周紅波，萬 福，蔡 祥

（海軍指揮學院，南京 211800）

基于改進Rao-Blackwellized粒子濾波的WSN被動目標跟蹤*

周紅波，萬 福，蔡 祥

（海軍指揮學院，南京 211800）

Rao-Blackwellized粒子濾波雖然適合系統(tǒng)狀態(tài)包含線性高斯分量的非線性狀態(tài)估計，但是由于其計算量較大，不適用于實時性較高的被動目標跟蹤情況。針對Rao-Blackwellized粒子濾波的不足，提出了改進的Rao-Blackwellized粒子濾波算法用于WSN被動目標跟蹤。新的算法由一個粒子濾波和一個卡爾曼濾波組成，在執(zhí)行過程中，粒子濾波和卡爾曼濾波相互交換信息，并行運行。計算機仿真結果表明，新的算法能夠更好地減少計算量，提高跟蹤的實時性。

被動目標跟蹤，無線傳感器網(wǎng)絡，狀態(tài)估計，粒子濾波，卡爾曼濾波

0 引言

由于節(jié)點資源有限，無線傳感器網(wǎng)絡（WSN：Wireless Sensor Networks）用于目標跟蹤［1］時，往往只能被動探測到目標的聲音信號強度等。因此，其觀測方程為高度非線性，導致卡爾曼濾波等線性濾波不能直接使用。粒子濾波［2-3］采用蒙特卡洛方法，可以很好解決非線性非高斯濾波問題，但是當系統(tǒng)狀態(tài)維數(shù)比較大時，其計算量將急劇增加。針對粒子濾波的不足，文獻［4］提出了Rao-Blackwellized粒子濾波（RBPF）用于解決包含線性分量的非線性狀態(tài)估計。其基本思想為，當系統(tǒng)狀態(tài)可以分解為非線性分量和線性分量時，用粒子濾波對非線性部分進行估計，而利用卡爾曼濾波對線性部分進行估計。文獻［5］通過理論分析，表明其可以獲得比僅利用粒子濾波更小的方差估計。目前，Rao-Black-wellized粒子濾波已經(jīng)廣泛應用到目標跟蹤［6］、GPS導航［7］和系統(tǒng)辨識［8］等領域。雖然Rao-Blackwellized粒子濾波比粒子濾波節(jié)省了計算量，但是當粒子數(shù)目比較大時，其計算量仍然十分巨大，對于實時性要求較高的目標跟蹤來說，其仍不能完全滿足。為了提高目標跟蹤的實時性，本文根據(jù)多重粒子濾波［9］的思想提出了一種改進的Rao-Blackwellized粒子濾波（MRBPF）用于WSN被動目標跟蹤。MRBPF由一個粒子濾波和一個卡爾曼濾波組成，在每一時刻，粒子濾波和卡爾曼濾波相互交換信息并行運行。最后通過計算機仿真，驗證了算法的有效性。

1 問題描述

假設目標在WSN的監(jiān)測區(qū)域中運動。將目標k的狀態(tài)變量記為，系統(tǒng)噪聲為wk，則目標的狀態(tài)方程為：

傳感器可以測得來自目標的聲音信號強度，測量模型為［8］：

2 Rao-Blackwellized粒子濾波

粒子濾波可以很好地解決非線性非高斯狀態(tài)估計。但是，當系統(tǒng)狀態(tài)的部分分量為線性高斯時，Rao-Blackwellized粒子濾波是更好的選擇［4］。Rao-Blackwellized粒子濾波將目標狀態(tài)向量xk劃分為兩部分：非線性部分xkn和線性部分xkl。其中非線性部分用粒子濾波進行估計，線性部分用卡爾曼濾波進行估計，Rao-Blackwellized粒子濾波的具體計算過程見文獻［4］。

3 改進的Rao-Blackwellized粒子濾波

許多應用表明［5-7］，與原始粒子濾波相比，Rao-Blackwellized粒子濾波在提高狀態(tài)估計精度的同時可以減少計算量。然而，當目標狀態(tài)維數(shù)較大時，Rao-Blackwellized粒子濾波的計算量仍然比較大，因為每一個粒子都對應一個卡爾曼濾波，這對于實時性要求較高的目標跟蹤來說仍存在局限性。因此，根據(jù)多重粒子濾波［10］的思想提出了一種改進的Rao-Blackwellized粒子濾波算法用于WSN被動目標跟蹤。

3.1 多重粒子濾波

多重粒子濾波將系統(tǒng)狀態(tài)向量劃分為多個分向量，然后每個分向量運行一個粒子濾波用于估計對應分向量的邊緣后驗概率。在粒子濾波執(zhí)行的具體過程中，各個粒子濾波相互交換信息。假設系統(tǒng)狀態(tài)向量被劃分為K個分量，每個粒子濾波包含M個粒子數(shù)，則每一時刻，各粒子濾波按照下面步驟交換信息。

