胡緒華， 陳麗珍， 呂 魁

(1.江蘇大學(xué) 財(cái)經(jīng)學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212013； 2.南京審計(jì)學(xué)院 審計(jì)信息工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京 210029)

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基于傳染病模型的集群內(nèi)異質(zhì)企業(yè)間知識(shí)傳播機(jī)理分析與仿真

胡緒華1， 陳麗珍1， 呂 魁2

(1.江蘇大學(xué) 財(cái)經(jīng)學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212013； 2.南京審計(jì)學(xué)院 審計(jì)信息工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京 210029)

知識(shí)傳播是產(chǎn)業(yè)集群內(nèi)知識(shí)資源動(dòng)態(tài)累積的過(guò)程，是新時(shí)期產(chǎn)業(yè)集群競(jìng)爭(zhēng)優(yōu)勢(shì)的重要源泉之一。本文根據(jù)企業(yè)規(guī)模及其在產(chǎn)業(yè)集群內(nèi)地位的差異將集群企業(yè)劃分大小兩類(lèi)異質(zhì)企業(yè)，構(gòu)建了基于傳染病模型的產(chǎn)業(yè)集群內(nèi)異質(zhì)企業(yè)間的知識(shí)傳播模型，通過(guò)模型分析推導(dǎo)出了知識(shí)傳播再生數(shù)的一般表達(dá)式，驗(yàn)證了知識(shí)傳播平衡點(diǎn)的存在性與穩(wěn)定性。進(jìn)一步結(jié)合仿真分析發(fā)現(xiàn)，企業(yè)間接觸率、學(xué)習(xí)成功率、大小企業(yè)比例均會(huì)影響到知識(shí)傳播的再生率，進(jìn)而影響集群知識(shí)傳播的平衡點(diǎn)，且在知識(shí)傳播再生數(shù)大于1的情況下，隨著集群內(nèi)大企業(yè)占比的上升，知識(shí)傳播再生數(shù)將相應(yīng)下降，集群內(nèi)知識(shí)交流氛圍的活躍性也將下降。

產(chǎn)業(yè)集群;知識(shí)傳播;傳染病模型;仿真

0 引言

產(chǎn)業(yè)集群是特定產(chǎn)業(yè)中相互聯(lián)系的公司或機(jī)構(gòu)聚集在特定地理位置的一種現(xiàn)象，既包括了零件、設(shè)備、服務(wù)等特殊原料品的供應(yīng)商和特殊基礎(chǔ)建設(shè)的提供者,也包括了政府和其他機(jī)構(gòu)——像大學(xué)、制定標(biāo)準(zhǔn)的機(jī)構(gòu)、職業(yè)訓(xùn)練中心以及貿(mào)易組織等[1]。作為一種介于市場(chǎng)與科層組織之間的產(chǎn)業(yè)組織形態(tài)，產(chǎn)業(yè)集群具有比市場(chǎng)穩(wěn)定比科層組織靈活的特征，已經(jīng)成為國(guó)內(nèi)外區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展的重要模式，其競(jìng)爭(zhēng)優(yōu)勢(shì)也已成為國(guó)家或地區(qū)競(jìng)爭(zhēng)力的主要源泉。伴隨著知識(shí)經(jīng)濟(jì)時(shí)代的到來(lái)，產(chǎn)業(yè)集群的優(yōu)勢(shì)資源已經(jīng)由傳統(tǒng)的物質(zhì)資源轉(zhuǎn)變?yōu)榧簝?nèi)的知識(shí)資源，而且知識(shí)資源會(huì)在集群內(nèi)不同個(gè)體之間傳播、轉(zhuǎn)化、創(chuàng)新，形成SECI知識(shí)螺旋[2]。其中，知識(shí)傳播作為集群內(nèi)知識(shí)資本的動(dòng)態(tài)累積過(guò)程，不僅決定著集群知識(shí)資本量的累積，更是決定了集群知識(shí)資本質(zhì)的提升。關(guān)于產(chǎn)業(yè)集群內(nèi)知識(shí)傳播的研究已經(jīng)引起了國(guó)內(nèi)外理論研究者和政府政策制定者的普遍關(guān)注，并成為產(chǎn)業(yè)集群研究的一個(gè)重要分支領(lǐng)域。相關(guān)領(lǐng)域的部分學(xué)者結(jié)合各自學(xué)術(shù)背景從客戶(hù)關(guān)系[3,4]、組織相近性和認(rèn)知性[5,6]等角度開(kāi)展了系列研究。在知識(shí)傳播模型的構(gòu)建中，包括知識(shí)場(chǎng)模型[7]、微分動(dòng)力學(xué)模型[8]、變分不等式理論[9]等在內(nèi)的一些復(fù)雜工具被應(yīng)用進(jìn)來(lái)。

