汪宏波 趙長印 張 偉 旃進偉 喻圣賢

(1中國科學院紫金山天文臺南京210008)

(2中國科學院空間目標與碎片觀測重點實驗室南京210008)

(3宇航動力學國家重點實驗室西安710043)

利用低軌衛(wèi)星激光資料檢驗地球引力場模型的精度?

汪宏波1,2,3?趙長印1,2張 偉1,2旃進偉1,2喻圣賢1,2

(1中國科學院紫金山天文臺南京210008)

(2中國科學院空間目標與碎片觀測重點實驗室南京210008)

(3宇航動力學國家重點實驗室西安710043)

地球引力場模型是人造衛(wèi)星軌道計算中最重要的動力學模型之一.近年來國際上空間重力衛(wèi)星計劃取得了極大成功,相繼推出了一系列新的引力場模型.從近地衛(wèi)星軌道計算的角度檢驗了2種傳統(tǒng)引力場模型(JGM3,EGM96)和4種新引力場模型(EIGENCHAMP05S,GGM03S,GOCE02S,EGM2008)的精度,利用4顆近地衛(wèi)星的激光測距資料進行精密定軌預報,統(tǒng)計比較了不同模型的定軌殘差和預報誤差.結果表明:(1)4種新引力場模型精度基本在同一水平,對于近地衛(wèi)星定軌精度普遍優(yōu)于9 cm,最高達到5 cm,相對于JGM3和EGM96模型有明顯改善;(2)以JGM3模型為基準,EGM96模型的精度有所提高,2000年以后的4種新模型的精度則普遍提高了12%～47%(定軌)和63%(預報). 70階之前定軌精度隨著模型階次增大而提高,70階以后定軌精度基本保持穩(wěn)定,這表明對于近地衛(wèi)星軌道計算而言,70階的引力場已經(jīng)能夠滿足厘米級的精度需求.

天體力學,方法：數(shù)值,引力,軌道計算和定軌

1 引言

在人造衛(wèi)星動力學中,地球對衛(wèi)星的引力作用可以分為中心引力和非球形攝動力兩個部分,其中非球形攝動力主要是由于地球形狀不規(guī)則、質量分布不均勻引起的.人們常用地球引力場模型來描述這種不規(guī)則、不均勻的引力場.幾十年來,隨著測量手段的日益豐富,測地精度的不斷提高,新的引力場模型陸續(xù)推出.尤其是在21世紀之后,CHAMP(CHAllenging Mini-satellite Payload)[1]、GRACE(Gravity Recovery and Climate Experiment)[2]和GOCE(Gravity field and steady-state Ocean Circulation Explorer)1http://www.esa.int/Our_Activities/Observing_the_Earth/GOCE等空間重力計劃相繼實施.以2001年CHAMP衛(wèi)星發(fā)射為標志,在這之前被稱為Pre-CHAMP時期,這個時期的引力場模型主要依賴地面對空間衛(wèi)星的測量資料(SLR、DORIS以及少量GPS數(shù)據(jù)等),資料精度和分辨率有限;而在CHAMP計劃之后,重力衛(wèi)星普遍搭載了GPS接收機、星載加速儀、星間微波測距儀(用于GRACE)、重力梯度儀(用于GOCE)等設備,極大提高了引力場反演的精度和時空分辨率.

本文將研究以下6種地球引力場模型:JGM3、EGM96、EIGEN-CHAMP05S、GGM03S、GOCE02S、EGM2008.主要內(nèi)容是采用低軌衛(wèi)星的激光資料進行精密定軌,檢驗不同引力場模型的精度,為近地衛(wèi)星精密定軌和預報選擇合適的引力場模型提供依據(jù).在測地學中,評估引力場模型精度有很多種途徑,例如利用GPS水準點等獨立資料評估模型的大地水準面精度[3]、重力異常等.而本文將從低軌衛(wèi)星軌道攝動的角度評價模型精度,因為通過對特定目標跟蹤數(shù)據(jù)的精密定軌和預報也是檢驗引力場模型精度的手段之一[4].

