王偉楊,吳 波,常 山,呂 巋，許 磊

(上饒師范學院 物理與電子信息學院，江西上饒334001)

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強太赫茲激光作用下量子阱中載流子量子態(tài)的變化特征

王偉楊,吳 波,常 山,呂 巋，許 磊

(上饒師范學院 物理與電子信息學院，江西上饒334001)

利用Kramers-Henneberger平移變換法和分析轉(zhuǎn)移矩陣方法，研究了強太赫茲激光作用下有限深矩形量子阱體系載流子量子態(tài)的變化特征。結(jié)果表明，電子能級和量子態(tài)(或積分幾率)隨電場強度的增大或輻射頻率的減小而增大，勢阱寬度越小量子態(tài)和電子能級受輻射場的影響越顯著。當電場強度逐漸增大或輻射頻率逐漸減小，單勢阱量子阱將先轉(zhuǎn)變成雙勢阱量子阱，然后轉(zhuǎn)變成半導體體材料。最后，討論了量子態(tài)變化特征的物理本質(zhì)。

強太赫茲激光；量子態(tài)；量子阱；分析轉(zhuǎn)移矩陣方法；激光綴飾勢

太赫茲(1012Hz 或THz)科學科技被公認為是21 世紀電子和信息領域的重大科學問題和高新技術并受到世界各國的高度關注[1]，但是太赫茲科學技術中還存在許多重大科學難題亟待解決，其應用也在不斷的研究開發(fā)之中。隨著超快光電子技術和低尺度半導體技術的發(fā)展(高功率、調(diào)頻、線性極化太赫茲激光源的真空電場強度已達到100 kV/cm)，太赫茲科學技術在研究半導體及低維體系物理特性等領域的應用越來越廣泛[2]。特別是，強太赫茲激光輻照下低維半導體體系光學特性的研究引起了國內(nèi)外科學家的高度關注[3-5]，此時：(1)低維半導體體系受激載流子的動量和能量弛豫時間τ均在皮秒量級[6]并滿足條件ωτ>1，強太赫茲激光將強烈修正體系受激載流子的動量和能量弛豫過程；(2)低維半導體體系的限制勢[7-8]和態(tài)密度[9]被強太赫茲激光有效調(diào)制，以及太赫茲光子與體系元激發(fā)的能量具有相同數(shù)量級，體系將進入能帶內(nèi)的非線性區(qū)域。因此，強太赫茲激光輻照下低維半導體體系的光學性質(zhì)將呈現(xiàn)出許多新穎的物理特性，并將豐富強外場作用下低維半導體體系載流子運動狀態(tài)的知識。

在半導體器件領域，掌握強外場作用下低維半導體系統(tǒng)的電學和光學性質(zhì)是設計半導體器件的基礎。眾所周知，量子阱的結(jié)構(gòu)參數(shù)(勢阱寬度、勢阱形狀以及勢阱深度)對體系的電學和光學性質(zhì)有重要的影響，所以強太赫茲激光輻照下量子阱體系的電學和光學性質(zhì)將受到體系的結(jié)構(gòu)參數(shù)和外場條件(電場強度和輻射頻率)的共同影響。同時，強太赫茲激光輻照下量子阱載流子的量子態(tài)變化特征在研究調(diào)控量子阱激光[10]、共振隧穿效應[11]，淺能級雜質(zhì)態(tài)[12]、子帶能級間躍遷[13]以及帶間輻射復合[14]等具有重要作用。因此，強太赫茲激光輻照下量子阱載流子量子態(tài)變化特征的研究，不但可揭示體系非線性光學性質(zhì)的物理本質(zhì)，而且還將為設計半導體光電子器件提供理論支持。對于有限深矩形量子阱，E.C.Niculescu等利用Kramers-Henneberger (KH) 平移變換法[15]研究了強激光輻照下有限深矩形量子阱中淺能級雜質(zhì)態(tài)密度的變化特征，他們首次得到了當激光綴飾參數(shù)α0≤L/2時(L量子阱勢阱寬度)， 有限深矩形量子阱的綴飾限制勢，結(jié)果表明強激光可有效調(diào)制量子阱的限制勢，這對淺能級雜質(zhì)態(tài)密度產(chǎn)生重要影響[7]。隨后，F(xiàn). M. S. Lima等利用相同的方法進一步研究了強激光作用下有限深矩形量子阱的電學和光學特性，推導出了量子阱普適的綴飾限制勢解析表達式，當激光綴飾參數(shù)α0>L/2時研究發(fā)現(xiàn)量子阱體系具有以下新穎效應[8]：(1)量子阱的單勢阱轉(zhuǎn)變成雙勢阱；(2)量子阱的電子束縛能級隨α0增大而合并的效應為光學泵浦調(diào)控量子阱激光的粒子數(shù)反轉(zhuǎn)提供了新的可能途徑；(3)僅在量子阱勢阱材料層中才能產(chǎn)生可調(diào)控的共振態(tài)。近幾年來，科學家雖然利用KH平移變換法對強激光輻照下有限深矩形量子阱[16-17]、量子點[18]和拋物線形量子阱[19]的線性與非線性光學性質(zhì)進行了大量研究，但是強太赫茲激光作用下有限深矩形量子阱中載流子的量子態(tài)隨輻射電場強度和輻射頻率的變化規(guī)律，以及外場條件(電場強度和輻射頻率)和結(jié)構(gòu)參數(shù)(勢阱寬度和勢阱深度)對量子阱體系量子態(tài)的調(diào)控效應還有待研究。

