陳淮莉， 李建鵬

(上海海事大學 科學研究院， 上海 201306)

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基于替代性需求有保質(zhì)期約束的生鮮品生產(chǎn)排程

陳淮莉， 李建鵬

(上海海事大學 科學研究院， 上海 201306)

鑒于缺貨時產(chǎn)品間存在需求替代性情況，研究存在鮮度懲罰成本的生鮮品生產(chǎn)排程.將降低保質(zhì)期損耗、失銷成本、替代成本和庫存水平等目標統(tǒng)一到企業(yè)利潤最大化中建立目標函數(shù)；考慮生產(chǎn)準備、生產(chǎn)切換和生產(chǎn)批量等因素，構建生產(chǎn)約束、排序約束、資源約束和庫存約束；在典型并行設備生產(chǎn)排程的基礎上構建有保質(zhì)期約束的生鮮品生產(chǎn)排程的混合整數(shù)非線性規(guī)劃模型.通過某生鮮品企業(yè)的生產(chǎn)數(shù)據(jù)進行驗證，運行Gurobi 5.6.3軟件進行求解.結果表明，該模型可以有效地制定出企業(yè)的生產(chǎn)排程計劃，提高企業(yè)利潤；產(chǎn)品需求替代率對生產(chǎn)排程、成本和收益產(chǎn)生巨大影響.

生鮮品； 生產(chǎn)排程； 替代性需求； 鮮度懲罰成本

0 引 言

近年來，我國居民生活水平不斷提高，對生鮮品生產(chǎn)日期、保質(zhì)期和鮮度等因素越來越重視.生產(chǎn)廠家為滿足不同細分市場客戶的需求，會生產(chǎn)不同配方、不同功效、不同口味和不同包裝的系列產(chǎn)品，但由于不同種類產(chǎn)品生產(chǎn)工藝差距較大，經(jīng)常出現(xiàn)企業(yè)生產(chǎn)與市場不均衡的情況，導致部分產(chǎn)品大量庫存，保質(zhì)期嚴重損耗，而同時部分產(chǎn)品由于缺貨流失銷售機會.在一般生產(chǎn)問題研究中，通常假設缺貨情況下沒有滿足的需求會消失，而實際上，相似顏色、形式、尺寸或功能的產(chǎn)品之間能夠互相替代，即當一種產(chǎn)品缺貨時，顧客往往會轉(zhuǎn)向購買性質(zhì)相近或口味相同的其他產(chǎn)品.充分考慮需求端的產(chǎn)品替代性，通過產(chǎn)品間的調(diào)度，用替代品滿足供不應求的產(chǎn)品，能夠增加供應柔性，提高企業(yè)利潤.

前人對于生鮮品的研究主要分為兩方面：一方面是對生鮮品定價和庫存策略的研究，考慮生鮮品產(chǎn)品特征和消費者的選擇行為.如于超[1]和田忠威等[2]研究生鮮品的定價和庫存決策問題，并分析生鮮品的評價方法和鮮度指標.冉翠玲等[3]研究具有產(chǎn)品替代性的零售商訂貨模型.HUANG等[4]研究具有部分產(chǎn)品替代性的訂貨模型.肖勇波等[5]和王磊等[6]研究基于消費者選擇行為的生鮮品定價策略.另一方面主要是對生鮮品生產(chǎn)排程的研究，重點考慮生鮮品的保質(zhì)期約束和生產(chǎn)成本約束.GELLERT[7]將高級計劃與排程(Advanced Planning and Scheduling，APS)理念引入食品行業(yè)，研究基于保質(zhì)期約束的酸奶生產(chǎn)排程模型，但存在沒有考慮庫存平衡的缺陷.CAI等[8]根據(jù)截止時間和原材料約束，采用分析規(guī)則研究生鮮品生產(chǎn)中產(chǎn)品選擇、機器時間分配和排序決策問題.GEN等[9]和WU等[10]系統(tǒng)地研究車間作業(yè)調(diào)度問題(Job-shop Scheduling Problem, JSP)，認為JSP問題實際上就是NP難問題，使用啟發(fā)式算法效果較好.JULIA等[11]研究生產(chǎn)排程中如何協(xié)調(diào)生產(chǎn)啟動成本和庫存持有成本的問題，并且考慮保質(zhì)期約束和生產(chǎn)批量.PEDRO等[12]用遺傳算法研究生鮮品多目標批量的排程問題，并以奶制品生產(chǎn)企業(yè)為例，強調(diào)排程計劃在生鮮品行業(yè)的巨大作用.方亮[13]用線性整數(shù)規(guī)劃提出適應一切基本生產(chǎn)環(huán)境的生鮮品排程模型.以上排程問題均未考慮生鮮品的消費需求特征.

