水莉莉 周霞

摘 要 提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，發(fā)展學(xué)生的智力和創(chuàng)新意識，是高中數(shù)學(xué)課程理念的要求，也是數(shù)學(xué)教育的基本目標(biāo)。因此對高中生發(fā)散思維的培養(yǎng)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重中之重。本文結(jié)合高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中培養(yǎng)發(fā)散性思維存在的問題給出具體做法和實施途徑。

關(guān)鍵詞 數(shù)學(xué)教學(xué) 發(fā)散性思維 思維能力

中圖分類號：G424 文獻標(biāo)識碼：ADOI：10.16400/j.cnki.kjdkx.2015.05.069

The Existing Problems and Solutions of School Students in

the Process of Cultivating Divergent Thinking

SHUI Lili[1]， ZHOU Xia[2]

（[1]The Attached Middle School of Fuyang Teachers College， Fuyang， Anhui 236037;

[2]School of Mathematics and Statistics， Fuyang Teachers College， Fuyang， Anhui 236037）

Abstract Improving the students' mathematical thinking ability and developing students' intelligence and innovation consciousness are the requirements of the high school mathematics curriculum and the basic goal of mathematics education. The priority of all of mathematical teaching is that cultivating dicergent thinking of school students. In this paper， the specific practices and implementation ways of cultivating dicergent thinking in the process of mathematics teaching are given.

Key words mathematics teaching; dicergent thinking; ability of thinking

發(fā)散性思維是美國心理學(xué)家吉爾·福特首先提出的概念，吉爾福特認為：發(fā)散性思維是一種推測、發(fā)散、想象和創(chuàng)造的思維過程。是人們依據(jù)研究的對象所提供的信息，沿著不同的方向思考，對信息和條件加以重新組合，探求多種方法，多種路徑解決問題的思維方式。培養(yǎng)高中生的發(fā)散思維能力，可以使學(xué)生的思路清晰、思維開闊、思考靈活，可以讓學(xué)生善于分析、敢于思考、勇于創(chuàng)新，有效促進學(xué)生創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》也要求注重提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，發(fā)展學(xué)生的智力和創(chuàng)新意識，這也是數(shù)學(xué)教育的基本目標(biāo)。發(fā)散思維能力是創(chuàng)新思維能力的一種表現(xiàn)形式，因此培養(yǎng)高中生的發(fā)散思維能力是數(shù)學(xué)教學(xué)的重中之重。

1 數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)發(fā)散性思維存在的問題

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)教師對數(shù)學(xué)知識的理解十分熟練，對發(fā)散性思維的培養(yǎng)也很明白，但由于各方面的原因，在當(dāng)前的數(shù)學(xué)教學(xué)中對發(fā)散性思維的培養(yǎng)仍存在各種問題，效果不夠理想?，F(xiàn)實教學(xué)中存在著以下幾個方面的問題：

1.1 重結(jié)果輕過程

教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中，部分教師在教學(xué)中為提升課堂教學(xué)效率，直接將知識點，公式、定理及解決問題的方法、技巧等“一股腦”地灌輸給學(xué)生，有部分學(xué)校干脆不講，認為學(xué)生看書自己就能懂，沒有讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、直觀感知、類比發(fā)現(xiàn)、歸納總結(jié)、抽象概括、空間想像、演繹證明、符號表示、運算求解、數(shù)據(jù)處理、反思與建構(gòu)等思維過程。學(xué)生未能親自地探索和掌握數(shù)學(xué)知識之間的內(nèi)在關(guān)系，未能很好地理解所學(xué)知識，不能以“基本”應(yīng)“萬變”，在解題過程中，達不到 “一計不成，又生一計”的效果，阻礙了發(fā)散思維的培養(yǎng)。

1.2 重解題輕思維

在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，“數(shù)學(xué)就是要教會學(xué)生解題，拿到高分”的觀念已根深蒂固。在高考升學(xué)的壓力下，高中三年用兩年的時間把必修、選修上完，任務(wù)重時間緊，然后用一年的時間復(fù)習(xí)。教師側(cè)重學(xué)生解題的數(shù)量，通過大量題海訓(xùn)練，忽視對問題的思考、歸納總結(jié)，數(shù)學(xué)教學(xué)變成了解題教學(xué)，學(xué)生變成了解題的機器，而學(xué)生的思維能力被拋到了一邊，更別說發(fā)散思維了。高考過后，一些解題的技巧方法學(xué)生很快就忘了，而讓學(xué)生受益終身的思維能力沒有得到提升。

1.3 重標(biāo)準(zhǔn)輕錯誤

“成者為王，敗者為寇”的功利主義思想讓我們只看到眼前，只要學(xué)生做對題，不出錯，符合標(biāo)準(zhǔn)，取得成績，哪管他能力不能力，短視的結(jié)果就出現(xiàn)了很多“高分低能”的學(xué)生。