因此，本論文將對強太赫茲激光輻照下有限深矩形量子阱載流子量子態(tài)的變化特征展開研究，揭示出體系載流子量子態(tài)隨結(jié)構(gòu)參數(shù)和外場條件的變化規(guī)律，為設計半導體光電子器件提供理論支持。

1 理論方法

(1.1)

圖1 I型量子阱導帶底和價帶頂?shù)哪軒疽鈭D

(1.2a)

其中

(1.2b)

(1.3)

(1.4a)

(1.4b)

(1.4c)

(1.5a)

和

(1.5b)

(1.6)

(1.7a)

(1.7b)

因此，綜合式(1.4)—式(1.7)，可得

(1.8)

(1.9)

最后，電子波函數(shù)在量子阱體系的左右兩端還滿足第一類邊界條件，即

(1.10)

因此，利用分析轉(zhuǎn)移矩陣方法和式(1.8)—式(1.10)原則上可獲得量子阱體系任意限制勢的電子包絡波函數(shù)和子帶能級，在此基礎上我們可揭示出強太赫茲激光作用下有限深矩形量子阱電子量子態(tài)隨外場條件和結(jié)構(gòu)參數(shù)的變化規(guī)律。同理，我們可獲得強太赫茲激光作用下量子阱體系中空穴量子態(tài)的變化特征。

2 結(jié)果與討論

量子阱AlxGa1-xAs/GaAs/AlxGa1-xAs體系在半導體光電子器件有著廣泛的應用，所以本論文將以該體系為例進行數(shù)值計算。在量子阱AlxGa1-xAs/GaAs/AlxGa1-xAs體系中，窄禁帶半導體GaAs為勢阱材料A層，寬禁帶半導體AlxGa1-xAs為勢壘材料B層。由于在T=300 K時GaAs晶體與AlAs晶體的晶格失配度非常小，僅有0.14%，所以GaAs晶體與AlxGa1-xAs化合物晶體之間的晶格失配效應將變的微乎其微。因此，本論文將不考慮量子阱AlxGa1-xAs/GaAs/AlxGa1-xAs體系的晶格失配應變和應力等問題。量子阱體系勢壘材料AlxGa1-xAs化合物半導體中Al元素的摩爾分數(shù)x取值在0～1之間：(1)當00.45時，AlxGa1-xAs為間接帶隙化合物半導體。表1列出了量子阱AlxGa1-xAs/GaAs/AlxGa1-xAs體系的基本參數(shù)，其中me表示自由電子質(zhì)量。在具體計算時，量子阱AlxGa1-xAs/GaAs/AlxGa1-xAs體系Al元素的摩爾分數(shù)為x=0.3，勢壘層寬度dB?α0+dA以致滿足邊界條件φI(-dB-dA/2)=φIII(dB+dA/2)=0。

