楊玉東，薛 文

（1.淮陰工學(xué)院，江蘇 淮安 223001；2.南京理工大學(xué)電子工程與光電技術(shù)學(xué)院，南京 210094）

電磁發(fā)射裝置電-磁-熱場(chǎng)分布的分析與仿真*

楊玉東1，2，薛 文2

（1.淮陰工學(xué)院，江蘇 淮安 223001；2.南京理工大學(xué)電子工程與光電技術(shù)學(xué)院，南京 210094）

為探討電磁發(fā)射過程中出現(xiàn)的熱燒蝕現(xiàn)象，構(gòu)建了電磁發(fā)射及電接觸層接觸電阻的模型，推導(dǎo)出電-磁-熱場(chǎng)耦合方程，采用有限元數(shù)值計(jì)算方法得到了在脈沖電流激勵(lì)下，軌道和電樞間電流密度、磁感應(yīng)強(qiáng)度及溫度的分布圖。計(jì)算過程表明：電磁發(fā)射過程實(shí)際是電-磁-熱場(chǎng)的耦合過程，接觸電阻是造成電磁發(fā)射熱損耗的主要原因之一，接觸電阻使得軌道和電樞接觸表面區(qū)域的電流密度極大，容易造成軌道材料的燒蝕。

電磁發(fā)射，接觸電阻，電-磁-熱耦合

0 引言

固體電樞電磁發(fā)射器是一種利用電磁能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能的發(fā)射裝置，其原理是通過加載電流通過滑動(dòng)固體電樞，在電磁力作用下把電樞高速發(fā)射出去。其發(fā)射過程需要加載極高脈沖電流，其幅值可能達(dá)到106 A數(shù)量級(jí)以上，該脈沖電流流過導(dǎo)軌和電樞，會(huì)使得軌道和電樞溫度急劇上升，嚴(yán)重時(shí)會(huì)引起軌道內(nèi)壁發(fā)生燒蝕，無法進(jìn)行多次發(fā)射［1-3］。電磁發(fā)射器溫升的主要來源是電樞與軌道間的接觸電阻引起的歐姆熱。從微觀角度來看，軌道和電樞的表面是粗糙和凹凸不平的，且暴露在空氣中，表面會(huì)產(chǎn)生氧化層及其他污染膜層，造成接觸電阻較大；另外由于激勵(lì)電流是脈沖波形，電流的頻率是變化的，當(dāng)激勵(lì)電流頻率較高時(shí)，趨膚效應(yīng)起到很重要的作用，導(dǎo)體內(nèi)部電流密度不再是均勻分布，從而導(dǎo)致傳導(dǎo)至軌道和電樞中的熱量也不再均勻，傳統(tǒng)的數(shù)值計(jì)算方法計(jì)算電磁場(chǎng)和熱場(chǎng)的分布將變得越加困難，本文根據(jù)某個(gè)固體電樞電磁發(fā)射器的參數(shù)指標(biāo)，建立簡(jiǎn)化的3D模型，研究軌道和電樞中電磁場(chǎng)分布及熱場(chǎng)分布情況。

1 軌樞接觸電阻模型及估算方法

接觸電阻的模型最早由Holm R提出，Holm認(rèn)為，接觸電阻Rc為收縮電阻Rs與膜電阻Rf之和。而Williamson通過試驗(yàn)觀察得出結(jié)論表明，接觸電阻是由電流線收縮造成的，氧化膜等只對(duì)導(dǎo)電斑點(diǎn)的形成產(chǎn)生干擾，并不是接觸電阻的一部分。假定在電樞與軌道接觸區(qū)域有n個(gè)接觸斑點(diǎn)，則接觸電阻可以用公式表示為［4］：

式中ρ1、ρ2分別為兩種接觸金屬的電阻率；Di為第i個(gè)金屬間接觸區(qū)域的直徑。上式的物理意義很明確，即導(dǎo)電斑點(diǎn)越多，尺寸越大，接觸電阻越小。盡管式（1）數(shù)學(xué)模型很簡(jiǎn)單，但斑點(diǎn)的數(shù)量、斑點(diǎn)的尺寸在實(shí)際電磁發(fā)射過程中是幾乎無法得到的，必須把這些難以測(cè)量的微觀參數(shù)轉(zhuǎn)化為易測(cè)易知的宏觀參數(shù)，如接觸壓力、材料參數(shù)等。根據(jù)彈塑性變形理論及胡克定理可以把式（1）變化為接觸電阻與宏觀參數(shù)的關(guān)系：

