張哲

初中學(xué)生在解數(shù)學(xué)題時(shí)不可能不出錯(cuò)，如何減少錯(cuò)誤的發(fā)生？一方面要求學(xué)生在產(chǎn)生錯(cuò)誤后，對錯(cuò)題冷靜思考：錯(cuò)在哪里，為什么錯(cuò)；另一方面要求教師在教學(xué)時(shí)，正確有效的引導(dǎo)從而減少錯(cuò)誤發(fā)生率. 下面就初中數(shù)學(xué)解題中一些常見錯(cuò)誤進(jìn)行分析并就這些錯(cuò)誤于教學(xué)上給出一些建議以供參考.

1. 在教學(xué)中對于常見錯(cuò)誤要有預(yù)見性

作為老師，對學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中會出現(xiàn)的常見錯(cuò)誤應(yīng)該了解，這樣才能更有針對性地進(jìn)行教學(xué). 例如：解一元一次不等式過程中，有以下幾個(gè)常見錯(cuò)誤：（1）去分母時(shí)，不等式兩邊的每一項(xiàng)都要乘，學(xué)生往往會把常數(shù)項(xiàng)漏乘；（2）分?jǐn)?shù)線不僅有“除號”的作用，而且也起著括號的作用，如果分?jǐn)?shù)線前面是負(fù)號，那么去分母之后分子中的每一項(xiàng)都要變號；（3）不等式的兩邊除以一個(gè)不等于零的數(shù)時(shí)，應(yīng)考慮該數(shù)的正負(fù)從而決定不等號是否改變方向. 出現(xiàn)上述錯(cuò)誤表明學(xué)生對不等式的概念、基本性質(zhì)沒有掌握好. 老師若能預(yù)見這些錯(cuò)誤，不妨放開手讓學(xué)生去“摔一跤”，這樣給學(xué)生的印象必定會非常深刻，之后在課內(nèi)講解時(shí)可以有針對性地指出并加以強(qiáng)調(diào)，采用糾錯(cuò)的方式，調(diào)動了學(xué)生敢想敢說的積極態(tài)度，讓學(xué)生自己找錯(cuò)誤、改錯(cuò)誤，為揭示錯(cuò)誤、消滅錯(cuò)誤打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

2. 利用學(xué)生思維性知識的錯(cuò)誤進(jìn)行提高

我們在學(xué)習(xí)解二元一次方程組時(shí)，新課標(biāo)要求學(xué)生掌握代入消元法和加減消元法就可以了，可是在作業(yè)中學(xué)生會經(jīng)常碰到這樣的方程組2x - 3y - 2 = 0■ + 2y = 9，如果用上面兩種方法來解就會很麻煩很容易錯(cuò). 這時(shí)教師剛好抓住學(xué)生的這種怕繁心理，利用該題給學(xué)生上一節(jié)復(fù)習(xí)提高課，向?qū)W生介紹最常用的整體思想方法解題. 這樣將作業(yè)中的錯(cuò)誤利用起來讓學(xué)生意識到用數(shù)學(xué)思想方法可以由繁化簡，激發(fā)了同學(xué)們在今后學(xué)習(xí)中重視數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)，而并非簡單的模仿.

又如解方程組261x + 363y = -102363x + 261y = 102，此題中兩個(gè)方程系數(shù)上存在一定聯(lián)系，但是卻不知從何下手，這是大部分學(xué)生的感受. 用學(xué)過的知識來解極其復(fù)雜，那么有沒有特殊的求解方法呢？方程組中x，y的系數(shù)“錯(cuò)位”，我們將兩個(gè)方程“合二為一”，相加可得x + y = 0，相減可得x - y = 2，于是得到兩個(gè)關(guān)于x，y的較為簡單的關(guān)系式，再用此關(guān)系式求解就顯得簡單多了.教師在講解的過程中把講的重點(diǎn)放在方法的引導(dǎo)與滲透上，突出解題思路的引導(dǎo)，幫助學(xué)生建立起正確的解題策略思想. 或許這樣一來，學(xué)生在課堂上的收獲會更大些.

3. 引導(dǎo)學(xué)生充分挖掘題目中的隱含條件

例如：已知a、b是方程x2 + （k - 1）x + k + 1 = 0的兩個(gè)根，且a，b是某直角三角形的兩條直角邊，其斜邊長等于1，求k的值. 大部分同學(xué)可能利用韋達(dá)公式求出，a + b = 1 - k，ab = k + 1，繼而得出：a2 + b2 = k2 - 4k - 2 = 1，從而解得k = 2 ± ■. 如果得此解則忽略了題目中的一個(gè)隱含條件：a，b是某直角三角形的兩條直角邊. 所以a>0，b > 0，a + b > 0，ab > 0由此可舍去一個(gè)解. 在數(shù)學(xué)問題中，對于多解問題一定要多留心. 有些存在性條件常常不經(jīng)意出現(xiàn)，不能引起學(xué)生的注意，從而導(dǎo)致多解，錯(cuò)解，或思維受阻. 解題時(shí)必須注意克服常規(guī)思維定式的消極影響，靈活思維，抓存在，挖條件，使問題獲得正確的解答.

