李春曦， 林 卿， 葉學民

（華北電力大學 電站設備狀態(tài)監(jiān)測與控制教育部重點實驗室，河北保定071003）

隨著軸流風機的廣泛應用，其安全可靠性顯得日益重要［1］.在動葉可調(diào)軸流風機運行中，因動葉安裝角調(diào)整異常導致風機出力不足或喘振的現(xiàn)象時有發(fā)生，嚴重影響其運行效率.因此，深入研究動葉異常時軸流風機內(nèi)的氣動噪聲和流動狀況，對其保持高效低噪安全運行和開發(fā)高性能的軸流風機至關(guān)重要.

關(guān)于軸流風機內(nèi)流特征和噪聲特性的研究一直備受重視.Duquette等［2］探討了葉片數(shù)對小型軸流風機氣動性能的影響，表明隨著葉片數(shù)的增加，在一定范圍內(nèi)風機效率有大幅度提高.Nezym［3］通過對帶附加導葉的軸流風機的試驗研究，發(fā)現(xiàn)對其損失和噪聲產(chǎn)生影響的主要因素為附加導葉的高度和出氣角度.Fukano等［4］在不同流量系數(shù)下對不同葉頂間隙的低壓軸流風機進行對比試驗，結(jié)果表明葉頂間隙泄漏渦相互干擾導致風機噪聲增加.方開翔等［5］用葉片穿孔法降低風機噪聲，研究發(fā)現(xiàn)風機葉片穿孔后噪聲降低了3～5dB，且在不同頻段上噪聲降低幅度不同.此外，一些學者［6－9］還專注于消聲、隔聲、吸聲和隔振等技術(shù)研究.

對于動葉安裝角異常時的軸流風機，李春曦等［10－12］采用數(shù)值模擬方法研究了動葉安裝角發(fā)生不同程度偏離時風機的內(nèi)流特征和性能曲線，并通過半經(jīng)驗噪聲預測模型得到了該軸流風機氣動噪聲聲功率分布.Posson等［13］僅利用寬頻噪聲模型分析了動葉偏移時的聲功率分布特征.對于葉片異常時聲壓信號的時域分布特性分析尚未開展.

復雜度反映了一個時間序列與隨機序列的接近程度，信號復雜度與信號的有序性和隨機行為有關(guān)，復雜度被視為信號所代表系統(tǒng)狀態(tài)的特征參數(shù).復雜度分析是一種信號時域結(jié)構(gòu)的定量分析方法，將簡單、復雜等定性、模糊的概念定量化，并給出定量描述指標，所以復雜度可作為一個聲壓信號復雜程度的量度.目前，復雜度在旋轉(zhuǎn)機械的非線性時間序列研究中已得到廣泛發(fā)展.朱永生等［14］基于非線性動力系統(tǒng)理論，引入Lempel－Ziv復雜度指標評價滾動軸承運行狀態(tài).王炳成等［15］應用近似熵和李亞譜諾夫指數(shù)等非線性多參數(shù)方法診斷了旋轉(zhuǎn)機械故障，得到了多個非線性特征量.趙鵬等［16］針對離心泵振動信號的非平穩(wěn)特征，提出一種基于經(jīng)驗模式分解復雜度特征和最小二乘支持向量機的離心泵振動故障診斷方法.

筆者采用大渦模擬LES與基于Lighthill聲類比的FW－H 模型相結(jié)合的方法，對軸流風機進行數(shù)值模擬.該方法考慮了運動物體邊界對聲源的影響及四極子源、偶極子源和單極子源疊加的相互作用，更具普遍適用性和可行性［17］.通過模擬軸流風機動葉偏移時聲壓信號的分布特性，分析該軸流風機單動葉安裝角偏離度Δβ（以下簡稱偏離度）在0°～50°內(nèi)的功率譜密度變化，并通過小波分解，以近似系數(shù)ca4的單支重構(gòu)信號作為分析信號，探討近似熵、樣本熵和Lempel－Ziv復雜度算法的復雜度測度及其表征能力，進一步分析該軸流風機動葉偏移時聲壓信號的時域分布特征.

