牛立尚

摘 要 高職學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)比較薄弱，有些基本的數(shù)學(xué)概念、定義、定理理解起來(lái)非常困難，使得高等數(shù)學(xué)的授課非常困難，本文將Mathematica①軟件應(yīng)用于教學(xué)，除了Mathematica通常的計(jì)算和作圖功能外，著重強(qiáng)調(diào)Mathematica軟件在互動(dòng)性、模型的動(dòng)態(tài)性和教學(xué)的交互性上非常符合高職教學(xué)要求。

關(guān)鍵詞 高職數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)軟件 Mathematica

中圖分類(lèi)號(hào)：G424 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：ADOI：10.16400/j.cnki.kjdkx.2015.05.052

Application of Mathematica Software in Vocational

College Mathematics Teaching

NIU Lishang

（Fushun Vocational Technology Institute， Fushun， Liaoning 113122）

Abstract Vocational students' math foundation is weak， some basic mathematical concepts， definitions， theorems， it is very difficult to understand， so that is very difficult to teach higher mathematics， this article will Mathematica software used in teaching， in addition to the usual Mathematica calculation and graphing functions， focusing on emphasizes Mathematica software in a dynamic and interactive teaching model of interaction on higher education is consistent with the requirements.

Key words vocational mathematics; mathematics software; Mathematica

Mathematica是當(dāng)今世界上最流行的數(shù)學(xué)軟件之一，它是美國(guó)物理學(xué)家Stephen Wolfram領(lǐng)導(dǎo)的小組開(kāi)發(fā)研制，現(xiàn)在成立了Wolfram公司。它功能強(qiáng)大，能解決各種符號(hào)計(jì)算和數(shù)值計(jì)算問(wèn)題，而且能夠輕松繪制各種函數(shù)圖形。

1 Mathematica軟件在高職數(shù)學(xué)教學(xué)中的傳統(tǒng)應(yīng)用

1.1 利用Mathematica的計(jì)算功能，增強(qiáng)學(xué)生計(jì)算能力

極限、導(dǎo)數(shù)、積分是高等數(shù)學(xué)中的主要概念和基本運(yùn)算，傳統(tǒng)的教學(xué)中我們重在要求學(xué)生的筆算能力，但這個(gè)過(guò)程繁瑣無(wú)趣，而且在實(shí)際中遇到問(wèn)題時(shí)要么是遺忘方法不會(huì)算，要么是問(wèn)題太復(fù)雜算不出，而將Mathematica②軟件引入教學(xué)，輕松幾個(gè)命令就可快速解決，即使遺忘命令也可以借助幫助功能快速查到。

例如：極限命令Limit[∣]用來(lái)計(jì)算 （）。

導(dǎo)數(shù)命令D[，{}]用來(lái)計(jì)算 對(duì)的階導(dǎo)數(shù) （）。

積分命令I(lǐng)ntegrate[]用來(lái)計(jì)算不定積分。

1.2 利用Mathematica軟件的作圖功能，完善學(xué)生解決問(wèn)題的手段

例如：繪制由伽馬分布生成數(shù)據(jù)集的一個(gè)直方圖。

先生成數(shù)據(jù)集，Mathematica可以由RandomVariate和某種分布來(lái)生成抽樣的幾何，Data=RandomVariate[GammaDistribution[4，12.5]，104];再按照此數(shù)據(jù)集來(lái)繪制直方圖（圖1），這里我們只對(duì)概率密度感興趣，Hist=Histogram[data，Automatic，“ProbabilityDensity”]。

當(dāng)然我們還可以直接繪制出伽馬分布的概率密度函數(shù)圖形（圖2）：Pl=Plot[PDF[GammaDistribution[4，2.5]，]，{，0，200}]

圖1

圖2

2 Mathematica軟件在高職數(shù)學(xué)教學(xué)中的創(chuàng)新應(yīng)用

高等數(shù)學(xué)中的一些概念、定義、定理對(duì)高職學(xué)生來(lái)說(shuō)非常難理解，單單靠畫(huà)出圖形仍不能想象出內(nèi)在的變化過(guò)程，因而僅靠Mathematica的上述應(yīng)用還是不夠的，還要能夠動(dòng)態(tài)、互動(dòng)地呈現(xiàn)一些變化過(guò)程。

