許域菲，　趙艷彬，　陳　荷，　袁金如，　高志峰

衛(wèi)星Stewart隔振平臺高可靠性設(shè)計及容錯控制

許域菲1，趙艷彬1，陳荷1，袁金如1，高志峰2

(1.上海衛(wèi)星工程研究所，上海200240；2.南京郵電大學(xué)自動化學(xué)院，南京210023)

介紹了衛(wèi)星Stewart隔振平臺，此隔振平臺由6根作動桿組成，可以隔離衛(wèi)星本體的撓性振動和外部干擾，為有效載荷提供超靜力學(xué)環(huán)境；分析了該Stewart隔振平臺高可靠性構(gòu)型設(shè)計，基于牛頓歐拉法推導(dǎo)了雅克比矩陣，設(shè)計了正交解耦構(gòu)型；分析了作動桿發(fā)生故障時的情況，并結(jié)合其動力學(xué)模型，重構(gòu)解耦矩陣，實(shí)現(xiàn)了容錯控制，提高了隔振平臺的可靠性.在某衛(wèi)星上進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)，結(jié)果表明本文所提的解耦設(shè)計和容錯控制方法是有效的.

衛(wèi)星隔振；解耦設(shè)計；容錯控制；Stewart平臺

現(xiàn)代空間光學(xué)載荷要求極高的指向精度和姿態(tài)穩(wěn)定度，如新一代空間望遠(yuǎn)鏡JWST要求0.01 μrad的指向精度，激光通信平臺需要微弧度級指向精度，空間邁克爾遜空間干涉儀需要10 nm的位置控制精度.我國當(dāng)前衛(wèi)星平臺遠(yuǎn)不能滿足現(xiàn)代空間光學(xué)載荷的超靜力學(xué)環(huán)境和超準(zhǔn)指向精度要求.同時航天器的柔性越來越大，低頻模態(tài)密集，航天器上的擾動源，如斯特林制冷機(jī)、反作用飛輪、太陽帆板驅(qū)動機(jī)構(gòu)等工作的時候會產(chǎn)生隨機(jī)擾動和振動，雖然空間微振動幅值小，但是頻帶寬，對于高性能空間光學(xué)載荷性能的影響已經(jīng)不能忽視[12].

為保證敏感載荷的性能，需要控制航天器微振動，在為光學(xué)敏感載荷提供超靜力學(xué)環(huán)境的同時，提高指向精度和穩(wěn)定度.一種有效的方法是采用隔振平臺代替?zhèn)鹘y(tǒng)上連接運(yùn)載火箭和衛(wèi)星的適配器[35]，可以有效地隔離振動，改善動力學(xué)環(huán)境，提高衛(wèi)星從發(fā)射到在軌過程的可靠性和安全性能.Stewart隔振平臺是一種有效的星上隔振平臺，結(jié)構(gòu)緊湊，剛度高，能滿足6自由度控制要求，且運(yùn)動精度高、平穩(wěn)，引起了國內(nèi)外很多學(xué)者的關(guān)注.

另外，航天設(shè)備對可靠性和安全性有著極其苛刻的要求[68]，往往要求硬件備份.Stewart隔振平臺結(jié)構(gòu)緊湊，本身并不提供硬件冗余，且Stewart平臺的核心部件是作動器，這種主動控制型部件涉及電、磁作用，發(fā)生故障的幾率較高.因此，為了提高可靠性和安全性，本文對隔振平臺構(gòu)型進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計，首先從構(gòu)型上實(shí)現(xiàn)正交解耦，最大程度消弱各桿之間的耦合作用，提高可靠性；其次，分析作動桿發(fā)生故障的情況，并重新設(shè)計解耦矩陣，實(shí)現(xiàn)隔振平臺的容錯控制.

