李貴敬， 閻昌琪， 王建軍

（1.哈爾濱工程大學(xué) 核安全與仿真技術(shù)國防重點學(xué)科實驗室，哈爾濱150001；2.燕山大學(xué) 車輛與能源學(xué)院，河北秦皇島066004）

符號說明：

Sm——設(shè)計應(yīng)力強度，N／m2

pd——設(shè)計壓力，MPa

Dp——泵殼內(nèi)部渦道尺寸，m

Pc——計算功率，kW

n——主循環(huán)泵轉(zhuǎn)速，r／min

τ——鋼材許用剪應(yīng)力，kg／cm2

σa——拉應(yīng)力，kg／cm2

τa——剪切應(yīng)力，kg／cm2

σs——屈服應(yīng)力，kg／cm2

［n］——安全系數(shù)

Dmax——主循環(huán)泵外層最大直徑，m

h——主循環(huán)泵高度，m

f——摩擦因數(shù)

（L／A）cl——幾何慣性，m－1

hp——單主泵瞬態(tài)揚程，m

qV——瞬態(tài)體積流量，m3／s

hp0——單主泵穩(wěn)態(tài)揚程，m

qV0——穩(wěn)態(tài)體積流量，m3／s

△z——勢差，m

g——重力加速度，m／s2

Ω——泵葉輪瞬態(tài)角速度與穩(wěn)態(tài)角速度之比

ω——泵葉輪瞬態(tài)角速度，rad／s

ρ——冷卻劑密度，kg／m3

k——泵遲滯轉(zhuǎn)矩與葉輪角速度平方的比例系數(shù)

η0——穩(wěn)態(tài)效率

Ip——泵轉(zhuǎn)動慣量，kg·m2

M0——穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)矩，N·m

k——頂點向量的元素個數(shù)

xim——Xi的第m 個元素

xjm——Xj的第m 個元素

核電站初投資成本是火電站的2.5倍左右，在競爭日趨激烈的電力市場中，顯得初投資太高［1］.當(dāng)今，國際社會對節(jié)能環(huán)保的呼吁日益增強，核能作為清潔能源成為關(guān)注的焦點，然而要實現(xiàn)利用核能大規(guī)模替代化石能源，就必須在確保核電能夠安全運行的前提下，盡量降低核電成本［2］.主循環(huán)泵是為反應(yīng)堆冷卻劑提供循環(huán)動力的重要設(shè)備，其尺寸和質(zhì)量是影響核動力裝置布置的重要因素.選擇合理的優(yōu)化方法實現(xiàn)主循環(huán)泵參數(shù)優(yōu)化設(shè)計，減小其質(zhì)量和體積，對降低核電站設(shè)備成本，改善核動力裝置的經(jīng)濟(jì)性具有重要意義.

復(fù)合形算法是一種對目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)的性質(zhì)無特殊要求的直接求解方法，并在核工程領(lǐng)域得到了應(yīng)用［3－4］.筆者采用自主開發(fā)的改進(jìn)復(fù)合形算法，在滿足主循環(huán)泵汽蝕性能、穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)性能，以及反應(yīng)堆安全運行要求的前提下，以主循環(huán)泵體積最小為目標(biāo)，優(yōu)化主循環(huán)泵參數(shù).

由于通過計算流量下降過程中核反應(yīng)堆冷卻劑在堆芯處的流速可確定燃料組件的熱量導(dǎo)出速率，以避免其熔毀［5］，因此準(zhǔn)確計算惰轉(zhuǎn)瞬態(tài)過程中反應(yīng)堆冷卻劑流量的下降速率在核反應(yīng)堆安全分析中具有重要意義.準(zhǔn)確分析主循環(huán)泵轉(zhuǎn)速及流量在惰轉(zhuǎn)瞬態(tài)過程中隨時間的變化關(guān)系是設(shè)計工作的重要任務(wù)之一.因此，有必要基于惰轉(zhuǎn)瞬態(tài)分析模型驗證優(yōu)化設(shè)計結(jié)果的瞬態(tài)安全性.

1 主循環(huán)泵計算模型

主循環(huán)泵是一回路系統(tǒng)中唯一的旋轉(zhuǎn)設(shè)備，是核島的心臟，屬于核安全一級設(shè)備.美國西屋電氣制造公司開發(fā)的AP1000先進(jìn)非能動型壓水堆選用屏蔽式電動泵作為主循環(huán)泵.基于屏蔽式電動泵的結(jié)構(gòu)及性能特點，建立了主循環(huán)泵的設(shè)計計算模型.

