，利用EKF方法對模型狀態(tài)進行估計和驗證，通過與現(xiàn)場歷史數(shù)據(jù)對比，證明模型能夠反映實際運行工況的動態(tài)變化，根據(jù)所建立的模型可以設(shè)計基于模型的磨煤機控制系統(tǒng)，得到的原煤水分和煤粉水分可以用于控制系統(tǒng)優(yōu)化和系統(tǒng)故障檢測.

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