表1 量子阱體系材料的基本參數(shù)[22]

*a)T=300K時的禁帶帶隙；*b)B代表AlxGa1-xAs材料，A代表GaAs材料

當有限深矩形量子阱的勢阱層具有不同寬度時，激光綴飾限制勢Vb(α0,z)隨輻射電場F0和輻射頻率f的變化規(guī)律如圖2所示。根據(jù)圖2，我們可得到以下有趣的物理圖像：(1)當輻射電場F0在0～F0pkV/cm(圖(a)F0p=6.77和圖(b)F0p=13.54)或輻射頻率f在fp～10 THz(圖(c)fp=3.65, 圖(d)fp=2.58)區(qū)間時，激光綴飾量子阱的勢阱層有效寬度L在 dA-2α0(勢阱底部) ～dA+2α0(勢阱頂部)區(qū)間連續(xù)變化，即能級En≤V0/2(En>V0/2)的電子態(tài)的有效勢阱寬度L< dA(L> dA)，激光對量子阱限制勢的修正效應隨輻射電場F0(輻射頻率f)的增大而增強(減弱)。(2)當輻射電場F0在F0p～200 kV/cm或輻射頻率f在0.1～fpTHz時，由于反余弦限制勢函數(shù)的疊加效應，在勢阱層-α0+dA/2～α0-dA/2區(qū)域內(nèi)形成了對稱的勢壘峰，即形成雙勢阱的量子阱。同時，勢壘峰的寬度為2α0-dA并隨輻射電場F0(輻射頻率f)的增大而增大(減小)，勢壘峰的極大值為Vtop(α0)=(2V0/π)arcos[dA/(2α0)]并位于量子阱勢阱層的中心位置(z=0)，勢壘峰的極小值為Vmin(α0)=(V0/π)arcos(dA/α0-1)并位于勢阱層z=-α0+dA/2和z=α0-dA/2處。(3)當電場強度F0≥200 kV/cm和輻射頻率f～ 0.1 THz時，勢阱層中的勢壘峰趨于V0，這表明有限深矩形量子阱在強太赫茲激光作用下將轉(zhuǎn)變成半導體體材料。(4)量子阱的勢阱層寬度dA越小，激光對量子阱限制勢的修正效應越顯著，這表明勢阱寬度與外場條件對綴飾限制勢存在競爭關系。此外，由于激光綴飾參數(shù)α0=eF0/(m*ω2)與輻射電場F0(輻射頻率f)成正比(反比)，所以上述關于量子阱綴飾限制勢的結(jié)果與E.C.Niculescu等[7]和F. M. S. Lima等[8]的強激光對量子阱限制勢的修正效應隨α0增大而增強的結(jié)論相符。

圖2 有限深矩形量子阱的激光綴飾限制勢Vb(α0,z)隨電場強度F0和輻射頻率f的變化規(guī)律，實線表示無強太赫茲激光輻照時的量子阱限制勢Vb(z)

量子阱的量子隧穿效應是半導體納米電子和光電子器件的物理基礎。為此，引入量子阱勢阱層基態(tài)電子波函數(shù)對勢壘層的滲透效應，即滲入量子阱勢壘層基態(tài)電子波函數(shù)的積分幾率Pb[22]：

其中φ0(z)為量子阱勢阱層導帶電子的子帶基態(tài)波函數(shù)，E0為相應的電子基態(tài)能級。圖3和圖4顯示了當量子阱的勢阱層具有不同的寬度dA時，并固定輻射頻率f或輻射電場F0，輻射電場F0或輻射頻率對電子能級En(n=0,1,2,3,4)和積分幾率Pb的影響。由圖3和圖4，我們可得到以下量子態(tài)新穎的物理特征：(1)當輻射電場F0或輻射頻率f比較小時，即0≤F0FpkV/cm逐漸增強或fdA)，此時積分幾率Pb>50%，這直接揭示了量子隧穿效應的重要性，并表明量子阱體系將轉(zhuǎn)變成半導體體材料如圖2所示。同時，電子能級En(n=0,1)