1 數(shù)值計算

所用風機模型為帶有后導葉的OB－84型單級動葉可調(diào)軸流風機，動葉數(shù)為14，轉(zhuǎn)速為1 200r／min.該風機數(shù)據(jù)齊全，具備動葉安裝角為29°、32°和35°時的特性曲線，為數(shù)值計算的可靠性驗證提供了依據(jù).模擬表明，不同動葉安裝角下該風機的聲學特征類似，為此，選擇動葉安裝角為32°的風機模型進行數(shù)值計算.經(jīng)網(wǎng)格無關(guān)性驗證，選取總計算單元數(shù)約為242萬，動、靜葉區(qū)分別約為104萬和49萬，此時模擬范圍內(nèi)全壓的平均誤差為1.2%.

在大渦模擬LES非定常計算中，采用有限容積法離散濾波后的控制方程，壓力、速度耦合為PISO解法，動葉輪旋轉(zhuǎn)域采用滑移網(wǎng)格模型，并選用精度較高的二階隱式時間推進法進行風機氣動噪聲模擬，其中時間步長Δt＝10－5，完全滿足Δt不超過最小網(wǎng)格與當?shù)仫L速比值的要求［18］.當動葉輪轉(zhuǎn)矩監(jiān)測曲線與出口總壓監(jiān)測曲線呈周期性平穩(wěn)波動時，認為該計算過程已達到穩(wěn)定狀態(tài)，此時提取聲源數(shù)據(jù)，再引入基于Lighthill聲類比的FW－H 模型計算風機各測點聲壓脈動信號.此模型選擇動葉輪旋轉(zhuǎn)域為聲源面，噪聲監(jiān)測點分別在集流區(qū)、動葉區(qū)、導葉區(qū)和擴壓區(qū)沿徑向、軸向隨機選取.經(jīng)驗證，相同區(qū)域內(nèi)監(jiān)測點測得的聲壓特性曲線類似，故每個區(qū)域只取一個具有代表性的監(jiān)測點用于表征不同區(qū)域的氣動噪聲特性（如圖1所示）.監(jiān)測點布置在流道內(nèi)，這樣既能準確獲得對應部位的聲學參數(shù)，又可避免風機外殼（相對于監(jiān)測點取在殼外）對氣動噪聲預測的影響；同時，因獲得的是近聲源數(shù)據(jù)，可為設計低噪聲軸流風機提供參考數(shù)據(jù).

圖1 監(jiān)測點位置分布Fig.1 Arrangement of measuring points in the axial flow fan

采用偏離度Δβ 表示動葉安裝角的偏離狀態(tài)，Δβ＝0°時表示動葉安裝角處于正常狀態(tài)（即動葉安裝角為32°），不同偏離度代表該葉片沿翼型軸線逆時針旋轉(zhuǎn)偏離正常狀態(tài)下的角度（見圖2）.

圖2 動葉安裝角偏離度Fig.2 Deviation degree of blade installation angle

圖3 給出了設計流量下，風機在一個旋轉(zhuǎn)周期內(nèi)的聲壓時域特性.由圖3可知，不同區(qū)域的聲壓時域特性各異，但均呈現(xiàn)出周期性或類周期性特征.動葉安裝角異常對聲壓時域特性的影響主要體現(xiàn)為聲壓脈動形態(tài)、脈動區(qū)間和幅值的變化.異常工況下，動葉區(qū)聲壓幅值變化明顯，但仍呈周期性脈動；導葉區(qū)的聲壓特征總體呈“V”形分布，并隨Δβ 的增大“V”形拐點處向負聲壓方向發(fā)展；集流區(qū)和擴壓區(qū)的聲壓時域特性類似，隨著Δβ的增大，聲壓脈動幅度加劇，峰值逐漸突出.

