陳為強(qiáng)

一、緣起

為了調(diào)查學(xué)生從聯(lián)系的角度提出問題的狀況，我們采用了問卷調(diào)查的方式對(duì)下面兩道題目進(jìn)行了調(diào)查。

本次調(diào)查采用無記名方式，不需要和別人討論，謝謝您的配合！

1.樹葉情況。

從上面圖形中您想到了什么？

2.

從上面圖形中您想到了什么？

二、分析

學(xué)生在沒有任何心理負(fù)擔(dān)的情況下完成問卷，收回有效問卷48份。隨后，筆者對(duì)問卷的結(jié)果進(jìn)行整理匯總。

從上面的數(shù)據(jù)反映出學(xué)生面對(duì)鮮活的“綜合與實(shí)踐”教學(xué)素材時(shí)，雖然小部分學(xué)生具有一定的問題意識(shí)，但還是流于形式，只能提一些沒有多少思維含量的一般性問題。譬如，題1學(xué)生提出“一共有多少片樹葉”“葉子比較寬的樹葉比細(xì)長的樹葉多幾片”等淺問題;題2學(xué)生提出“每個(gè)圖形各有幾個(gè)黑點(diǎn)”“下一個(gè)圖形中有幾個(gè)黑點(diǎn)”等碎片問題。但也令人欣喜地看到，有相當(dāng)多的學(xué)生提出“為什么同一種樹葉大小不同，卻很相似”“柳樹葉和竹葉屬于不同樹的葉子，看起來為什么很相似”“第100個(gè)圖形中有多少個(gè)黑點(diǎn)”“m邊形中有多少個(gè)黑點(diǎn)”等具探索性、思辨性的優(yōu)質(zhì)核心問題。好問題對(duì)于學(xué)生的學(xué)習(xí)有著極大的驅(qū)動(dòng)力，它撥動(dòng)學(xué)生思考之弦，促使學(xué)生去做深度思考，幫助學(xué)生得到應(yīng)有的知識(shí)。

但也應(yīng)發(fā)現(xiàn)：為什么題2提出優(yōu)質(zhì)問題的人數(shù)要比題1提出有價(jià)值問題的人數(shù)多，且差距較大。筆者分析題2的結(jié)構(gòu)性強(qiáng)、規(guī)律性特征明顯，便于學(xué)生運(yùn)用前后聯(lián)系的視角去觀察、分析與歸納，易于提出統(tǒng)整性的數(shù)學(xué)問題：“m邊形中有多少個(gè)黑點(diǎn)？”反觀結(jié)構(gòu)性不夠明顯的題1，有一半的學(xué)生缺乏對(duì)于事物基于感覺到的處于相似之處的碎片化的信息整合起來的能力，無法洞察其內(nèi)在的相似之處，無法提出高層次的、具有概括性的核心問題，自然就不能把復(fù)合思維抽象為前概念思維。

三、對(duì)策

1.置學(xué)生于有結(jié)構(gòu)的實(shí)物中，發(fā)展用聯(lián)系的觀點(diǎn)提出問題的意識(shí)。

“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)的開展，要努力體現(xiàn)“注重綜合、強(qiáng)調(diào)實(shí)踐”的特征，注重在情境中、操作中生發(fā)學(xué)生的問題意識(shí)。依據(jù)學(xué)生的年齡特點(diǎn)，要放手讓學(xué)生動(dòng)手操作，因?yàn)楸匾膭?dòng)手操作是學(xué)生感知的基礎(chǔ)，是發(fā)現(xiàn)問題、探究問題的根源。所以教師將學(xué)生置于有結(jié)構(gòu)的材料中（例如大小不同的樹葉），由學(xué)生親自擺弄、觸摸、把玩，引導(dǎo)學(xué)生去觀察、思考，充分利用學(xué)生探究中產(chǎn)生的好奇、好問、困惑、矛盾的心理特點(diǎn)，產(chǎn)生“不同樹的樹葉形狀為什么不同？”“同一種樹葉雖然大小不同，但為什么都很相似？”“有些樹葉雖然不屬于同一種，但為什么也相似？”等逐步深入的思辨性問題。這些問題表征透視學(xué)生的視角不再只關(guān)注某一類型樹葉，而是聚焦不同類型的樹葉，通過前后聯(lián)系、左右對(duì)比發(fā)現(xiàn)它們異同之處，借機(jī)發(fā)展學(xué)生的求同思維和求異思維。

