李仕云，馮 博

（1.中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第五十四研究所，河北 石家莊 050081；2.空軍駐石家莊地區(qū)軍代表室，河北 石家莊 050081）

基于幾何變換的異步跳頻網(wǎng)臺(tái)分選方法

李仕云1，馮 博2

（1.中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第五十四研究所，河北 石家莊 050081；2.空軍駐石家莊地區(qū)軍代表室，河北 石家莊 050081）

跳速相同或相近非正交異步跳頻網(wǎng)臺(tái)的分選是網(wǎng)臺(tái)分選的一個(gè)重要分支。在沒(méi)有方位信息支持的情況下，利用計(jì)算幾何學(xué)的原理，設(shè)計(jì)了一種基于時(shí)間信息的非正交異步跳頻網(wǎng)臺(tái)分選方法。通過(guò)幾何變換將同一個(gè)電臺(tái)的信號(hào)變換到同一條直線上，直線的斜率代表了精確的跳速，在建立分選數(shù)學(xué)模型的同時(shí)，賦予了網(wǎng)臺(tái)分選問(wèn)題直觀的幾何意義。仿真數(shù)據(jù)和工程實(shí)際采集數(shù)據(jù)均表明，該方法能夠適用于復(fù)雜環(huán)境。

網(wǎng)臺(tái)分選；跳頻；異步；幾何變換

0 引言

跳頻通信具有較強(qiáng)的保密性和抗干擾性，在軍事通信中得到廣泛應(yīng)用，向通信對(duì)抗提出了嚴(yán)峻的挑戰(zhàn)。由于實(shí)際的作戰(zhàn)環(huán)境非常復(fù)雜，有時(shí)同時(shí)存在多個(gè)定頻信號(hào)、多個(gè)跳頻電臺(tái)信號(hào)，而且這些電臺(tái)的跳速、駐留期相近，工作頻率范圍又可能有重合，這就更增加了網(wǎng)臺(tái)分選的難度。在上述情況下，一般的網(wǎng)臺(tái)分選［1－3］算法都不能保證其有效性。

文獻(xiàn)［4］將周期值估計(jì)與模糊數(shù)學(xué)理論相結(jié)合，建立了一個(gè)模糊分選的數(shù)學(xué)模型對(duì)信號(hào)進(jìn)行分選；文獻(xiàn)［5］研究了盲源分離在跳頻網(wǎng)臺(tái)分選中的應(yīng)用；文獻(xiàn)［6］通過(guò)改進(jìn)的直方圖聚類個(gè)數(shù)估計(jì)算法和改進(jìn)的KHM聚類算法對(duì)跳頻信號(hào)進(jìn)行分選。目前這幾種分選方法都嚴(yán)重依賴設(shè)計(jì)人員對(duì)相關(guān)數(shù)學(xué)理論的理解，限制了分選算法在實(shí)際中的應(yīng)用。本文利用偵察方容易獲得的基本特征：跳頻信號(hào)駐留時(shí)間和起跳時(shí)間，結(jié)合計(jì)算幾何學(xué)的基本理論以及線性擬合技術(shù)，建立了一個(gè)分選的數(shù)學(xué)模型，通過(guò)坐標(biāo)變換、幾何查找、線性擬合和網(wǎng)臺(tái)分選4個(gè)步驟實(shí)現(xiàn)。

1 幾何變換

計(jì)算幾何學(xué)［7］（Computational Geometry）是幾何學(xué)與計(jì)算機(jī)算法分析相結(jié)合的一門新學(xué)科，有些領(lǐng)域的問(wèn)題可以間接的變換成幾何問(wèn)題，利用計(jì)算幾何學(xué)的算法來(lái)處理。

1.1 問(wèn)題描述

設(shè)待分選特征集合為A＝｛X1，X2，…，XN｝，其中每個(gè)元素代表一個(gè)信號(hào)，令第i個(gè)元素Xi＝（fi，bti，sti，pi），其中矢量（fi，bti，sti，pi）分別為元素Xi對(duì)應(yīng)信號(hào)的頻率、開(kāi)始時(shí)間、駐留時(shí)間和功率。

首先對(duì)特征集合按照駐留期進(jìn)行聚類，集合A將被劃分為n個(gè)具有相近駐留期并可能存在跳頻電臺(tái)的聚類Ci（i＝1，2，…n）。下面以聚類C1為例說(shuō)明幾何變換法進(jìn)行網(wǎng)臺(tái)分選的過(guò)程。

