符方健 蒙惠芳
【摘要】本文從高?!陡怕式y(tǒng)計》習(xí)題課教學(xué)的視角,從鍛煉逆向思維、一題多解、題目演變訓(xùn)練、構(gòu)造性的解題技巧四個方面談?wù)勅绾闻囵B(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。
【關(guān)鍵詞】概率統(tǒng)計 人才培養(yǎng) 創(chuàng)新能力
【資金項目】瓊臺師范高等專科學(xué)校教育教學(xué)改革研究項目(批準(zhǔn)號:QTJY201301)
【中圖分類號】G71 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089(2015)03-0137-01
高校承擔(dān)著人才培養(yǎng)的重任。只有富于創(chuàng)新意識和創(chuàng)造能力的人才,才能適應(yīng)知識經(jīng)濟(jì)時代的發(fā)展,應(yīng)付未來社會的挑戰(zhàn)。筆者從事師?!陡怕式y(tǒng)計》教學(xué)十多年,對通過習(xí)題教學(xué)來培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力深有體會,下面就談?wù)劚救说囊恍┳龇ā?/p>
一、通過鍛煉逆向思維培養(yǎng)創(chuàng)新能力
眾所周知,一般人都是以正向思維主導(dǎo)解決問題的思路,但這往往對解決問題帶來曲折,但如果從逆向思路考慮,往往找到捷徑。運用逆向思維解決問題,這是創(chuàng)新能力的體現(xiàn)。
例1 設(shè)在100只顯像管中有8只次品,現(xiàn)從中任取5只顯像管,求其中有次品的概率。
解:設(shè)A表示事件“取出的5只顯像管中有次品”,Ai表示事件“取出的5只顯像管中恰有i件次品”,i=0,1,2,3,4,5,顯然Ai∩Aj=?覫,(0≤i 解法一 :因為A=A1∪A2∪A3∪A4∪A5,并且 P(Ai)=■,i=0,1,2,3,4,5 所以 P(A)=■P(A■)=■■ 顯然,利用這個式子計算比較困難。但如果用事件的逆處理,那就簡單得多了! 解法二:因為■=A0,所以 P(A)=1-P(■)=1-P(A0)=1-■≈0.3468. 顯而易見,解法二比解法一好! 二、通過一題多解培養(yǎng)創(chuàng)新能力 一題多解可以培養(yǎng)學(xué)生從不同角度考慮問題、分析問題,這對培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力是很有幫助的。 例2 某人有5把鑰匙,其中僅有2把能打開房門,但忘記了開房門的是哪二把,逐把試開,求三次內(nèi)打開房門的概率。 解法一:設(shè)事件A表示:“逐把試開,三次內(nèi)打開房門”,事件Ai表示:“逐把試開,第i次才打開房門”,i=2,3.事件Bi表示:“逐把試開,第i次打開房門”,i=1,2,3.則A=B1∪A2∪A3,于是根據(jù)加法公式與乘法公式可得: P(A)=P(B1∪A2∪A3)=P(B1)+P(A2)+P(A3)=P(B1)+P(■1B2)+P(■1■2B3) =P(B1)+P(■1)P(B2|■1)+P(■1■2)P(B3|■1■2) =P(B1)+P(■1)P(B2|■1)+P(■1)P(■2|■1)P(B3|■1■2) =■+■×■+■×■×■=■. 解法二:設(shè)事件A表示:“逐把試開,三次內(nèi)打開房門。本題可轉(zhuǎn)化為摸球模型:一個袋里裝有5個球,其中有2個白球,從袋里隨機(jī)任取3個球,求取到白球的概率。設(shè)事件Ai表示取到i個白球,i=0,1,2.則A=A1∪A2, P(A)=P(A1∪A2)=P(A1)+P(A2)■=■=■ 解法三:與解法二一樣做題設(shè)與轉(zhuǎn)化,再用其逆來解。 P(A)=1-P(■)=1-P(A■)=1-■=1-■=■ 三、通過題目演變訓(xùn)練培養(yǎng)創(chuàng)新能力 學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)是以良好的思維品質(zhì)為基礎(chǔ)的。概率教學(xué)中可以通過題目的變化來培養(yǎng)學(xué)生思維的發(fā)散性、嚴(yán)謹(jǐn)性、求異性等,為培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力奠定良好的基礎(chǔ)。 四、通過構(gòu)造性的解題技巧培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力 構(gòu)造性的解題技巧在習(xí)題教學(xué)中有很重要的作用,經(jīng)常在解題中出現(xiàn)“柳暗花明”、“峰回路轉(zhuǎn)”的效果。它對學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)要求較高,對培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力也最有效。 例3考慮一副52張撲克牌的如下玩法:將洗好的一副牌都扣注,一次翻開一張.玩家只有一次機(jī)會可以猜接下來翻開的一張是否是黑桃“A”,如果是,那么玩家獲勝;如果不是,那么玩家輸。另外,如果一直到剩下一張還沒有翻開,而此前沒有出現(xiàn)過黑桃“A”,且玩家也沒有猜過,那么玩家也獲勝,較好的策略?較差的策略? 分析:表面上看,本題似乎比較復(fù)雜,無從下手。但仔細(xì)考慮,我們發(fā)現(xiàn)可以以第一次翻牌為考察對象構(gòu)造完備事件組,從而可用全概率公式解。 解:其答案是:任何一種策略,獲勝的概率都是■。為了說明這點,我們將用歸納的方法證明這個結(jié)論:對于n張牌,其中有一張牌為黑桃“A”,那么不管采取何種策略,獲勝的概率都是■.這點顯然對n=1是正確的.假設(shè)對n-1張牌,該結(jié)論也成立.現(xiàn)在考慮n張牌,對于任一給定策略,令p表示該策略第一次就猜牌的概率。如果第一次就猜牌,那么獲勝的概率為■.另一方面,如果按策略第一次不猜牌,那么獲勝的概率就是第一張牌不是黑桃“A”的概率■,乘以在第一張牌不是黑桃“A”的條件下,獲勝的條件概率。而此條件概率就等于含一張黑桃“A”的n-1張牌的玩牌游戲中獲勝的概率,利用歸納假設(shè),該條件概率為■,因此,按策略第一次不猜牌的條件下,獲勝的概率為■×■=■因此,令G表示“第一次就猜牌”這一事件,則構(gòu)造得G和■為一完備事件組,我們可用全概率公式解得: P(獲勝)=P(G)P(獲勝|(zhì)G)+P(■)P(獲勝|(zhì)■)=■p+■(1-p)=■ 參考文獻(xiàn): [1]蒙惠芳,符方健.高職“全概率公式”課堂教學(xué)質(zhì)量提高策略分析[J].職業(yè)教育研究,2012(8):97-98. 作者簡介: 蒙惠芳(1968-),女,漢族,海南瓊海市人,瓊臺師范高等??茖W(xué)校數(shù)理系副教授,學(xué)士,主要從事概率與統(tǒng)計教學(xué)理論研究。