1.1 主循環(huán)泵設(shè)計計算模型

基于葉片泵設(shè)計要求、屏蔽泵設(shè)計特點以及核安全一級部件設(shè)計準(zhǔn)則，建立了主循環(huán)泵設(shè)計計算模型，包括屏蔽電機、承壓部件、轉(zhuǎn)子部件以及其他部件4個設(shè)計部分.

1.1.1 模型簡化

主循環(huán)泵的設(shè)計計算模型是基于以下簡化條件建立的.

（1）設(shè)計計算所包含的主要部件有吸入室、葉輪、擴壓管、壓出室、飛輪、軸、端蓋、屏蔽電機及屏蔽電機外側(cè)的內(nèi)外殼體.除此之外的輔助部件尺寸較小，其優(yōu)化價值不高，如測量設(shè)備和軸承等，在數(shù)學(xué)模型中忽略其設(shè)計計算.

（2）屏蔽電機定子、轉(zhuǎn)子的部分槽型尺寸由已知模型的對應(yīng)尺寸通過幾何相似得到，該近似可簡化計算，且對主循環(huán)泵參數(shù)效應(yīng)趨勢影響較小.

（3）選取已知的性能優(yōu)良的水泵模型作為參考，基于幾何相似，得到主循環(huán)泵葉片尺寸的近似設(shè)計值.

（4）目前泵殼大多采用接近球面的回轉(zhuǎn)對稱式壓出室設(shè)計方案，鑒于設(shè)計資料有限，采用傳統(tǒng)蝸殼壓出室設(shè)計方案，此方案不會對主循環(huán)泵體積計算產(chǎn)生太大影響.

（5）以規(guī)則圓柱體考察主循環(huán)泵占用的空間，將主循環(huán)泵最大徑向尺寸作為圓柱體的直徑，泵高作為圓柱體的高，近似計算主循環(huán)泵體積.

1.1.2 承壓部件

ASME規(guī)范要求主循環(huán)泵的各部分厚度都應(yīng)至少大于最小壁厚tmin（m）［6］.

式中：Sm可根據(jù)ASME規(guī)范基于設(shè)計溫度查得；通常情況下，在核動力系統(tǒng)中pd取17 MPa左右；Dp的具體尺寸和位置見文獻(xiàn)［6］.

壓出室的具體設(shè)計計算過程見文獻(xiàn)［7］，針對核動力主循環(huán)泵，ASME 規(guī)范要求壓出室的壁厚應(yīng)取試定壁厚和最小壁厚兩者中的較大值.ASME 規(guī)范給出壓出室試定壁厚tp，min（m）的計算公式［6］為

1.1.3 轉(zhuǎn)子部件

根據(jù)經(jīng)驗公式計算最小軸頸Dm（m）：

基于第四強度理論進(jìn)行軸校核計算，折算應(yīng)力σd（kg／cm2）為

校核條件為（σs／σd）≥［n］，其中［n］由文獻(xiàn)［7］查得.若計算結(jié)果不滿足校核條件，則需要增大最小軸徑，重新計算水力及其他部件結(jié)構(gòu)和性能參數(shù)，迭代至滿足軸校核條件為止.

1.1.4 體積計算

基于模型簡化條件，計算主循環(huán)泵體積V（m3）.

1.2 惰轉(zhuǎn)瞬態(tài)計算模型

在壓水堆的一回路系統(tǒng)中，近似認(rèn)為流體流動是一維的，并且在反應(yīng)堆堆芯出口處流體不發(fā)生相變，在惰轉(zhuǎn)瞬態(tài)變化過程中，泵壓頭假設(shè)總為正值，而當(dāng)存儲于冷卻劑流體內(nèi)的動能遠(yuǎn)大于泵轉(zhuǎn)動部件的動能時，泵的瞬態(tài)揚程接近為零［8］.包含N 個冷卻劑回路的反應(yīng)堆壓降關(guān)系［8］可表述為

式中：L、A 分別為核動力系統(tǒng)回路中各部分流動通道的長度和截面積，單位分別為m、m2；Le、De、Ae分別為惰轉(zhuǎn)瞬態(tài)過程中核動力系統(tǒng)回路中各部分流動通道的等效長度、等效直徑和等效截面積，單位分別為m、m、m2；下標(biāo)cl表示由核反應(yīng)堆堆芯及N 個冷卻劑回路組成的整體核動力一回路系統(tǒng)；方程式左邊第二項采用等效量表達(dá)式的形式，表示摩擦壓降、局部壓降和加速壓降的總和.

