蔡清亮

摘 要：如果在現(xiàn)貨資產(chǎn)中加入股指期貨來進(jìn)行套期保值，那么我們的收益會得到保障或者風(fēng)險能夠得到降低。本文便利用修正的ECM-GARCH模型來測算資產(chǎn)組合的最優(yōu)套期保值比率，從而為投資者進(jìn)行決策提供依據(jù)。

關(guān)鍵詞：滬深300股價指數(shù)；股指期貨；套期保值

一、緒論

我們知道，期貨資產(chǎn)具有套期保值功能。因此，如果在現(xiàn)貨資產(chǎn)加入數(shù)量一樣，方向相反的股指期貨頭寸，那么我們就可以用股指期貨市場上的收益來彌補現(xiàn)貨頭寸的損失，達(dá)到風(fēng)險的規(guī)避。所以，我們現(xiàn)在要解決的是如何確定現(xiàn)貨資產(chǎn)與股指期貨的比率，即最優(yōu)套期保值比率。

回顧現(xiàn)有文獻(xiàn)，Engle（1982）提出的ARCH模型以及之后的GARCH模型都很好的描述了現(xiàn)貨與期貨的異方差性。但是現(xiàn)貨資產(chǎn)與期貨資產(chǎn)之間存在協(xié)整關(guān)系。故在實際操作時，必須考慮資產(chǎn)之間的協(xié)整關(guān)系。于是本文將ECM與GARCH模型結(jié)合起來，提出了ECM-GARCH模型，并且在實證檢驗中取得了較好的效果。然而，ECM-GARCH模型中誤差修正項用的是基差，由于中國的期貨和現(xiàn)貨市場建立的時間較短，基差風(fēng)險比較大。因此若用基差當(dāng)作誤差修正項來估計最優(yōu)套期保值比率將會存在很大的問題。

基于上述回顧，本文將采用修正的ECM-GARCH模型，來測算出動態(tài)的套期保值比率，從而給投資者提供一些實踐上的建議。

二、股指期貨套期保值模型

Kroner 和 Sultan（1993）在其文章中用基差表示誤差修正項，從而模型如下：

ΔSt=u1+α1ΔFt+β1（St-1-Ft-1）+εt1ΔFt=u2+α2ΔSt+β2（St-1-Ft-1）+εt2

其中：殘差項（e1t，e2t）T遵循GARCH過程

但是，在中國由基差產(chǎn)生的風(fēng)險比較大，故而會與實際發(fā)生較大偏差。本文結(jié)合了期貨市場的實際情況，在ECM-GARCH模型的基礎(chǔ)上，將殘差項εt-1來代表誤差修正項ECM。于是，修正的ECM-GARCH模型形式如下：

ΔStΔFt=αsεt-1αfεt-1+βsΔFtβfΔSt+∑mi=1θitΔSt-i∑mi=1θifΔSt-i+∑nj=1δjsΔFt-j∑nj=1δjfΔFt-j+esteft

其中εt-1為協(xié)整回歸方程的殘差項、該模型的最優(yōu)套期保值比率為h*=ρσΔstσΔFt。σΔSt，σΔFt為ΔSt，ΔFt序列的標(biāo)準(zhǔn)差，ρ為模型估計方程殘差的相關(guān)系數(shù)并且假設(shè)其為常數(shù)。此時的最優(yōu)套期保值比隨時間變化，為動態(tài)套期保值率。

三、實證研究

1.數(shù)據(jù)的選擇及處理

本文采用的數(shù)據(jù)是2013年3月1號到2014年4月26日的滬深300收盤價與滬深300股指期貨當(dāng)月連續(xù)的期貨價格收盤價，共279個日數(shù)據(jù)。本文采用的數(shù)據(jù)源自通達(dá)信，現(xiàn)貨和股指期貨價格取自然對數(shù)形式。變量M為以自然對數(shù)的滬深300現(xiàn)貨的價格，N為以自然對數(shù)的滬深300股指期貨價格。本文假設(shè)機構(gòu)投資者能夠完全復(fù)制滬深300指數(shù)，即按照標(biāo)的指數(shù)成分股的權(quán)重，購買全部成分股構(gòu)建現(xiàn)貨組合。故采用的現(xiàn)貨組合就是滬深300指數(shù)。

2.單位根及平穩(wěn)性檢驗

對現(xiàn)貨、期貨價格及現(xiàn)貨和期貨序列一階差分后的序列分別做單位根檢驗。結(jié)果見下表1。

從表中可以看出，期貨與現(xiàn)貨的價格序列都是非平穩(wěn)的，因為其APF檢驗的P值顯著大于0。而一階差分后的序列是平穩(wěn)的。故股指期貨與現(xiàn)貨之間存在協(xié)整關(guān)系。

3.動態(tài)套期保值模型（Modified ECM-GARCH模型）

誤差修正模型考慮了期貨與現(xiàn)貨之間的長期均衡關(guān)系，但是未考慮回歸方程殘差序列的波動聚集現(xiàn)象，即存在異方差，我們用GARCH模型來描述這種異方差性。本文結(jié)合期貨市場的現(xiàn)實情況，用現(xiàn)貨對期貨回歸方程中的殘差序列εt-1來表示ECM項，引入修正的ECM-GARCH模型。

估計結(jié)果為：

D（M）=-0.000179-0.187897*ET（-1）+0.9395*D（N）-0.29316*D（M（-1））+ 0.2973*D（N（-1））

D（N）=0.00015311+0.1924*ET（-1）+0.99054*D（M）+0.3251*D（M（-1））- 0.32522*D（N（-1））

GARCH（mt）= 3.46894927241e-06 + 0.23277*RESID（-1）^2 + 0.55623*GARCH（-1）

GARCH（nt）= 2.01577492959e-06 + 0.19260*RESID（-1）^2 + 0.70323*GARCH（-1）

從上述可以看出，均值方程及方差方程中各變量都顯著。且擬合優(yōu)度也較好。同時，我們也得出了一系列的動態(tài)套期保值比率，如圖1。 從圖2可以看到動態(tài)套期保值比率序列為明顯的平穩(wěn)序列。

圖1 動態(tài)套期保值比率時序圖

圖2 動態(tài)套期保值比率描述性統(tǒng)計

四、總結(jié)

本文通過實證研究，運用修正的ECM-GARCH計算出了套期保值組合的最優(yōu)比率，其比率是動態(tài)的。動態(tài)的套期保值比率為投資者提供了實時的交易策略，投資者通過不斷的變化最優(yōu)的套期保值比率達(dá)到在利益與風(fēng)險的最大化。而且運用修正的ECM-GARCH模型計算最優(yōu)套期保值比率既消除了期貨與現(xiàn)貨價格之間的長期均衡關(guān)系，也消除了由殘差序列的條件異方差帶來的估計模型結(jié)果的誤差，從而優(yōu)化了套期保值的比率。（作者單位：南京財經(jīng)大學(xué)）