第2節(jié)將介紹6種引力場模型以及用于試驗的4顆衛(wèi)星的資料概況;第3節(jié)以CHAMP、GFZ-1和SWARM-A衛(wèi)星的激光測距資料(SLR)為觀測量,分別使用6種引力場模型進行精密定軌,檢驗這些模型在定軌中的精度水平,并利用GRACE-A衛(wèi)星資料分析引力場模型精度在預報階段有何種差異.最后將給出結論和討論.

2 模型與方法

2.1 引力場模型及其數(shù)學形式

一般地,地球非球形攝動?V可以用球諧函數(shù)表示為

其中,GMe是地球的地心引力常數(shù);l,m分別為引力場的階次;ae是地球參考橢球體的赤道半徑;lm是締合勒讓德多項式.R,φ,λG分別為空間中某一點在地固坐標系下的地心距、緯度和經(jīng)度.是歸一化后的球諧系數(shù);以上參數(shù)中都是由具體的引力場模型所給出.

長期以來,人們利用地面重力資料和衛(wèi)星軌道資料測定引力場系數(shù)和提出了幾十種地球引力場模型,模型階次和精度不斷提高.本文選擇在上世紀90年代中后期發(fā)表的兩個模型JGM3和EGM96作為研究對象,它們是在Pre-CHAMP時期最具代表性的兩個引力場模型.

JGM3模型[4],全稱為Joint Gravity Model 3,由1996年德克薩斯大學奧斯汀分校的空間科學研究中心(CSR)發(fā)布,最高階次為70×70,是各種定軌預報系統(tǒng)中應用較多的高精度地球引力場模型.它在JGM1模型的基礎上融合了LAGEOS 1、LAGEOS 2和Stella衛(wèi)星的SLR數(shù)據(jù),SPOT 2衛(wèi)星的多普勒數(shù)據(jù)(DORIS)以及TOPEX/ POSEIDON的GPS數(shù)據(jù)等.

EGM96模型2http://cddis.nasa.gov/egm96/egm96.html,全稱為Earth Gravitational Model 1996,由美國NASA哥達德飛行中心、美國測繪局、俄亥俄州立大學聯(lián)合發(fā)布,使用了TOPEX/POSEIDON、ERS1和GEOSAT衛(wèi)星的測高資料、地面重力異常資料,以及30余顆衛(wèi)星跟蹤數(shù)據(jù)(GPS,SLR, DORIS等類型).相比于JGM3模型,EGM96使用的衛(wèi)星資料更多,同時增加了在中國、前蘇聯(lián)、南美和非洲等地的地面重力資料.360階的EGM96模型在一段時期內(nèi)則被認為是精度最高的模型.值得指出的是,在GPS全球定位系統(tǒng)中廣泛使用的WGS84坐標系統(tǒng)(G873),也吸納了EGM96模型作為其標準的引力場模型,并用于建立大地水準面,從1996年10月1日起生效[5].

2.2 重力衛(wèi)星計劃與引力場模型

進入21世紀以來,隨著GPS技術、三軸加速度儀、星間跟蹤、重力梯度儀等高精度傳感技術被用于空間的重力測量,一批重力衛(wèi)星計劃相繼實施.2000年德國的CHAMP衛(wèi)星發(fā)射成功;2002年德國、美國聯(lián)合實施的GRACE計劃發(fā)射了兩顆GRACE衛(wèi)星(A/B).這兩個計劃首次實現(xiàn)了空間重力測量的幾個科學要素[6]:(1)采用低軌運行方案,近距離傳感地球引力場對衛(wèi)星運行的擾動;(2)采用了近圓極軌道覆蓋地球表面;(3)用星載三軸加速度計精確測定非保守力;(4)搭載GPS接收機實現(xiàn)實時精密定軌.這些特點使得只用一顆衛(wèi)星的資料就能精確測定引力場,而在Pre-CHAMP時期,則需要聯(lián)合多顆衛(wèi)星長期的精密軌道解算引力場.

