劉 允，傅 杰

（1.通信網(wǎng)信息傳輸與分發(fā)技術(shù)國家級重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100071；2.華中科技大學(xué)，湖北 武漢 430074）

MIMO系統(tǒng)中基于有限反饋的功率分配方法

劉 允1，傅 杰2

（1.通信網(wǎng)信息傳輸與分發(fā)技術(shù)國家級重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100071；2.華中科技大學(xué)，湖北 武漢 430074）

干擾對齊技術(shù)作為協(xié)作通信技術(shù)的實(shí)現(xiàn)形式之一，可以看作一種分布式多輸入多輸出（MIMO）技術(shù)，有效提高了無線通信系統(tǒng)的容量和可靠性。但是目前該技術(shù)的實(shí)現(xiàn)方案均是基于固定功率分配的。針對基于垂直分層空時碼（V－BLAST）實(shí)現(xiàn)空間復(fù)用的MIMO系統(tǒng)，提出了一種基于條件數(shù)的自適應(yīng)功率分配方案，即在給定有限反饋比特的前提下，實(shí)現(xiàn)最優(yōu)的功率控制。該方案只需引入少量反饋信息，在發(fā)送端進(jìn)行功率分配，對于給定的條件數(shù)區(qū)間，選擇相應(yīng)的發(fā)送功率。仿真結(jié)果表明，該功率分配方案有效地降低了誤幀率，提高了系統(tǒng)容量。

干擾對齊；多輸入多輸出；有限反饋；功率控制

0 引言

MIMO技術(shù)以及Massive MIMO技術(shù)由于能夠顯著提高頻譜利用率和系統(tǒng)吞吐量，被公認(rèn)為下一代移動通信的關(guān)鍵物理層技術(shù)之一［1］。同頻組網(wǎng)方式下，小區(qū)間干擾會嚴(yán)重削弱MIMO技術(shù)的高頻譜效率優(yōu)勢。因此，在多小區(qū)MIMO系統(tǒng)中如何有效抑制小區(qū)間干擾，提高邊緣用戶的吞吐量成為一個研究熱點(diǎn)［2，3］。

干擾對齊技術(shù)作為協(xié)作多點(diǎn)傳輸（COMP）中有效的干擾管理方法，可以看作一種分布式MIMO技術(shù)，有效地提高了無線通信系統(tǒng)的容量和可靠性。但是，目前該技術(shù)的實(shí)現(xiàn)方案均是基于固定功率分配的［4－6］，即發(fā)射端基站一般采用平均分配功率的方法。該固定的功率均分發(fā)射方案沒有充分利用全局功率信息及信道狀態(tài)信息，使得功率的分配不能適應(yīng)信道狀況的變化，影響了系統(tǒng)性能。

為了實(shí)現(xiàn)功率自適應(yīng)控制的最優(yōu)發(fā)射，發(fā)送端基站需要知道精確的信道狀態(tài)信息，但是完整信道信息的信息量大，反饋占用資源的開銷很大。因此，如何減少信道狀態(tài)信息的反饋，特別是基于有限反饋的功率自適應(yīng)控制傳輸策略倍受關(guān)注［7－9］。

本文針對實(shí)際工程應(yīng)用較多的，基于垂直分層空時碼（V-BLAST）實(shí)現(xiàn)空間復(fù)用的MIMO系統(tǒng)［10］，研究了有限反饋下功率的自適應(yīng)分配方案。鑒于影響V-BLAST系統(tǒng)誤碼率性能的核心指標(biāo)是信道矩陣的奇異值擴(kuò)展或條件數(shù)，提出了一種基于條件數(shù)有限速率反饋的功控方案。具體來說，基于中斷概率的量化功率分配形式，給出了在一定反饋比特數(shù)的前提下最優(yōu)的功率控制方案，其形式為分段線性函數(shù)，即對于給定的條件數(shù)區(qū)間，對應(yīng)的發(fā)射功率取值為某個特定的常數(shù)。值得特別指出的是，最優(yōu)的功控方案對于最小一級的條件數(shù)區(qū)間與最大一級的條件數(shù)區(qū)間所采取的功率是相同的（即“環(huán)形功控”）。在保持平均發(fā)射功率不變的情況下，等效增加了信道條件數(shù)處于中等區(qū)間的發(fā)射功率，從而改善了誤碼性能。