產(chǎn)業(yè)集群發(fā)展具有生態(tài)性特征[10]，這為我們開(kāi)辟了采用傳染病模型研究產(chǎn)業(yè)集群知識(shí)傳播的可行性。Kermack和McKendrick構(gòu)造了著名的SIR倉(cāng)室傳染病模型，并用于研究倫敦黑死病流行的規(guī)律和1906年孟買(mǎi)的瘟疫[11]，奠定了傳染病動(dòng)力學(xué)的研究基礎(chǔ)。部分學(xué)者已經(jīng)嘗試采用傳染病模型研究知識(shí)傳播問(wèn)題。王秀紅等人比較了隱性知識(shí)傳播過(guò)程和傳染病傳播過(guò)程的相似性, 闡述了用傳染病模型研究隱性知識(shí)傳播機(jī)制的可行性[12]；李勇等人基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)上傳染模型研究的新進(jìn)展,在分類(lèi)混合假設(shè)條件下,驗(yàn)證了知識(shí)傳播動(dòng)力學(xué)結(jié)構(gòu)的層次性[13]。已有的研究成果奠定了本文采用傳染病模型研究集群內(nèi)知識(shí)傳播的方法論基礎(chǔ)。

另外，集群內(nèi)企業(yè)經(jīng)濟(jì)地位的差異性也會(huì)影響集群企業(yè)間的知識(shí)傳播過(guò)程。由于專(zhuān)業(yè)化分工的存在，集群內(nèi)領(lǐng)導(dǎo)企業(yè)需要有效協(xié)調(diào)與其他企業(yè)的生產(chǎn)關(guān)系才能獲得競(jìng)爭(zhēng)優(yōu)勢(shì)，因此領(lǐng)導(dǎo)企業(yè)需要對(duì)知識(shí)進(jìn)行編碼后向其他關(guān)聯(lián)企業(yè)傳播，同時(shí)為防止該知識(shí)被外部競(jìng)爭(zhēng)者模仿，領(lǐng)導(dǎo)企業(yè)還會(huì)采用適當(dāng)控制性策略[14]。集群內(nèi)的領(lǐng)導(dǎo)企業(yè)又在一定程度上承擔(dān)了集群知識(shí)傳播系統(tǒng)中守門(mén)人的角色[15]?？梢?jiàn)，集群企業(yè)經(jīng)濟(jì)地位的差異性對(duì)集群知識(shí)傳播的影響不可忽視。從目前掌握的文獻(xiàn)來(lái)看，關(guān)于知識(shí)傳播和產(chǎn)業(yè)集群知識(shí)系統(tǒng)的研究已經(jīng)取得了比較豐碩的成果，但從企業(yè)異質(zhì)的角度探討集群企業(yè)間知識(shí)傳播的研究尚不多見(jiàn)。

本文根據(jù)集群企業(yè)規(guī)模和企業(yè)在產(chǎn)業(yè)集群內(nèi)地位的差異將產(chǎn)業(yè)集群內(nèi)的企業(yè)劃分為大小兩類(lèi)企業(yè)[16]，大企業(yè)在產(chǎn)業(yè)集群內(nèi)處于主導(dǎo)和支配地位，小企業(yè)因規(guī)模較小實(shí)力較弱而環(huán)繞在大企業(yè)周邊[17]，探討這種產(chǎn)業(yè)集群結(jié)構(gòu)中知識(shí)傳播的機(jī)理問(wèn)題。如，上海汽車(chē)產(chǎn)業(yè)集群就是由上海大眾、上海通用和上海通用五菱等大型整車(chē)企業(yè)及江森自控、博世、偉世通、德?tīng)柛５纫淮笈鈬?guó)零配件制造商和國(guó)內(nèi)零配件制造商構(gòu)成。由于集群企業(yè)間知識(shí)傳播與病毒在生物群體內(nèi)的傳播具有很強(qiáng)的類(lèi)同性，本文將借用傳染病模型的分析思路，構(gòu)建基于傳染病模型的產(chǎn)業(yè)集群內(nèi)異質(zhì)企業(yè)間知識(shí)傳播的機(jī)理模型，并進(jìn)行系統(tǒng)仿真，以理論推導(dǎo)和系統(tǒng)仿真交互驗(yàn)證的方式深度刻畫(huà)各特征變量在產(chǎn)業(yè)集群知識(shí)傳播系統(tǒng)中的作用機(jī)理。

1 模型建立

在對(duì)產(chǎn)業(yè)集群內(nèi)異質(zhì)企業(yè)間知識(shí)傳播過(guò)程與病毒在生物群體內(nèi)傳播過(guò)程比較分析的基礎(chǔ)上，歸納出集群內(nèi)知識(shí)傳播系統(tǒng)的特征要素并給出相應(yīng)的假設(shè)條件，進(jìn)而借用傳染病模型的研究思路，構(gòu)建基于傳染病模型的一種知識(shí)在產(chǎn)業(yè)集群內(nèi)異質(zhì)企業(yè)間傳播的機(jī)理模型，推演其平衡點(diǎn)的一般表達(dá)式。