本文整合保質(zhì)期約束和消費者需求替代特征，在JSP的基礎上構建生產(chǎn)排程模型.

1 問題描述

生鮮品的生產(chǎn)作業(yè)可以劃分為3個步驟：原料準備、加工和包裝.將“加工”和“包裝”作為最重要步驟的生產(chǎn)系統(tǒng)可以統(tǒng)稱為“制造-包裝”生產(chǎn)系統(tǒng).為提高生產(chǎn)效率、降低成本，選擇作業(yè)塊生產(chǎn)方式進行研究.作業(yè)塊包含生產(chǎn)準備、產(chǎn)品切換和塊內(nèi)相應的所有產(chǎn)品生產(chǎn)，見圖1.啟動一個作業(yè)塊時，需要生產(chǎn)準備成本.同一個作業(yè)塊內(nèi)進行產(chǎn)品間的切換時，也需要一定的設備準備時間，但是常規(guī)的設備準備成本低于生產(chǎn)準備成本.以作業(yè)塊為單位進行排程生產(chǎn)，可以簡化建模過程，并降低實際生產(chǎn)中的生產(chǎn)成本，現(xiàn)實意義巨大.

圖1 基于作業(yè)塊的生產(chǎn)計劃

2 模型建立

已有的對生鮮品的研究只考慮一種產(chǎn)品，沒有考慮系統(tǒng)中有多種產(chǎn)品且這些產(chǎn)品之間可以互相替代的情形.事實上，生鮮品在銷售過程中會出現(xiàn)由于過期等現(xiàn)象使部分類型的生鮮品供不應求的狀況，以酸奶為例：當原味酸奶缺貨時，一部分顧客可能會轉(zhuǎn)向購買蘋果味酸奶(產(chǎn)生替代成本)，而另一部分顧客可能會放棄購買(產(chǎn)生失銷成本).本文研究的替代主要是兩種產(chǎn)品之間的替代，描述這種替代關系的矩陣表達式為

2.1 集合

J為產(chǎn)品集合，i,j,n∈J;L為生產(chǎn)線集合，l∈L；S為一個生產(chǎn)周期時間集合，以天為單位，s∈S；P為生產(chǎn)日期集合，d,p∈P?S；T為需求日期集合，t∈T?S；R為作業(yè)塊集合，r,k∈R；L(r)為作業(yè)塊r的生產(chǎn)線集合，l(r)∈L(r)；J(r)為作業(yè)塊r生產(chǎn)的產(chǎn)品集合，j(r)∈J(r).

2.2 參數(shù)和決策變量

參數(shù)和決策變量見表1.

表1 參數(shù)和決策變量

2.3 目標函數(shù)

2.4 消費者選擇約束

產(chǎn)品i的鮮度懲罰成本為

產(chǎn)品j的鮮度懲罰成本為

產(chǎn)品i的鮮度懲罰成本為

產(chǎn)品j的鮮度懲罰成本為

2.5 生產(chǎn)約束

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

Zi,j,d,l=0,i≥j

(12)

Xr,d,l(r)≥Yj(r),d,l(r)

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

約束(1)和(2)規(guī)定產(chǎn)品生產(chǎn)批量必須大于一

定的最低產(chǎn)量，并低于設定的最高產(chǎn)量.最低產(chǎn)量和最高產(chǎn)量的值一般參照歷史數(shù)據(jù)設定，這樣可以縮減排程搜索范圍，減少工作量.約束(3),(4)和(5)為庫存約束，其中約束(3)規(guī)定第1天的庫存量，約束(4)表示除第1天外的庫存量，約束(5)則保證庫存量必須滿足安全庫存量.約束(6)為塊生產(chǎn)約束，對作業(yè)塊內(nèi)所包含的生產(chǎn)準備時間、生產(chǎn)切換時間和產(chǎn)品生產(chǎn)時間之和進行約束.約束(7)保證不同作業(yè)塊之間作業(yè)時間不交叉.約束(8)約定塊作業(yè)結束時間和生產(chǎn)線停止運行時間.約束(9)約定塊作業(yè)開始時間與生產(chǎn)線啟動時間之間的關系.兩約束均規(guī)定不可以跨天生產(chǎn).約束(10)規(guī)定每天正常工作時間為8h，其余則為加班時間.約束(11)規(guī)定產(chǎn)品產(chǎn)量必須高于供應量.約束(12)～(16)全部為關于0,1變量的約束,規(guī)定作業(yè)塊與相應產(chǎn)品在生產(chǎn)線上設置的關系,其中，μ為一個較小的常數(shù)(0<μ<1)，僅為構建生產(chǎn)關系約束，無實際意義.約束(17)為鮮度函數(shù).