縱觀國內(nèi)外學(xué)者對Stewart隔振平臺的研究，大都著重于其動力學(xué)建模、運(yùn)動學(xué)分析、空間位置、隔振性能分析等[9-12].本文的創(chuàng)新點(diǎn)在于對Stewart隔振平臺的安全性和可靠性設(shè)計問題進(jìn)行了初步研究，設(shè)計了并聯(lián)連接式的正交解耦構(gòu)型，從結(jié)構(gòu)上解除耦合影響；考慮其關(guān)鍵部件作動桿發(fā)生故障的情況，研究其故障模式，推導(dǎo)了重構(gòu)控制策略.最后對作動桿的輸出力和衛(wèi)星的姿態(tài)進(jìn)行了仿真驗(yàn)證.本文的研究更進(jìn)一步證明了Stewart隔振平臺在衛(wèi)星上應(yīng)用的有效性和可行性.

1　隔振平臺解耦設(shè)計

1.1靜定結(jié)構(gòu)分析

多自由度隔振需要多個主動桿并聯(lián)組成的平臺進(jìn)行控制，平臺的支腿數(shù)和構(gòu)型取決于需要對載荷控制的自由度數(shù)以及航天器的結(jié)構(gòu)約束.目前已有多種結(jié)構(gòu)的平臺出現(xiàn)，比如三、四、六及八桿平臺.如果要求對載荷進(jìn)行6自由度隔振，則可以采用6自由度Stewart平臺的形式，主動桿之間采用正交的形式布局，可最大程度地減少桿之間的耦合，提高可靠性.每一個主動桿都采用同樣的結(jié)構(gòu)，主動桿由音圈作動器、傳感器和柔性鉸鏈組成.

多自由度平臺如圖1所示.主動控制時采用音圈作動器，圖中{B}，{U}，{P}分別表示基座、慣性和載荷坐標(biāo)系，慣性坐標(biāo)系原點(diǎn)與基座原點(diǎn)重合.

下面基于牛頓歐拉法推導(dǎo)其動力學(xué)關(guān)系.

Ai點(diǎn)的矢量方程為

Ai點(diǎn)的速度方程為

圖1　多自由度平臺示意圖Fig.1　The diagram of a multiDOF platform

Ai點(diǎn)的速度在主動桿方向投影q為

用矩陣表示

pi是pi的反對稱矩陣.

式(4)可進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為

將式(5)寫成變分的形式為

式中：δq表示支腿長度變化；δχ表示載荷的廣義坐標(biāo)變量.

由式(6)可知，載荷的運(yùn)動可以通過支腿的長度變化來完成.多自由度平臺構(gòu)型解耦、優(yōu)化設(shè)計的關(guān)鍵是設(shè)計雅克比矩陣J，即支腿數(shù)和構(gòu)型.

矩陣J是聯(lián)系支腿(主動桿)長度δq和上平臺廣義坐標(biāo)δχ的一個重要變量，在對平臺進(jìn)行控制時一般只控制支腿的長度，不控制支腿的轉(zhuǎn)角.平臺可以對載荷進(jìn)行多自由度隔振和定向，支腿數(shù)量的多少和平臺構(gòu)型決定了可以控制的載荷自由度.如果固定上平臺的6個自由度，代數(shù)求解的桿長是唯一的.控制過程中，如果上平臺的位置和姿態(tài)已知，根據(jù)矩陣J可以立即求解支腿長度，但是如果根據(jù)支腿長度反解上平臺的位置和姿態(tài)，卻需要6個方程，并且當(dāng)雅克比矩陣非奇異，才能得到唯一解，即要求6個支腿并且構(gòu)型滿足雅克比矩陣非奇異，才能對上平臺載荷進(jìn)行6自由度控制.

1.2構(gòu)型優(yōu)化設(shè)計

下面推導(dǎo)最優(yōu)夾角的設(shè)計.Stewart平臺相鄰2個主動桿相交，如圖2所示.不失一般性，假設(shè)主動桿1、2的夾角θ，θ∈0，()π，沿主動桿1、2的擾動力分別是f1、f2，如圖3所示.為了減少基座振動對載荷的影響，優(yōu)化θ角.