1.2 坐標(biāo)變換

設(shè)C1中包含n1個(gè)信號(hào)為Xi＝（fi，bti，sti，pi），i＝1，2，…，n1，若令ti＝bti＋sti／2，ti為該信號(hào)駐留時(shí)間的中點(diǎn)，則信號(hào)可以由Xi＝（ti，fi，pi）來(lái)表征，得到與聚類C1中信號(hào)一一對(duì)應(yīng)的點(diǎn)集Xi＝（ti，fi，pi）。

通過(guò)概率分布得到一個(gè)統(tǒng)計(jì)意義上的周期值作period，此時(shí)的period與聚類C1中存在的某個(gè)電臺(tái)的跳頻周期相差不是很大，然后對(duì)點(diǎn)集進(jìn)行坐標(biāo)變換［8］。

①選定（x0，y0）：取點(diǎn)集時(shí)間軸的中心點(diǎn)，可取x0＝，y0＝0。

②對(duì)點(diǎn)集中所有點(diǎn)，令xi＝ti，并按式（1）進(jìn)行坐標(biāo)變換得到新的點(diǎn)集（x ，y），i＝1，2，…，n。

式中，k0為斜率，此處可取k0＝1；c為一常數(shù)，引入的目的是為了幾何圖形上觀察更加直觀；符號(hào)%表示取模。

1.3 幾何查找

幾何查找就是對(duì)坐標(biāo)變換得到的點(diǎn)集（xi，yi）進(jìn)行處理，找到聚集在同一條直線周圍的點(diǎn)。首先規(guī)定一條基準(zhǔn)直線L：y－y0＝k（x－x0），假定點(diǎn)集（xi，yi）中有一組點(diǎn)（記為A）聚集在一條斜率為k1的直線周圍?？疾欤▁i，yi）中每個(gè)點(diǎn)與直線L的距離，則當(dāng)直線L的斜率與k1相近（k≈k1）時(shí)，A中的點(diǎn)與直線L的距離必然會(huì)集中在某一個(gè)值附近。因此，當(dāng)不斷改變基準(zhǔn)直線L的斜率時(shí)，考察點(diǎn)集中每個(gè)點(diǎn)與直線L的距離值的分布，可以得到點(diǎn)集（xi，yi）中聚集在直線周圍的幾組點(diǎn)。

1.4 線性擬合

線性擬合［9］就是對(duì)通過(guò)幾何查找得到的聚集在直線周圍的點(diǎn)集進(jìn)行處理，通過(guò)式（2）建立的線性回歸模型［10］，擬合出殘差平方和最小的一條直線，并通過(guò)直線的斜率計(jì)算跳頻電臺(tái)的精確跳頻周期。假設(shè)擬合出直線的斜率為k′，對(duì)應(yīng)跳頻電臺(tái)的實(shí)際跳頻周期為period′，則有

式中，c與period均為式（1）中引入的2個(gè)值。

2 網(wǎng)臺(tái)分選

網(wǎng)臺(tái)分選就是根據(jù)線性擬合得到的精確跳頻周期period′，再次進(jìn)行三維坐標(biāo)變換，并根據(jù)變換所得點(diǎn)的坐標(biāo)得到分選結(jié)果。

首先得到功率合理值：對(duì)線性擬合得到的直線，找到距該直線距離小于規(guī)定門限值的所有點(diǎn)，根據(jù)這些點(diǎn)的功率值可以得到該跳頻電臺(tái)的功率統(tǒng)計(jì)平均S（Pi）f，如果同一周期內(nèi)存在2個(gè)信號(hào)，則選擇信號(hào)到擬合直線距離近的點(diǎn)。

然后對(duì)點(diǎn)集（Xi＝（ti，fi，pi），i＝1，2，…，n1）進(jìn)行三維坐標(biāo)變換：

①選定（x0，y0）：取點(diǎn)集時(shí)間軸的中心點(diǎn)，可取x0＝tn1／2，y0＝0。

②對(duì)點(diǎn)集中所有點(diǎn)，令xi＝ti，并按式（1）進(jìn)行坐標(biāo)變換得到新的點(diǎn)集（xi，yi），i＝1，2，…，n1。