1 基于中斷概率的功率分配原理

假設(shè)MIMO系統(tǒng)的發(fā)射端功率共分為K個量級，即可選的功率集合為Ω＝｛P1，P2，…，PK｝，P1＜P2＜…＜PK，其中，K＝2q，q為反饋的比特數(shù)。平均發(fā)射功率Pav及發(fā)射和速率R給定時，功率分配問題則可表示為如下形式：

式中，Pout（R）為系統(tǒng)的中斷概率，表示系統(tǒng)容量小于R的概率。對任意信道矩陣H，存在一個最小發(fā)射功率P（H）使系統(tǒng)的中斷概率為0。最佳的反饋τ?（H）應(yīng)使系統(tǒng)的中斷概率最小，表示為：

此時，發(fā)射端基站應(yīng)該選擇功率Pτ?（H）發(fā)送信號。

上述反饋指示為分段線性函數(shù)，且實(shí)現(xiàn)了“環(huán)形功控”，這種基于環(huán)形結(jié)構(gòu)的功率控制方案有利于功率的節(jié)省，因?yàn)槿暨x擇最大功率量級發(fā)射仍然會使系統(tǒng)產(chǎn)生中斷，則以最大功率發(fā)射信號就沒有意義，此時應(yīng)選擇最小的功率量級，使有限的功率集中在條件數(shù)處于中等區(qū)間的信道，從而改善整個系統(tǒng)的誤碼性能。

發(fā)射端完成對功率的優(yōu)化控制，除了接收端的反饋指示外，同時需要實(shí)現(xiàn)對功率的量化分級。令F（P）表示發(fā)射功率為P時系統(tǒng)不產(chǎn)生中斷的概率，即

系統(tǒng)產(chǎn)生中斷的概率可表示為Pout＝1－F（PK），即發(fā)射功率為最大量級時，系統(tǒng)容量仍小于R。此時，系統(tǒng)的平均功率可表示為：

由于F（PK）為單調(diào)非減函數(shù)，最小化中斷概率即為最大化F（PK），此時，基于中斷概率最小化的功率量化分級0即為：

最優(yōu)的功率分配意味著每個功率區(qū)間的概率大小與此區(qū)間對應(yīng)的功率之積是相等0的，即

高信噪比條件下，可近似處理為：

因?yàn)镕（P1）＜F（PK），且P1的下限為Pav／K，則

考慮到F（Pi），1≤i≤K接近于1，則最終的功率量級可近似得到：

從以上求解過程可以看出，得到的功率量級的取值都是最小值。顯然，發(fā)射功率越大，信噪比越大，系統(tǒng)的容量也就越大，即系統(tǒng)可以支持的發(fā)送速率越大。

2 基于條件數(shù)有限反饋的功率分配

信道矩陣的條件數(shù)反映了傳輸信道的狀態(tài)，條件數(shù)較小，表示信道較好，只需要較小的發(fā)射功率；條件數(shù)較大，說明信道狀況差，則需要較大的發(fā)射功率。因此，條件數(shù)可以作為一個較好的信道狀態(tài)信息反饋指標(biāo)。接收端對信道進(jìn)行估計(jì)得到條件數(shù)所處區(qū)間，并反饋給發(fā)送端，發(fā)送端依據(jù)反饋指示選擇相應(yīng)量級的功率發(fā)送信號，從而可以提升系統(tǒng)的性能，發(fā)送端功率的量化分級準(zhǔn)則是基于中斷概率最小化的優(yōu)化機(jī)制。

2.1 條件數(shù)

信道矩陣的條件數(shù)定義為信道矩陣的最大奇異值和最小奇異值的比值，即

典型的2×2的MIMO系統(tǒng)中，信道矩陣條件數(shù)的概率密度分布函數(shù)為：

式中，Γ（．）為Gamma函數(shù)。

收發(fā)天線數(shù)相等且為M的MIMO系統(tǒng)中，信道矩陣條件數(shù)的概率密度分布函數(shù)可近似表示為：

其他MIMO系統(tǒng)信道矩陣條件數(shù)的概率密度函數(shù)目前還沒有完整的閉式解，但可通過仿真來獲取其分布。

2.2 基于條件數(shù)反饋的功率分配實(shí)現(xiàn)