監(jiān)測點的聲壓信號經(jīng)快速傅里葉變換，可得到聲壓頻域特性－功率譜密度.圖4給出了動葉區(qū)功率譜密度分布（取0～1 200Hz頻段，此頻段包含4倍的基頻頻程）.由圖4可知，該風機的能量集中在0～500Hz內(nèi)，氣動噪聲主要表現(xiàn)為低頻噪聲.另外，該頻段的噪聲信號具有明顯的離散峰值特征，這些低頻峰值與渦脫落的頻率有關(guān).由于葉輪旋轉(zhuǎn)，葉片周期性地作用于氣體，氣體壓力呈現(xiàn)周期性脈動，導致其在基頻處（280Hz）存在一個明顯的峰值，且在兩倍頻、三倍頻處也存在較明顯的峰值，但其能量都低于基頻處的能量.

動葉安裝角異常時，功率譜密度離散峰值變化并不明顯，在基頻和二次諧波處仍表現(xiàn)為明顯的峰值特征.但隨Δβ的增大，低頻段可看到較為強烈的寬頻脈動，這是由于動葉安裝角異常加劇了動葉區(qū)氣流無規(guī)則擾動，致使壓力脈動顯著增強.

功率譜密度分析將信號整體經(jīng)傅里葉變換轉(zhuǎn)換到頻域空間，但并不能反映噪聲的局部奇異性，因而無法全面表述信號的時域性質(zhì)，如時間序列的規(guī)律性和復雜度.為此，筆者在小波分析基礎上，通過提取各區(qū)域聲壓信號的特征熵來進一步分析該風機的噪聲特性.

圖3 聲壓時域特性Fig.3 Time－domain sound pressure characteristics

2 小波分析

小波分析不僅繼承了傅里葉變換的局部化思想，而且克服了窗口大小不隨頻率變化、缺乏離散正交基的缺點，具有良好的時頻局部化性質(zhì).小波分解采用滑動可變的時頻窗對信號進行加工，將信號分解到一個由小波伸縮而成的基函數(shù)族上，在通頻范圍內(nèi)得到分布在不同頻段內(nèi)的分解系列，這樣通過分析所需頻段的信號變化，并對其進行量化，使得識別風機動葉的工作狀態(tài)更直觀、更容易［19］.

圖4 動葉區(qū)功率譜密度Fig.4 Power spectrum density in blade region

該風機所測聲壓信號的最大有效頻率為50 000 Hz，采用四尺度小波分解最終可得到頻率為3 125 Hz信號頻段，以此作為分析頻段并進行信號重構(gòu).這是因為該風機的噪聲能量和故障特征主要集中在低頻段，分析3 125 Hz信號頻段，可得到噪聲頻譜局部特征并能準確反映其基本特性.選取小波基時，需要考慮其時、頻兩域的緊支撐性和帶通濾波性能；另外，為了能準確檢測出信號中的奇異點，所選擇的小波又必須具有正則性（均勻性）.綜上所述，選擇Daubechies3小波（即db3 小波）進行四尺度小波分解.

以額定流量系數(shù)φ＝0.223、Δβ＝40°時擴壓區(qū)聲壓信號為例，圖5給出了該信號各尺度近似系數(shù)及ca4重構(gòu)信號分布.利用db3小波對其進行4層小波分解.該方法主要對信號s的低頻進行細化分解，最終得到的分解頻帶從低到高分別為：ca4、cd4、cd3、cd2和cd1.對近似系數(shù)ca4在低頻下進行單支重構(gòu)得到重構(gòu)信號a4.