式中，k0為斜率，此處可取k0＝1；c1、c2為常數(shù)；符號(hào)%表示取模；坐標(biāo)值yi表示了該點(diǎn)的時(shí)間特性與合理值的偏離；坐標(biāo)值z(mì)i表示了該點(diǎn)的功率特性與合理值的偏離。

最后，找到跳頻周期為period′的所有跳頻電臺(tái)對(duì)應(yīng)的信號(hào)：在（x，y）平面規(guī)定基準(zhǔn)直線L：y－y0＝x－x0，利用幾何查找中的方法找到跳頻電臺(tái)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)集。

3 仿真結(jié)果分析

假設(shè)有一組駐留期相近的特征數(shù)據(jù)，包含2個(gè)跳速相同的跳頻電臺(tái)的信號(hào)。由于實(shí)際的環(huán)境復(fù)雜，特征數(shù)據(jù)中包括大量干擾信號(hào)（約占信號(hào)總數(shù)的40%），而且每個(gè)電臺(tái)的信號(hào)都有很多間斷點(diǎn)。特征數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的時(shí)頻圖如圖1所示。

圖1 跳頻數(shù)據(jù)時(shí)頻圖

首先，通過(guò)對(duì)兩兩信號(hào)時(shí)間間隔進(jìn)行直方圖統(tǒng)計(jì)，得到信號(hào)的估計(jì)周期值period1。按照1．2節(jié)所述方法對(duì)特征數(shù)據(jù)進(jìn)行坐標(biāo)變換，得到如圖2所示的幾何圖形。從圖2中可以看出，同一個(gè)跳頻電臺(tái)的點(diǎn)并沒(méi)有構(gòu)成一條直線，而是構(gòu)成了一些平行線，這是由于規(guī)定的跳頻周期period1與實(shí)際的跳頻周期有著一定差距造成的。因此需要從第一次坐標(biāo)變換結(jié)果得到一個(gè)更加合理的跳頻周期period2。

圖2 第1次坐標(biāo)變換后的結(jié)果

其次，得到更加合理的跳頻周期。對(duì)2個(gè)點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2），若其坐標(biāo)值與真實(shí)坐標(biāo)值存在一定誤差，其連線的斜率與真實(shí)值的連線的斜率也會(huì)存在一定的誤差。根據(jù)直線的幾何特性，當(dāng)坐標(biāo)值誤差相同時(shí)，2個(gè)點(diǎn)距離較近時(shí)，斜率的誤差要大于距離相對(duì)較遠(yuǎn)時(shí)的誤差。從另外一個(gè)角度考慮，同一個(gè)電臺(tái)的跳頻信號(hào)構(gòu)成的是一些平行線，若兩點(diǎn)距離過(guò)遠(yuǎn)，其連線的斜率就偏離了這些平行線。因此，這里取在x軸投影的距離是4～6倍period1的點(diǎn)集，并求出其斜率，考察其分布，由此可以得到一個(gè)統(tǒng)計(jì)意義上的估計(jì)值，根據(jù)式（2）得到跳頻電臺(tái)的更合理的跳頻周期為period2。

此時(shí)若對(duì)整個(gè)特征數(shù)據(jù)集合按照1．2節(jié)的方法進(jìn)行坐標(biāo)變換，會(huì)得到如圖3所示的結(jié)果。此時(shí)可以明顯地看出2條平行線，它們分別對(duì)應(yīng)跳速相同的2個(gè)電臺(tái)，而其他干擾信號(hào)成雜散分布。

圖3 第2次坐標(biāo)變換后的結(jié)果

然后，通過(guò)1．3節(jié)所述幾何查找算法，不斷改變基準(zhǔn)直線的斜率，計(jì)算所有點(diǎn)到基準(zhǔn)直線的距離，統(tǒng)計(jì)得到的距離分布情況，得到一組集中度較好的特征數(shù)據(jù)。對(duì)該組特征數(shù)據(jù)進(jìn)行線性擬合，得到斜率為k′的直線，根據(jù)式（2）得到跳頻電臺(tái)的實(shí)際跳頻周期為period′。利用所得的更準(zhǔn)確的跳頻周期值period′再次對(duì)整個(gè)特征數(shù)據(jù)集合進(jìn)行坐標(biāo)變換，會(huì)得到如圖4所示的結(jié)果。此時(shí)不但可以明顯地看出2條平行線，而且它們也幾乎與基準(zhǔn)直線y＝x－x0平行。

