蔣美珍

摘 要：數(shù)學(xué)是初中階段教學(xué)的重要課程之一，數(shù)學(xué)在人類(lèi)生產(chǎn)生活中具有廣泛的應(yīng)用性，數(shù)學(xué)建模教學(xué)已經(jīng)成為目前初中數(shù)學(xué)教育的重要方式，國(guó)內(nèi)外的學(xué)者也在不斷加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模教學(xué)的研究。新課程改革的深入實(shí)施，對(duì)數(shù)學(xué)應(yīng)用教育提出了新的要求，這也成為教師不斷改進(jìn)教學(xué)方法、創(chuàng)新教學(xué)思路的依據(jù)。結(jié)合多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，對(duì)數(shù)學(xué)建模在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中的重要作用進(jìn)行分析，并提出如何進(jìn)一步開(kāi)展好數(shù)學(xué)建模教學(xué)。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模；定義；步驟；原則；策略

一、數(shù)學(xué)建模教學(xué)的定義及步驟

所謂的數(shù)學(xué)建模指的是運(yùn)用數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程。在這一教學(xué)思想的影響下，教師在實(shí)際的教學(xué)過(guò)程中，要以數(shù)學(xué)課本的理論知識(shí)為基礎(chǔ)，再將生活中的實(shí)際問(wèn)題與理論知識(shí)進(jìn)行有效結(jié)合，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用價(jià)值，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問(wèn)題，同時(shí)要能夠?qū)?shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)知識(shí)，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，從而更加簡(jiǎn)單便捷地解決問(wèn)題。

數(shù)學(xué)建模是將理論與實(shí)踐進(jìn)行結(jié)合的過(guò)程，這個(gè)過(guò)程主要分為五個(gè)步驟：一是整理分析，教師要對(duì)需要解決的問(wèn)題進(jìn)行系統(tǒng)的分析、整理，確定問(wèn)題中的變量或者參數(shù)等；二是建立模型，教師要通過(guò)數(shù)量之間的關(guān)系建立起數(shù)學(xué)關(guān)系，即數(shù)學(xué)模型；三是模型求解，要通過(guò)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)解題思路對(duì)所建模型進(jìn)行求解，一旦出現(xiàn)求解過(guò)程復(fù)雜的情況，要考慮重新建模；四是應(yīng)用檢驗(yàn)，將所得的解進(jìn)行檢驗(yàn)，如果所得的解不正確，要修改數(shù)學(xué)模型或重新建模；五是總結(jié)環(huán)節(jié)，就是要將數(shù)學(xué)模型建立、求解、檢驗(yàn)的過(guò)程進(jìn)行詳細(xì)闡述。

在整個(gè)過(guò)程中，建立模型和應(yīng)用檢驗(yàn)是其中最重要的兩個(gè)環(huán)節(jié)，尤其是建模環(huán)節(jié)，如果建模不恰當(dāng)，求解、應(yīng)用檢驗(yàn)都會(huì)受到影響，無(wú)法得到正確的結(jié)論。

二、初中數(shù)學(xué)建模教學(xué)的原則

數(shù)學(xué)建模教學(xué)的目的是解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，教師要引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)發(fā)現(xiàn)，積極構(gòu)建數(shù)學(xué)模型、完成模型總結(jié)，一旦學(xué)生形成習(xí)慣，他們的思維就會(huì)變得更加開(kāi)闊、靈活，能夠更積極地進(jìn)行探索，更好地解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。在數(shù)學(xué)建模的教學(xué)過(guò)程中，要遵循以下幾個(gè)原則：

1.目的明確。建模教學(xué)要設(shè)定明確的目的，教師要通過(guò)建模教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的生活實(shí)踐能力，要拓展學(xué)生的思維，促進(jìn)學(xué)生全面

發(fā)展。

2.因材施教。在實(shí)際的教學(xué)過(guò)程中，教師要根據(jù)學(xué)生所處的環(huán)境采取不同的教學(xué)方式，建立與學(xué)生生活實(shí)際貼近的數(shù)學(xué)模型，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值；除此之外，教師也要結(jié)合學(xué)生所處的年級(jí)以及個(gè)人知識(shí)儲(chǔ)備、性格特點(diǎn)等進(jìn)行數(shù)學(xué)建模教育，這樣學(xué)生才能真正有所收獲。

3.難度適中。在進(jìn)行數(shù)學(xué)建模的教學(xué)過(guò)程中，教師要掌握適當(dāng)?shù)碾y度，要激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，要與生活密切相關(guān)，不能讓學(xué)生覺(jué)得太容易而失去興趣，也不能讓學(xué)生覺(jué)得太難，學(xué)習(xí)起來(lái)吃力。

4.探索合作。數(shù)學(xué)建模教學(xué)要改善傳統(tǒng)的教學(xué)方式，要引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探索、積極參與教學(xué)活動(dòng)，同時(shí)還要通過(guò)小組學(xué)習(xí)讓學(xué)生學(xué)會(huì)合作和分享。

5.創(chuàng)新原則。中學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)的一個(gè)重要任務(wù)是培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，因此，教師要堅(jiān)持促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)造性思維和創(chuàng)新意識(shí)的提升，還要?jiǎng)?chuàng)造性地改善建模設(shè)計(jì)，讓學(xué)生重視數(shù)學(xué)建模的重要性，從而更積極地研究模型、解決問(wèn)題。