若MIMO系統(tǒng)發(fā)送端共有K個功率量級｛P1，P2，…，PK｝，P1＜P2＜…＜PK，K＝2q，其中q為接收端反饋的比特數(shù)，其對應(yīng)條件數(shù)的K個值為｛a1，a2，…，aK｝a1＜a2＜…＜aK?；跅l件數(shù)反饋的功率分配即根據(jù)當(dāng)前的信道矩陣條件數(shù)a，判斷發(fā)送端應(yīng)該選取的功率量級，則接收端的反饋指示可表示為：

此時，發(fā)送端應(yīng)該選取的發(fā)送功率為Pτ?（H）。

設(shè)F（·）表示條件數(shù)的概率分布函數(shù)，根據(jù)上式中的反饋指示，發(fā)射功率P1對應(yīng)的條件數(shù)概率區(qū)間應(yīng)為F（P1）＋1－F（PK），而其他功率量級Pi，i＝2，…，K對應(yīng)的概率區(qū)間則為F（Pi）－F（Pi－1）。若平均發(fā)射功率保持不變，即

則基于中斷概率最小的原則，功率優(yōu)化的問題可表示為：

且已證明最優(yōu)的功率分配意味著每個功率區(qū)間的概率大小與此區(qū)間對應(yīng)的功率之積是相等的，即最優(yōu)的功率量級滿足：

由于P1的取值同時與條件數(shù)a1和aK有關(guān)，為了使得求解方便，一般選取P1下限值為Pav／K。依此得到｛P1，P2，…，PK｝P1＜P2＜…＜PK功率量級的下限，即

然后，根據(jù)平均功率不變的原則，將P1節(jié)省下的功率補(bǔ)償至PK。

僅考慮1 bit反饋時，即K＝2，P1＝Pav／2，同樣可以計(jì)算得到P2的值為：

從上式可以看出，P2值的求取首先需要確定條件數(shù)a1和a2的閾值及其對應(yīng)的概率。

對于基于V-BLAST實(shí)現(xiàn)空間復(fù)用的MIMO系統(tǒng)，若接收端采用簡單的迫零檢測，以1 bit反饋量為例即K＝2，基于條件數(shù)反饋的功率分配方案步驟如下：

①計(jì)算條件數(shù)a1的閾值：對于給定的信噪比，發(fā)送功率為P1＝Pav／2，要求信道條件數(shù)滿足a＜a1時，系統(tǒng)誤碼性能滿足一定的要求，例如誤幀率小于10－2，從而確定a1的下限值；

②計(jì)算條件數(shù)a2的閾值：對于給定的信噪比，發(fā)送功率為P2，要求在信道條件數(shù)滿足a1≤a＜a2時，系統(tǒng)誤碼性能滿足一定的要求，例如誤幀率小于10－2，從而確定a2的下限值；

③根據(jù)式（2）分別得到功率分配的2個量級P1和P2；

④接收端根據(jù)相應(yīng)算法估計(jì)信道矩陣，并計(jì)算其條件數(shù)；

⑤根據(jù)式（1）接收端判斷條件數(shù)的區(qū)間范圍，從而確定反饋指示τ?（H）并反饋給發(fā)送端，發(fā)送端根據(jù)反饋指示確定發(fā)送的功率量級。

基于條件數(shù)反饋的功率分配在保持平均發(fā)射功率不變的情況下，以條件數(shù)的閾值來區(qū)分不同量級的發(fā)送功率。接收端根據(jù)當(dāng)前信道所處的區(qū)間發(fā)送反饋量級指示，發(fā)送端根據(jù)反饋量級進(jìn)行功率的選擇。

3 仿真分析

下面對基于信道條件數(shù)有限反饋的功率分配方案的性能進(jìn)行了分析，利用MATLAB仿真與無反饋的功率分配方案的性能進(jìn)行了對比分析。在仿真中，MIMO系統(tǒng)設(shè)定為4×4的V-BLAST系統(tǒng)，信噪比為24～30 dB，無信道編碼，信道模型為準(zhǔn)靜態(tài)平坦瑞利衰落，采用16QAM調(diào)制，接收端利用迫零檢測譯碼恢復(fù)信號。