穩(wěn)態(tài)運行時，不考慮冷卻劑本身密度的變化，重力勢差可以忽略，方程簡化為：

將式（7）代入式（6），忽略重力勢差，得到式（8）：

惰轉(zhuǎn)瞬態(tài)工況下，存儲于冷卻劑和泵中的動能用于克服摩擦損失，若泵葉輪對冷卻劑無相互作用力，克服摩擦損失的過程可描述為

由初始條件t＝0時q＝q0，式（9）的解為

根據(jù)式（10）計算管道系統(tǒng)中冷卻劑流量減小至穩(wěn)定值的1／3所用時間：

定義T＝t／t1／3和Q＝q／q0，式（8）可簡化為

惰轉(zhuǎn)瞬態(tài)過程中，泵的力矩平衡關(guān)系為

式（13）可改寫為

式中：γ 為 惰 轉(zhuǎn) 有 效 能 量 系 數(shù)，γ＝t1／3／τ1／3，其 中τ1／3＝（2Ip）／（kω0）.

γ也可寫為

式中：Ef表示存儲于冷卻劑流體內(nèi)的動能，J；Ep表示存儲于泵轉(zhuǎn)動部件中的穩(wěn)態(tài)動能，J.

結(jié)合初始條件Q＝1、Ω＝1，利用四階龍格庫塔法求解式（7）和式（9），即可獲得主循環(huán)泵惰轉(zhuǎn)瞬態(tài)過程轉(zhuǎn)速及冷卻劑流量的變化規(guī)律.

2 改進(jìn)復(fù)合形算法

標(biāo)準(zhǔn)復(fù)合形算法對初始頂點信息的依賴度高，易陷入局部最優(yōu)解，然而單純增大初始復(fù)合形頂點規(guī)模，會導(dǎo)致復(fù)合形算法尋優(yōu)計算的耗時急劇增加，降低算法的經(jīng)濟(jì)性.為克服上述缺點，提出改進(jìn)方案，改進(jìn)算法的邏輯框圖見圖1.

（1）為提高對初始復(fù)合形頂點信息的分析速度，在增大頂點規(guī)模的同時，將其隨機分為2 個群體，基于復(fù)合形基本尋優(yōu)步驟，雙復(fù)合形分別進(jìn)行尋優(yōu)計算，實現(xiàn)雙復(fù)合形并行優(yōu)化.

（2）在復(fù)合形每次更新頂點之后，雙復(fù)合形之間實現(xiàn)信息交互.雙復(fù)合形各取一個頂點，分析2個頂點的海明距離和目標(biāo)函數(shù)差值，在所有頂點的分析結(jié)果中，選出海明距離和目標(biāo)函數(shù)差值最大的2個頂點，該2個頂點中較差頂點Xhr向相對最好頂點Xbr（與Xhr相比海明距離和目標(biāo)函數(shù)差值最大的頂點）方向映射延伸，尋找更優(yōu)頂點.海明距離的計算公式為

圖1 改進(jìn)復(fù)合形算法邏輯框圖Fig.1 Logic diagram of improved complex shape method

3 主循環(huán)泵優(yōu)化設(shè)計

3.1 約束條件

基于壓水反應(yīng)堆安全運行要求、主循環(huán)泵性能約束以及優(yōu)化變量的取值邊界，給出主循環(huán)泵體積優(yōu)化設(shè)計的約束條件.

（1）優(yōu)化變量包括主循環(huán)泵額定工作壓力p（MPa）、額定工作溫度t（℃）以及主循環(huán)泵轉(zhuǎn)速n（r／min），需在給定的邊界內(nèi)取值：252≤t≤308，13.95≤p≤17.05，1 620≤n≤1 980；

（2）為使主循環(huán)泵具有安全的汽蝕性能以及較高效率，要求汽蝕比轉(zhuǎn)數(shù)C 在一定范圍內(nèi)［7］：800≤C≤1 100；

（3）要求堆芯出口溫度tout（℃）比運行壓力下飽和溫度ts（℃）至少低20K，從而保障堆芯運行安全［5］：ts－tout≥20；

（4）為確保主循環(huán)泵啟動瞬態(tài)過程的安全性，流量和轉(zhuǎn)速的變化速率應(yīng)低于母型值，惰轉(zhuǎn)有效能量系數(shù)γ應(yīng)低于母型值［8］，即γ≤0.168 2；

（5）主循環(huán)泵需滿足性能要求，其體積流量qV（m3／h）和揚程H（m）應(yīng)與母型值保持一致：qV＝17 886m3／h，H＝111.3m.