在CHAMP計劃取得成功后,相繼開展的GRACE和GOCE計劃進一步增加了新的測量技術.例如GRACE增加了兩顆星之間的星間微波測距(“低-低”星間跟蹤),這種新的觀測量提高了引力場模型的時空分辨率,幾個月的資料就能得到一個完整引力場,使得研究引力場隨時間的變化成為現(xiàn)實,在海平面變化、地下水監(jiān)測、重大地質活動預報等方面發(fā)揮了重要作用.2009年發(fā)射的GOCE衛(wèi)星則首次使用了重力梯度儀,直接測量引力場的2階導數(shù),這是人類第1次不再是單純采用從衛(wèi)星軌道攝動來達到從空間求定引力場的目標[7],而且使用了無拖曳加速儀,使得衛(wèi)星能在極低的高度(250 km)克服大氣阻力進行引力場測量,為求解引力場高階系數(shù)提供了條件.

利用這些重力衛(wèi)星的數(shù)據(jù),國際上不同的機構或學者紛紛發(fā)表了各自的引力場模型,比較著名的有EIGEN系列、GGM系列、EGM系列,下面將選擇它們的最新版本作簡單介紹,同時兼顧不同資料來源和不同系列,力求全面.

EIGEN-CHAMP05S模型[8](以下簡稱CHAMP05S):該模型是德國地球科學研究中心(GFZ)使用CHAMP衛(wèi)星在整個任務期間(2002—2008)共6 yr的星間跟蹤(Satellite-Satellite Tracking,SST)數(shù)據(jù)、三軸加速儀數(shù)據(jù)求解而成,最大階次為150階.

GGM03S模型[7]:該模型是CSR使用GRACE衛(wèi)星2003—2006年共47個月的GRACE資料求解得到(2004年1月資料缺失),最高階次為180階.

GOCE02S模型[9]:該模型采用了2009—2012年的GOCE重力梯度儀、加速儀、星間跟蹤等數(shù)據(jù)求解,最高階次為230階.

EGM2008模型[10]:該模型采用2002年9月至2007年4月的57個月GRACE資料星間跟蹤資料,構建了前180階的模型系數(shù).然后通過高精度、高分辨率的地面資料,首次將模型的階數(shù)提高到2190階,是迄今為止階數(shù)最高的模型,是引力場模型構建的一個里程碑.

2.3 用于研究的低軌衛(wèi)星資料

從國際激光測距服務網(wǎng)(International Laser Ranging Service)上可以查閱有激光測距資料的衛(wèi)星,我們挑選了4顆近地衛(wèi)星(CHAMP,GFZ-1,GRACE-A,SWARM-A)作為研究對象,并下載其激光測距資料.衛(wèi)星的具體信息見表1(按軌道高度排序).

之所以選擇近地衛(wèi)星作為研究對象,主要是因為引力場的信號會隨著高度增加而衰減,只有低軌衛(wèi)星的軌道才能對引力場系數(shù)有較顯著的響應,而高軌道衛(wèi)星往往只對20階以下的引力場有響應.同時,考慮到引力場攝動量級較小,需要厘米級的精密軌道才能分辨和檢驗引力場模型的精度,因此選擇近地衛(wèi)星的激光測距資料作為研究的基礎.