1.1 模型假設(shè)

傳染病模型的研究和應(yīng)用已經(jīng)成為數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用的一個(gè)重要領(lǐng)域[18]。結(jié)合產(chǎn)業(yè)集群內(nèi)異質(zhì)企業(yè)間知識(shí)傳播的基本特征，本文給出以下幾點(diǎn)假設(shè)。

(1)根據(jù)產(chǎn)業(yè)集群內(nèi)企業(yè)對(duì)知識(shí)的掌握情況，將集群企業(yè)分為三類(lèi)：缺乏知識(shí)的企業(yè)S(未掌握知識(shí)，且時(shí)刻準(zhǔn)備學(xué)習(xí)新知識(shí)的企業(yè))，掌握知識(shí)的企業(yè)I(已掌握知識(shí)，并將其運(yùn)用于生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)活動(dòng)中，是現(xiàn)有知識(shí)的傳播源)，升級(jí)知識(shí)的企業(yè)R(放棄現(xiàn)有知識(shí)，已轉(zhuǎn)向了更高層次的知識(shí)，對(duì)現(xiàn)有知識(shí)傳播不再產(chǎn)生影響)。在此將S分為兩組，S1代表大企業(yè)群，S2代表小企業(yè)群。這樣可得N≡S1+S2+I+R。

(2)產(chǎn)業(yè)集群是個(gè)相對(duì)開(kāi)放的產(chǎn)業(yè)系統(tǒng)，不僅有新企業(yè)持續(xù)進(jìn)入該行業(yè)，也有企業(yè)因其他原因轉(zhuǎn)型而退出原行業(yè)，企業(yè)的進(jìn)入與退出主要受行業(yè)利潤(rùn)與企業(yè)經(jīng)營(yíng)能力影響，因此即使擁有某項(xiàng)知識(shí)，該企業(yè)也可能因轉(zhuǎn)型而退出原行業(yè)，放棄原知識(shí)。為了表現(xiàn)知識(shí)傳播的這種特點(diǎn)，在模型中假設(shè)集群知識(shí)傳播系統(tǒng)中的三類(lèi)企業(yè)均有可能發(fā)生轉(zhuǎn)型而退出當(dāng)前的知識(shí)傳播系統(tǒng)。假定新企業(yè)進(jìn)入系數(shù)與老企業(yè)轉(zhuǎn)型退出系數(shù)相等，均為b，其中大企業(yè)單位時(shí)間內(nèi)進(jìn)入的數(shù)量為pbN，小企業(yè)單位時(shí)間內(nèi)進(jìn)入的數(shù)量為(1-p)bN；此時(shí)，未掌握知識(shí)的大企業(yè)單位時(shí)間內(nèi)退出數(shù)量為bS1，未掌握知識(shí)的小企業(yè)單位時(shí)間內(nèi)退出數(shù)量為bS2，掌握知識(shí)的企業(yè)退出數(shù)量為bI，升級(jí)知識(shí)的企業(yè)退出數(shù)量為bR。產(chǎn)業(yè)集群內(nèi)企業(yè)總數(shù)保持為一常數(shù)N。

(4)t時(shí)刻，單位時(shí)間內(nèi)I類(lèi)企業(yè)知識(shí)升級(jí)(轉(zhuǎn)化為R類(lèi)企業(yè))的數(shù)量與I類(lèi)企業(yè)自身數(shù)量成正比，比例系數(shù)為γ，本文將其稱(chēng)為知識(shí)升級(jí)系數(shù)，從而單位時(shí)間內(nèi)I類(lèi)企業(yè)知識(shí)升級(jí)到R類(lèi)企業(yè)的數(shù)量為γI。

(5)企業(yè)一旦升級(jí)為R類(lèi)企業(yè)(轉(zhuǎn)向更高層次的知識(shí))，即進(jìn)入新一輪知識(shí)的傳播系統(tǒng)，退出現(xiàn)有知識(shí)的傳播系統(tǒng)，失去對(duì)現(xiàn)有知識(shí)的傳播能力。

1.2 模型構(gòu)建

根據(jù)以上假設(shè)，產(chǎn)業(yè)集群知識(shí)系統(tǒng)內(nèi)兩類(lèi)企業(yè)間的知識(shí)傳播過(guò)程可以用如下的框圖描述(見(jiàn)圖1)。

圖1 產(chǎn)業(yè)集群知識(shí)系統(tǒng)內(nèi)兩類(lèi)企業(yè)間的知識(shí)傳播框架圖

根據(jù)圖1的描述，參照文獻(xiàn)[20]，在此建立相應(yīng)的DS-I-A模型：

(1)