我們還應(yīng)該看到教師給予學(xué)生的感性材料越完善、越豐富，學(xué)生運(yùn)用聯(lián)系的觀點(diǎn)觀察事物、生發(fā)問題的意識(shí)也就越強(qiáng)，洞察事物本質(zhì)的能力越容易形成?！靶睦韺W(xué)”表明：越是豐富的視覺表象、心智圖像對(duì)于學(xué)生學(xué)習(xí)力的培養(yǎng)越有利，形成的結(jié)構(gòu)性、抽象性的能力越穩(wěn)定。因此，教師在教學(xué)中要多為學(xué)生提供豐富的結(jié)構(gòu)性事物，鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)思考、大膽猜想，“再創(chuàng)造”出對(duì)自己來說屬于新鮮的數(shù)學(xué)問題。也可以啟發(fā)學(xué)生將文本知識(shí)與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)、生活實(shí)踐聯(lián)系起來，提煉出數(shù)學(xué)問題和數(shù)學(xué)模型，發(fā)現(xiàn)“生活中的數(shù)學(xué)”，切實(shí)體會(huì)到“處處留心皆學(xué)問”的道理，積累用聯(lián)系的眼光去觀察生活的經(jīng)驗(yàn)，學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)式地提問和數(shù)學(xué)式地表達(dá)。

2.引導(dǎo)學(xué)生從熟悉的事物中，生發(fā)類比發(fā)現(xiàn)問題的能力。

對(duì)于同一類事物，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、歸納、分析、概括，異中尋同，發(fā)現(xiàn)它們的內(nèi)在聯(lián)系，通過類比提出問題。例如，學(xué)生學(xué)習(xí)完“分?jǐn)?shù)和除法的關(guān)系”后，憑借其已有的知識(shí)基礎(chǔ)，引導(dǎo)學(xué)生產(chǎn)生“除法中有商不變的規(guī)律，分?jǐn)?shù)中是否也存在類似的規(guī)律”的類比性問題，運(yùn)用知識(shí)遷移的能力，讓學(xué)生經(jīng)歷“猜想→嘗試→驗(yàn)證”的科學(xué)發(fā)現(xiàn)歷程。這樣的教學(xué)容易使學(xué)生所學(xué)的知識(shí)形成系統(tǒng)性、結(jié)構(gòu)化，使已有的知識(shí)具有銜接性和生長力。教師在教學(xué)時(shí)還可以打破數(shù)與形的障礙，實(shí)現(xiàn)數(shù)與形的完美結(jié)合。

例如，教師在課始出示生活中和自然現(xiàn)象中許多美麗的對(duì)稱圖像，引發(fā)學(xué)生做出類比思考：“四則運(yùn)算中是否也隱藏著類似的對(duì)稱現(xiàn)象呢？”一個(gè)具有拓展性的問題，為學(xué)生打開了一個(gè)廣闊的思維空間。學(xué)生的探究熱情得到點(diǎn)燃，紛紛拿出自己的練習(xí)本嘗試舉例，尋找具備類似規(guī)律的題目。經(jīng)過交流，一些學(xué)生零星地找到了諸如“46+75=57+64”“85+69=96+58”“64×23=32×46”“14×82=28×41”等具有對(duì)稱性的題目。其他學(xué)生經(jīng)過估算、筆算，發(fā)現(xiàn)算式具有對(duì)稱性，學(xué)生對(duì)這種現(xiàn)象充滿了好奇，并樂此不疲地進(jìn)行舉例、計(jì)算，試圖破解其中隱藏的規(guī)律。學(xué)生不斷地嘗試、修正，最后從數(shù)的組成角度理解其中的道理。例如，對(duì)稱中的加法“46+75=57+64”，等號(hào)左右兩邊的個(gè)位和十位的計(jì)數(shù)單位的個(gè)數(shù)同樣多;乘法則是等號(hào)左右兩邊個(gè)位數(shù)的乘積和十位數(shù)的乘積分別相等，就如“64×23=32×46”。學(xué)生發(fā)現(xiàn)了其中的結(jié)構(gòu)美，從而心智得到充實(shí)，能力得以增長。在教學(xué)中教師善于引導(dǎo)學(xué)生通過類比提出問題，然后把有價(jià)值的問題加工成話題，甚至是“小課題”，這樣就會(huì)使得學(xué)生思維“活泛”起來，課堂“興奮”起來。

