雷振達(dá)，馬春草

（江蘇自動(dòng)化研究所，江蘇 連云港 222061）

IMMPF算法在反艦導(dǎo)彈跟蹤濾波中的應(yīng)用

雷振達(dá)，馬春草

（江蘇自動(dòng)化研究所，江蘇 連云港 222061）

反艦導(dǎo)彈具有飛行速度高、進(jìn)入目標(biāo)高度低和機(jī)動(dòng)性強(qiáng)等特點(diǎn)，對(duì)反艦導(dǎo)彈跟蹤濾波屬于典型的非線性系統(tǒng)估計(jì)問(wèn)題，對(duì)算法要求較高。粒子濾波器可以獲得近似最優(yōu)解，采用粒子濾波代替交互多模型跟蹤算法中的擴(kuò)展卡爾曼濾波，將粒子濾波與交互多模型的優(yōu)點(diǎn)相結(jié)合，用于非線性非系統(tǒng)的高速高機(jī)動(dòng)反艦導(dǎo)彈目標(biāo)跟蹤，比較擴(kuò)展卡爾曼濾波而言，這種濾波器對(duì)不確定情況有更好的濾波性能。將這種濾波器應(yīng)用到跟蹤算法中，可以對(duì)非線性系統(tǒng)取得良好的濾波效果。MonteCarlo仿真結(jié)果表明在反艦導(dǎo)彈各種機(jī)動(dòng)情況下跟蹤濾波算法是有效的。

粒子濾波，交互多模型，非線性非高斯

0 引言

反艦導(dǎo)彈目標(biāo)按射程可分為遠(yuǎn)、中、近程和末端等層次，末端機(jī)動(dòng)的超音速反艦導(dǎo)彈速度快，過(guò)載大，留給火控系統(tǒng)的反應(yīng)時(shí)間短，給準(zhǔn)確攔截造成了很大的困難，因此，對(duì)反艦導(dǎo)彈跟蹤濾波研究就有重要意義。在對(duì)諸如反艦導(dǎo)彈的高速高機(jī)動(dòng)目標(biāo)進(jìn)行濾波跟蹤，交互式多模型（Interacting Multiple Model，IMM）算法被認(rèn)為是迄今為止最有效的算法之一，它通過(guò)對(duì)目標(biāo)機(jī)動(dòng)方式的多模型假設(shè)來(lái)實(shí)現(xiàn)“均衡”的跟蹤［1-2］，經(jīng)典IMM算法以卡爾曼濾波器為子模型，其卡爾曼假設(shè)（線性狀態(tài)空間模型、過(guò)程噪聲）導(dǎo)致了應(yīng)用的局限性。

在應(yīng)用中，目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模型和測(cè)量模型是非線性的，噪聲是非高斯的。由于各種影響的存在，也可能出現(xiàn)模型的不確定性，粒子濾波（Particle Filer，PF）的研究非常重要。隨著計(jì)算機(jī)速度的提高和儲(chǔ)存成本的下降，PF受到越來(lái)越多的關(guān)注［3-6］。為滿足非線性、非高斯機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤系統(tǒng)的要求，本文將PF引入IMM算法，構(gòu)建了交互式多模型粒子濾波（In-teracting Multiple Model Particle Filtering，IMMPF）算法。相比基于擴(kuò)展卡爾曼濾波IMM（IMMEKF）算法，在求解“非線性、非高斯噪聲”系統(tǒng)目標(biāo)跟蹤問(wèn)題時(shí)，IMMPF算法能夠獲得更好的狀態(tài)估計(jì)效果。

1 反艦導(dǎo)彈三維矢量模型

高速高機(jī)動(dòng)反艦導(dǎo)彈為了提高突防概率，大多數(shù)采用末端或全程超音速超低空掠海飛行，預(yù)設(shè)或者隨機(jī)改變飛向高度，方位發(fā)射和蛇形機(jī)動(dòng)等改變飛行方位，末端躍升俯沖等方式攻擊水面艦艇的水線要害部位?，F(xiàn)代反艦導(dǎo)彈跟蹤處理彈道主要為機(jī)動(dòng)段、比例導(dǎo)引段、躍升俯沖段等階段。典型反艦導(dǎo)彈彈道如圖1所示。