本文討論的是產(chǎn)業(yè)集群內(nèi)兩類(lèi)企業(yè)間的知識(shí)傳播問(wèn)題，具有知識(shí)傳播屬性的企業(yè)(I類(lèi)企業(yè))和具有被傳播屬性的企業(yè)(S1、S2類(lèi)企業(yè))是考察的重點(diǎn)，因此本文在此將除去最后一個(gè)方程，形成新的模型(2)，參照文獻(xiàn)[21,22]的研究思路，來(lái)考察模型(2)的穩(wěn)定性和閾值。

(2)

其中(S1,S2,I)∈G={(S1,S2,I)|0≤S1≤N,0≤S2≤N,0≤I≤N,S1+S2+I≤N}。

2 模型分析

為求模型(2)的平衡點(diǎn)，令其右端為0，得模型(3)：

(3)

下面就I=0和I≠0兩種情況進(jìn)行討論：

2.1 知識(shí)傳播再生數(shù)的求解

在生物傳染病模型中，基本再生數(shù)是指一個(gè)病原體在平均患病期內(nèi)所傳染的人數(shù)[23]。本文所討論的知識(shí)傳播再生數(shù)是指，一個(gè)掌握知識(shí)的企業(yè)(I類(lèi)企業(yè))在一個(gè)周期內(nèi)能夠?qū)⒅R(shí)成功傳播給未掌握知識(shí)的企業(yè)(S類(lèi)企業(yè))數(shù)量。知識(shí)傳播再生數(shù)R0的大小直接影響系統(tǒng)的平衡狀態(tài)，當(dāng)R0<1時(shí)平衡點(diǎn)E0漸進(jìn)穩(wěn)定，當(dāng)R0>1時(shí)平衡點(diǎn)E0不穩(wěn)定。若產(chǎn)業(yè)集群知識(shí)系統(tǒng)要步入無(wú)知識(shí)傳播平衡狀態(tài)，掌握并運(yùn)用知識(shí)的企業(yè)數(shù)量將趨向于為0(即I=0)，最終，知識(shí)傳播系統(tǒng)進(jìn)入無(wú)知識(shí)傳播的狀態(tài)，兩類(lèi)知識(shí)缺失的企業(yè)數(shù)量均為正。由模型(3)可求得無(wú)知識(shí)傳播的平衡點(diǎn)為E0(S1=pN，S1=N-pN，I=0)。

下面將通過(guò)考察E0的穩(wěn)定性來(lái)推導(dǎo)產(chǎn)業(yè)集群知識(shí)系統(tǒng)內(nèi)知識(shí)傳播再生數(shù)R0。

模型(2)在E0點(diǎn)的Jacobian為：

顯然，只要 -(γ+b)+β1αp+β2α(1-p)<0，則J的所有特征值均為負(fù)。這樣就可以將產(chǎn)業(yè)集群知識(shí)系統(tǒng)中知識(shí)傳播再生數(shù)R0定義為：

將R0對(duì)p求一階偏導(dǎo)可得

由此可以判定R0關(guān)于變量p的函數(shù)單調(diào)遞減。

結(jié)論1 在擁有兩類(lèi)企業(yè)的產(chǎn)業(yè)集群知識(shí)傳播模型中，大企業(yè)的知識(shí)學(xué)習(xí)成功率通常小于小企業(yè)(β1<β2)，這將導(dǎo)致隨著產(chǎn)業(yè)集群內(nèi)大企業(yè)數(shù)量比例的上升，知識(shí)傳播再生數(shù)將逐步下降，知識(shí)交流的活躍性也將下降。

2.2 無(wú)知識(shí)傳播平衡點(diǎn)與穩(wěn)定性

下面進(jìn)一步證明當(dāng)R0<1時(shí)，無(wú)知識(shí)傳播平衡點(diǎn)E0的穩(wěn)定性。

由模型(2)前兩個(gè)方程可得：

由此可得：

S1(t)≤pN+S1(0)e-bt，S2(t)≤(1-p)N+S2(0)e-bt

由模型(2)的第三個(gè)方程可得：

由此可見(jiàn)，當(dāng)t→∞和R0<1條件滿(mǎn)足時(shí)，I(t)將趨向于0。根據(jù)上文對(duì)穩(wěn)定點(diǎn)E0的定義，對(duì)E0漸進(jìn)穩(wěn)定性的驗(yàn)證可以轉(zhuǎn)化為對(duì)(S1=pN，S1=N-pN)在區(qū)間Ω上的漸進(jìn)穩(wěn)定性的檢驗(yàn)。其中Ω={(S1,S2)|0≤S1≤N,0≤S2≤N,I=0}。

在區(qū)間Ω內(nèi)，模型(2)的前兩個(gè)方程可以轉(zhuǎn)化為方程組(4)：

(4)

求解方程組(4)可得結(jié)果：

(5)