挑選近地衛(wèi)星的標準主要有:軌道傾角較大,軌道高度較低,時間跨度較長且資料連續(xù).以上4顆近地衛(wèi)星比較有代表性.從軌道傾角上看,CHAMP、GRACEA和SWARM-A這3顆衛(wèi)星的傾角都接近90?,屬于極軌道衛(wèi)星,GFZ-1的傾角也達到52?,因此它們的軌道分布對全球引力場都有較好的反映.從高度上看,CHAMP衛(wèi)星在壽命末期軌道高度低于300 km,GFZ-1衛(wèi)星的高度約370 km,GRACE-A和SWARMA衛(wèi)星高度均為460 km,可對不同高度的衛(wèi)星開展SLR數(shù)據(jù)精密定軌試驗.特別是對于GRACE-A衛(wèi)星不僅可以用SLR數(shù)據(jù)定軌,還可以進行24 h的軌道預報,再調用GFZ發(fā)布的GRACE衛(wèi)星事后軌道(Rapid Science Orbit,RSO)對預報結果進行外部標定(RSO軌道的精度約為20 cm).

同時,我們還注重合理地選擇資料時間.CHAMP、GRACE-A和SWARM-A衛(wèi)星資料時間集中在2009—2014年,而GFZ-1衛(wèi)星的資料時間為1997年,時間間隔長達12 yr以上.用不同時期的資料檢驗模型精度,兼顧了測試條件的平等性,保證了測試結果的代表性.

當然,在低軌衛(wèi)星的定軌預報中不可避免地會存在大氣阻力攝動的影響.為此我們只選擇太陽和地磁活動平靜時期的資料,因為空間環(huán)境有擾動時,大氣模型誤差將掩蓋地球引力場模型之間的差異.不僅如此,我們在定軌中還特別求解沿跡方向的經(jīng)驗加速度,盡量減少大氣模型誤差對定軌的影響.同時,這4顆衛(wèi)星的形狀、質量參數(shù)是已知的,姿態(tài)保持穩(wěn)定,有利于大氣阻力和太陽光壓攝動的計算.需要指出的是,采用運動學定軌的方法能夠完全避開大氣模型的誤差,從而實現(xiàn)高精度的定位[11?12],但是它同時也避開了引力場模型,不能為引力場模型分析提供有用信息,因此本文仍采用動力學定軌法.

為了證明試驗有效,需要保證研究資料的獨立性.例如,雖然CHAMP，GRACEA衛(wèi)星本身就是重力衛(wèi)星,但所選的資料時間段均在2009年以后,晚于資料建模時刻.換言之,這些測試資料都沒有被用于建模,對于待檢驗的6個模型而言這些SLR資料是獨立的.

表1 用于研究的4顆低軌衛(wèi)星的信息Table 1 Information of 4 LEO satellites for this study

2.4 分析方法

對于CHAMP、GFZ-1和SWARM-A衛(wèi)星,主要方法是利用SLR資料定軌,統(tǒng)計定軌后的資料殘差作為定軌精度的指標.定軌弧長為1 d,求解參數(shù)有:衛(wèi)星的位置速度矢量大氣阻力系數(shù)CD、太陽光壓系數(shù)CR以及沿跡方向的經(jīng)驗加速度.這些定軌參數(shù)的組合可以較好地刻畫大氣阻力攝動和太陽光壓攝動,從而分離出地球引力場攝動對軌道的影響.

對于GRACE-A衛(wèi)星,則增加了軌道預報環(huán)節(jié),即先采用1 d的SLR資料進行定軌,求解預報初值和阻力系數(shù)CD、光壓系數(shù)CR,再向后預報1 d.需要說明的是,在預報之前的定軌環(huán)節(jié)不再求解經(jīng)驗加速度,因為經(jīng)驗加速度參數(shù)往往只對定軌有貢獻,能提高內(nèi)符合精度,但不適用于軌道預報,因為它不具備清晰的物理意義,也不代表真實的力學機制.對于4顆衛(wèi)星,我們采用相同的動力學模型和參數(shù)系統(tǒng)(表2).

在結果分析中,一方面采用縱向比較,對于同一模型截斷至不同的階次,觀察模型精度隨階次的變化規(guī)律;另一方面進行橫向比較,在相同階次條件下觀察不同模型的精度.