3 復雜度分析

3.1 近似熵

近似熵（Approximate Entropy）算法從衡量信號序列復雜性的角度提供了一種表征信號特征的無量綱指標，具有所需數(shù)據(jù)量小、對確定性信號和隨機信號適用廣泛等特點，可看成是高維空間中相矢量的聚集程度.設采集到的原始數(shù)據(jù)長度為N，近似熵Ea的最終表達式［20］為：Ea（m，r，N）＝Φm（）r－Φm＋1（）r，由此可知，Ea與相似容限r(nóng)和模式嵌入維數(shù)m 的取值有關(guān)，據(jù)近似熵創(chuàng)始人Pincus 的建議［21］，取m＝2，r＝0.1～0.25 S，S 為原始數(shù)據(jù)的標準差，本文選取r＝0.2 S.

圖5 各尺度近似系數(shù)及重構(gòu)信號Fig.5 Approximate coefficients of each scale and distribution of reconstructed signals

圖6 給出了風機各區(qū)域的近似熵分布.由圖6可知，各區(qū)域近似熵表現(xiàn)出不同的變化規(guī)律，且隨著Δβ的增大，在聲壓幅值增大的情況下，近似熵并未呈現(xiàn)有序的遞增趨勢.這是因為近似熵反映了信號序列在模式上的自相似程度，只具有相對含義而與時間序列的絕對幅值無關(guān)［22］.

從另一個角度講，當維數(shù)變化時在衡量該時間序列產(chǎn)生新模式的概率大小時，產(chǎn)生新模式的概率越大，時間序列越復雜.因此，理論上近似熵能夠表征信號的不規(guī)則性（復雜性），越復雜的信號，近似熵應該越大.綜合比較所有區(qū)域各偏離度下近似熵所在數(shù)值區(qū)間，不難發(fā)現(xiàn)其最大值和最小值對應的偏離度為Δβ＝50°和Δβ＝40°，這表明Δβ＝50°時對應的聲壓信號最為復雜，更偏向于隨機信號；而Δβ＝40°時的聲壓信號相比其他偏離度時較簡單，規(guī)律性最強.

圖6 風機各區(qū)域近似熵分布Fig.6 Approximate entropy distribution in each region

在動葉區(qū)，Δβ＝50°的近似熵明顯高于其他情形，對于大偏轉(zhuǎn)角下的風機異常葉片辨識度較高.集流區(qū)和擴壓區(qū)的近似熵分布規(guī)律類似，可根據(jù)近似熵數(shù)值大小明顯區(qū)分偏離度，近似熵從小到大依次代表Δβ為40°、30°、0°、20°、10°和50°.此特征可用于快速識別異常動葉安裝角的偏離狀態(tài).

3.2 樣本熵

樣本熵實質(zhì)上是近似熵的優(yōu)化，其物理意義與近似熵大致相同，樣本熵值越大，序列越復雜.二者主要的不同點是：樣本熵不包括統(tǒng)計矢量自匹配，因而減小了誤差，所以樣本熵的區(qū)分能力更強［23］.用樣本熵來度量風機聲壓信號的復雜性主要表現(xiàn)為：樣本熵值越小，表明風機聲壓信號序列的自我相似性越高；樣本熵值越大，表明風機聲壓信號的復雜度越高.

序列長度為N 時樣本熵的估計值可表示為［24］：對其值起決定性作用的同樣是r和m，此處取m＝2，r＝0.2.

圖7給出了風機各區(qū)域的樣本熵分布.由圖7可知，各區(qū)域樣本熵的變化規(guī)律與近似熵基本一致，且在集流區(qū)和擴壓區(qū)同樣可用樣本熵數(shù)值大小來識別偏離度，樣本熵從小到大依次代表Δβ為40°、30°、0°、20°、10°和50°.另外，在圖7（c）和圖7（d）中，各偏離度對應曲線間的交集較少，曲線分明，特征更加直觀，因此樣本熵較近似熵表現(xiàn)出更好的區(qū)分能力，這也驗證了樣本熵受模式嵌入維數(shù)m 影響較小而不受數(shù)據(jù)長度限制的優(yōu)勢.