首先，根據(jù)系統(tǒng)的性能要求確定條件數(shù)a1和a2閾值。假定在信噪比最低即為24 dB時，信道條件數(shù)a＜a1且發(fā)送功率為P1＝Pav／2時，要求此區(qū)間時的系統(tǒng)誤幀率小于無反饋時的平均誤幀率，近似于10－1。系統(tǒng)的誤幀率與條件數(shù)a1閾值的關(guān)系曲線如圖1所示。

圖1 系統(tǒng)誤幀率隨條件數(shù)a1取值不同的變化曲線

由圖1可得，根據(jù)系統(tǒng)的性能要求，在信噪比為24 dB時可以確定a1的取值為7。采用相似的方法可以確定a2的取值為30。類似的，與信噪比26 dB、28 dB、30 dB分別對應(yīng)的條件數(shù)a2的取值為40、50、60。以4個符號為一幀，根據(jù)分配的發(fā)射功率，分別計(jì)算不同信噪比（SNR）下誤幀率和正確接收符號的速率，其1 000次蒙特卡羅仿真結(jié)果分別如圖2和圖3所示。

圖2 無反饋與1 bit反饋的誤幀率比較曲線

圖3 無反饋與1 bit反饋正確接收符號速率的比較曲線

對比圖2和圖3可知，采用基于信道條件數(shù)的1 bit反饋，相比無反饋即一直保持平均功率發(fā)送數(shù)據(jù)，有效地降低了系統(tǒng)的誤幀率，同時提高了系統(tǒng)的吞吐量。說明基于條件數(shù)有限反饋的功率優(yōu)化分配有效地適應(yīng)了信道狀態(tài)的變化。在信道較好時，較小的發(fā)射功率即可保證系統(tǒng)的性能，從而節(jié)省了功率，滿足綠色通信的要求；在信道較差時，即使提供較大的發(fā)射功率，也很難滿足系統(tǒng)的性能，故根據(jù)反饋指示在發(fā)送端選擇較小的發(fā)射功率，從而增加了信道條件數(shù)處于中等區(qū)間的發(fā)射功率，提升了系統(tǒng)的整體性能。

4 結(jié)束語

V-BLAST是一種常見的實(shí)現(xiàn)MIMO系統(tǒng)空間復(fù)用增益的傳輸方式，但其不足在于分集增益低使其誤碼率性能并不理想。為了改善誤碼率性能，發(fā)射端合理的功率分配是一個較為有效的手段。因此，如何在有限速率反饋的情形下設(shè)計(jì)最優(yōu)的發(fā)射機(jī)功控方案具有重要意義。鑒于影響V-BLAST系統(tǒng)誤碼率性能的核心指標(biāo)是信道矩陣的奇異值擴(kuò)展（條件數(shù)），本文提出了一種基于條件數(shù)有限速率反饋的功控方案，給出了在給定反饋比特數(shù)的前提下最優(yōu)的功率分配，其形式為分段線性函數(shù)，即對于給定的條件數(shù)區(qū)間，對應(yīng)的發(fā)射功率取值為某個特定的常數(shù)。值得特別指出的是，最優(yōu)的功控方案對于最大一級的條件數(shù)區(qū)間和最小一級的條件數(shù)區(qū)間都是選取最小量級的發(fā)射功率（即“環(huán)形功控”），從而等效于增加了中等區(qū)間信道條件數(shù)的發(fā)射功率，改善了系統(tǒng)的整體性能。

［1］尤肖虎，潘志文，高西奇，等．5G移動通信發(fā)展趨勢與若干關(guān)鍵技術(shù)［J］．中國科學(xué)：信息科學(xué)，2014，44（5）：551－563．

［2］FARHADI H，WANG C，SKOGLUND M．Distributed Interference Alignment and Power Control for Wireless MIMO Interference Networks with Noisy Channel State In-formation［C］∥Stockholm，Sweden：IEEE Wireless Com-municationsandNetworkingConference，2013：3 077－3 082．

