郝艷平

數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)有機(jī)組成部分，是在基礎(chǔ)性、拓展性課程學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決數(shù)學(xué)的和現(xiàn)實(shí)的問(wèn)題的一種有意義的主動(dòng)學(xué)習(xí)，是以學(xué)生動(dòng)手動(dòng)腦主動(dòng)探索實(shí)踐和相互交流為主要學(xué)習(xí)方式的學(xué)習(xí)研究活動(dòng)。

數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的特點(diǎn)主要體現(xiàn)在它的開(kāi)放性、研究性和實(shí)踐性。它的功能在于能營(yíng)造一個(gè)使學(xué)生勇于探索爭(zhēng)論和相互學(xué)習(xí)鼓勵(lì)的良好氛圍，給學(xué)生提供自主探索、合作學(xué)習(xí)、獨(dú)立獲取知識(shí)的機(jī)會(huì)。數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)更加關(guān)注學(xué)習(xí)過(guò)程。

數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的材料不僅僅是教師自己提供的，而且教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生通過(guò)思考、調(diào)查、查閱資料等方式概括出問(wèn)題，甚至可以通過(guò)日常生活情景提出數(shù)學(xué)問(wèn)題，進(jìn)而提煉成研究性學(xué)習(xí)的材料。在研究性學(xué)習(xí)的過(guò)程中，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，是問(wèn)題的研究者和解決者，是主角，而教師則在適當(dāng)?shù)臅r(shí)候?qū)W(xué)生給予幫助，起著組織和引導(dǎo)的作用。

在實(shí)際教學(xué)中，我們應(yīng)該怎樣組織學(xué)生進(jìn)行研究性學(xué)習(xí)呢？

一、在課堂教學(xué)中滲透研究性學(xué)習(xí)

求知欲是人們思考研究問(wèn)題的內(nèi)在動(dòng)力，學(xué)生的求知欲越高，他的主動(dòng)探索精神越強(qiáng)，就能主動(dòng)積極進(jìn)行思維，去尋找問(wèn)題的答案。教師在教學(xué)中可采用引趣、激疑、懸念、討論等多種途徑，活躍課堂氣氛，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和求知欲望，以幫助學(xué)生走出思維低谷。如講黃金分割時(shí)，介紹了華羅庚教授的“優(yōu)選法”以及“優(yōu)選法”在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、科學(xué)實(shí)驗(yàn)中實(shí)現(xiàn)最優(yōu)化目標(biāo)的巨大作用，并介紹它在建筑、藝術(shù)、語(yǔ)言、生物等方面的奇巧應(yīng)用，使學(xué)生驚嘆數(shù)學(xué)無(wú)所不在，神通廣大，提高了學(xué)生的求知欲望，使他們感到應(yīng)極快掌握這一知識(shí)。講授新課之前，先設(shè)置一個(gè)疑團(tuán)，讓學(xué)生產(chǎn)生懸念，急于要了解問(wèn)題的結(jié)果，而使學(xué)生求知欲望大增。例如在講授排列應(yīng)用題時(shí)，我們的開(kāi)場(chǎng)白是：現(xiàn)在我手上有6本不同的書，分給某6位同學(xué)，每人一本，共有多少種不同的分法？于是同學(xué)們議論紛紛，有的同學(xué)甚至拿著六本不同的書在試著分法，然而怎么也分不清。這時(shí)教師抓住這一有利時(shí)機(jī)指出：這一問(wèn)題是這節(jié)課要解決的問(wèn)題，只要掌握了解題方法問(wèn)題很容易解決。這樣盡管這節(jié)課的內(nèi)容是一些繁雜枯燥的計(jì)算，學(xué)生在課堂上卻是興趣盎然。青少年學(xué)生求知欲望強(qiáng)，敢說(shuō)，敢想，喜歡發(fā)表自己的意見(jiàn)，組織討論能很好地發(fā)揮這種心理優(yōu)勢(shì)，有一次在講棱錐的時(shí)候，我出了這樣一道選擇題：“已知四棱錐的四個(gè)側(cè)面都是正三角形，則底面是A.矩形;B.菱形;C.正方形;D.平行四邊形?！比缓笞屚瑢W(xué)們思考和討論，教室里的氣氛一下活躍了，爭(zhēng)論的焦點(diǎn)集中在是正方形還是菱形，兩種意見(jiàn)爭(zhēng)持不下，這時(shí)坐在后面的一個(gè)男同學(xué)用紙織了一個(gè)模型，送到了講臺(tái)上，這個(gè)模型說(shuō)明了菱形的不可能性，因?yàn)槿绻橇庑危瑒t底面不可能放在桌上，即底面四頂點(diǎn)不在同一平面，堅(jiān)持正方形的同學(xué)興奮極了。最后教師充分肯定了這位同學(xué)的創(chuàng)造精神并理論上證明了這一結(jié)論，使另一部分同學(xué)心服口服。

實(shí)踐證明在遵循教學(xué)規(guī)律的基礎(chǔ)上，采用生動(dòng)活潑，富有啟發(fā)、探索、創(chuàng)新的教學(xué)方法，充分激發(fā)學(xué)生的求知欲，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，是提高課堂教學(xué)效果和培養(yǎng)學(xué)生研究能力的重要途徑。