圖3 激光綴飾量子阱的電子能級En和積分幾率Pb隨輻射電場強度F0的變化規(guī)律，虛線和點虛線分別表示量子阱的帶階V0和勢壘峰的極大值Vtop(α0)

圖4 激光綴飾量子阱的電子能級En和積分幾率Pb隨輻射頻率f的變化規(guī)律，虛線和點虛線分別

綜上所述，有限深矩形量子阱AlxGa1-xAs/GaAs/AlxGa1-xAs體系在強太赫茲激光作用下，輻射場可有效修正量子阱的限制勢形狀和勢阱寬度，所以強外場可調(diào)控體系的電子能級和積分幾率(或量子態(tài))。由于量子阱體系的量子態(tài)和電子能級受體系的結(jié)構(gòu)參數(shù)(勢阱形狀、勢阱寬度以及勢阱深度)的影響[22]，所以量子阱體系的電子能級和量子態(tài)將受到體系的結(jié)構(gòu)參數(shù)和外場條件的共同影響，兩者形成相互協(xié)助和相互競爭的關系。一般地，半導體電子和光電子器件的結(jié)構(gòu)參數(shù)是確定的，所以我們的結(jié)論對利用強太赫茲激光有效調(diào)控量子阱電子和光電子器件的物理特性提供了堅實的物理基礎。

3 結(jié)論

本論文利用KH平移變換法和分析轉(zhuǎn)移矩陣方法研究了強太赫茲激光作用下，有限深量子阱AlxGa1-xAs/GaAs/AlxGa1-xAs體系的電子能級和積分幾率(或量子態(tài))隨外場條件的變化規(guī)律，研究表明：(1)電子能級和量子態(tài)隨輻射電場和輻射頻率的變化呈現(xiàn)顯著的非線性效應; (2)隨著輻射強度的增強和輻射頻率的減小,體系結(jié)構(gòu)將發(fā)生如下演化：單勢阱量子阱先演化成雙勢阱量子阱，然后再演化成半導體體材料；(3)勢阱寬度越小，輻射場對量子阱電子能級和量子態(tài)的修正效應越顯著，即量子阱體系的量子態(tài)和電子能級受到外場條件和結(jié)構(gòu)參數(shù)的共同影響，兩者相互競爭。因此，強太赫茲激光作用下量子阱體系量子態(tài)的變化特征，為設計強外場調(diào)控的半導體電子和光電子器件提供了理論依據(jù)。

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The Variations Characteristics of Carrier Quantum States in Quantum Well in the Presence of Intense Terahertz Laser Fields

WANG Wei-yang, WU Bo, CHANG Shan, LV Kui, XU Lei

(School of Physics and Electronics Information,Shangro Normal University, Shangrao Jiangxi 334001, China)

Within the Kramers-Henneberger translation transformation and the analytical transfer matrix methods, the variations characteristics of carrier quantum states is analyzed theoretically in a finite rectangular quantum well under intense terahertz laser fields. The results show that the electronic energy levels and quantum states(or integrated probability) increase with increasing radiation intensity or decreasing radiation frequency gradually, the effects of radiaiton field on these quantum states are more significance at smaller width of potential well. When the radiation becomes intense or the radiaiton frequency becomes low, firstly the single quantum well potential transits into double quantum well potential, and then such double quantum well transits into semiconductor. Finally, the physical reasons behind these finding are discussed.

intense terahertz laser field; quantum state; quantum well; analytical transfer matrix method; laser-dressed potential

2015-10-13；修改日期：2015-11-10

國家自然科學基金 (11404214；1455015)；江西省教育廳基金(KJLD12046；GJJ13707)；上饒師院基金 (201411)

王偉楊(1982-)，男，江西南昌人，講師，博士，主要從事強外場作用下半導體及低維體系磁光電效應的研究。 E-mail: wywang2014@sina.cn

O482.3

A

1004-2237(2015)06-0033-08

10.3969/j.issn.1004-2237.2015.06.007