［3］YETIS C，GOU T，JAFAR S A，et al．On Feasibility of Interference Alignment in MIMO Interference Networks［J］．IEEE Transactions on Signal Processing，2010，58（9）：4 771－4 782．

［4］RUAN L，LAU V K N，WIN M Z．The Feasibility Conditions for Interference Alignment in MIMO Networks［J］．IEEE Transactions on Signal Processing，2013，61（8）：2 066－2 077．

［5］馬慶鵬，徐家品．多小區(qū)多用戶MIMO系統(tǒng)干擾對齊的優(yōu)化［J］．無線電通信技術(shù)，2013，39（6）：51－54．

［6］HUANG C，JAFAR S A，SHAMAI S，et al．On Degrees of Freedom Region of MIMO Networks Without Channel State Information at Transmitters［J］．IEEE Transactions on Information Theory，2012，58（2）：849－857．［7］MAHAJAN S，JAGANNATHAM A K．Hierarchical DWT Based Optimal Diversity Power Allocation for Video Trans-mission in MIMO Wireless Systems with Quantized Feedback［C］∥ATNAC，Australasian：IEEE Telecommunication Net-works and Applications Conference，2011：1－7．

［8］YU X B，LEUNG S H，KUANG Q，et al．Performance Analysis of Variable－Power Adaptive Modulation with Outdated Feedback for Space–Time Coded MIMO Sys-tems［J］．IEEE Transactions on Vehicular Technology，2012，61（6）：2 613－2 624．

［9］HESKETH T，LAMARE R C，WALES S．Joint Partial Relay Selection，Power Allocation and Cooperative Maxi-mum Likelihood Detection for MIMO Relay Systems with Limited Feedback［C］∥York，UK：IEEE Conference on Vehicular Technology，2013：1－5．

［10］高自新，吳新華．無線衰落信道的空時編碼技術(shù)研究［J］．無線電通信技術(shù)，2011，37（1）：30－33．

［11］KIMT T，SKOGLUND M．Partial Power Control for Slowly Fading MIMO Channels［C］∥IEEE International Confer-ence on Communications，2006：1 362－1 367．

［12］KHOSHNEVIS A，SABHARWAL A．Performance of Quan-tized Power Control in Multiple Antenna Systems［C］∥Houston，TX，USA：IEEE International Conference on Communications，2004：803－807．

Optimal Power Distribution in MIMO Systems with Limit Feedback

LIU Yun1，F(xiàn)U Jie2
（1．Science and Technology on Transmission and Dissemination in Communication Networks Laboratory，Beijing 100070，China；2．Huazhong University of Science and Technology，Wuhan Hubei 430074，China）

One form of coordinated multiple point communications，Interference alignment（IA），can see it as a distributed multiple-input multiple-output（MIMO）implementation．It can effectively improve system capacity and reliability．However，the current study was based on a given power；it does not take full advantage of the system’s total power．Firstly，based on the concept of channel matrix condition number，which effectively responds to the channel situation，a feedback mechanism for the optimal power distribution is proposedinvertical bell labs layered space-time coding（V-BLAST）MIMO system．The scheme utilized condition number as the small amount of feedback，and the power distribution was made according tocondition number ranges．Simulation results show that the power distribution scheme based on limit feedback effectively reduced error frame rate and improved the system throughput．

interference alignment；multiple-input multiple-output；limit feedback；power control

TN929．5

A

1003－3106（2015）07－0010－04

10．3969／j．issn．1003－3106．2015．07．03

劉 允，傅 杰．MIMO系統(tǒng)中基于有限反饋的功率分配方法［J］．無線電工程，2015，45（7）：10－13，94．

劉 允女，（1983—），博士，工程師。主要研究方向：OFDM技術(shù)、多點(diǎn)協(xié)作傳輸技術(shù)、Massive MIMO技術(shù)等。

2015-03-18

國家高技術(shù)研究發(fā)展計(jì)劃（“863”計(jì)劃）資助項(xiàng)目（2014AA01A707）。

傅 杰男，（1987—），碩士，工程師。主要研究方向：無線通信。