式中F為導(dǎo)體間接觸力；Ht為接觸面材料硬度較小的材料硬度，本文中電樞采用鋁合金，其布氏硬度（HBS）選定為81。根據(jù)Danesshjoo等人公式，可以得到軌道和電樞間的電磁力計(jì)算表達(dá)式為：

式中μ為磁導(dǎo)率；I為激勵(lì)電流；b為軌道寬度；r為軌距。根據(jù)前人估算結(jié)果，每4 mm2約有接觸斑點(diǎn)數(shù)為10個(gè)［4］，結(jié)合本文建立的模型數(shù)據(jù)，銅的電阻率為1.75×10-8Ω·m，鋁的電阻率為2.83×10-8Ω· m，接觸尺寸為2×50 mm×40 mm，假定接觸斑點(diǎn)在接觸面呈現(xiàn)均勻分布，則根據(jù)式（2）、式（3），可以近似估算出總的接觸電阻約為2.3×10-3mΩ。

2 電-磁-熱耦合計(jì)算

2.1 電-磁-熱場(chǎng)計(jì)算的有限元理論

軌道和電樞的簡(jiǎn)化模型如如圖1所示，軌道材料為銅，長1 000 mm，寬40 mm，厚為30 mm.炮口尺寸為30 mm×30 mm.U型電樞材料為鋁合金，質(zhì)量mp=50 g，滑臂厚為5 mm，長度為50 mm，寬度為40 mm。為模擬接觸電阻對(duì)電磁發(fā)射熱損耗的影響，根據(jù)上述對(duì)接觸電阻的分析，在模型構(gòu)建時(shí)，對(duì)軌道和電樞的接觸部分做薄層處理，薄層電阻率設(shè)定為5.9×10-5Ω·m，用來模擬接觸電阻。本文仿真計(jì)算過程中沒考慮電樞的運(yùn)動(dòng)情況。

圖1 軌道炮的三維模型

采用有限元求解軌道電磁場(chǎng)參數(shù)的理論基礎(chǔ)是Maxwell方程，渦流場(chǎng)的磁場(chǎng)強(qiáng)度方程可寫為［5］：

式中H為磁場(chǎng)強(qiáng)度；ω為電流角頻率；μ為磁導(dǎo)系數(shù)；ε為介電常數(shù)；γ為電導(dǎo)率。

當(dāng)求得磁場(chǎng)強(qiáng)度后，根據(jù)場(chǎng)參數(shù)之間的關(guān)系可以求得其他的電磁參數(shù)，如J、B等。求得電流密度和磁場(chǎng)強(qiáng)度等參數(shù)后，作為熱源導(dǎo)入到熱場(chǎng)分布方程里，即：

式中Q為電流流過導(dǎo)體產(chǎn)生的熱損耗，其值作為熱源導(dǎo)入到熱場(chǎng)分布方程。

軌道和電樞中熱傳導(dǎo)遵循導(dǎo)熱基本定律，即傅里葉定律：

式中，Q是導(dǎo)體中熱損耗；λ是導(dǎo)熱系數(shù)。在固體電樞的電磁發(fā)射器發(fā)射過程中，軌道和電樞溫升的熱源來自于脈沖電流在軌道和電樞中產(chǎn)生的焦耳熱，尤其是在接觸層的接觸電阻上產(chǎn)生的熱耗。

式（3）和式（5）即為三維有限元直接求解電磁場(chǎng)和熱場(chǎng)分布參數(shù)的理論基礎(chǔ)，有限元方法求解電磁熱場(chǎng)分布的計(jì)算步驟可分解為：首先通過式（3）求得場(chǎng)參數(shù)的分布，然后通過式（4）求得電流密度在導(dǎo)體中產(chǎn)生的焦耳熱，在電磁熱場(chǎng)耦合求解時(shí)，把式（4）求得的結(jié)果作為式（5）的熱源，分布映射到溫度場(chǎng)網(wǎng)格，求得導(dǎo)體中溫度的分布情況。本文采用有限元軟件Ansoft進(jìn)行求解，求解過程采用自適應(yīng)分析方法，對(duì)要重點(diǎn)分析的電樞區(qū)域采用局部網(wǎng)格加密，計(jì)算誤差設(shè)定為0.1%。

