姚清華，閆俊岑

引言

進入21世紀，光學(xué)成像系統(tǒng)已廣泛應(yīng)用于工業(yè)生產(chǎn)、地面防空和武器制導(dǎo)等諸多領(lǐng)域。近些年來，設(shè)備的進步對變焦系統(tǒng)的需求也與日俱增，設(shè)計指標不斷提高，因此設(shè)計一個高變倍比變焦光學(xué)系統(tǒng)顯得尤為重要。由文獻［1－5］可知，常見的變焦系統(tǒng)分為連續(xù)變焦光學(xué)系統(tǒng)和間隔變焦光學(xué)系統(tǒng)。連續(xù)變焦保證了圖像的連續(xù)性，能夠有效避免間隔變焦在視場切換時帶來的快速運動目標丟失的問題，可用于對大視場內(nèi)目標的搜索以及小視場范圍目標的瞄準跟蹤，因此連續(xù)變焦系統(tǒng)得到廣泛的應(yīng)用。

文獻［4］采用 MWIR－320×256制冷型探測器，實現(xiàn)了大變倍比連續(xù)變焦紅外光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計。該系統(tǒng)通過7片透鏡，引入3個非球面，實現(xiàn)了18 mm～360mm連續(xù)變焦。文獻［5］根據(jù)連續(xù)變焦光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計理論，設(shè)計出一種焦距為20mm～120mm的連續(xù)變焦紅外光學(xué)系統(tǒng)。文獻［7］系統(tǒng)焦距在20mm～90mm時F數(shù)為1，而90mm～120mm時F數(shù)為1.1，該系統(tǒng)可以實現(xiàn)50mm～500mm的連續(xù)變焦。針對以上文獻分析可以看出，上述系統(tǒng)普遍存在設(shè)計復(fù)雜，系統(tǒng)在變倍過程中像差較難平衡等問題。

本變焦系統(tǒng)是通過焦距的連續(xù)變化，使成像的倍率連續(xù)變化，既能對目標作大視場小倍率的大概觀察，又能作小視場大倍率的詳細觀察。因此，在照相、目標跟蹤、軍事偵察等方面有著廣泛的應(yīng)用。然而，高變倍比不僅存在著長焦端焦距過長、變倍組和補償組移動量過大，從而導(dǎo)致系統(tǒng)體積較大的問題，而且二級光譜也會隨著焦距成比例地增加。因此，需要反復(fù)進行高斯光學(xué)計算和像差優(yōu)化。

對于高倍變焦系統(tǒng)而言，目前常見的設(shè)計方式有兩種。一種方法是，將2個變焦物鏡組合到一起，但組合之后的透鏡片數(shù)很多、系統(tǒng)總長增加，導(dǎo)致體積增大。第二種方法是，采用多個衍射光學(xué)元件或者非球面，這樣會增加透鏡加工的難度，且價格昂貴。本設(shè)計充分考慮了上述方法的優(yōu)缺點，提出了一種新型的非球面方程，可以減少系統(tǒng)非球面的使用數(shù)量，同時配合諧衍射光學(xué)元件，有效地減小了長焦端二級光譜。采用最少的特殊曲面和特殊透鏡，實現(xiàn)高倍變焦。

1 變焦方式選取

設(shè)計變焦距光學(xué)系統(tǒng)，首先要確定其變焦方式。通過對各種變焦方式性能特點的分析［8－10］，結(jié)合本系統(tǒng)超高變倍比的需求，同時考慮系統(tǒng)的成像質(zhì)量、像面穩(wěn)定性和機械結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性等，因此選取機械補償形式比較合適。機械補償又可分為正組補償和負組補償，兩者對比分析如下：正組補償具有又細又長的結(jié)構(gòu)特點，正組補償中變倍組和補償組以－1×位置為起算點，同時往上選段，多數(shù)情況下還須超過起始位置往下選段，也就是采用換根解的選段方式；負組補償具有又短又粗的結(jié)構(gòu)特點，其選段方式通常遵循物像交換的原則，有時也采用非物像交換原則往下選段。當設(shè)計的光學(xué)系統(tǒng)視場較大，或者焦距較長時，需要大的變倍比來完成系統(tǒng)設(shè)計，綜合考慮變焦物鏡的通光口徑和二級光譜，正組補償更為適合。

2 新型非球面

非球面與球面相比，能使光學(xué)設(shè)計具有更多的自由度，能有利于校正光學(xué)系統(tǒng)中形成的像差，使系統(tǒng)設(shè)計得以簡化，是對高變倍比的變焦系統(tǒng)設(shè)計更為有利。然而，在使用非球面的過程中會遇到一些問題，非球面系數(shù)取多少項合適？是否取得越多越好？這是傳統(tǒng)非球面方程無法解決的。我們通常使用的傳統(tǒng)非球面方程為