例如在講定積分的概念時(shí)，我們想用一個(gè)實(shí)例呈現(xiàn)極限值隨著分割的加細(xì)而趨向一個(gè)定值。

用Mathematica③軟件可以計(jì)算出sinx函數(shù)在0到的區(qū)間內(nèi)的定積分為2，我們還可以動(dòng)態(tài)顯示出在這個(gè)閉區(qū)間內(nèi)，無(wú)論怎樣進(jìn)行取樣分割，只要它的子區(qū)間長(zhǎng)度足夠小，函數(shù)的積分和都會(huì)趨向于一個(gè)確定的值。

Manipulate[

Show[

RectangleChart[（{}&）/@Sin[Range[0，，/，/]BarSpacing ∣∣，

PlotLabel→NumberForm

[，4]]，

Plot[Sin[x]，{x，0，}]

]，

{n，5，100}

]

在下面的動(dòng)態(tài)模型中（圖3），用鼠標(biāo)操縱滑竿，使得子區(qū)間的劃分?jǐn)?shù)量不斷增大，這時(shí)查看sinx在[0，]區(qū)間內(nèi)的積分和是如何逐漸接近積分值2的。

圖3

又如，在學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)定義時(shí)，我們先通過(guò)一個(gè)小實(shí)例瞬時(shí)速度來(lái)引出導(dǎo)數(shù)，瞬時(shí)速度是很短一段時(shí)間內(nèi)平均速度的極限，即路程對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)。談到速度，我們很容易想到汽車(chē)上顯示速度的儀表盤(pán)，儀表盤(pán)上的數(shù)字實(shí)時(shí)地顯示了當(dāng)前時(shí)刻車(chē)輛的速度，也就是路程函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，那么我們能不能做一個(gè)實(shí)例，也像儀表盤(pán)一樣實(shí)時(shí)顯示函數(shù)在某點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)呢？答案是可以得Mathematica9以上，有一個(gè)函數(shù)AngularGauge，它可以直接繪制顯示某個(gè)數(shù)值的儀表盤(pán)，非?？旖荨?/p>

先來(lái)定義一個(gè)函數(shù)，然后繪制出它的函數(shù)圖像和導(dǎo)數(shù)圖像。④

Fun[x_]：=x^3+2x^2-2;

Plot[{fun[x]，fun[x]}，{x，-3，3}，ImageSize∣ ? 400，AxesStyle∣ ? ? Lighter[Gray]，

PlotLegends∣ ? ”Expressions”，PlotStyle∣ ? ?Thick]

運(yùn)行結(jié)果如圖4：

這只是一個(gè)靜態(tài)的圖像，然后把儀表盤(pán)以及函數(shù)封裝到Manipulate里面，曲線(xiàn)上點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)就會(huì)在儀表盤(pán)上顯示出來(lái)了。

Manipulate[

Row[{AngularGauge[（D[fun[x]，{x，1}]/.x∣ ? p），{-35，35}，

GaugeLabels∣ ? {Placed[“1”Derivative，{.5，.7}]，Automatic}]，

Plot[fun[t]，{t，-4，4}，

Epilog∣ ?{PointSize[Large]，Red，Point[{p，fun[p]}]}

ImageSize∣ ? Medium，AxesStyle∣ ? ighter[Gray]]}]，{{p，-3.5}，-4，2}]

運(yùn)行結(jié)果如圖5：

圖4

圖5

這樣的講解，使學(xué)生能夠輕松地理解概念，這樣的動(dòng)態(tài)呈現(xiàn)也更有說(shuō)服力，學(xué)生對(duì)這樣的課堂教學(xué)積極性更高，興趣更濃。這樣的實(shí)例還有很多，在此不一一列舉。

總之高職數(shù)學(xué)中引入Mathematica軟件，給傳統(tǒng)的教學(xué)注入了新的活力，學(xué)生的學(xué)習(xí)激情被徹底喚起。我們這些教育工作者要不斷學(xué)習(xí)，挖掘Mathematica軟件的更多功能，助力高職教學(xué)，為高職教學(xué)改革畫(huà)上炫彩的一筆。

注釋

① 丁大正.Mathematica基礎(chǔ)與應(yīng)用[M].北京：電子工業(yè)出版社，2013.1.

② 嘉木工作室.Mathematica應(yīng)用實(shí)例教程[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2002.3.

③ 徐安農(nóng).Mathematica數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)[M].北京：電子工業(yè)出版社，2004.8.

④ Mathematica實(shí)戰(zhàn)范例：導(dǎo)數(shù)的可視化_百度經(jīng)驗(yàn).http：//jingyan.baidu.com/article/624e74599ff6df34e9ba5a10.html.