從式(5)中可以看出，當(dāng)t→∞時(shí)，S1(t)和S2(t)分別趨向于pN和(1-p)N。

結(jié)論2 在擁有兩類(lèi)企業(yè)的產(chǎn)業(yè)集群知識(shí)系統(tǒng)內(nèi)，在知識(shí)傳播再生數(shù)R0確定后，當(dāng)R0<1時(shí)，該產(chǎn)業(yè)集群知識(shí)系統(tǒng)的無(wú)知識(shí)傳播平衡點(diǎn)E0(S1=pN，S1=N-pN，I=0)將漸進(jìn)穩(wěn)定。

2.3 有知識(shí)傳播平衡點(diǎn)與穩(wěn)定性

下面將討論R0>1時(shí)模型(1)的平衡點(diǎn)和穩(wěn)定性。在此分兩步進(jìn)行，首先討論存在知識(shí)傳播的平衡點(diǎn)的存在性和唯一性，其次討論這一平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性。

第一步，平衡點(diǎn)的存在性和唯一性的討論

由模型(1)的前兩個(gè)方程可得：

(6)

(7)

將式(6)和(7)帶入模型(3)的第三個(gè)方程，可以得到：

(8)

由此可得，只有當(dāng)式(8)存在一個(gè)正的I值時(shí)，模型(1)才會(huì)存在有知識(shí)傳播的平衡點(diǎn)。

假設(shè)式(8)的左邊為函數(shù)：

圖2 函數(shù)F(I)

F(I)的函數(shù)曲線圖如圖2所示，對(duì)F(I)求導(dǎo)可得：

顯然F′(I)<0，因此可以斷定函數(shù)F(I)是單調(diào)遞減。而且對(duì)F(I)取極限可得：

由此可以得到，只有當(dāng)F(0)>0時(shí)，式(8)的I才會(huì)存在正解。

由此可以證明，當(dāng)R0>1時(shí)模型(1)的存在知識(shí)傳播的平衡點(diǎn)存在而且唯一。

第二步，平衡點(diǎn)穩(wěn)定性的討論

令E*(S1*、S2*、I*)是產(chǎn)業(yè)集群知識(shí)系統(tǒng)中唯一的知識(shí)傳播平衡點(diǎn)，進(jìn)一步做如下假設(shè)：

其中-1

(9)

模型(9)與模型(2)顯然具有相同的穩(wěn)定性。

在常微分方程中討論平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性時(shí)通常的方法是構(gòu)造一個(gè)無(wú)限大的正定Liapunov函數(shù)，使其沿系統(tǒng)軌跡線的全導(dǎo)數(shù)在所討論的區(qū)域內(nèi)是負(fù)定的，則相應(yīng)平衡點(diǎn)在所討論區(qū)域內(nèi)是全局漸近穩(wěn)定的。

在此，構(gòu)造Liapunov函數(shù)：

由此可得除(x1,x2,y)=(0,0,0)時(shí)，V等于0外，V均為正。

沿模型(9)的軌跡求V對(duì)t的全導(dǎo)數(shù)，可得：

結(jié)論3 在擁有兩類(lèi)企業(yè)的產(chǎn)業(yè)集群知識(shí)系統(tǒng)內(nèi)，在知識(shí)傳播再生數(shù)R0確定后，當(dāng)R0>1時(shí)，該產(chǎn)業(yè)集群知識(shí)系統(tǒng)存在唯一的有知識(shí)傳播平衡點(diǎn)E0*，而且該平衡點(diǎn)全局漸進(jìn)穩(wěn)定。

3 數(shù)值仿真

3.1 系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型的構(gòu)建

將系統(tǒng)(1)中的參變量進(jìn)行設(shè)計(jì)，轉(zhuǎn)換成系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的語(yǔ)言變量，借用anylogic系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)分析軟件構(gòu)建產(chǎn)業(yè)集群內(nèi)異質(zhì)企業(yè)間的知識(shí)傳播的系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，形成流圖(結(jié)構(gòu)圖)如圖3所示，對(duì)產(chǎn)業(yè)集群內(nèi)異質(zhì)企業(yè)間知識(shí)傳播的系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型的主要變量描述見(jiàn)表1所示。

圖3 產(chǎn)業(yè)集群知識(shí)系統(tǒng)內(nèi)兩類(lèi)企業(yè)間知識(shí)傳播的系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型流圖