圖1 反艦導(dǎo)彈典型彈道

2 IMMPF算法

針對(duì)多模型，狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程和觀測(cè)方程為：

式中xk表示k時(shí)刻模型mk的目標(biāo)狀態(tài)向量，zk表示對(duì)應(yīng)的狀態(tài)觀測(cè)變量，狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣F和過(guò)程噪聲矩陣G以及觀測(cè)矩陣H都與模型mk相關(guān)；過(guò)程噪聲uk和觀測(cè)噪聲vk同樣與模型mk相關(guān)，定義過(guò)程噪聲和觀測(cè)噪聲概率密度分別為和。

假定系統(tǒng)模型mk∈M，數(shù)目有限，模型概率為μk（mk），模型之間的轉(zhuǎn)移概率可以用Markov鏈表示：

pij表示k-1時(shí)刻模型mk-1轉(zhuǎn)移到k時(shí)刻模型mk的概率，假定在跟蹤過(guò)程中保持不變。

假設(shè)狀態(tài)初值x0已知，初始模型概率，各時(shí)刻的觀測(cè)值z(mì)1：k已知，估計(jì)該時(shí)刻狀態(tài)的后驗(yàn)概率密度（xk|z1：k），進(jìn)而得到系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)值xk。

以IMM算法為基本框架，交互多模型粒子濾波（IMM-PF）采用PF作為模型匹配濾波器，按照IMM算法分為4個(gè)步驟：輸入交互、模型匹配濾波、模型概率更新、估計(jì)輸出。以IMM算法為基本框架，由遞推貝葉斯濾波來(lái)推導(dǎo)由 k-1時(shí)刻到 k時(shí)刻的IMM-PF算法。

2.1 輸入交互

首先，計(jì)算系統(tǒng)模型k-1時(shí)刻的交互概率：

歸一化因子：

各模型中的粒子與其他模型的狀態(tài)估計(jì)值進(jìn)行交互運(yùn)算（l=1，2，…，N）：

2.2 模型匹配濾波

由狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程（1）預(yù)測(cè)k時(shí)刻粒子狀態(tài)：

由觀測(cè)方程（2）預(yù)測(cè)k時(shí)刻粒子狀態(tài)觀測(cè)值：

再由系統(tǒng)狀態(tài)觀測(cè)值z(mì)k及觀測(cè)噪聲概率密度求得粒子權(quán)值為：

權(quán)值歸一化：

2.3 模型概率更新

計(jì)算粒子觀測(cè)值殘差：

粒子觀測(cè)值均值：

殘差協(xié)方差為：

模型似然函數(shù)為：

更新模型概率：

其中，

2.4 估計(jì)輸出

計(jì)算目標(biāo)的狀態(tài)估計(jì)值：

IMMPF算法的所有交互、濾波、估計(jì)和重采樣都是建立在粒子的基礎(chǔ)上。

3 仿真結(jié)果

通過(guò)Monte-Carlo仿真來(lái)驗(yàn)證算法的有效性。仿真次數(shù)為100次。算法采樣周期Ts=0.1 s，算法模型集合由兩個(gè)模型組成：兩個(gè)“當(dāng)前”統(tǒng)計(jì)模型和一個(gè)勻速模型，同時(shí)比較使用擴(kuò)展卡爾曼濾波的標(biāo)準(zhǔn)IMM算法，對(duì)典型的反艦導(dǎo)彈比例導(dǎo)引機(jī)動(dòng)和躍升俯沖機(jī)動(dòng)進(jìn)行跟蹤濾波處理，反艦導(dǎo)彈彈道如圖3所示，算法采用的馬爾可夫轉(zhuǎn)移概率矩陣均為：