3.2 模型檢驗及優(yōu)化結(jié)果

由于資料中未給出AP1000系統(tǒng)所用主循環(huán)泵的體積V（m3）數(shù)值，選用其他結(jié)構(gòu)參數(shù)作為參考，檢驗所開發(fā)的評價程序的計算結(jié)果，參數(shù)包括主循環(huán)泵高度h（m）和質(zhì)量m（t）.基于所建立的主循環(huán)泵設(shè)計計算模型，應(yīng)用改進(jìn)復(fù)合形算法優(yōu)化主循環(huán)泵體積，將評價及優(yōu)化結(jié)果列于表1中.

由于設(shè)計計算模型是基于簡化條件建立的，根據(jù)相似理論近似計算得到主循環(huán)泵的一些結(jié)構(gòu)參數(shù)及質(zhì)量，因此設(shè)計計算結(jié)果與母型數(shù)據(jù)相比會存在一定的誤差.由表1可知，主循環(huán)泵質(zhì)量、高度的相對誤差均在5%以內(nèi)，所建立的設(shè)計計算模型滿足工程設(shè)計要求.

表1 主循環(huán)泵設(shè)計計算及體積優(yōu)化結(jié)果Tab.1 Design and volume optimization of the main circulating pump

在滿足主循環(huán)泵優(yōu)化設(shè)計約束條件下，采用改進(jìn)復(fù)合形算法優(yōu)化主循環(huán)泵的體積.結(jié)果顯示：通過適當(dāng)降低額定工作溫度和額定工作壓力，略微增大主循環(huán)泵轉(zhuǎn)速，可使主循環(huán)泵體積減小4.234%，約1.231 m3，優(yōu)化減少量較小，然而質(zhì)量卻減小了7.284%，約5.866t，優(yōu)化效果顯著，對減小成本具有重要意義.屏蔽式主循環(huán)泵結(jié)構(gòu)較為緊湊，通過優(yōu)化設(shè)計參數(shù)的組合，得到的體積減少量較小，但仍證明體積具有一定的優(yōu)化空間，在某些對體積要求嚴(yán)格的場合，可參考優(yōu)化結(jié)果所提供的優(yōu)化方向.優(yōu)化結(jié)果中，主循環(huán)泵體積和質(zhì)量減小的主要原因是：主循環(huán)泵額定工作壓力的降低可減小所輸送介質(zhì)的密度，泵的軸功率隨之下降；同時主循環(huán)泵設(shè)計壓力也隨之降低，因而承壓部件厚度、質(zhì)量有所減??；此外，增大主循環(huán)泵轉(zhuǎn)速，可增大其比轉(zhuǎn)數(shù)，葉輪尺寸和質(zhì)量隨之減小，主循環(huán)泵徑向尺寸減小.

4 惰轉(zhuǎn)瞬態(tài)分析

準(zhǔn)確分析主循環(huán)泵轉(zhuǎn)速和體積流量在惰轉(zhuǎn)瞬態(tài)過程中隨時間的變化關(guān)系，對核動力主循環(huán)泵的設(shè)計、制造以及反應(yīng)堆安全可靠停堆具有重要意義.

4.1 惰轉(zhuǎn)瞬態(tài)計算模型的應(yīng)用

基于所建立的惰轉(zhuǎn)瞬態(tài)計算模型，分析秦山二期主循環(huán)泵瞬態(tài)變化過程，其中秦山二期核電站的相關(guān)參數(shù)［9］見表2.惰轉(zhuǎn)瞬態(tài)過程的分析結(jié)果示于圖2.

表2 秦山二期與AP1000核動力主循環(huán)泵的主要參數(shù)Tab.2 Parameters of main circulating pump in Qinshan Phase II and AP1000nuclear power plant

圖2 秦山二期核電站主循環(huán)泵惰轉(zhuǎn)瞬態(tài)過程的轉(zhuǎn)速對比及流量分析結(jié)果Fig.2 Rotating speed comparison and flow analysis results of main circulation pump in Qinshan Phase II Nuclear Power Plant during flow coastdown