圖4 第3次坐標(biāo)變換后的結(jié)果

最后，考察第3次坐標(biāo)變換后的點(diǎn)到基準(zhǔn)直線的距離分布情況，得到2組點(diǎn)集，再通過(guò)上述的網(wǎng)臺(tái)分選方法，利用式（3）和式（4）分析每組點(diǎn)集的時(shí)間特性和功率特性，完成時(shí)間和功率優(yōu)選得到如圖5所示的2組點(diǎn)，分別用圓圈與方框標(biāo)記，即為所要分選的2個(gè)跳頻電臺(tái)信號(hào)。

圖5 基于幾何變換的分選結(jié)果

如上所述，幾何變換法通過(guò)坐標(biāo)變換、幾何查找、線性擬合、網(wǎng)臺(tái)分選4個(gè)步驟實(shí)現(xiàn)異步跳頻信號(hào)的分選。文獻(xiàn)［4］在用周期值估計(jì)法進(jìn)行網(wǎng)臺(tái)分選時(shí)，周期值估計(jì)過(guò)程中周期值步進(jìn)值的選取非常重要，如果步進(jìn)值取得很小，算法的時(shí)間復(fù)雜性會(huì)非常大，如果步進(jìn)值取得比較大，周期值估計(jì)的精度會(huì)降低，因此存在時(shí)間復(fù)雜性與所得周期值精度的矛盾。

而本文所述幾何變換法是一種結(jié)合線性擬合技術(shù)的高效幾何查找算法，可以快速得到高精度的跳頻周期。

4 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)非正交組網(wǎng)的跳頻通信系統(tǒng)，本文通過(guò)坐標(biāo)變換、幾何查找、線性擬合等步驟實(shí)現(xiàn)網(wǎng)臺(tái)分選，賦予網(wǎng)臺(tái)分選問(wèn)題直觀的幾何意義：同一個(gè)電臺(tái)的信號(hào)表現(xiàn)為一條直線，斜率代表該電臺(tái)的跳速，同跳速的不同跳頻電臺(tái)信號(hào)表現(xiàn)為一組平行線。仿真數(shù)據(jù)和工程實(shí)際采集數(shù)據(jù)均表明，該方法都能夠適用于復(fù)雜電磁環(huán)境。傳統(tǒng)方法中的時(shí)間信息只是數(shù)學(xué)模型的一個(gè)參量，而本文建立數(shù)學(xué)模型的同時(shí)，將時(shí)間信息賦予了更容易理解的幾何意義，在解決工程問(wèn)題的同時(shí)，更容易理解和掌握。

［1］陳 旗，宋士瓊．低速短波非正交跳頻網(wǎng)臺(tái)信號(hào)分選技術(shù)研究［J］．電子對(duì)抗技術(shù)，2005，20（3）：7－9．

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［8］張海藩．軟件工程導(dǎo)論［M］．北京：清華大學(xué)出版社，1990．

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An Asynchronous FH Radio Sorting Algorithm Based on Geometry Transform

LI Shi-yun1，F(xiàn)ENG Bo2
（1．The 54th Research Institute of CETC，Shijiazhuang Hebei 050081，China；2．Military Representative Office of PLA Air Force Stationed in Shijiazhuang Region，Shijiazhuang Hebei 050081，China）

Sorting of non-orthogonal asynchronous FH networking radio with same or similar hopping rate is an important part in net radio sorting．Under the condition of no bearing information，a new sorting algorithm for asynchronous FH signals based on time infor-mation is designed by using Computational Geometry．The signals from same radio will be transformed to a straight line through geometry transform，with the slope representing the exact FH rate．Computer simulation and the application show that，the algorithm is effective in the complex electromagnetic environment．

networking radio sorting；frequency hopping；asynchronous；geometry transform

TN911．2

A

1003－3106（2015）07－0021－03

10．3969／j．issn．1003－3106．2015．07．06

李仕云，馮 博．基于幾何變換的異步跳頻網(wǎng)臺(tái)分選方法［J］．無(wú)線電工程，2015，45（7）：21－23，34．

李仕云女，（1982—），工程師。主要研究方向：電子對(duì)抗。

2015-03-10

國(guó)家部委基金資助項(xiàng)目。

馮 博男，（1980—），工程師。主要研究方向：數(shù)字信號(hào)處理。