反艦導(dǎo)彈目標(biāo)初始位置為（25 000，0，300）m，速度為600 m/s，比例導(dǎo)引系數(shù)取4，粒子數(shù)M=500?！爱?dāng)前”統(tǒng)計(jì)模型初始協(xié)方差為diag（10-6×［400 100 25 400 100 25 400 400 25］），機(jī)動(dòng)（加速度）時(shí)間常數(shù)的倒數(shù)α=0.1，最大機(jī)動(dòng)加速度設(shè)為axmax=25 m/s2，a-xmax=-25 m/s2。過(guò)程噪聲10 m/s2，觀測(cè)噪聲方差為50 m。

圖3 反艦導(dǎo)彈彈道

圖4 兩種濾波算法對(duì)距離的跟蹤結(jié)果比較

圖5 兩種濾波算法對(duì)速度跟蹤結(jié)果比較

圖4 和圖5分別給出了本文提出的IMMPF算法比較IMMEKF算法在上面情況下的仿真結(jié)果，仿真主要對(duì)X-Z平面內(nèi)反艦導(dǎo)彈比例導(dǎo)引機(jī)動(dòng)段和躍升俯沖機(jī)動(dòng)段進(jìn)行處理。

兩種濾波算法誤差均方根統(tǒng)計(jì)如表1所示。

表1 兩種濾波算法誤差均方根統(tǒng)計(jì)

仿真結(jié)果表明兩種算法的差別較大，說(shuō)明反艦導(dǎo)彈目標(biāo)發(fā)生比例導(dǎo)引機(jī)動(dòng)和躍升俯沖機(jī)動(dòng)機(jī)動(dòng)時(shí)，基于IMMEKF算法會(huì)發(fā)生發(fā)散現(xiàn)象，而IMMPF濾波算法能很好地抑制發(fā)散。這是因?yàn)樵诜磁瀸?dǎo)彈發(fā)生劇烈機(jī)動(dòng)時(shí)，基于IMMPF濾波算法可以更好地處理非線性非系統(tǒng)，使得算法對(duì)目標(biāo)在強(qiáng)非線性時(shí)保持穩(wěn)定的跟蹤。仿真實(shí)驗(yàn)可以看出，IMMPF濾波算法比IMMEKF算法的平均誤差和均方根誤差都小，本文算法跟蹤對(duì)非線性非系統(tǒng)跟蹤性能更佳。

4 結(jié)論

針對(duì)非線性系統(tǒng)高速高機(jī)動(dòng)反艦導(dǎo)彈目標(biāo)跟蹤問(wèn)題，本文引入的IMMPF濾波算法更加穩(wěn)定，精度更高，魯棒性好，且不受噪聲限制，易于實(shí)現(xiàn)，尤其是在強(qiáng)非線性系統(tǒng)中，優(yōu)勢(shì)更明顯，適用于非線性運(yùn)動(dòng)模型、非線性測(cè)量模型及非高斯噪聲的反艦導(dǎo)彈目標(biāo)跟蹤，具有良好的應(yīng)用前景。

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Application of IMM Particle Filter in Anti-ship Missile Target Tracking Algorithm

LEI Zhen-da，MA Chun-cao
（Jiangsu Automation Research Institute，Lianyungang 222061，China）

According to high speed，low flying and high manuvering，typical nonlinear system estimation problem，Good Methods are needed in Anti-ship Missile Tracking Problems.Particle Filter（PF）is asymptotically optimal.A new tracking algorithm，replacing Extended Kalman Filter with GPF in Interacting Multiple model tracking algorithm integrates the advantages of PF with the ones of Interacting Multiple model l，is proposed in non-linear and non-Gaussian Anti-Missile tracking system. The new Filter which is well applied to maneuvering target tracking in non-linear and non-Gaussian system yields improved better performance in the case of uncertainties.The MonteCarlo simulation results indicate that the Anti-ship Missile tracking algorithm can maintain tracking under severe correlates maneuvers.

particle filtering，interacting multiple model，non-linear and non-Gaussian

TJ760.2；TP181

A

1002-0640（2015）06-0096-03

2014-04-19

2014-05-30

雷振達(dá)（1982- ），男，遼寧沈陽(yáng)人，碩士。研究方向：火控系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型。