將模型計算結(jié)果與泵試驗結(jié)果［10］進(jìn)行對比，基于瞬態(tài)計算模型得到的轉(zhuǎn)速惰轉(zhuǎn)瞬態(tài)變化曲線與泵試驗結(jié)果能夠很好地吻合（圖2（a））.同時，體積流量惰轉(zhuǎn)瞬態(tài)計算結(jié)果也與文獻(xiàn)［11］中給出的計算結(jié)果幾乎一致，略高于文獻(xiàn)［11］中的計算結(jié)果（圖2（b））.對比結(jié)果表明所建立的惰轉(zhuǎn)瞬態(tài)計算模型的求解及應(yīng)用方法均正確.基于惰轉(zhuǎn)瞬態(tài)計算模型，分析優(yōu)化結(jié)果的惰轉(zhuǎn)瞬態(tài)變化過程，所獲得的分析數(shù)據(jù)可為主循環(huán)泵體積優(yōu)化設(shè)計的惰轉(zhuǎn)瞬態(tài)安全性提供理論依據(jù).

4.2 優(yōu)化結(jié)果的惰轉(zhuǎn)瞬態(tài)驗證

將惰轉(zhuǎn)瞬態(tài)計算模型應(yīng)用于評估主循環(huán)泵優(yōu)化結(jié)果的瞬態(tài)變化過程，母型AP1000核動力主循環(huán)泵的相關(guān)參數(shù)見表2，優(yōu)化模型與母型的相對體積流量瞬態(tài)分析結(jié)果對比見圖3（a），相對轉(zhuǎn)速瞬態(tài)分析結(jié)果對比見圖3（b）.鑒于非能動余熱排出系統(tǒng)大致在全廠斷電后120s啟動［12］，圖3給出了在非能動余熱排出系統(tǒng)啟動之前，主循環(huán)泵惰轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速的變化曲線和主冷卻劑體積流量的變化曲線.

切斷主循環(huán)泵電源時，泵轉(zhuǎn)速會快速下降，流經(jīng)堆芯通道的冷卻劑體積流量迅速減少，堆芯傳熱急劇惡化，燃料棒溫度快速升高，冷卻劑溫度及壓力也隨之升高，若沒有及時采取有效措施，可能直接導(dǎo)致燃料包殼燒毀，甚至堆芯熔化.因而，要求主循環(huán)泵具有較長的惰轉(zhuǎn)時間，盡量放緩主循環(huán)泵惰轉(zhuǎn)體積流量降低速率是主循環(huán)泵的主要設(shè)計任務(wù)之一.圖3顯示優(yōu)化模型惰轉(zhuǎn)瞬態(tài)變化曲線與母型很接近，體積流量及轉(zhuǎn)速降低的變化速率略微小于母型，從理論上驗證了優(yōu)化模型的惰轉(zhuǎn)瞬態(tài)安全性不低于母型，優(yōu)化結(jié)果滿足惰轉(zhuǎn)瞬態(tài)要求.

5 結(jié) 論

圖3 優(yōu)化模型與母型的惰轉(zhuǎn)瞬態(tài)分析結(jié)果對比Fig.3 Comparison of flow coastdown transient analysis between optimization model and prototype

（1）基于改進(jìn)復(fù)合形算法對主循環(huán)泵進(jìn)行了體積優(yōu)化設(shè)計.優(yōu)化結(jié)果中，體積減小4.234%，約1.231m3，屏蔽式主循環(huán)泵結(jié)構(gòu)較為緊湊，體積優(yōu)化減少量較小，但結(jié)果仍證明體積具有一定的優(yōu)化空間，在某些對體積要求嚴(yán)格的場合，可參考優(yōu)化結(jié)果所提供的優(yōu)化方向.相應(yīng)主循環(huán)泵質(zhì)量減小了7.284%，約5.866t，優(yōu)化效果顯著，對減小成本具有重要意義.

（2）借助惰轉(zhuǎn)瞬態(tài)計算模型，分析主循環(huán)泵優(yōu)化模型與母型的惰轉(zhuǎn)瞬態(tài)變化過程，結(jié)果表明：優(yōu)化模型與母型相比，惰轉(zhuǎn)瞬態(tài)變化曲線很接近，體積流量及轉(zhuǎn)速降低的變化速率略微小于母型，從理論上驗證了優(yōu)化模型的惰轉(zhuǎn)瞬態(tài)安全性不低于母型，優(yōu)化結(jié)果滿足惰轉(zhuǎn)瞬態(tài)要求.

（3）基于所建立的主循環(huán)泵設(shè)計計算模型，優(yōu)化了主循環(huán)泵的體積，從理論角度證明體積優(yōu)化具有較大潛力，并獲得質(zhì)量的大幅度減小，有助于使核動力裝置的布置更為緊湊，降低核電站設(shè)備成本.

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