徐秀梅

【摘要】 數(shù)量關(guān)系在數(shù)學(xué)教學(xué)中是十分重要的一個(gè)數(shù)學(xué)概念，讓學(xué)生明白數(shù)量關(guān)系，對(duì)培植學(xué)生數(shù)學(xué)觀念十分重要. 掌握了數(shù)量關(guān)系就會(huì)使學(xué)生對(duì)數(shù)量的認(rèn)識(shí)從感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)，從而為他們走入數(shù)學(xué)王國(guó)奠定基礎(chǔ). 結(jié)合教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，以深入淺出的語(yǔ)言，通俗地解釋了數(shù)量關(guān)系在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用，很有啟發(fā)意義.

【關(guān)鍵詞】 數(shù)量關(guān)系；基礎(chǔ)；能力；解題

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（實(shí)驗(yàn)稿）在“解決問(wèn)題”課程目標(biāo)中有這樣的表述：“初步學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)角度提出問(wèn)題、理解問(wèn)題，并且能夠綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，發(fā)展應(yīng)用意識(shí)；掌握解決問(wèn)題的一些基本策略，體驗(yàn)解決問(wèn)題策略的多樣化，發(fā)展實(shí)踐能力和創(chuàng)新精神”. 這里的“策略”，不僅包括傳統(tǒng)應(yīng)用題教學(xué)中的“數(shù)量關(guān)系”和“分析方法”，包括“提出問(wèn)題”的策略、“分析情境”的策略、“搜集信息”的策略，等等. 也就是說(shuō)，這里的“策略”在辯證揚(yáng)棄傳統(tǒng)內(nèi)涵的基礎(chǔ)上具有了更為豐富的內(nèi)涵.

現(xiàn)在的“解決問(wèn)題”與傳統(tǒng)的“應(yīng)用題”雖然在呈現(xiàn)方式、素材范圍、學(xué)習(xí)內(nèi)容、價(jià)值取向、教學(xué)方式等方面有一定的區(qū)別，這種區(qū)別是建立在讓學(xué)生更好地感知數(shù)學(xué)，理解數(shù)學(xué)，應(yīng)用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)上的，但是解決問(wèn)題的數(shù)學(xué)化過(guò)程仍然建立在數(shù)量關(guān)系分析的基礎(chǔ)上，其解決問(wèn)題的思維本質(zhì)還是相同的，傳統(tǒng)應(yīng)用題教學(xué)中積累的成功經(jīng)驗(yàn)，在現(xiàn)在解決問(wèn)題教學(xué)中仍然具有指導(dǎo)作用. 如此，我們要用新課程的理念來(lái)重新審視數(shù)量關(guān)系的數(shù)學(xué)價(jià)值，在解決問(wèn)題的教學(xué)中重新確立數(shù)量關(guān)系的應(yīng)有地位.

一、正確理解數(shù)量關(guān)系的是解決問(wèn)題的基礎(chǔ)

數(shù)量關(guān)系是指應(yīng)用題中已知數(shù)量與已知數(shù)量、已知數(shù)量與未知數(shù)量之間的關(guān)系. 只有搞清楚數(shù)量關(guān)系才能恰當(dāng)?shù)倪x擇算法，把數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)式子，通過(guò)計(jì)算進(jìn)行解答. 小學(xué)階段的基本數(shù)量關(guān)系主要有：把兩個(gè)數(shù)合在一起用加法計(jì)算、已知兩個(gè)數(shù)的和以及其中的一個(gè)數(shù)，求另一個(gè)數(shù)用減法計(jì)算、求幾個(gè)幾是多少或者求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少用乘法計(jì)算、求幾個(gè)幾分之幾是多少或者求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少用乘法計(jì)算、把一個(gè)數(shù)平均分成若干份，求一份是多少，或者把一個(gè)數(shù)平均分，已知一份是多少，求平均分成了幾份用除法計(jì)算. 這些基本的數(shù)量關(guān)系其實(shí)就是加減乘除法的意義，是解決問(wèn)題的基礎(chǔ). 小學(xué)中的每一個(gè)實(shí)際問(wèn)題都可以找到這樣的數(shù)量關(guān)系. 比如：小明有10張郵票，小方比小明少2張郵票，小方有多少?gòu)堗]票？實(shí)際上小方的郵票數(shù)與相差的2張郵票合在一起就是小明的10張郵票應(yīng)該從10張郵票里去掉2張就是小方的郵票數(shù)，所以10 - 2 = 8（張）. 再比如：一輛汽車3小時(shí)行了240千米，平均每小時(shí)走多少千米？把240千米平均分成3份，求每份是多少？所以240 ÷ 3 = 80（千米）. 只有很好的理解并且掌握這些最基本的數(shù)量關(guān)系，才能在解決多步的實(shí)際問(wèn)題中清晰地找到已知跟已知、已知跟未知之間的聯(lián)系，選擇正確的運(yùn)算方法解決問(wèn)題.