2.2 激勵(lì)源及邊界條件設(shè)置

采用瞬態(tài)熱場(chǎng)分析時(shí)，需要對(duì)瞬態(tài)電流進(jìn)行分段處理，激勵(lì)電流波形如圖2所示。

圖2 激勵(lì)電流曲線

邊界條件設(shè)置為自然邊界，即解區(qū)域邊界的磁感應(yīng)強(qiáng)度為0。由于本文對(duì)求解區(qū)的設(shè)置是系統(tǒng)尺寸的10倍，這個(gè)假設(shè)是允許的。另外為了避免電流從軌道的末端反射，對(duì)軌道的末端設(shè)置為絕緣邊界。電磁發(fā)射器的發(fā)射過程僅為幾十ms，熱生成過程遠(yuǎn)大于熱傳導(dǎo)過程，因此，對(duì)于與外界環(huán)境的熱對(duì)流和熱輻射可以忽略。另外，滑動(dòng)電樞進(jìn)入的軌道接觸區(qū)域，之前是未通過電流、溫度較低的部分，因此，軌道具有一定的熱分散作用；而電樞在發(fā)射過程中一直有大電流通過，幾乎不存在熱分散功能［6-8］。

3 仿真求解及結(jié)果分析

在得到磁場(chǎng)強(qiáng)度參數(shù)后，根據(jù)場(chǎng)參數(shù)之間的本構(gòu)關(guān)系，可以得到瞬時(shí)磁感應(yīng)強(qiáng)度、電流密度及溫度的分布情況。圖3～圖5分別為2 ms時(shí)各參數(shù)分布圖。

圖3 磁感應(yīng)強(qiáng)度分布情況

圖4 電流密度分布情況

以上分別為2 ms時(shí)磁感應(yīng)強(qiáng)度、電流密度及熱場(chǎng)分布圖，此時(shí)激勵(lì)電流為500 kA。圖3中最大磁感應(yīng)強(qiáng)度達(dá)到5 T，集中在兩條軌道和電樞構(gòu)成的回路中，隨著向外距離增大而減弱；圖4為軌道和電樞中電流密度分布圖，從圖中可以看出，軌道表面電流密度達(dá)到5.9×109A/m2，電樞局部電流密度達(dá)到9.9×109A/m2，其位置位于電樞與軌道接觸的尾部。圖4展現(xiàn)的部分軌道橫截面放大圖，可以明顯看出電流密度在軌道內(nèi)的分布，中心區(qū)域最弱，表面最強(qiáng)，并且趨向于兩軌道的內(nèi)側(cè)，這是由于電流的趨膚效應(yīng)引起的。圖5顯示的是軌道和電樞表面的溫度分布，軌道表面溫度達(dá)到1 000℃，而電樞外表面與軌道接觸區(qū)域尾部的溫度比其他部位高，達(dá)到了1 200℃左右，這是仿真得到的結(jié)果。考慮到電樞鋁合金材料的熔點(diǎn)為700℃左右，黃銅的熔點(diǎn)為1 100℃左右，在實(shí)際發(fā)射過程中，軌道表面溫度很高，而電樞的表面應(yīng)該發(fā)生了熔融現(xiàn)象。此結(jié)果與文獻(xiàn)［9-10］結(jié)果進(jìn)行比較，是比較吻合的。

圖5 溫度分布情況

4 結(jié)論

接觸電阻的存在使得電接觸導(dǎo)體表面的歐姆熱激增，熱損耗增大，在電樞的尾部電流密度最大，該區(qū)域的溫升最高，甚至?xí)斐稍摼植繀^(qū)域發(fā)生燒蝕現(xiàn)象。在設(shè)計(jì)電樞形狀及選材時(shí)，需要在電樞局部采用疊層形狀及耐溫材料。本文在仿真過程中沒有考慮電樞運(yùn)動(dòng)引起的速度趨膚效應(yīng)，速度趨膚效應(yīng)將使得電流密度更集中在電樞的尾部，造成局部溫升更高，熱蝕現(xiàn)象更加嚴(yán)重。

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Analysis and Simulation of Electric Field and Magnetic Field and Thermal Field Distribution for Electromagnetic Launch

YANG Yu-dong1，2，XUE Wen2
（1.Huaiyin Institute of Techenology，Huaian 223001，China；
2.Nanjing University of Science and Technology，Nanjing 210094，China）

For exploring the thermal ablation phenomenon in electromagnetic emission，the models of electromagnetic emission and electrical contact resistance contact layer is constructed，electricmagnetic-thermal field coupled equations is deduced，using finite element numerical method to gain the current density and the magnetic flux density and temperature distributing profile between the rail and armature.Calculations show that electromagnetic emission process is actually electric-magneticthermal field coupling process.The contact resistance is one of the main causes of heat loss in electromagnetic emission.The contact resistance produces great current density in the contact surface area of rail and armature，which causing material ablation easily.

electromagnetic emission，contact resistance，electric-magnetic-thermal field coupling

TM153.3

A

1002-0640（2015）06-0145-03

2014-04-19

2014-06-07

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（61203056，61401173）

楊玉東（1966- ），男，江蘇東海人，博士，副教授。研究方向：電磁發(fā)射技術(shù)。