三、初中數(shù)學(xué)建模教學(xué)的有效策略

初中數(shù)學(xué)建模教育要以培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)為主要任務(wù)，教師要將這一主要任務(wù)貫穿到教學(xué)過(guò)程中，讓學(xué)生通過(guò)建模教學(xué)學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)思維和書(shū)寫(xiě)方法解決問(wèn)題：

1.深入挖掘教材內(nèi)容，模擬建模問(wèn)題

初中數(shù)學(xué)教材為學(xué)生提供了豐富的應(yīng)用題型，教師可以充分挖掘教材中的題目，變換題設(shè)或者結(jié)論，模擬不同的數(shù)學(xué)建模問(wèn)題；針對(duì)教材中的純理論問(wèn)題，教師可以結(jié)合現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，將純數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為應(yīng)用題型再進(jìn)行建模。通過(guò)這兩種方式的轉(zhuǎn)換開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)，培養(yǎng)建立數(shù)學(xué)模型的思維。比如：將一條20 cm的鐵絲截成兩段，并做成兩個(gè)正方形，請(qǐng)問(wèn)如何能使兩個(gè)正方形的面積等于17 cm2？教師可以修改提問(wèn)方式，問(wèn)兩個(gè)正方形的面積可不可能等于10 cm2？引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主探索。

2.搜集生活數(shù)學(xué)問(wèn)題，強(qiáng)化建模意識(shí)

在現(xiàn)實(shí)生活中有很多問(wèn)題可以通過(guò)數(shù)學(xué)建模的形式進(jìn)行解決，比如打折銷(xiāo)售、儲(chǔ)蓄利息、工程問(wèn)題等等都可以通過(guò)建立方程模型的方式進(jìn)行解決。教師也要引導(dǎo)學(xué)生搜集生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，選取適當(dāng)?shù)乃夭?，融入?shù)學(xué)模型中，運(yùn)用數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題。例如，學(xué)習(xí)了銷(xiāo)售問(wèn)題，教師可以引導(dǎo)學(xué)生計(jì)算如何最大限度地獲利；學(xué)習(xí)了利息問(wèn)題，學(xué)生可以按利率計(jì)算不同存儲(chǔ)期限內(nèi)的利息收入；學(xué)習(xí)了距離問(wèn)題，可以估算一下如何在三個(gè)或四個(gè)點(diǎn)之間建水庫(kù)、發(fā)電廠等等。這些問(wèn)題都需要學(xué)生將數(shù)學(xué)理論與實(shí)際生活結(jié)合起來(lái)，這樣不僅可以激發(fā)學(xué)生的興趣，同時(shí)也就進(jìn)一步提高了學(xué)生的思維能力。

3.積極參加社會(huì)實(shí)踐，提升建模能力

數(shù)學(xué)建模教學(xué)不能僅僅局限在課堂教學(xué)中，還應(yīng)該積極參與到課外實(shí)踐活動(dòng)中，讓學(xué)生在課外提升建模能力。比如可以成立興趣活動(dòng)小組，進(jìn)行不同主題的研究、探討；比如讓學(xué)生親自測(cè)量從家到學(xué)校的距離，測(cè)量建筑物的高度；計(jì)算一定量的汽油可以行使的里程數(shù)以及一定里程數(shù)消耗的油量。教師可以帶領(lǐng)學(xué)生觀察 高峰時(shí)路段車(chē)流量的變化，可以帶學(xué)生到農(nóng)場(chǎng)進(jìn)行摘水果，測(cè)算男女生摘水果的平均速度等。教師要鼓勵(lì)學(xué)生自己完成，當(dāng)學(xué)生遇到難題時(shí)，教師要給予引導(dǎo)，幫助學(xué)生解決，那么，學(xué)生在以后面臨同樣的問(wèn)題時(shí)可以更加輕松，才能更好地培養(yǎng)數(shù)學(xué)意識(shí)，適應(yīng)用建模解決問(wèn)題，提升建模能力。

4.綜合運(yùn)用各種素材，培養(yǎng)學(xué)生綜合素質(zhì)

數(shù)學(xué)與其他課程，比如人文、物理、化學(xué)、生物、地理都是緊密相關(guān)的，隨著科學(xué)技術(shù)的進(jìn)一步發(fā)展與融合，在初中數(shù)學(xué)建模教學(xué)中，教師要拓寬教育的知識(shí)面，要能夠幫助學(xué)生從不同的課程中提取素材，選取不同學(xué)科素材建立應(yīng)用題型，再通過(guò)建立數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用數(shù)學(xué)思維解決其他科目中的問(wèn)題，促進(jìn)數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的融合。比如與化學(xué)有關(guān)的濃度問(wèn)題，與經(jīng)濟(jì)有關(guān)的增長(zhǎng)率問(wèn)題等等。初中階段的數(shù)學(xué)建模教育意義重大，教師要根據(jù)學(xué)生的年齡特點(diǎn)和知識(shí)經(jīng)驗(yàn)開(kāi)展教學(xué)，讓學(xué)生在建模學(xué)習(xí)中增強(qiáng)問(wèn)題解決能力，拓展思維，提升綜合素質(zhì)。

參考文獻(xiàn)：

王奮平.中學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)研究[D].蘭州：西北師范大學(xué)，2005.

編輯 溫雪蓮