傅建霞

“比較兩數(shù)多少的實(shí)際問(wèn)題”共有三種情況：一是求兩數(shù)相差多少，二是求比一個(gè)數(shù)多幾的數(shù)是多少，三是求比一個(gè)數(shù)少幾的數(shù)是多少.盡管這組應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系不復(fù)雜，就是大數(shù)和小數(shù)之間的關(guān)系，但實(shí)際教學(xué)時(shí)，低年級(jí)學(xué)生很難理解其中的數(shù)量關(guān)系.不是根據(jù)例題猜算法就是見多就加、見少就減，遇到逆向的比較兩數(shù)多少的實(shí)際問(wèn)題時(shí)更是錯(cuò)誤百出.因此，只有幫助學(xué)生理清數(shù)量關(guān)系，擺脫直觀圖形的束縛，學(xué)會(huì)利用關(guān)系式解題，才能突破這組實(shí)際問(wèn)題教學(xué)的難點(diǎn).

一、認(rèn)識(shí)多少時(shí)——滲透兩種思想

受年齡和生活經(jīng)驗(yàn)的影響，低年級(jí)學(xué)生在進(jìn)行多少比較時(shí)，多數(shù)是憑直覺，而且只看到比較的量，注意不到被比的量，經(jīng)常是知道“5多，3少”，卻說(shuō)成“5比3少”，致使學(xué)生很難理解題中的數(shù)量關(guān)系.為了幫助學(xué)生正確建立“多”和“少”的概念，可組織兩項(xiàng)活動(dòng).

1. 操作活動(dòng)，滲透“對(duì)應(yīng)”思想

（1）出示數(shù)量接近的兩堆學(xué)具，讓學(xué)生判斷哪一堆多，使他們明白堆在一起很難看出多和少.（2）將兩堆學(xué)具分行擺放，不一一對(duì)應(yīng)，盡可能使兩行的長(zhǎng)度差不多，再讓學(xué)生判斷哪種多，并說(shuō)說(shuō)是怎么知道的.（3）移一移，使其一一對(duì)應(yīng)，再讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)自己的看法.學(xué)生回答后教師小結(jié)：為了便于比較，人們一般采用一一對(duì)應(yīng)的方法，哪種數(shù)量有多余，我們就說(shuō)這種數(shù)量多，另一種數(shù)量少.（4）學(xué)生操作，用一一對(duì)應(yīng)的方法比較多少，并說(shuō)一說(shuō)哪種多？為什么？通過(guò)這項(xiàng)活動(dòng)，學(xué)生深刻體會(huì)到“一個(gè)數(shù)量多”是因?yàn)槌擞袑?duì)著的部分外還有剩余的部分，初步明白多和少是怎么一回事.

2. 表述活動(dòng)，滲透“相對(duì)”思想

（1）先出示5個(gè)圓片，讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)圓片的個(gè)數(shù)是多還是少？使他們明白一個(gè)數(shù)量不跟其他數(shù)量比較，不好判斷多還是少.（2）在圓片的下方出示3個(gè)三角形，讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)圓片的個(gè)數(shù)多還是少？學(xué)生回答后，教師板書“○多”.（3）在圓片的上方出示8個(gè)正方形，讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)圓片的個(gè)數(shù)多還是少？學(xué)生回答后，教師板書“○少”.（4）反問(wèn)：圓形的個(gè)數(shù)一直都是5個(gè)，為什么一會(huì)兒說(shuō)圓形多，一會(huì)兒又說(shuō)圓形少？從而讓學(xué)生明白比的對(duì)象不同，結(jié)果也不同.這時(shí)候教師說(shuō)明：為了不使別人產(chǎn)生誤會(huì)，我們?cè)谡f(shuō)某個(gè)數(shù)量多或少時(shí)一定要說(shuō)明是跟誰(shuí)比的.第一次圓形比較的對(duì)象是三角形，我們就要說(shuō)“○比△多”；第二次比較的對(duì)象是正方形，我們就要說(shuō)“○比□少”.說(shuō)的同時(shí)將兩句話補(bǔ)充完整，并指導(dǎo)學(xué)生讀一讀，注意在○的后面稍微停頓，以突出“多（少）”仍然是指圓形的個(gè)數(shù).（5）表述訓(xùn)練.出示幾組兩個(gè)或三個(gè)數(shù)量比較多少的直觀圖，讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)誰(shuí)比誰(shuí)多，誰(shuí)比誰(shuí)少.教師注意強(qiáng)調(diào)：在說(shuō)多或少字之前一定要加上被比的對(duì)象.通過(guò)這項(xiàng)活動(dòng)，學(xué)生深刻體會(huì)到一個(gè)數(shù)量的多和少是相對(duì)于被比的對(duì)象來(lái)說(shuō)的，從而真正理解多和少的意義，為正確分析實(shí)際問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系提供有力的保障.