式中：A為非球面系數(shù)；K為二次曲面系數(shù)；r為垂直光軸方向的徑向坐標；c為曲率半徑的倒數(shù)。

從（1）式中可以看出，這種簡單易用的表達方式在實際使用時會遇到以下問題：

1）對真實面形擬合的手段是符號相反的各項相互疊加，這樣就會導(dǎo)致數(shù)值較大。如果在原有擬合的表達式中改變某一系數(shù)，為保持原有真實面形的擬合度，各項系數(shù)都會隨之發(fā)生較大的變化，也就是表達式中的各項具有關(guān)聯(lián)性，不正交，導(dǎo)致很難對非球面系數(shù)進行公差分析。

2）式中A2m的數(shù)值相對于其他參數(shù)較小，同樣準確表達非球面面形，系數(shù)較小就會需要較多的有效數(shù)字，用統(tǒng)一科學(xué)計數(shù)方法來表達這些系數(shù)數(shù)值時，要么導(dǎo)致有效數(shù)字可能會丟失，要么導(dǎo)致預(yù)算量增大。

3）（1）式中r一般會使用非歸一化的半徑，破壞了非球面系數(shù)與直觀物理意義的對應(yīng)關(guān)系。

以上這些問題會給非球面設(shè)計、非球面加工帶來困難。因此，本文采用一種新的非球面方程，它能很好地解決傳統(tǒng)非球面方程存在的問題，新的非球面方程為

式中：u＝r／rmax，其中r為中心到非球面光軸的距離，rmax為元件的邊緣到光軸的距離。對比（1）式與（2）式，具有以下不同點：

1）（2）式是將（r／rmax）代替了（1）式中的r，即用歸一化半徑代替（1）式中的真實元件半徑，克服了上面的第3）個問題，保證（2）式中的多項式系數(shù)am具有實際的物理意義，表示非球面與二次曲面之間的矢高偏差，數(shù)值單位為mm。

2）用｛Q0（x），Q1（x），Q2（x），…，Qm（x）｝等多項式代替?zhèn)鹘y(tǒng)非球面方程中的｛1，x2，x3，…，xm｝等多項式。與（1）式不同的是，（2）式中的x2·Qm（x），x2Qn（x）項之間正交，亦即：

式中：hm為歸一化常量；δmn＝0（m≠n）；x4表示成權(quán)重因子項；Qm（x）可與Jacobi多項式對應(yīng)，保證了（3）式嚴格成立，即：

同一非球面分別用新舊2種非球面方程表達的結(jié)果，如表1所示。

表1 2種非球面方程對同一非球面的表示Table 1 2 kinds of aspheric equation with same aspheric surface

從表1中可以看出，普通非球面和改進非球面的擬合精度相同，但后者方程所需的有效數(shù)字較少；由（2）式可知，新的非球面系數(shù)具有明確的物理意義，表中數(shù)據(jù)顯示，其系數(shù)會隨著級數(shù)的增加而下降，也同時可以看到了對面形擬合中高級次非球面系數(shù)影響較小，如上表中的最后一行，其數(shù)值－0.003mm較小，而且各項之間具有正交關(guān)系，可直接忽略，既減少了不必要的非球面系數(shù)，又不會對非球面面形造成太大的影響，同時對系統(tǒng)的像質(zhì)影響也很小，這意味著改進非球面克服了傳統(tǒng)非球面方程中不能通過非球面系數(shù)大小來判斷系數(shù)項多少的缺點，實現(xiàn)了非球面面形的準確表征。

3 諧衍射光學(xué)元件特性

對于高倍變焦系統(tǒng)而言，焦距的變化范圍很大，長焦距所帶來的二級光譜校正是個難題。一般光學(xué)系統(tǒng)采用衍射光學(xué)元件進行校正，普通衍射元件在中心波長衍射效率高，其焦距也會隨著波長的改變而變化；其單片諧衍射元件由于其固有特點導(dǎo)致適用波段較窄，只能在一系列局部波長點處獲得較高的衍射效率。本文采用雙層諧衍射元件和折射元件相結(jié)合，減少了透鏡的片數(shù)，使系統(tǒng)結(jié)構(gòu)緊湊，同時具有良好的消二級光譜特性。圖1為常見的衍射元件結(jié)構(gòu)。其中圖1中（a）、（b）、（c）圖依次為普通衍射元件、單層諧衍射元件和雙層諧衍射元件。