3.充分利用結(jié)構(gòu)性較強(qiáng)的題目，催發(fā)學(xué)生形成統(tǒng)攝性問題的觀念。

數(shù)學(xué)的抽象性還表現(xiàn)為它的高度概括性，它使用大量的數(shù)學(xué)符號(hào)進(jìn)行表征與推演。數(shù)學(xué)表達(dá)的形式化也加深了數(shù)學(xué)抽象的層次，折射出學(xué)生分析能力和概括能力的提升，這也是學(xué)生求簡(jiǎn)意識(shí)發(fā)展的必然趨勢(shì)。對(duì)于結(jié)構(gòu)性較強(qiáng)的題目，例如調(diào)查問卷中題2，教師可以引導(dǎo)學(xué)生從關(guān)注具體的量（第幾個(gè)圖形有幾個(gè)圓點(diǎn)）提升為聚焦圖與圖之間的聯(lián)系（能否用一個(gè)字母式表示邊數(shù)和圓點(diǎn)個(gè)數(shù)之間的關(guān)系），這樣問題就有了統(tǒng)整性，用一個(gè)解析式來對(duì)一類題目進(jìn)行表征，既達(dá)到求簡(jiǎn)的目標(biāo)，也滲透了代數(shù)意識(shí)和代數(shù)思想，發(fā)展學(xué)生的抽象思維。

當(dāng)然，學(xué)生的思維水平?jīng)Q定了他們?cè)诤艽蟪潭壬想x不開具體事物的直觀支撐，離不開圖形的積累和導(dǎo)引。教師長期引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用字母符號(hào)表征問題，學(xué)生就能從一些看似具體的、復(fù)雜的、表面不相干的和不同類型的事物中抽象概括出它們共同的關(guān)系式，找出它們共有的屬性，把一些圖形的性質(zhì)賦予數(shù)量的意義，得出恰當(dāng)?shù)臄?shù)量關(guān)系式，將幾何問題代數(shù)化，達(dá)到以數(shù)助形的目的。這種做法深度契合學(xué)生的思維從實(shí)物表象概念過渡到內(nèi)部心理表象概念的要求，即相關(guān)的概念可以脫離實(shí)物，表征事物之間的關(guān)系。同樣，我們還可以反過來提出一個(gè)具有包容性問題，讓學(xué)生思維從封閉走向開放，從單一走向多元。例如，在學(xué)生完成“圓柱的表面積靈活運(yùn)用”時(shí)，讓學(xué)生思考：“2πrh這樣的式子，能解決哪些生活問題”這樣“以一抵多”的問題，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)散思維，用數(shù)學(xué)的眼光來審視生活。學(xué)生提出了這一式子能解決“做一個(gè)煙囪需要多少鐵皮？”“一個(gè)壓路機(jī)滾動(dòng)一周能壓路多少？”“圓柱形四周貼一圈包裝紙的面積為多少？”等鮮活的生活問題。學(xué)生深刻感受到一個(gè)表達(dá)式的簡(jiǎn)潔和其相對(duì)應(yīng)的生活內(nèi)容的豐富，完成對(duì)于不同生活情境的知識(shí)歸類，使得學(xué)生的知識(shí)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)化。

（作者單位：江蘇省徐州市賈汪區(qū)實(shí)驗(yàn)小學(xué)）endprint