變量變量說(shuō)明單位(1)狀態(tài)變量Susceptible1缺乏知識(shí)的大企業(yè)數(shù)量(S1)個(gè)Susceptible2缺乏知識(shí)的小企業(yè)數(shù)量(S2)個(gè)Infectious掌握知識(shí)的企業(yè)數(shù)量(I)個(gè)Recovered升級(jí)知識(shí)的企業(yè)數(shù)量(R)個(gè)(2)速率變量InfectionRate1大企業(yè)知識(shí)傳播速率(β1αIN)個(gè)/tInfectionRate2小企業(yè)知識(shí)傳播速率(β2αIN)個(gè)/tRecoveryRate企業(yè)知識(shí)升級(jí)速率(γI)個(gè)/tInwardEnterprise1大企業(yè)入行速率(bpN)個(gè)/tInwardEnterprise2小企業(yè)入行速率(b(1-p)N)個(gè)/tOutwardEnterprise_S1S類(lèi)大企業(yè)退行速率(bS1)個(gè)/tOutwardEnterprise_S2S類(lèi)小企業(yè)退行速率(bS2)個(gè)/tOutwardEnterprise_II類(lèi)企業(yè)退行速率(bI)個(gè)/tOutwardEnterprise_RR類(lèi)企業(yè)退行速率(bR)個(gè)/t(3)輔助變量InfectiousRateAux1InfectionRate1的輔助變量個(gè)/tInfectiousRateAux2InfectionRate2的輔助變量個(gè)/tRecoveryRateAuxRecoveryRate的輔助變量個(gè)/t(4)常數(shù)ContactRate接觸率(α)個(gè)/tInfectivety1大企業(yè)與知識(shí)企業(yè)接觸后知識(shí)吸收率(β1)%Infectivety2小企業(yè)與知識(shí)企業(yè)接觸后知識(shí)吸收率(β2)%InwardCoefficient新企業(yè)入行系數(shù)(b)%OutwardCoefficient老企業(yè)退行系數(shù)(b)%RecoveredRate企業(yè)知識(shí)升級(jí)系數(shù)(γ)%TotalPopulation產(chǎn)業(yè)集群內(nèi)企業(yè)總量(N)個(gè)parameter產(chǎn)業(yè)集群內(nèi)大企業(yè)數(shù)量所占的比例(p)%

3.2 參數(shù)的設(shè)定與仿真

按照產(chǎn)業(yè)集群內(nèi)異質(zhì)企業(yè)間知識(shí)傳播的系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型流圖的思路，對(duì)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型中數(shù)值假定的基礎(chǔ)上仿真，以驗(yàn)證本節(jié)討論所獲得的結(jié)論1、結(jié)論2和結(jié)論3。

(1)仿真實(shí)驗(yàn)一

產(chǎn)業(yè)集群內(nèi)企業(yè)數(shù)量設(shè)定為2000個(gè)，其中大企業(yè)所占比例parameter為0.25，單位時(shí)間設(shè)定為天，在初始狀態(tài)產(chǎn)業(yè)集群內(nèi)有500家企業(yè)掌握并運(yùn)用知識(shí)(大企業(yè)125家，小企業(yè)375家)，成為知識(shí)傳染源。進(jìn)一步假設(shè)Infectivety1(β1)為0.12，Infectivety2(β2)為0.18，ContactRate(α)為0.5個(gè)/天，InwardCoefficient和OutwardCoefficient(b)為0.02，RecoveredRate(γ)為0.08。此時(shí)

將數(shù)值帶入系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型按照流圖3的思路仿真，結(jié)果如圖4所示。

圖4 R0<1時(shí)產(chǎn)業(yè)集群內(nèi)兩類(lèi)企業(yè)間知識(shí)傳播仿真圖

圖5 R0>1時(shí)產(chǎn)業(yè)集群知識(shí)系統(tǒng)內(nèi)兩類(lèi)企業(yè)間知識(shí)傳播仿真圖

從圖4中可以看出，在知識(shí)傳播再生率小于1的情況下，雖然初始狀態(tài)產(chǎn)業(yè)集群內(nèi)存在500個(gè)知識(shí)傳播源，到第300天左右的時(shí)候掌握知識(shí)的企業(yè)和知識(shí)升級(jí)的企業(yè)數(shù)量均趨向于零，而缺乏知識(shí)的大企業(yè)數(shù)量趨向于500，缺乏知識(shí)的小企業(yè)數(shù)量趨向于1500，這與結(jié)論2討論的內(nèi)容基本一致。在仿真實(shí)驗(yàn)一模擬的情景下，單位時(shí)間內(nèi)I類(lèi)企業(yè)因轉(zhuǎn)型退出當(dāng)前知識(shí)傳播系統(tǒng)的數(shù)量與向R類(lèi)企業(yè)轉(zhuǎn)換的數(shù)量的和大于S類(lèi)企業(yè)向I類(lèi)企業(yè)轉(zhuǎn)換的數(shù)量，導(dǎo)致I類(lèi)企業(yè)的數(shù)量越來(lái)越少，直至為零。在現(xiàn)實(shí)產(chǎn)業(yè)集群系統(tǒng)中，也經(jīng)常可以觀察到這一現(xiàn)象，產(chǎn)業(yè)集群內(nèi)企業(yè)間雖然在一定階段內(nèi)存在知識(shí)傳播，但同時(shí)集群內(nèi)企業(yè)還會(huì)按照一定的速率向其他行業(yè)轉(zhuǎn)型，離開(kāi)現(xiàn)有的知識(shí)傳播系統(tǒng)，當(dāng)集群內(nèi)企業(yè)轉(zhuǎn)型速度相對(duì)較快時(shí)，整個(gè)集群將面臨轉(zhuǎn)型，原有知識(shí)的傳播系統(tǒng)因再生率小于1而難以為繼，知識(shí)傳播現(xiàn)象最終消失。