圖2　正交型Stewart平臺構(gòu)型Fig.2　The orthogonal Stewart platform

圖3　同一個鉸鏈處的兩個主動桿Fig.3　Two struts linked in the saM?e joint

根據(jù)矢量運(yùn)算的正交分解，可得f1、f2在x、y坐標(biāo)軸上的分量為

f1和f2的合力f為

不妨假設(shè)f1、f2滿足比例關(guān)系：

式中，p為正數(shù).合力f表示為

不妨取系數(shù)方程

當(dāng)g′(p)=0時，p值對應(yīng)的函數(shù)g(p)最小，合力f最小，此時所以當(dāng)p滿足p=-cosθ時，合力最小，為fmin= f1sinθ，主動桿振動對載荷的影響也最小.

當(dāng)合力f取最小值時，p∈[-1，1]，并且同時希望合力f的最大值fmax接近最小值fmin.

因此，為了使主動桿振動對載荷影響最小，θ=π/2，此時主動桿之間耦合最小，實(shí)現(xiàn)了構(gòu)型的優(yōu)化和解耦，提高了可靠性，同時便于控制器的設(shè)計.

2　故障描述和容錯控制

將多自由度隔振平臺應(yīng)用到航空航天任務(wù)時，必須考慮可靠性.對于主動隔振平臺，作動器失效是容易出現(xiàn)的故障(如波紋管漏氣、伺服閥故障等)，對于Stewart式隔振平臺，當(dāng)有1個或2個作動器失效時，剩下的作動器仍能提供6自由度隔振，提高了可靠性.

2.1解耦矩陣描述

定義載荷指向自由度數(shù)為r，由指向自由度組成的有效載荷廣義坐標(biāo)χ的分向量記為ρ，有ρ=[ρ1ρ2…ρr]T.令ρn=[ρn1ρn2…ρnr]T，ρni (i=1，2，…r)為χ中對應(yīng)ρi的元素數(shù)，則可定義J的子矩陣為標(biāo)稱解耦矩陣，記為D6×r.結(jié)合式(6)，有

式中，D由J中對應(yīng)指向自由度的列向量組成，即

式中，J(i，j)表示J的第(i，j)個要素.

令α=[12…6]，則D可以寫為如下更緊湊的形式D=M(α，ρn).在實(shí)際應(yīng)用中，由于作動桿標(biāo)稱位置確定，J是常值矩陣，則D也是常值矩陣.

2.2作動桿重構(gòu)控制

當(dāng)6個作動桿中的1個或2個發(fā)生故障，本文假設(shè)故障類型為卡死故障，即作動器固定在某個位置，不能調(diào)節(jié)其長度，則上文推導(dǎo)的雅克比矩陣J也隨之失效.本節(jié)將重構(gòu)新的解耦矩陣來補(bǔ)償一個或多個作動桿發(fā)生故障帶來的影響.

令d是發(fā)生故障的第i個作動器排列的向量，有d=[d1d2…ds]T，s∈[1，6]，s是發(fā)生故障的作動器的數(shù)量，當(dāng)s個作動器發(fā)生了故障，則需要剩余s個自由度上的運(yùn)動來補(bǔ)償卡死的作動器，令剩余活動的自由度向量u=[u1u2…us]T.同時，令un=[u1u2…ur]T是對應(yīng)u的個數(shù)向量，則總的載荷位移通過向量u和ρ得到，相應(yīng)的作動器運(yùn)動如下表示：

由于發(fā)生故障的作動器被卡死，長度不能改變，則有若合理選擇則ρ和u構(gòu)成的增廣矩陣為則

若合理選擇

則ρ和u構(gòu)成的增廣矩陣

將式(20)代入式(17)，得為重構(gòu)的解耦矩陣.