3.1.1 預測

For k=1，2，…，K，m=1，2，…，M

3.1.2 權重更新

For k=1，2，…，K，m=1，2，…，M

3.2 改進的Rao-Blackwellized粒子濾波

類似于Rao-Blackwellized粒子濾波，也將系統(tǒng)狀態(tài)向量劃分兩個部分：非線性分量和線性分量。但是，我們不為每個粒子運行一個卡爾曼濾波，而是類似于多重粒子濾波的思想，只運行一個粒子濾波和一個卡爾曼濾波，在算法執(zhí)行的每一時刻，粒子濾波和卡爾曼濾波相互交換信息。交換過程如下：

3.2.1 粒子濾波

①預測

For m=1，2，…，M

②權重更新

For m=1，2，…，M

3.2.2 卡爾曼濾波

①預測

②更新

根據(jù)以上的思路，在算法的執(zhí)行過程中，粒子濾波和卡爾曼濾波可以通過交換信息并行的運行。新的算法的具體執(zhí)行過程如下：

（a）初始化

在0時刻，采樣粒子集

For i=1，2，…，M

并令

（b）預測

①粒子濾波預測

For i=1，2，…，M

②卡爾曼濾波預測

（c）測量更新

①粒子濾波測量更新

計算權重

For i=1，2，…，M

并歸一化

②卡爾曼濾波測量更新

（d）非線性部分狀態(tài)估計

（e）粒子濾波重采樣

重新采樣M個粒子。

4 計算機仿真

為了對新算法的性能進行分析，利用計算機進行了仿真，并與原始的Rao-Blac-kwellized粒子濾波進行了比較。

仿真環(huán)境設置如下：

假設4個聲學傳感器布置在（0，0），（0，200），（200，0），（200，200）。傳感器可以探測到目標的聲音信號。一目標在監(jiān)測區(qū)域作勻速直線運動，初始位置為（30，30），速度為（2，2），將目標狀態(tài)向量分為線性分量xtn=［xt，yt］和線性分量xtl=［x˙t，y˙t］，則目標運動方程可以表示為：

4個傳感器都采用式（2）的探測模型，其中，采樣周期Tperiod=1 s，單位距離上測得的來自目標的信號強度Ψk=10 000，損耗因子α=2，觀測噪聲為δv= 0.01。在仿真中，取蒙特卡洛仿真次數(shù)為50次，粒子數(shù)M=1 000。50次仿真的xtn和xtl的估計誤差均方根（RMSE）分別如圖1和圖2所示。

圖1 位置xtn的均方根誤差

圖2 速度xtl的均方根誤差

另外，在Matlab 7.1中，計算了兩種算法的CPU時間，兩種算法的CPU時間分別為0.343 8 s和0.281 3 s。

從仿真結果可以看出，雖然改進的Rao-Blackwellized粒子濾波精度稍微有所降低，但是可以節(jié)省更多時間。因此，在對實時性要求較高WSN被動目標跟蹤中，可以利用改進的Rao-Blackwellized粒子濾波算法來代替Rao-Blackwellized粒子濾波。

5 結論

雖然Rao-Blackwellized粒子濾波在計算量方面比粒子濾波具有優(yōu)勢，但是，當系統(tǒng)狀態(tài)維數(shù)比較大時，其計算量仍比較大，不適用于實時性要求較高的目標跟蹤。本文根據(jù)多重粒子濾波的思想提出一種改進的 Rao-Blackwellized粒子濾波用于WSN被動目標跟蹤。新的算法只包含一個粒子濾波和一個卡爾曼濾波，在算法的執(zhí)行過程中，粒子濾波和卡爾曼濾波通過交換信息并行運行。通過與原始Rao-Blackwellized粒子濾波算法進行計算機仿真比較，表明改進的算法雖然在性能上有所下降，但是計算效率更高。因此，在用于對實時性要求較高的WSN被動目標跟蹤中，可以采用改進的Rao-Blackwellized粒子濾波算法。

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Passive Target Tracking Using Modified Rao-Blackwellized Particle Filter

ZHOU Hong-bo，WAN Fu，CAI Xiang
（Navy College of Commanding，Nanjing 211800，China）

Rao-Blackwellized particle filter has advantages in solving nonlinear estimation when the state has linear Gaussian sub-state than particle filter.However，it is limited in passive target tracking which needs high performance of real time for its computational complexity.A new modified Rao-Blackwellized particle filter consist of a particle filer and a Kalman filter is proposed in the paper and be applied in passive target tracking with WSN.At each time，the particle filter and the Kalman filter exchange information with each other for estimation at next time.The simulation results prove that the new algorithm can reduce the computation complexity and improve the performance of real time of passive tracking.

passive target tracking，wireless sensor network，state estimation，paticle filter，Kalman filter

TP18

A

1002-0640（2015）06-0044-04

2014-05-15

2014-06-22

國家“八六三”計劃基金資助項目（2007AA01Z309）

周紅波（1984- ），男，山西運城人，博士。研究方向：信息融合。