表2 定軌和預報所采用的動力學模型與參數(shù)系統(tǒng)Table 2 Models and parameters used in the orbit determination and prediction

3 結果分析

3.1 CHAMP衛(wèi)星的精密定軌

本節(jié)分別采用不同的地球引力場模型,對CHAMP衛(wèi)星的SLR資料進行精密定軌,統(tǒng)計定軌后的資料殘差.需要說明的是由于CHAMP衛(wèi)星軌道高度很低,1 d內(nèi)激光站的測量普遍偏少,當只有單站測距資料時無法實現(xiàn)定軌[13?14].而且我們只挑選日平均地磁指數(shù)小于15的資料(為了避免地磁擾動對定軌的影響).在這些限定條件下, 2010年3～9月中只有61 d的資料滿足1 d弧長定軌的要求.

為了觀察不同引力場階次對模型精度的影響,我們對每個模型從20階至120階,按照5階步長遞增,觀察截斷至不同階次時的定軌精度.

圖1的橫坐標為引力場模型截斷階次,縱坐標為定軌后的資料殘差,單位是cm.為了清晰展示結果,圖中只給出了JGM3、EGM96和EGM2008模型的曲線.總體而言,在3個模型中EGM2008模型的定軌殘差最小,尤其是在40階以后表現(xiàn)明顯,意味著該模型精度最高.以70階為例,JGM3模型定軌的資料殘差為12 cm,EGM96模型為7.6 cm,EGM2008模型為6 cm.從圖中還可以看出引力場的精度隨截斷階次的變化趨勢,以EGM2008模型為例,引力場階次取20階時定軌精度27 cm,取40階時定軌精度約8 cm,取70階時定軌精度6 cm,精度整體呈現(xiàn)提高的趨勢;當階次進一步提高時定軌精度有細微波動,但總體維持在6 cm的水平,階次的提升對定軌精度沒有實質影響.因此,對于近地衛(wèi)星的軌道計算,引力場模型截斷至70階就能夠滿足厘米級的精度需求.

圖1 模型取不同截斷階次時的定軌殘差Fig.1 The residual error of observation in orbit determination vs.the model’s truncation degree

全部模型的定軌精度見表3(單位為cm),對于每個模型分別截斷至40階、70階、100階、150階和180階.結果顯示4種新模型的精度在同一水平,相同階次的殘差統(tǒng)計結果的差別僅在毫米級,精度顯著優(yōu)于JGM3和EGM96.如果以70階的JGM3模型精度(12 cm)為基準,EGM96模型精度提高了37%,而后4種模型精度普遍提高了47%.

表3 6種模型取不同階次時的定軌精度比較(CHAMP)Table 3 Comparison of orbit determination accuracy of 6 models with di ff erent truncation degrees(CHAMP)

3.2 GFZ-1衛(wèi)星的精密定軌

本節(jié)采用GFZ-1衛(wèi)星的SLR資料定軌,衛(wèi)星高度約370 km,與上一節(jié)CHAMP衛(wèi)星的高度接近.選取的GFZ-1的資料時間段為1997年,比CHAMP衛(wèi)星資料提前了12年.采用不同時間段的資料評估將有助于得到更普適的結論.表4中給出了利用不同引力場模型的定軌結果,并考慮不同的截斷階次對定軌精度的影響.當模型階次取70階時, JGM3和EGM96模型的定軌殘差均為9.9 cm,而后4種模型的殘差為7～8 cm,精度提高約1～2 cm,相對值提高了12%～24%.精度改善的幅度略低于CHAMP衛(wèi)星的統(tǒng)計結果.原因在于GFZ-1的資料時間段(1997年)與后期的4種新模型的時間間隔略長,引力場隨時間的變化較大,制約了精度的提升幅度.但總體來看后4種新模型精度仍然得到了提升.