(2)仿真實(shí)驗(yàn)二

仍然將產(chǎn)業(yè)集群內(nèi)企業(yè)數(shù)量設(shè)定為2000個(gè)，其中大企業(yè)所占比例parameter為0.25，單位時(shí)間設(shè)定為天，在初始狀態(tài)產(chǎn)業(yè)集群內(nèi)有500家企業(yè)掌握并運(yùn)用知識(shí)(大企業(yè)125家，小企業(yè)375家)。進(jìn)一步假設(shè)Infectivety1(β1)為0.22，Infectivety2(β2)為0.36，ContactRate(α)為0.5個(gè)/天，InwardCoefficient和OutwardCoefficient(b)為0.02，RecoveredRate(γ)為0.08。此時(shí)

將數(shù)值帶入后，仿真模擬結(jié)果如圖5所示。

從圖5中可以看出，在知識(shí)傳播再生率大于1的情況下，到第300天左右的時(shí)候，產(chǎn)業(yè)集群知識(shí)系統(tǒng)內(nèi)的知識(shí)傳播活動(dòng)趨于動(dòng)態(tài)穩(wěn)定，知識(shí)缺乏的大企業(yè)數(shù)量維持在350左右，知識(shí)缺乏的小企業(yè)數(shù)量維持在895左右，掌握并運(yùn)用知識(shí)的企業(yè)數(shù)量維持在150左右，處于知識(shí)升級(jí)狀態(tài)的企業(yè)數(shù)量維持在605左右。這與結(jié)論3討論的內(nèi)容基本一致。

(3)仿真實(shí)驗(yàn)三

考察產(chǎn)業(yè)集群內(nèi)大企業(yè)數(shù)量所占比例的變化對(duì)知識(shí)傳播平衡點(diǎn)的影響。在仿真實(shí)驗(yàn)一的假設(shè)基礎(chǔ)上，將parameter的值修訂為0.75。此時(shí)

將數(shù)值帶入后仿真系統(tǒng)，模擬結(jié)果如圖6所示。從圖6可以看出，從第200天開(kāi)始系統(tǒng)趨于漸近穩(wěn)定，此時(shí)掌握并運(yùn)用知識(shí)的企業(yè)和知識(shí)升級(jí)的企業(yè)數(shù)量均為0，產(chǎn)業(yè)集群內(nèi)無(wú)知識(shí)傳播行為的發(fā)生。

同樣在仿真實(shí)驗(yàn)二的假設(shè)基礎(chǔ)上，將parameter的值也修訂為0.75。此時(shí)

將數(shù)值帶入后仿真系統(tǒng)，模擬結(jié)果如圖7所示。從圖7可以看出，從第250天開(kāi)始系統(tǒng)趨于漸近穩(wěn)定，產(chǎn)業(yè)集群內(nèi)掌握并運(yùn)用知識(shí)的企業(yè)只維持在83左右的水平，處于知識(shí)升級(jí)狀態(tài)的企業(yè)數(shù)量也只有330左右，說(shuō)明此時(shí)產(chǎn)業(yè)集群內(nèi)企業(yè)相互之間比較封閉，知識(shí)傳播活動(dòng)并不活躍。

圖6 R0<1且p值增加到0.75時(shí)仿真圖

圖7 R0>1且p值增加到0.75時(shí)仿真圖

將仿真圖4與圖6相比較，不難發(fā)現(xiàn)雖然最后系統(tǒng)趨于穩(wěn)定后均不再存在知識(shí)傳播行為的發(fā)生，但當(dāng)產(chǎn)業(yè)集群內(nèi)大企業(yè)數(shù)量所占的比例從0.25上升到0.75后，知識(shí)傳播再生數(shù)R0下降，后者產(chǎn)業(yè)集群知識(shí)傳播系統(tǒng)提前進(jìn)入無(wú)知識(shí)傳播平衡態(tài)。同樣將仿真圖5與圖7相比較，也可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)p值上升后，R0下降，產(chǎn)業(yè)集群知識(shí)傳播系統(tǒng)不僅提前進(jìn)入知識(shí)傳播平衡態(tài)，而且掌握并運(yùn)用知識(shí)的企業(yè)數(shù)量也從150下降到83。這與結(jié)論1討論的內(nèi)容基本一致。