培養(yǎng)發(fā)散性思維，就意味著要去探索，探索就會有錯誤。在發(fā)散性思維培養(yǎng)過程中要允許學(xué)生犯錯，不能因為學(xué)生在學(xué)習(xí)中采用了與教師思維相反或者不一致的邏輯思維得到了一個錯誤的答案，就認為學(xué)生不可思議。不少教師只看學(xué)生回答的問題是否合乎自己的標(biāo)準(zhǔn)，當(dāng)學(xué)生表現(xiàn)出發(fā)散思維時，教師卻往往以影響自己的既定教學(xué)安排為由，強行把學(xué)生的思維拉到標(biāo)準(zhǔn)軌道，這樣的教學(xué)情景是不利于學(xué)生發(fā)散性思維培養(yǎng)的?？疾烀绹韫鹊陌l(fā)展史，“允許犯錯”是一個很好的規(guī)則，允許犯錯就解放了學(xué)生和研究者的后顧之憂，不擔(dān)心犯錯，敢于開拓，勇于創(chuàng)新。而我們往往怕學(xué)生犯錯，一旦犯錯就會影響到學(xué)生的成績。這樣一來，學(xué)生在學(xué)習(xí)中就自然而然的學(xué)會做一個“好學(xué)生”，不去“犯錯”，循規(guī)蹈矩，而發(fā)散性思維的培養(yǎng)和形成就無從談起。

2 培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維的有效途徑

2.1 重視基礎(chǔ)知識和基礎(chǔ)理論的教學(xué)，讓學(xué)生發(fā)散思維的翅膀有力量

發(fā)散性思維，不會憑空而來。不僅要基礎(chǔ)知識和理論扎實、基本技能過硬而且要使知識點縱橫交錯和融會貫通，從而形成自己的知識網(wǎng)絡(luò)。這樣思考解決問題時才能夠多角度、多層次、多方位的進行，否則思維就無法發(fā)散，時刻受阻、處處障礙。所以教學(xué)中教師要要求學(xué)生對每一個知識點理解正確、掌握無誤、對知識的產(chǎn)生發(fā)展過程要了解，所謂“知其然，還要知其所以然”。教師可以利用教材，根據(jù)知識的特點，充分挖掘其間隱藏的聯(lián)系，幫助學(xué)生構(gòu)造完備的知識結(jié)構(gòu)，為發(fā)散思維打好基礎(chǔ)。例如在三角恒等變換一章，學(xué)生覺得公式多，難記憶，不會應(yīng)用。教學(xué)中引領(lǐng)學(xué)生對知識點進行歸納總結(jié)（見圖1），弄清楚公式的來龍去脈，便于掌握，達到了靈活掌握的地步。

圖1

2.2 建立平等融洽的師生關(guān)系，讓學(xué)生發(fā)散思維的翅膀自由飛翔

人本主義心理學(xué)家羅杰斯提出有利于創(chuàng)造性發(fā)展的兩個心理條件：“心理安全”和“心理自由”。教學(xué)中教師創(chuàng)設(shè)情景，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，有意識地營造民主和諧的氛圍，留給學(xué)生自足的時間和空間，閱讀自學(xué)、自主探索、動手實踐、小組討論、合作交流等，讓學(xué)生在輕松的環(huán)境下，積極思考，敢于質(zhì)疑，勇于發(fā)表獨到的見解，暢所欲言，善于吸納合理見解，從而在快樂的學(xué)習(xí)中，培養(yǎng)發(fā)散思維能力。學(xué)生往往會因為喜愛某個老師而喜歡學(xué)某門課程。學(xué)生在課堂上可以隨時提問，隨時質(zhì)疑，他們的心理是安全的，不用擔(dān)心出錯，不怕被嘲笑;他們的心理是自由的，可以發(fā)散思維。記得上過平面向量的加法、減法、數(shù)乘向量及數(shù)量積的運算后，一學(xué)生提出來“老師，向量為什么沒有除法運算呢？”當(dāng)時老師也吃了一驚，先是肯定了他“你的問題提得非常好！可見你的思維很靈活，沒有拘于課本，大膽質(zhì)疑，難能可貴！”然后也坦率地承認“老師還真沒有認真思考過這個問題呢，課下我們一起尋找答案好嗎？”學(xué)生受到鼓勵，課下很積極的查找，對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)更有興趣了。課后老師在一本資料上查到了答案，使師生共同得到了提升。