表4 6種模型取不同階次時的定軌精度比較(GFZ-1)Table 4 Comparison of orbit determination accuracy of 6 models with di ff erent truncation degrees(GFZ-1)

3.3 SWARM-A衛(wèi)星的精密定軌

本節(jié)將采用SWARM-A衛(wèi)星開展相同的試驗.SWARM-A高度約為460 km,比CHAMP衛(wèi)星高180 km,高層大氣密度對定軌的影響有較大程度的降低,有利于凸顯地球引力場的攝動影響.對于每個模型分別截斷至40階、70階、100階、150階和180階,統(tǒng)計定軌殘差.具體結果見表5.總體來看JGM3模型精度較差,EGM96略好,精度最好的是后4種新模型.以70階的JGM3模型為基準,EGM96模型精度提高了36%,其他4種模型精度提高了43%,這一結果與CHAMP衛(wèi)星的試驗結果是吻合的.

表5 6種模型取不同階次時的定軌精度比較(SWARM-A)Table 5 Comparison of orbit determination accuracy of 6 models with di ff erent truncation degrees(SWARM-A)

3.4 GRACE-A衛(wèi)星的精密預報

針對GRACE-A衛(wèi)星,我們選擇2010年8月至2011年1月的資料(跨度6個月),因為這一階段太陽輻射流量F10.7的總體水平介于70～90 sfu之間,日地磁指數(shù)Ap總體在15以下(僅有12天例外,已排除),見圖2.這種空間環(huán)境下大氣總密度變化平穩(wěn),經(jīng)驗大氣模型誤差對軌道預報的影響比較小.首先我們給出2010年11月1日的個例,即先用1 d的激光資料定軌,然后預報24小時(11月2日),最后利用RSO軌道作為獨立外部檢驗,給出不同引力場模型的預報精度(見圖3-4).之所以選擇11月1日定軌,是因為這一天激光資料充足,共有5個站177組測距數(shù)據(jù),有利于軌道確定和動力學參數(shù)的求解;而且這兩天太陽和地磁活動非常平靜,輻射指數(shù)F10.7僅為78 sfu,日地磁指數(shù)Ap為3,高層大氣密度穩(wěn)定.

圖2 太陽輻射指數(shù)和日地磁指數(shù)的變化(2010-08—2011-01)Fig.2 The changes of solar radiation index and daily geomagnetic index(2010-08—2011-01)

圖3是JGM3、EGM96和EGM2008這3個模型的比較.可以看出:3個模型預報1 d的最大誤差分別為260 m,126 m和93 m,JGM3精度最低,EGM96略優(yōu),EGM2008精度最高.如果以JGM3為參照,那么EGM2008精度提高了64%.圖4給出了其他3個模型(CHAMP05S,GGM03S,GOCE02S)的預報誤差曲線,3個模型誤差曲線非常接近,最大誤差分別為93 m,84 m和87 m,差別不是很明顯.綜合來看,后4種新模型的預報精度在同一水平(90 m左右),顯著優(yōu)于JGM3和EMG96(100～300 m).

以上僅僅是個例,表6中則給出了全部88組有效資料的統(tǒng)計結果.之所以半年來只有88組資料是有效的,是因為能滿足1 d資料定軌要求的情況很少(或者資料非常稀疏導致定軌失敗).表6中第2列是1 d資料定軌的殘差,第3、4、5列分別是預報24 h在徑向、切向和法向的誤差分量,單位是米.

圖3 采用不同引力場模型預報精度的比較IFig.3 The comparison of orbit prediction accuracy with di ff erent gravitational field models(I)

圖4 采用不同引力場模型預報精度的比較IIFig.4 The comparison of orbit prediction accuracy with di ff erent gravitational field models(II)

從表6中的定軌殘差上看,前2種早期模型精度約8～9 cm,而后4種新模型精度為5 cm,表明新模型的定軌精度普遍提高約40%,這與上一節(jié)中SWARM-A的定軌結果是一致的(兩顆衛(wèi)星在同一高度范圍).從預報精度上看,采用后4種新模型時徑向精度從原模型的3～5 m提高到2 m,在沿跡和法向方向也有20 m和1 m以上的精度提升.由于引力場是作用在徑向的,我們選用徑向精度描述引力場模型的預報精度,這也是國際上的通行做法.如果用JGM3作基準,后4種新模型在預報階段精度提高約63%,精度提升是顯著的.