4 結(jié)論

在產(chǎn)業(yè)集群異質(zhì)企業(yè)間的知識(shí)傳播系統(tǒng)中，知識(shí)傳播再生數(shù)R0是決定知識(shí)傳播平衡狀態(tài)的關(guān)鍵要素。當(dāng)R0<1時(shí)，無(wú)論起始狀態(tài)有多少知識(shí)源，最終系統(tǒng)將進(jìn)入無(wú)知識(shí)傳播的平衡狀態(tài)；而當(dāng)R0>1時(shí)，系統(tǒng)將進(jìn)入一個(gè)有知識(shí)傳播的動(dòng)態(tài)平衡狀態(tài)。

從本文推導(dǎo)出的知識(shí)傳播再生數(shù)R0的一般表達(dá)式中可以發(fā)現(xiàn)，企業(yè)進(jìn)入與退出比率b、企業(yè)知識(shí)升級(jí)系數(shù)r與知識(shí)傳播再生數(shù)R0呈反比；而企業(yè)間接觸率α、知識(shí)學(xué)習(xí)成功率(β1和β2)與知識(shí)傳播再生數(shù)R0呈正比。政府、中介組織、集群企業(yè)等可以通過(guò)舉辦知識(shí)交流活動(dòng)提高企業(yè)接觸率和學(xué)習(xí)成功率，進(jìn)而提高知識(shí)傳播再生數(shù)R0。

另外，在產(chǎn)業(yè)集群內(nèi)若大企業(yè)占比p越高，則知識(shí)傳播再生數(shù)R0越小，產(chǎn)業(yè)集群內(nèi)知識(shí)傳播的氛圍也更呆板。究其原因，主要是因?yàn)榇笃髽I(yè)和小企業(yè)因?yàn)樽陨碇R(shí)能力和生存壓力的不同，學(xué)習(xí)新知識(shí)的動(dòng)力也不盡相同。通常小企業(yè)在知識(shí)學(xué)習(xí)方面要更積極活躍(即β1<β2)，而大型企業(yè)因?yàn)樽陨砩?jí)的成本、未知風(fēng)險(xiǎn)和預(yù)期的收益，將拒絕接受新知識(shí)或者充當(dāng)了知識(shí)守門(mén)人的角色。因此，當(dāng)一個(gè)產(chǎn)業(yè)集群主要由大型企業(yè)組成時(shí)，此時(shí)產(chǎn)業(yè)集群內(nèi)企業(yè)間的知識(shí)交流活動(dòng)將變得懶散；而當(dāng)一個(gè)產(chǎn)業(yè)集群主要由小型企業(yè)組成時(shí)，基于自身生存的壓力和知識(shí)匱乏的現(xiàn)狀，它們對(duì)專(zhuān)業(yè)知識(shí)的追逐直接促進(jìn)了企業(yè)間的知識(shí)交流，無(wú)形中充當(dāng)起了產(chǎn)業(yè)集群內(nèi)知識(shí)傳播的媒介角色，此類(lèi)產(chǎn)業(yè)集群內(nèi)企業(yè)間的知識(shí)交流活動(dòng)也將變得更加活躍。

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Analysis and Simulation of the Knowledge Diffusion Mechanism withinIndustrial Clusters Based on Epidemic Model

HU Xu-hua1, CHEN Li-zhen1, LV Kui2

(1.School of Finance & Economics, Jiangsu University, Zhenjiang 212013, China; 2.Key Lab of Audit Information Engineering, Nanjing Audit University, Nanjing 210029, China)

A model is analyzed to reveal the knowledge diffusion mechanism of the industry cluster based on epidemic model. Knowledge is the main resource of the competitive advantage of industry clusters. It is assumed that there are two kinds of enterprises(the big enterprises and the small enterprises)within the clusters. After a systematic review of the literature, a knowledge diffusion mechanism of the industry clusters is structured. The general expression of the reproductive number is calculated, and the existence and stabilization of the knowledge diffusion equilibrium are verified. With the theoretical derivation and simulation, it is revealed that the contact rate, learning success rate and proportion of the two kinds of enterprises will influence the knowledge diffusion reproductive number and the equilibrium point. The knowledge diffusion reproductive number is reduced with the increase of the large enterprise proportion, so is the activeness of knowledge communication in industrial clusters.

industrial clusters; knowledge diffusion; epidemic model; simulation

2013- 04-28

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(71203079)；國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(70973045)；江蘇省高校哲學(xué)社會(huì)科學(xué)基金(2010SJB79005)；江蘇大學(xué)人文社科基金(10JDG155)

胡緒華(1978-)，男，江蘇連云港人，江蘇大學(xué)副教授、博士，研究方向：產(chǎn)業(yè)集群知識(shí)管理;陳麗珍(1956-)，女，湖北武漢人，江蘇大學(xué)教授、博士生導(dǎo)師，研究方向：經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)分析;呂魁(1974-)，男，河南商丘人，南京審計(jì)學(xué)院副研究員、博士，研究方向：產(chǎn)業(yè)組織理論。

F062

A

1007-3221(2015)03- 0248-10