圖1 衍射元件Fig.1 Diffractive element

在系統(tǒng)成像中，諧衍射透鏡雖然同普通透鏡一樣會聚入射光線，但普通透鏡根據(jù)折射原理成像，而諧衍射透鏡是根據(jù)衍射原理成像。在衍射作用下，透鏡產(chǎn)生色差的有效焦距同波長成反比：

式中：P為相位匹配因子，在取值上一般為最大相位調(diào)制的2π的整數(shù)倍；f0為設(shè)計波長的焦距；λ0為設(shè)計波長；m 為衍射級次；fm，λ為任意波長λ所對應(yīng)的焦距。

諧衍射透鏡與普通衍射透鏡相比，其中心厚度為pλ0／（n－1）（環(huán)境折射率n0＝1），達到了普通衍射元件的P倍，其環(huán)帶間光程差為pλ0，這種諧衍射透鏡等價于設(shè)計焦距為f0，波長為pλ0的普通衍射透鏡。若對使用波長為λ的m衍射級次成像，則其焦距fm，λ為pλ0／mλ，如果要求焦距fm，λ與設(shè)計焦距f0相重合，需要下式成立：

通過以上分析可知，符合（6）式的衍射級次m所對應(yīng)的波長都能保證會聚到共同的焦點f0處。其中p提供了設(shè)計參數(shù)，保證了一定光譜區(qū)范圍內(nèi)的幾種波長能夠會聚到一個焦平面，實現(xiàn)了具有相同焦距而不同衍射級次的各光波波長為諧振波長。

4 高倍變焦光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計

4.1 Zemax仿真設(shè)計

本文以正組機械補償原理為基礎(chǔ)，通過高斯光學(xué)計算，選擇合理的初始結(jié)構(gòu)和高斯解，并進行優(yōu)化。設(shè)計了一款50倍變焦物鏡，系統(tǒng)焦距f′＝10mm～50mm，像方視場8.6mm。系統(tǒng)共采用15片透鏡，第4片透鏡的前表面和第8片透鏡的前表面為新型非球面，選取4級非球面系數(shù)；第12片透鏡的后表面和第13片透鏡的前表面構(gòu)成一組雙層諧衍射元件。光學(xué)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖2所示，依次由短焦到長焦變倍。

圖2 光學(xué)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Structure diagram of optical system

圖3 中（a）、（b）、（c）、（d）4幅圖分別為焦距10mm、180mm、360mm、500mm時的調(diào)制傳遞函數(shù)曲線，在奈奎斯特頻率為50lp／mm時，調(diào)制傳遞函數(shù)值均在0.6以上，成像質(zhì)量較好，完全可以滿足偵察需要。

圖3 各組態(tài)調(diào)制傳遞函數(shù)Fig.3 MTFs with varied states

4.2 變焦曲線（ZPL）

利用Zemax軟件的ZPL宏語言功能進行編程，分別繪制了變倍組和補償組的曲線，如圖4和圖5所示，其中橫坐標為有效焦距（mm），縱坐標為變焦倍數(shù)。由于系統(tǒng)的變倍比很高，焦距變化范圍很大，因此在編程時對其進行等比例縮小，以便更好地在圖中表示。從圖4和圖5可以看出，變倍組的曲線基本呈線性，補償組的曲線為非線性，滿足機械補償凸輪曲線的變化規(guī)律。同時，曲線的變化比較平滑，能夠?qū)崿F(xiàn)平穩(wěn)變焦。

圖4 變倍組曲線Fig.4 Curve of zoom group

圖5 補償組曲線Fig.5 Curve of compensating group

5 結(jié)論

在充分考慮原始變焦系統(tǒng)中透鏡片數(shù)多、體積大和新型非球面透鏡加工難度大、成本高的弊端，設(shè)計了一套采用15片透鏡，像方視場8.6 mm，焦距f′＝10mm～500mm的高變倍比變焦光學(xué)系統(tǒng)。利用正組機械補償高斯光學(xué)計算初始結(jié)構(gòu)，采用2個新型非球面和一組雙層諧衍射元件，能有效校正光學(xué)系統(tǒng)的相差，利于高變倍比集成和系統(tǒng)小型化。利用Zemax軟件中的ZPL宏語言編程仿真變焦曲線。從變倍組和補償組仿真圖中可以看出，對系統(tǒng)優(yōu)化后的曲線基本呈線性，在奈奎斯特頻率為50lp／mm時，MTF＞0.6。該系統(tǒng)在實現(xiàn)高變倍比的同時，做到了結(jié)構(gòu)簡單緊湊、成像質(zhì)量良好，在降低成本的同時很好地滿足了工業(yè)及軍事用途。若增加非球面和諧衍射元件的使用數(shù)量，則可達到更高的變倍比。

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