3 算例分析

假定某生鮮品企業(yè)有4條生產(chǎn)線，生產(chǎn)涵蓋10個配方的25種產(chǎn)品.選擇這4條生產(chǎn)線進行生產(chǎn)排程算例分析.生鮮品一般以一周作為短期生產(chǎn)計劃的一個計劃期，本文的計劃期為5 d.已知產(chǎn)品1～15的需求服從正態(tài)分布，且期望和方差較大；產(chǎn)品16～25的需求服從泊松分布，且期望和方差較小.此外，第1～3天需求量相對較小，第4～5天需求量較大.假設：第1～3天,D1-15～N(5 000,2 000),D16-25～P(7 000);第4～5天,D1-15～N(7 000,3 000),D16-25～P(11 000).

現(xiàn)根據(jù)市場調(diào)查情況，設定產(chǎn)品之間的替代關系如表2所示，假設兩產(chǎn)品間相互替代率相同，單位替代成本設為固定值0.5.

表2 產(chǎn)品替代率情況

計算機配置為AMD A6-4400M 2.70GHz CPU 和4.00GB RAM.基于VS用C語言對模型進行編程，調(diào)用求解工具Gurobi 5.6.3，求其預定義差距為1%的相對最優(yōu)解.將以上所有數(shù)據(jù)代入模型，分別對考慮替代約束和不考慮替代約束的兩種情況進行求解，得出采用一般生產(chǎn)排程方式的企業(yè)利潤為37.3萬元，采用基于替代性約束的生產(chǎn)排程方式的企業(yè)利潤為45.3萬元，可以看出基于替代性約束的生產(chǎn)排程可以大幅提高企業(yè)利潤.鮮度對比數(shù)據(jù)見表3.由表3可知，基于替代性約束建模、安排生產(chǎn)可以大幅提高產(chǎn)品鮮度.

表3 兩種排程方式鮮度情況

基于替代性約束進行排程，一周內(nèi)每天各產(chǎn)品的產(chǎn)量及相應單項成本見表4(灰色為存在替代關系的產(chǎn)品，無色為不存在替代關系的產(chǎn)品).由表4可以明顯看出，不存在替代關系的產(chǎn)品的失銷成本最高，且高于存在替代關系產(chǎn)品的替代成本與失銷成本之和，鮮度懲罰成本也最高.結合需求進行比較，發(fā)現(xiàn)產(chǎn)品1～15的替代成本、失銷成本高于產(chǎn)品16～25的.具體來說，需求方差較大的產(chǎn)品，其需求量無法準確把握，因此供大于求和供不應求的情況交替出現(xiàn)，并且供需差距較大，導致其失銷成本較大，而若存在替代產(chǎn)品則可以降低失銷成本.若存在的替代產(chǎn)品也為期望和方差巨大的產(chǎn)品(如產(chǎn)品1和8)，則兩產(chǎn)品均存在巨大的替代和被替代能力，此時替代成本隨替代量增加而增加；若存在的替代產(chǎn)品需求期望和方差較小(如產(chǎn)品12和24)，則其替代和被替代能力均較弱，此時替代量較少，替代成本較低；若兩產(chǎn)品期望和方差均較小(如產(chǎn)品18和19)，則其替代成本、失銷成本和鮮度懲罰成本均較低，容易滿足需求.

圖2顯示基于替代性約束的排程第1天各條生產(chǎn)線的具體生產(chǎn)情況，并列出每種產(chǎn)品的生產(chǎn)量.例如生產(chǎn)線1(L1)先進行生產(chǎn)準備，然后生產(chǎn)8 322 kg產(chǎn)品4，接著進行生產(chǎn)切換，然后生產(chǎn)3 145 kg的產(chǎn)品5，一個生產(chǎn)塊結束.

表4 一周生產(chǎn)排程狀況表

圖2 生產(chǎn)計劃甘特圖(第1天)

為了解替代率對排程性能的影響，明確替代成本、失銷成本和鮮度懲罰成本對替代率的靈敏度，測試不同場景下的模型結果.設產(chǎn)品i,j生產(chǎn)基本參數(shù)如表5,則得出敏感度分析結果如圖3.