表6 采用6種模型的定軌和預報精度(GRACE-A,70×70)Table 6 The accuracies of orbit determination and prediction with 6 gravitationalfiled models(GRACE-A,70×70)

4 結論

本文從近地衛(wèi)星軌道計算的角度檢驗了6種地球引力場模型的精度.通過采用4顆近地衛(wèi)星的激光測距資料進行精密定軌和預報,統(tǒng)計比較了不同模型的定軌殘差和預報誤差.結果表明:(1)4種新引力場模型精度基本在同一水平,從4顆用于測試的低軌衛(wèi)星統(tǒng)計情況看,定軌精度普遍優(yōu)于9 cm,最高達到5 cm,相對于JGM3和EGM96模型有明顯改善;(2)以JGM3模型為基準,EGM96模型略優(yōu),精度最高提升了37%,2000年以后的4種新模型的精度提高約12%～47%(定軌)和63%(預報).此外還發(fā)現(xiàn),在70階之前定軌精度隨著模型階次增大而提高,大多數(shù)情況下70階以后定軌精度基本保持穩(wěn)定,但這并不意味著70階以后的引力場精度沒有提高,而是因為近地衛(wèi)星激光資料對70階引力場的響應已是極限,需要更精細的測量手段和資料才能對更高階引力場的精度進行評判.

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Evaluation of Gravitational Field Models Based on the Laser Range Observation of Low Earth Orbit Satellites

WANG Hong-bo1,2,3ZHAO Chang-yin1,2ZHANG Wei1,2ZHAN Jin-wei1,2YU Sheng-xian1,2
(1 Purple Mountain Observatory,Chinese Academy of Sciences,Nanjing 210008)
(2 Key Laboratory of Space Object and Debris Observation,Purple Mountain Observatory,Chinese Academy of Sciences,Nanjing 210008)
(3 State Key Laboratory of Astronautic Dynamics,Xi’an 710043)

The Earth gravitational filed model is a kind of important dynamic model in satellite orbit computation.In recent years,several space gravity missions have obtained great success,prompting a lot of gravitational filed models to be published.In this paper,2 classical models(JGM3,EGM96)and 4 latest models,including EIGENCHAMP05S,GGM03S,GOCE02S,and EGM2008 are evaluated by being employed in the precision orbit determination(POD)and prediction,based on the laser range observation of four low earth orbit(LEO)satellites,including CHAMP,GFZ-1,GRACEA,and SWARM-A.The residual error of observation in POD is adopted to describe the accuracy of six gravitational field models.We show the main results as follows: (1)for LEO POD,the accuracies of 4 latest models(EIGEN-CHAMP05S,GGM03S, GOCE02S,and EGM2008)are at the same level,and better than those of 2 classical models(JGM3,EGM96);(2)If taking JGM3 as reference,EGM96 model’s accuracy is better in most situations,and the accuracies of the 4 latest models are improved by 12%-47%in POD and 63%in prediction,respectively.We also confirm that the model’s accuracy in POD is enhanced with the increasing degree and order if they are smaller than 70,and when they exceed 70 the accuracy keeps stable,and is unrelated with the increasing degree,meaning that the model’s degree and order truncated to 70 are sufficient to meet the requirement of LEO orbit computation with centimeter level precision.

celestial mechanics,methods:numerical,gravitation,orbit calculation and determination

P135;

A

10.15940/j.cnki.0001-5245.2015.05.006

2014-12-05收到原稿,2015-03-20收到修改稿

?宇航動力學國家重點實驗室開放基金資助

?whb@pmo.ac.cn