4. 思維定式導(dǎo)致錯(cuò)誤，從概念定義出發(fā)檢驗(yàn)結(jié)果

學(xué)生在學(xué)習(xí)中，大部分是通過模仿老師完成的. 在數(shù)學(xué)解題過程中也一樣，學(xué)生常常根據(jù)題目的局部特征，從已有的經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，憑表面現(xiàn)象判斷，草率下筆，易導(dǎo)致錯(cuò)誤. 例如，因式分解中，講完a2 - b2 = （a + b）（a - b）后，讓學(xué)生分解x4 - y4，很快大家就做完了. 經(jīng)檢查，很多學(xué)生將x4 - y4分解為（x2 + y2）（x2 - y2）. 錯(cuò)在哪里呢？我們發(fā)現(xiàn)原來x2 - y2還可以繼續(xù)分解. 于是，分解因式要進(jìn)行到每個(gè)因式都不能再分解為止給每名同學(xué)都留下了深刻的印象. 可見，對學(xué)生進(jìn)行數(shù)形結(jié)合這一數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)和重視直觀教學(xué)的同時(shí)，還要注意培養(yǎng)學(xué)生對新問題本質(zhì)的理解和綜合判斷能力. 針對這種情況，教師要用正確的概念、規(guī)律、科學(xué)的思維方法，嚴(yán)密細(xì)致地解釋問題的因果關(guān)系，使學(xué)生對問題形成正確的思維方法和清晰的印象. 對于因式分解題，要從定義出發(fā)認(rèn)真檢驗(yàn)自己的結(jié)果，結(jié)果必須符合因式分解的要求. 如果可以做到這點(diǎn)，相信此類題目的錯(cuò)誤率可大大減小.

5. 反思錯(cuò)誤，激發(fā)學(xué)生探究意識

數(shù)學(xué)解題后的反思一直是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動最重要的環(huán)節(jié)，它對矯正學(xué)生錯(cuò)誤起著至關(guān)重要的作用. 有的學(xué)生做題只重?cái)?shù)量不重質(zhì)量，做完之后放到一邊就不再過問. 這種做法是不科學(xué)的. 做題的目的就在于檢驗(yàn)自己的學(xué)習(xí)效果，以便找出自己的弱點(diǎn)和不足，及時(shí)糾正. 因此知道自己的錯(cuò)誤之后就可以時(shí)刻提醒自己，避免以后再犯類似的錯(cuò)誤. 如果平時(shí)出錯(cuò)太多，可以準(zhǔn)備一本糾錯(cuò)本，將平時(shí)出現(xiàn)的錯(cuò)誤都記錄上去，日積月累，這本本子上就容納了一名學(xué)生的幾乎所有的容易出錯(cuò)的知識點(diǎn). 到期末復(fù)習(xí)時(shí)，有的學(xué)生買來各種輔導(dǎo)書毫無目的的就開始題海戰(zhàn)術(shù). 這時(shí)候平時(shí)做好糾錯(cuò)工作的學(xué)生就可以有針對性的復(fù)習(xí)，大大減少了學(xué)習(xí)量，提高了學(xué)習(xí)效率. 但是也不乏學(xué)生沒有理解正確的解題過程，而是工工整整的將老師的正確解答謄抄一遍. 這樣的工作就沒有任何意義. 因此對于錯(cuò)誤的反思就顯得非常必要. 解題后要反思些什么，即如何進(jìn)行反思呢？筆者認(rèn)為，學(xué)生解題后的反思主要包括：（1）檢查自己原來的解題過程，找出出錯(cuò)的步驟，做上記號，以便日后復(fù)習(xí)時(shí)提醒自己，更有針對性；（2）明確正確解題思路和方法，提出改進(jìn)措施；（3）思考變換問題條件將如何影響問題的解決.

學(xué)生有了明確的探究意識，老師將“錯(cuò)誤”丟給了學(xué)生，讓他們自己去解決，放手給了學(xué)生一個(gè)自我評價(jià)和互相評價(jià)的機(jī)會，無需老師“牽著手走”. 正所謂授人以魚，不如授之以漁. 通過討論，學(xué)生也真正將自己置身于探究的主體，在反思中去領(lǐng)悟、去發(fā)現(xiàn). 在作業(yè)講評過程中教師可調(diào)整策略，變教師一人講為學(xué)生共同議，變單向的信息傳遞為多向的信息交流. 這樣一來學(xué)生參與的機(jī)會就多些，思維活動的空間會更大些.

作為數(shù)學(xué)教師，從某種意義上講，矯正一個(gè)錯(cuò)誤比傳授一個(gè)新知識更重要. 同時(shí)也要注意不論采取什么方式糾錯(cuò)，都應(yīng)本著友善和藹的原則，而不能讓學(xué)生感到老師是在挑錯(cuò)，從而產(chǎn)生反感和不合作心理. 總之讓我們的數(shù)學(xué)教學(xué)因關(guān)注學(xué)生的錯(cuò)誤而精彩吧！