二、解決問(wèn)題時(shí)——搭好三個(gè)梯度

小學(xué)生以形象思維為主，解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)很難擺脫直觀形象的束縛.為了幫助學(xué)生學(xué)會(huì)利用關(guān)系式解題，讓思維更為抽象，可分三個(gè)梯度組織教學(xué)活動(dòng).

1. 借助直觀說(shuō)思路

如相差數(shù)的實(shí)際問(wèn)題，先讓學(xué)生看圖說(shuō)一說(shuō)○比☆多幾個(gè)？☆比○少幾個(gè)？你是怎么知道的？這一階段是具體思維階段，學(xué)生通過(guò)看和數(shù)得到答案.

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2. 利用數(shù)模找思路

教學(xué)例題時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生利用半抽象的模型圖推想.如：紅花12朵，黃花7朵.紅花比黃花多多少朵？學(xué)生先讀題，說(shuō)一說(shuō)已知什么？教師板書.然后分析：哪種花多？哪種花少？根據(jù)學(xué)生的回答教師貼出長(zhǎng)條圖，并說(shuō)明：老師把紅花和黃花一個(gè)對(duì)一個(gè)地?cái)[在紙條底下.

紅花12朵

黃花7朵

接著提問(wèn)：現(xiàn)在看不到紅花和黃花，你們還能知道紅花比黃花多幾朵嗎？由于有了前面的鋪墊，大部分學(xué)生很快想到是5朵.進(jìn)一步追問(wèn)：你是怎么知道的？一部分學(xué)生給出的理由是：因?yàn)殚L(zhǎng)的一條底下有12朵，前面跟黃花對(duì)著的是7朵，后面剩下的就是5朵.這說(shuō)明他們借助長(zhǎng)條圖通過(guò)想象得出了答案，思維水平提高了一個(gè)層次.在此基礎(chǔ)上再讓學(xué)生分析解答兩至三道求相差數(shù)的應(yīng)用題.每一題都跟例題一樣，先讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)已知條件，比一比誰(shuí)多誰(shuí)少.教師根據(jù)學(xué)生的回答變換圖中的文字和數(shù)據(jù)，后引導(dǎo)學(xué)生利用同一幅圖推想答案，并說(shuō)一說(shuō)是怎么想的.通過(guò)幾次重復(fù)，學(xué)生頭腦中就形成一種條件反射：多的量在長(zhǎng)的一條下面，少的量在短的一條下面.這樣就使這一長(zhǎng)條圖成為學(xué)生頭腦中這類應(yīng)用題數(shù)量關(guān)系的模型，當(dāng)離開直觀圖解題時(shí)，只要學(xué)生進(jìn)行多少比較，頭腦中就會(huì)自然浮現(xiàn)長(zhǎng)條和短條，然后通過(guò)想象找到解題思路.

3. 根據(jù)關(guān)系式定思路

學(xué)生利用模型圖正確解題后，再引導(dǎo)他們將解答過(guò)的實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行比較，說(shuō)一說(shuō)它們的相同點(diǎn)：都是求一數(shù)比另一數(shù)多多少或少多少？都用減法算.教師再追問(wèn)：為什么求一數(shù)比另一數(shù)多幾或少幾都用減法算呢？此時(shí)憑借數(shù)量關(guān)系的模式圖和已有的解題經(jīng)驗(yàn)，他們也能很快給出答案：“無(wú)論是求多幾還是少幾，都是要知道長(zhǎng)的一條后面的那一部分，必須把前面對(duì)著的個(gè)數(shù)去掉，所以要用減法算”，這時(shí)順勢(shì)概括出“大數(shù) - 小數(shù) = 相差數(shù)”這一關(guān)系式.在這一過(guò)程中，學(xué)生不僅經(jīng)歷了關(guān)系式的形成過(guò)程，而且深刻理解了其中的道理，因此學(xué)生都能順利解決此類問(wèn)題，思維也順利向抽象過(guò)渡.

三、鞏固內(nèi)化時(shí)——重視四種訓(xùn)練

1.基本訓(xùn)練

（1）分清“哪個(gè)多”“哪個(gè)少”的訓(xùn)練.

（2）變換說(shuō)法的訓(xùn)練.

2. 變式訓(xùn)練

3.對(duì)比訓(xùn)練

4. 拓展訓(xùn)練