二、抽象合適的數(shù)量關(guān)系是解決問(wèn)題的有效工具

數(shù)量關(guān)系是學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的一個(gè)有效的工具，是發(fā)展學(xué)生思維能力，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的有力載體. 學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題過(guò)程中需要將數(shù)量關(guān)系作為理論基礎(chǔ)和思維支撐. 數(shù)量關(guān)系的學(xué)習(xí)是一個(gè)由易到難逐步深入的過(guò)程. 在大量積累的基礎(chǔ)上，學(xué)生在適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)下就會(huì)逐步進(jìn)行比較、分析，尋找其中的規(guī)律，進(jìn)而抽象出數(shù)量之間的關(guān)系. 如六（4）班同學(xué)做廣播操時(shí)每行站立12人，站了4行，六（4）班一共有多少人？低年級(jí)的同學(xué)先是這樣想的：每一行12人，就是1個(gè)12，4行就是4個(gè)12，求一共多少人？就是求4個(gè)12是多少？用乘法來(lái)算列式是12 × 4. 等學(xué)生積累了大量的有關(guān)的事實(shí)經(jīng)驗(yàn)，包括植樹(shù)，物品擺放等類似的情境后，發(fā)現(xiàn)求幾個(gè)幾是多少，都是用乘法計(jì)算，便抽象和概括出“每行數(shù)量 × 行數(shù) = 總數(shù)”這一抽象的數(shù)量關(guān)系，這時(shí)的學(xué)生思維已經(jīng)撇開(kāi)了具體的情境和具體的運(yùn)算意義，由原先的應(yīng)用生活經(jīng)驗(yàn)解決問(wèn)題過(guò)渡到運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，完成了數(shù)量關(guān)系從感性到理性的質(zhì)的飛躍，從此數(shù)量關(guān)系成了學(xué)生解決問(wèn)題的有力工具，學(xué)生在實(shí)際應(yīng)用時(shí)不再思考運(yùn)算的意義，而是直接根據(jù)數(shù)量之間的關(guān)系進(jìn)行列式，簡(jiǎn)化了繁瑣的思維過(guò)程，提高了解決問(wèn)題的效率.

三、靈活運(yùn)用數(shù)量關(guān)系是解決實(shí)際問(wèn)題的關(guān)鍵

實(shí)際問(wèn)題的難易不僅取決于數(shù)據(jù)的多少，往往是由問(wèn)題的情節(jié)部分和數(shù)量關(guān)系交織在一起的復(fù)雜程度所決定. 一道實(shí)際問(wèn)題往往隱藏著多個(gè)數(shù)量關(guān)系. 如：農(nóng)場(chǎng)里養(yǎng)雞120只，鴨的只數(shù)是雞的■. 農(nóng)場(chǎng)里雞比鴨多多少只？首先根據(jù)“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少用乘法計(jì)算”確定具體數(shù)量關(guān)系：雞的只數(shù) × ■ = 鴨的只數(shù). 120 × ■ = 20（只）. 再確定題目所求的問(wèn)題跟雞的只數(shù)和鴨的只數(shù)的關(guān)系：雞的只數(shù)-鴨的只數(shù) = 雞比鴨多的只數(shù). 120 - 20 = 100（只）. 只有找到每一個(gè)數(shù)量關(guān)系加以綜合運(yùn)用并轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)算式才能順利的解決問(wèn)題. 所以在教學(xué)中我們應(yīng)該多讓學(xué)生說(shuō)數(shù)量關(guān)系. 讀題和審題后，讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)哪些條件之間有關(guān)系，有什么樣的關(guān)系. 哪些條件與問(wèn)題之間有關(guān)系，又有什么樣的關(guān)系. 開(kāi)始以老師示范說(shuō)、領(lǐng)著說(shuō)為主，慢慢地讓學(xué)生多說(shuō)，做到人人會(huì)說(shuō). 這樣學(xué)生在說(shuō)和聽(tīng)的過(guò)程中鞏固前面所說(shuō)的基本數(shù)量關(guān)系. 基本數(shù)量關(guān)系的鞏固又可以反過(guò)來(lái)提升各種數(shù)量關(guān)系綜合運(yùn)用的能力，形成良性循環(huán)，從而逐步提升學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力.

綜上所述，學(xué)生在解決問(wèn)題過(guò)程中需要數(shù)量關(guān)系作為思維支撐，因此，解決問(wèn)題的教學(xué)仍然要使學(xué)生進(jìn)一步理解和掌握數(shù)量關(guān)系. 當(dāng)然，在數(shù)量關(guān)系訓(xùn)練過(guò)程中，要把握一個(gè)“度”，重理解感悟，重實(shí)踐應(yīng)用，堅(jiān)決摒棄那種游離于思維以外的“套路”式機(jī)械訓(xùn)練，以學(xué)生能說(shuō)出思維過(guò)程，能說(shuō)出其中道理，進(jìn)而達(dá)到在遷移應(yīng)用基礎(chǔ)上進(jìn)行創(chuàng)新應(yīng)用為目的.