2.3 重視一題多解、一題多變及開放型問題教學(xué)，讓學(xué)生發(fā)散思維的翅膀得到磨煉

一題多解、一題多變可以促進學(xué)生思維活動從不同方向、不同側(cè)面、多層次、橫向拓展，縱向深入地思考問題，不受某種思維的束縛。它通過思維的開放、聯(lián)想以溝通代數(shù)、幾何、三角等形成知識網(wǎng)絡(luò)，能起到舉一反三、融會貫通、事半功倍的功效。縱觀歷年高考試題，沒有一道題是用唯一的方法來解的，每一道題稍加改變就可以衍生出不同的問題。因此重視一題多解、一題多變的教學(xué)，可以調(diào)動學(xué)生的積極性和主動性，對一題多解的題目要找出最簡潔的方法，對多變的題目歸納其通性通法，以不變應(yīng)萬變。根據(jù)發(fā)散思維的特點，努力挖掘教材的深度和廣度，尋找思維的發(fā)散點，精心設(shè)計每一堂課，利用典型例題的變式教學(xué)，把題目的條件（或結(jié)論）適當(dāng)?shù)馗淖兊贸鲂骂}目，幫助學(xué)生牢固地掌握所學(xué)知識。例如：已知函數(shù)（） = ?，[，]，對任意的[，]，2（）≥ + 恒成立，求的取值范圍。在對原題討論講解后，讓學(xué)生分組討論本題還有哪些變式，小組討論后組內(nèi)展示了四種變式：形式1：對任意的[，]，2（）≤ + 恒成立，求的取值范圍。形式2：存在[，]，使2（）≥ + 恒成立，求的取值范圍。形式3：不等式2（）≥ + 在[，]上的解集非空，求的取值范圍。形式4：方程2（） = 分別有唯一實數(shù)解、兩解、一解時，求的取值范圍。通過例題的變式教學(xué)，使學(xué)生時時處在一種愉快的探究知識的學(xué)習(xí)狀態(tài)中，提高學(xué)生分析、解決問題的能力，充分發(fā)揮學(xué)生思維的能動性，從而提高學(xué)生的發(fā)散思維能力。

2.4 加強解題后的反思，讓學(xué)生發(fā)散思維的翅膀更加強勁

高中數(shù)學(xué)一直是學(xué)生感到比較難的學(xué)科，所謂高考“成也數(shù)學(xué)，敗也數(shù)學(xué)”。每個高中生都做過不少數(shù)學(xué)題，但有些人覺得效果不好，究其原因是做題不思考，不會歸納總結(jié)，不會反思。數(shù)學(xué)成績好的學(xué)生不搞題海戰(zhàn)術(shù)的結(jié)果而是愛思考的結(jié)果。當(dāng)學(xué)生碰到不會的問題，請教老師或同學(xué)，或看答案等，把問題弄明白了，很多同學(xué)到此為止覺得會了，其實不然，過段時間拿到同樣的問題仍然不會，這就是學(xué)生普遍反映的：老師一講我就會，但自己一做就不會。為什么？原因是老師一步步的講解，前因后果很容易聽懂，但是為什么這樣想？這樣做？它考察了哪些知識點？運用了哪些思想方法？有沒有其他思路？它可以做怎樣的變化？碰到類似問題有無通法？哪種是最簡便的方法？等等這些問題學(xué)生不善于去探索。長期以往，就成了“只看到樹木卻看不到森林”的結(jié)果，做不到觸類旁通，發(fā)散思維就得不到培養(yǎng)。所以老師要求學(xué)生做解題后要多反思，剛開始學(xué)生不適應(yīng)，嫌麻煩，但老師仍應(yīng)在課堂上帶著大家思考，雖然進度慢，解決的問題“少”，但學(xué)生一旦養(yǎng)成反思的習(xí)慣，發(fā)散思維能力和解決問題的能力將無可限量，真正能達到“教是為了不教”的理想境界。

培養(yǎng)高中生發(fā)散思維的能力是一項任重道遠的事業(yè)，需要教師有堅定的信念、積極的引導(dǎo)、辛勤的付出、以及學(xué)生刻苦的學(xué)習(xí)。教師要創(chuàng)設(shè)有效培養(yǎng)發(fā)散思維的情景、引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成發(fā)散思維的習(xí)慣。記得一篇文章中記載：有位思維培訓(xùn)師在對小學(xué)教師進行培訓(xùn)時在黑板上寫下了兩道算式：2+3=？5=？+？顯然后一道題的思維活動量要比前一道題大得多，僅僅一個小小的變化卻是不一樣的教學(xué)效果。老師們會心的笑了，似乎眼前豁然開朗。只要我們每一位教師有這方面的意識，多一點思考和行動，那學(xué)生們發(fā)散思維的能力和創(chuàng)新的能力將不斷得到提升。

基金項目：阜陽師范學(xué)院基礎(chǔ)教育研究專項課題（2013 JCJY08），安徽省重大教學(xué)改革專項（2014zdjy082），省級專業(yè)綜合改革試點（2014zy138）， 國家特色專業(yè)（TS11496）

參考文獻

[1] 張麗萍.發(fā)散思維在數(shù)學(xué)中的運用[J].中國科教創(chuàng)新導(dǎo)刊，2013.9：62-63.

[2] 周霞，水莉莉.發(fā)散性思維培養(yǎng)的實踐研究[J].阜陽師范學(xué)院學(xué)院（自然科學(xué)版），2014.31（1）：82-86.

[3] 王俊山.數(shù)學(xué)教學(xué)中的發(fā)散思維培養(yǎng)[J].上海師范大學(xué)學(xué)報，2000.7：61-65.

[4] 鄒衛(wèi)安.淺談數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)散思維的培養(yǎng)[J].師道教研，2013.5：52-53.