摘 要 在數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)用一題多解與一題多變的方法可以開拓學(xué)生的思路，克服思維定勢，培養(yǎng)發(fā)散性思維的創(chuàng)造性能力。當(dāng)解一道題時(shí)，由于解題途徑，解題方法和計(jì)量單位不同，得到多種解法，達(dá)到殊途同歸的目的。在多種解法中，根據(jù)具體情況進(jìn)行比較，選擇其中最合理，最簡捷的一種解法，可以有效地培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力，并逐步形成解題的靈活性和解題技巧。

關(guān)鍵詞 一題多解 一題多變 思維能力 應(yīng)用

中圖分類號：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號：1002-7661（2015）15-0070-02

思維能力是人的各種能力的核心，是意識(shí)能動(dòng)性的最高表現(xiàn)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中訓(xùn)練學(xué)生一題多解與一題多變，能克服思維定勢的影響。不局限于某一方面的思考，多角度、多方位地分析問題解決問題。它有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，更有利于培養(yǎng)他們的發(fā)散性思維，達(dá)到提高綜合素質(zhì)的目的。鑒于一題多解與一題多變的良好效應(yīng)，我們就應(yīng)該將它用于數(shù)學(xué)教學(xué)之中。

一、營造有利于“一題多解與一題多變”的氛圍

（1）在課堂上，教師要鼓勵(lì)學(xué)生敢于發(fā)表自己的獨(dú)立見解，支持學(xué)生在學(xué)習(xí)中的討論和爭論，容許向老師質(zhì)疑問難。教師要高度重視學(xué)生的新體會(huì)，新發(fā)現(xiàn)，并在充分肯定的基礎(chǔ)上給予幫助和指導(dǎo)。

（2）恰當(dāng)應(yīng)用幽默是啟迪學(xué)生思維、增強(qiáng)課堂吸引力的重要手段。引發(fā)學(xué)生興趣，使學(xué)生在輕松愉快的氛圍中掌握知識(shí)，從而主動(dòng)探究。

（3）要適當(dāng)開展小組合作學(xué)習(xí)。小組合作教學(xué)已成為當(dāng)前一種十分有效的教學(xué)組織形式，其最大優(yōu)勢是學(xué)生與學(xué)生之間的信息交流迅速快捷，實(shí)現(xiàn)優(yōu)勢互補(bǔ)，在課堂權(quán)益的保護(hù)下，學(xué)生可以自主發(fā)表見解，可以和教師、同學(xué)說“不”，也可以使瞬間萌發(fā)的智慧火花得以展現(xiàn)。

2.建好一題多解與一題多變的筆記

“雞兔問題”是我國一類有名的古算題，也是數(shù)學(xué)競賽中一類典型的應(yīng)用題。怎樣解答“雞兔問題”的應(yīng)用題呢？其思路不同，解法也多種，下面是我們記錄的幾種解法。

例：雞兔同籠，數(shù)頭有35個(gè)，數(shù)腳有94只，問，籠中雞兔各有幾只？

方法一：假設(shè)置換法

分析：題目給出了條件雞和兔共35只，我們假設(shè)這35只全部是兔，那么，就應(yīng)該有腳4？5=140（只），比實(shí)際多了140-94=46（只）腳，這是為什么呢？因?yàn)槲覀儼岩恢浑u當(dāng)4只腳來算，如果用一只雞來置換一只兔，就要減少2只腳，那么，多出的46只腳就需要用23只雞來置換。所以，雞有23只，兔的只數(shù)為：35-23=12（只）。

解：（4？5-94）鰨？-2）

=（140-94）？

=46？

=23（只） …………雞

35-23=12（只）…………兔

答：籠中有雞23只，有兔12只。

方法二：假設(shè)法

分析：假設(shè)所有的雞和兔都非常聽話，我們給它們一個(gè)命令，讓它們都抬起一只腳，那么剩下的腳一共有94-35=59（只），其中里面的雞剩下一只腳，兔剩下三只腳，接著再給它們一個(gè)命令，讓它們又抬起一只腳，這時(shí)剩下59-35=24（只）腳，這時(shí)雞已經(jīng)沒有腳在地上了，而每只兔剩下兩只腳在地上，所以兔的只數(shù)為24？=12（只），那么雞的只數(shù)為：35-12=23（只）。

解：（94-35-35）？

=24？

=12（只） …………兔

35-12=23（只）…………雞

答：籠中有雞23只，有兔12只。

方法三：面積圖解法

分析：（如下圖）我們用長方形ACDF的面積表示雞腳的總數(shù)，其中AD=2表示雞有2只腳，AE表示雞的只數(shù)；用長方形GHEF的面積表示兔腳的總數(shù)，其中EG=4表示兔有4只腳，EB表示兔的只數(shù)。故AB=AE+EB=35，延長DF交BH于C，則長方形ABCD的面積為35？=70，而圖形的總面積為94，那么長方形FCHG的面積為94-70=24，所以兔的只數(shù)EB=GH=24？=12，雞的只數(shù)AE=AB-EB=35-12=23。

解：（94-2？5）？

=（94-70）？

=24？

=12（只） …………兔

35-12=23（只）…………雞

答：籠中有雞23只，有兔12只。

方法四：一元一次方程法

分析：我們可以設(shè)有兔x只，則有4x只腳；那么就有雞（35-x）只，有腳2（35-x）只。

解：設(shè)籠中有兔x只，則有雞（35-x）只

4x+2（35-x）=94

4x+70-2x=94

2x=94-70

x=24？

x=12…………兔

35-12=23（只）…………雞

答：籠中有雞23只，有兔12只。

方法五：二元一次方程法

分析：如果我們設(shè)有兔x只，那么就有腳4x只，設(shè)有雞y只，則有腳2y只，這樣，我們就可以進(jìn)行列方程組。

解：設(shè)有有兔x只，有雞y只，得

x+y=35 ①

4x+2y=94 ②

由①得：y=35-x ，代入②得：

4x+2（35-x）=94

4x+70-2x=94

2x=94-70

x=24？

x=12 …………兔

y=35-x=35-12=23 …………雞

答：籠中有雞23只，有兔12只。

三、完善、用好“一題多解與一題多變”的筆記

老師要多引導(dǎo)學(xué)生準(zhǔn)確完整的記一題多解與一題多變的筆記，絕不能對學(xué)生的一題多解與一題多變筆記聽之任之，首先要讓學(xué)生做好分類，其次要讓學(xué)生做好積累，再次讓學(xué)生堅(jiān)持住，教師要適當(dāng)收齊批閱，幫助學(xué)生進(jìn)一步完善筆記。讓學(xué)生不能只掌握筆記內(nèi)容，還要檢查、分析自己的思路過程，要學(xué)生懂得所學(xué)知識(shí)如何運(yùn)用、如何鞏固，如何進(jìn)行自我檢查、自我校正、自我評價(jià)。

參考文獻(xiàn)：

[1]范良火.如何學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)[M].南京：江蘇教育出版社，2005.

[2]任明編.中學(xué)數(shù)學(xué)[M].北京：人民教育出版社，1999，（1）.

[3]田萬海編.數(shù)學(xué)學(xué)[M].杭州：浙江出版社，1993，（1）.

[4]張奠宇，唐瑞芬.數(shù)學(xué)學(xué)[M].南昌：江西出版社，1991，（1）.

（責(zé)任編輯 曾 卉）