綜上所述，樣本熵表現(xiàn)為與近似熵同樣的變化規(guī)律，但其對偏離度的區(qū)分能力更好.且由于距離聲源域較遠的集流區(qū)和擴壓區(qū)內(nèi)氣動特性相對穩(wěn)定，測得噪聲受干擾程度小，其監(jiān)測點所得噪聲脈動信號表現(xiàn)出更強的規(guī)律性.

3.3 Lempel－Ziv復雜度

所研究軸流風機的氣動噪聲主要為離散噪聲摻雜著寬頻噪聲，這是一種復雜的非平穩(wěn)隨機信號，而由Lempel和Ziv提出的復雜度可反映一個時間序列隨序列長度的增加出現(xiàn)新模式的速率，其廣泛應用于非 線 性 研 究［25－26］.計 算Lempel－Ziv復 雜 度，首先是對時間序列進行粗?；幚?，再經(jīng)歸一化處理后，Lempel－Ziv復雜度表達式為［27］

式中：n為數(shù)據(jù)長度；c（n）代表字符串個數(shù).

由此可見，完全隨機序列的復雜度趨近于1，規(guī)律序列的復雜度趨近于0.

圖8給出了風機各區(qū)域的Lempel－Ziv復雜度分布.由圖8 可知，各區(qū)域Lempel－Ziv復雜度均維持在0.25 以下的較低水平，且動葉區(qū)Lempel－Ziv復雜度最低，其值在0.16以下，這是因為動葉區(qū)聲壓信號表現(xiàn)為周期性脈動，規(guī)律性很強.在距離聲源域較遠的集流區(qū)和擴壓區(qū)受異常葉片影響不大，故不同偏離度下的Lempel－Ziv復雜度分布較發(fā)散，區(qū)別度高，尤其在大流量區(qū)（φ≥0.25）很容易辨識各偏離度，Lempel－Ziv復雜度由小到大依次對應的Δβ為40°、30°、20°、0°、10°和50°.該結(jié)論與近似熵、樣本熵所得的結(jié)果類似，唯一的區(qū)別在于Δβ＝0°和Δβ＝20°的復雜度大小.比較圖6～圖8不難發(fā)現(xiàn)，Δβ＝0°和Δβ＝20°時所對應的復雜度差距很小，因此，可以說Lempel－Ziv復雜度與近似熵和樣本熵所得結(jié)論基本一致.

圖7 風機各區(qū)域樣本熵分布Fig.7 Sample entropy distribution in each region

圖8 風機各區(qū)域Lempel－Ziv復雜度分布Fig.8 Lempel－Ziv complexity distribution in each region

4 結(jié) 論

（1）動葉安裝角偏離后，導葉區(qū)、擴壓區(qū)和集流區(qū)的聲壓脈動形態(tài)、脈動區(qū)間和幅值均發(fā)生改變，而動葉區(qū)聲壓信號仍表現(xiàn)為規(guī)律的周期性脈動，只是幅值變化明顯.由功率譜密度分布可以看出，該風機氣動噪聲主要表現(xiàn)為低頻噪聲，且在低頻區(qū)的基頻和二次諧波處具有明顯的峰值特征，但二次諧波處的能量比基頻處的低.

（2）由于動葉區(qū)聲壓信號表現(xiàn)為規(guī)律的周期性脈動，而單動葉安裝角異常時，聲壓脈動形態(tài)并未發(fā)生明顯變化，所以近似熵、樣本熵和Lempel－Ziv復雜度針對動葉區(qū)的復雜度測度較小，表明動葉區(qū)聲壓信號分布更加規(guī)則.集流區(qū)和擴壓區(qū)距離聲源域較遠，在這2個區(qū)域內(nèi)3種復雜度算法均具有很強的表征能力，其中樣本熵較近似熵區(qū)分能力更好，而Lempel－Ziv復雜度與近似熵和樣本熵所得結(jié)論基本一致.

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