表5 產(chǎn)品i,j生產(chǎn)基本參數(shù)

a)成本、收益隨替代率的變化b)鮮度懲罰成本隨替代率的變化

圖3 敏感度分析曲線

生鮮品需求波動較大，再加上保質(zhì)期較短，因此經(jīng)常會出現(xiàn)企業(yè)生產(chǎn)與市場不均衡的情況，導致大量庫存，保質(zhì)期嚴重損耗，而同時部分產(chǎn)品卻由于缺貨流失銷售機會.當兩種產(chǎn)品間存在替代性關系時，可以進行聯(lián)合生產(chǎn)銷售，這樣多余的庫存可能被作為替代品售出，而缺貨情況也可以大幅緩解.而隨著產(chǎn)品間替代率不斷增加，產(chǎn)品間相互替代量不斷增加，供大于求的產(chǎn)品可以更快售出，降低庫存，提高鮮度，供應不足的產(chǎn)品的需求得到部分滿足，增加了銷售機會.因此，如圖3所示生產(chǎn)總收益隨著替代率增加而不斷增加.

另外，圖3顯示：替代成本隨替代率增加呈近似正態(tài)分布，且替代率為0和1時，替代成本為0；失銷成本和鮮度懲罰成本隨著替代率增加均逐漸降低，當替代率為1時，失銷成本近似為0.替代率為0和1分別為不存在替代關系和完全替代，此時不發(fā)生替代或兩產(chǎn)品性能無差異，故不存在替代懲罰成本.而隨著替代率從0增加，產(chǎn)品間相互替代量增加，因此替代成本增加；當增加到一定程度時，消費者對替代產(chǎn)品心理不滿意的程度會降低，因此替代成本降低.而隨著替代率不斷增加，產(chǎn)品間相互替代增多，則失銷減少，產(chǎn)品可以更加及時地銷售出去，因此失銷成本和鮮度懲罰成本均降低.由于產(chǎn)品的鮮度懲罰成本、失銷成本和替代成本綜合作用，生產(chǎn)收益隨替代率增加而增加.

4 結 論

完整詳細地介紹生鮮品生產(chǎn)過程，并基于批量約束、庫存約束和作業(yè)約束，以企業(yè)利潤最大化為目標，構建考慮保質(zhì)期約束和替代性需求的基本排程模型.

基于替代性需求考慮來安排生產(chǎn)，可以讓企業(yè)獲得更大收益，并且顯著提高產(chǎn)品新鮮度，符合現(xiàn)代生鮮企業(yè)以消費者行為為導向、緊密結合市場的經(jīng)營理念.當部分產(chǎn)品缺貨時，銷售方可以積極引導消費者進行其他替代消費，提高客戶滿意度，增加企業(yè)利潤.企業(yè)產(chǎn)品族內(nèi)的巨大差異往往發(fā)生在加工末端和包裝階段，此時企業(yè)進行不同產(chǎn)品線作業(yè)時要充分考慮產(chǎn)品間的替代性，使產(chǎn)品之間能夠互相補充，緩沖需求波動，提升整個產(chǎn)品族的綜合競爭力.

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(編輯 賈裙平)

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特此聲明.

Production scheduling of fresh food with shelf life constraint based on substitute demand

CHEN Huaili, LI Jianpeng

(Academy of Science & Technology, Shanghai Maritime Univ., Shanghai 201306, China)

Considering the situation of demand substitution among the products while out of stock, the production scheduling of fresh food with freshness penalty cost is researched. The reduction of the loss of shelf life, lost-sale cost, substitution penalty cost and the level of inventory are considered to build an objective function in order to maximize the corporate profit. Considering these factors such as production preparation, production switch and production batch, production constraints, ordering constraints, resources constraints and inventory constraints are constructed. On the basis of typical parallel equipment production scheduling, a mixed integer nonlinear programming model is built for the production scheduling of fresh food with shelf life constraint. The model is verified using the production data of a fresh food factory and is solved by Gurobi 5.6.3. The results show that the model can effectively work out enterprises’ production scheduling plan and improve profits. The product demand substitution rate has a big impact on the production scheduling, costs and benefits.

fresh food; production scheduling; substitute demand; freshness penalty cost

10.13340/j.jsmu.2015.03.015

1672-9498(2015)03-0087-07

2014-09-27

2015-03-17

上海市自然科學基金(12ZR1412800)；上海市教育委員會科研創(chuàng)新項目(12YZ119)

陳淮莉(1971—),女,安徽合肥人,教授,博士,主要從事ERP和供應鏈管理研究，(E-mail)hlchen@shmtu.edu.cn

F274; F273

A