當(dāng)某幾個作動器故障發(fā)生時，通過調(diào)節(jié)剩余完好的作動器的桿長，得到新的解耦矩陣Dcon，并將重構(gòu)的解耦矩陣Dcon代替原解耦矩陣D，以此來補(bǔ)償故障的影響.

3　仿真結(jié)果

本節(jié)基于MATLAB對提出的重構(gòu)控制算法進(jìn)行仿真驗(yàn)證.假設(shè)衛(wèi)星本體平臺和有效載荷的慣量分別為

假設(shè)作動桿5和6同時發(fā)生了卡死故障，在數(shù)值仿真中，不失一般性，假設(shè)卡死后其輸出力Fs5=-18 mN，F(xiàn)s6=20 mN.將上述參數(shù)代入衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)，考察6個作動桿輸出力(見圖4)，衛(wèi)星姿態(tài)響應(yīng)仿真結(jié)果如圖5、6所示.

圖4　2根作動桿卡死故障后各作動桿輸出力Fig.4　The output forces of the struts when two struts are stuck

圖5　衛(wèi)星姿態(tài)角響應(yīng)Fig.5　The satellite attitude angle responses

圖6　衛(wèi)星姿態(tài)角速度響應(yīng)Fig.6　The satellite attitude angle velocity responses

由圖4可知，63 s時作動桿5和6同時發(fā)生了卡死故障，此時其他作動桿進(jìn)行重構(gòu)，補(bǔ)償作動桿5 和6故障的影響.圖5和6表明，當(dāng)發(fā)生故障后，衛(wèi)星的姿態(tài)角和姿態(tài)角速度發(fā)生振蕩，但經(jīng)過重構(gòu)和補(bǔ)償后，很快重新進(jìn)入穩(wěn)態(tài).

4　結(jié)　語

本文針對衛(wèi)星隔振平臺的可靠性應(yīng)用問題，從構(gòu)型解耦優(yōu)化和故障重構(gòu)控制2個方面進(jìn)行了研究.首先設(shè)計了六桿式Stewart隔振平臺作動桿正交解耦構(gòu)型，分析了其靜定結(jié)構(gòu)，從構(gòu)型上保障隔振平臺的可靠性，降低由于作動桿耦合帶來的故障牽連效應(yīng).其次，分析了一個或多個作動器發(fā)生故障的情況，進(jìn)而設(shè)計了容錯控制器.本文拓展了Stewart平臺的研究范圍，對Stewart隔振平臺的高可靠性、安全性應(yīng)用具有重要的參考價值.

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(編輯俞紅衛(wèi))

High Reliability Design and Fault Tolerant Control of Satellite Stewart Vibration lsolation Platform

XU Yufei 1，ZHAO Yanbin 1，CHEN He 1，YUAN Jinru 1，GAO Zhifeng2

(1.Shanghai Institute of Satellite Engineering，Shanghai 200240，China；2.School of Automation，Nanjing University of Posts and Telecommunications，Nanjing 210023，China)

The satellite Stewart vibration isolation platform(SVIP)was introduced.The SVIP consisting of six struts could isolate the flexible vibrations and external disturbances from the base body and supply ultraquiet M?echanical environMent for the payload.The high reliability configuration of SVIP was analyzed，the Jacobian matrix was derived based on NewtonEuler theorem and the orthogonal decoupled configuration was designed.The stuck fault of the strut was taken into account and the decoupled matrix was reconstructed to tolerant the fault，and then the reliability of the SVIP was improved.NuM?erical simulations demonstrated that the proposed approach was efficient.

satellite vibration isolation；decoupled design；fault tolerant control；Stewart p latform

TP 535

A

16717333(2015)02017305

10.3969/j.issn.16717333.2015.02.015

2015-01-15

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(11302132，61304106)

許域菲(1984-)，女，工程師，博士，主要研究方向?yàn)樾l(wèi)星總體設(shè)計和姿態(tài)控制.E-mail：xyfnuaa@126.com