二、結(jié)合開(kāi)放性題型進(jìn)行研究性學(xué)習(xí)

數(shù)學(xué)開(kāi)放題體現(xiàn)數(shù)學(xué)研究的思想方法，解答過(guò)程是探究的過(guò)程，數(shù)學(xué)開(kāi)放題體現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題的形成過(guò)程，體現(xiàn)解答對(duì)象的實(shí)際狀態(tài)，數(shù)學(xué)開(kāi)放題有利于為學(xué)生個(gè)別探索和準(zhǔn)確認(rèn)識(shí)自己提供時(shí)空，便于因材施教，可以用來(lái)培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和發(fā)散性，使學(xué)生體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的成功感，使學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的美感。因此數(shù)學(xué)開(kāi)放題用于學(xué)生研究性學(xué)習(xí)應(yīng)是十分有意義的。

開(kāi)放題是數(shù)學(xué)教學(xué)中的一種新題型，它是相對(duì)于傳統(tǒng)的封閉題而言的。開(kāi)放題的核心是培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造意識(shí)和創(chuàng)造能力，激發(fā)學(xué)生獨(dú)立思考和創(chuàng)新的意識(shí)，這是一種新的教育理念的具體體現(xiàn)。為了使數(shù)學(xué)適應(yīng)時(shí)代的需要，我們選擇了數(shù)學(xué)開(kāi)放題作為一個(gè)切入口，開(kāi)放題的引入，促進(jìn)了數(shù)學(xué)教育的開(kāi)放化和個(gè)性化，從發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和解決問(wèn)題中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力。關(guān)于開(kāi)放題目前尚無(wú)確切的定論，通常是改變命題結(jié)構(gòu)，改變?cè)O(shè)問(wèn)方式，增強(qiáng)問(wèn)題的探索性以及解決問(wèn)題過(guò)程中的多角度思考，對(duì)命題賦予新的解釋進(jìn)而形成和發(fā)現(xiàn)新的問(wèn)題。近兩年高考題中也出現(xiàn)了開(kāi)放題的“影子”，如“關(guān)于函數(shù)f（x）=4Sin（2x+π/3）（x R），有下列命題：由f（x1）=f（x2）=0可得x1-x2必是π的整數(shù)倍;②y=f（x）的表達(dá)式可改寫為y=4Cos（2x-π/6）：y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（-π/6，0）對(duì)稱;④y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=-π/6對(duì)稱。其中正確的命題是──（注：把你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填上）”顯然《高中代數(shù)》上冊(cè)第184頁(yè)例4“作函數(shù)y=3Sin（2x+π/3）的簡(jiǎn)圖?！笨勺鳛槠湓?。學(xué)生如果明白這些道理就會(huì)產(chǎn)生對(duì)問(wèn)題開(kāi)放的需求，逐步形成自覺(jué)的開(kāi)放意識(shí)。

有了開(kāi)放的意識(shí)，加上方法指導(dǎo)，開(kāi)放才會(huì)成為可能。開(kāi)放問(wèn)題的構(gòu)建主要從兩個(gè)方面進(jìn)行，其一是問(wèn)題本身的開(kāi)放而獲得新問(wèn)題，其二是問(wèn)題解法的開(kāi)放而獲得新思路。

如《高中代數(shù)》下冊(cè)第12頁(yè)例7，除教材介紹的方法外，根據(jù)目標(biāo)的結(jié)構(gòu)特征，改變一下考察問(wèn)題的角度，或同時(shí)對(duì)目標(biāo)的結(jié)構(gòu)作些調(diào)整、重新組合，可獲得如下思路：兩點(diǎn)（b，a）、（-m，-m）的連線的斜率大于兩點(diǎn)（b，a）、（0，0）的連線的斜率;b個(gè)單位溶液中有a個(gè)單位溶質(zhì)，其濃度小于加入m個(gè)單位溶質(zhì)后的濃度;在數(shù)軸上的原點(diǎn)和坐標(biāo)為1的點(diǎn)處，分別放置質(zhì)量為m、a的質(zhì)點(diǎn)時(shí)質(zhì)點(diǎn)系的重心，位于分別放置質(zhì)量為m、b的質(zhì)點(diǎn)時(shí)質(zhì)點(diǎn)系的重心的左側(cè)等。

函數(shù)概念的形成，一般是從具體的實(shí)例開(kāi)始的，但在學(xué)習(xí)函數(shù)時(shí)，往往較少考慮實(shí)際意義，本題旨在通過(guò)學(xué)生根據(jù)自己的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)給出函數(shù)的實(shí)際解釋，體會(huì)到數(shù)學(xué)概念的一般性和背景的多樣性。這是對(duì)問(wèn)題理解上的開(kāi)放。

研究性學(xué)習(xí)的開(kāi)展需要有合適的載體，而數(shù)學(xué)開(kāi)放題作為研究性學(xué)習(xí)的載體，滿足了學(xué)生求知的欲望，充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，使學(xué)生創(chuàng)造潛能得到了極大的發(fā)揮。實(shí)踐證明，數(shù)學(xué)開(kāi)放題用于研究性學(xué)習(xí)是合適的。