溫振庶

摘 要：可視化教學(xué)可以有效地促進高等數(shù)學(xué)的教學(xué).本文借助數(shù)學(xué)軟件，設(shè)計了幾個可視化教學(xué)案例，以期對高等數(shù)學(xué)的教學(xué)提供借鑒的作用。

關(guān)鍵詞：高等數(shù)學(xué)；可視化教學(xué)案例；數(shù)學(xué)軟件

中圖分類號：G642 文獻標(biāo)識碼：B 文章編號：1002-7661（2015）09-316-01

高等數(shù)學(xué)是高等學(xué)校理工科學(xué)生最重要的基礎(chǔ)課程之一，它一方面為學(xué)習(xí)后續(xù)課程和現(xiàn)代化科技知識提供必要的教學(xué)工具，另一方面也是對學(xué)生抽象思維能力、邏輯推理能力、運算能力、分析和解決實際問題能力進行綜合培養(yǎng)的關(guān)鍵課程。因此，高等數(shù)學(xué)的教學(xué)顯得尤為重要。

傳統(tǒng)的教學(xué)模式是教師在課堂上講，用粉筆在黑板上進行演算和推導(dǎo)，學(xué)生在底下聽課作筆記。這種教學(xué)模式，加上高等數(shù)學(xué)這門課的枯燥、抽象，使得許多學(xué)生學(xué)習(xí)積極性不高，主觀能動性不強。課堂教學(xué)的單一化、程式化已經(jīng)成為啟發(fā)學(xué)生思維、培養(yǎng)學(xué)生素質(zhì)的絆腳石。因此，如何優(yōu)化教學(xué)模式、提高教學(xué)效率成為擺在廣大教育工作者面前的課題。隨著數(shù)學(xué)軟件技術(shù)的發(fā)展，可視化教學(xué)成為提高高等數(shù)學(xué)教學(xué)效率的一條有效途徑，通過在課堂教學(xué)中構(gòu)建可視化的教學(xué)案例，讓數(shù)學(xué)思維和理論“可視化”，從而加深對概念和理論的理解，增強應(yīng)用理論解決問題的能力，增強教學(xué)和學(xué)習(xí)效果。

一、可視化教學(xué)案例

1、函數(shù)的極限

重要極限之一 是高等數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，其證明過程相對復(fù)雜，許多學(xué)生僅僅從理性上認識其證明過程。但利用matlab作出其函數(shù)圖像（如圖1），就可以讓學(xué)生更加深入直觀地了解這個極限的趨近過程。

2、函數(shù)的漸近線

函數(shù)的漸近線的求法是轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的極限，但對于這個過程，學(xué)生單憑抽象思維理解較困難。但如果給出這復(fù)雜函數(shù)曲線的直觀圖形，學(xué)生就可以很直觀的看出函數(shù)的漸近線。例如，利用matlab，分別給出了函數(shù) 和 的圖像在圖1和圖2中，由此清楚地看到函數(shù)的漸近線如圖中直線所示。

3、曲面作圖

在學(xué)習(xí)空間解析幾何時，由于其抽象性、復(fù)雜性，很多學(xué)生學(xué)習(xí)起來比較困難。尤其對一些曲面作圖，感到很吃力。教師上課時，畫的圖有時也可能立體感不強，導(dǎo)致學(xué)生理解起來比較困難。此時，借助于數(shù)學(xué)軟件，可以非常直觀、立體地展現(xiàn)曲線曲面，讓學(xué)生更具體、更形象地了解這些曲線曲面。比如，在學(xué)習(xí)空間直線和曲面的參數(shù)方程時，根據(jù)理論知識，由空間直線 繞 軸旋轉(zhuǎn)一周時，得到一個單葉雙曲面 。但對此過程，大部分學(xué)生覺得很困惑，一條直線繞軸旋轉(zhuǎn)一周怎么會得到一個單葉雙曲面呢。此時，可以利用matlab將此曲面畫出，如圖3所示，再聯(lián)系到前面講到用截痕法分析單葉雙曲面的截痕剛好有兩條直線，由此就可以讓學(xué)生解開困惑。

二、結(jié)束語

通過借助數(shù)學(xué)軟件，設(shè)計的幾個可視化教學(xué)案例，可以在教學(xué)過程中直觀、形象地將抽象的數(shù)學(xué)概念和理論展現(xiàn)出來，從而在一定程度上起到增強教學(xué)和學(xué)習(xí)效果的作用。但也要注意到借助于數(shù)學(xué)軟件的可視化教學(xué)只是實施高等數(shù)學(xué)教學(xué)的一種手段，不能丟掉高等數(shù)學(xué)最精彩的部分，演算和推導(dǎo)。因此，在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中，一方面，傳統(tǒng)的黑板板書教學(xué)模式不能丟，另一方面，要結(jié)合其它一些有效的教學(xué)手段（如可視化教學(xué)）來取得更好的教學(xué)效果。

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