尚曉峰，孫永賀，尚　進(jìn)，張玉廣，李　琳，張宏巖，張春輝（．沈陽(yáng)航空航天大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，沈陽(yáng)06；．吉林市旭峰激光科技有限責(zé)任公司，吉林吉林0；．大慶油田采油工程研究院，黑龍江大慶645）

水平井壓裂球的強(qiáng)度研究及結(jié)構(gòu)改進(jìn)

尚曉峰1，孫永賀2，尚進(jìn)2，張玉廣3，李琳3，張宏巖3，張春輝3
（1．沈陽(yáng)航空航天大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，沈陽(yáng)110136；2．吉林市旭峰激光科技有限責(zé)任公司，吉林吉林132013；3．大慶油田采油工程研究院，黑龍江大慶163453）①

為了對(duì)水平井分段壓裂時(shí)所使用的壓裂球和球座有更為全面的了解，運(yùn)用ANSYS軟件對(duì)不同材料的壓裂球和不同結(jié)構(gòu)的球座進(jìn)行了數(shù)值模擬分析，得出結(jié)論是：為滿足壓裂時(shí)對(duì)壓裂球強(qiáng)度和密封性的要求，球座端面角度α定為20°；壓裂球的壁厚對(duì)壓裂球的抗壓強(qiáng)度有重要影響，采用實(shí)心制造的碳纖維壓裂球效果最好；圓弧球座比傳統(tǒng)球座對(duì)提高壓裂球抗壓強(qiáng)度更有優(yōu)勢(shì)。通過(guò)壓裂球的強(qiáng)度試驗(yàn)，碳纖維壓裂球達(dá)到了抗壓70MPa的設(shè)計(jì)要求，圓弧球座比傳統(tǒng)球座更有效地提高壓裂球的強(qiáng)度。

水平井；壓裂球；球座；有限元分析；端面角度

水平井分段壓裂技術(shù)是提高油（氣）田采收率和開(kāi)發(fā)低滲透、低孔隙度油藏以及頁(yè)巖氣、致密氣、致密油等非常規(guī)油氣藏的主要手段［15］。在我國(guó)油氣勘探開(kāi)發(fā)面臨新油田油藏類(lèi)型越來(lái)越復(fù)雜、老油田挖潛難度越來(lái)越大的形勢(shì)下，水平井?dāng)?shù)量在大幅度增長(zhǎng)。美國(guó)憑借其在該領(lǐng)域的不斷探索、研究和應(yīng)用，在2010年取代俄羅斯成為世界上最大的天然氣生產(chǎn)國(guó)，引領(lǐng)著該領(lǐng)域的發(fā)展趨勢(shì)并影響著世界能源市場(chǎng)的格局［6-8］。

壓裂球在水平井壓裂施工時(shí)，通過(guò)與球座的坐封配合，阻斷封隔器前后井筒通道，順利實(shí)現(xiàn)水平井的分段壓裂。為了滿足不同地質(zhì)條件的壓裂需要，壓裂時(shí)壓裂球需要承受很大的壓力，易造成壓裂球的破碎或嵌入球座內(nèi)，造成壓裂后無(wú)法順利返排，因此需達(dá)到抗壓70MPa的強(qiáng)度要求。本文運(yùn)用有限元軟件ANSYS對(duì)常用材質(zhì)的壓裂球進(jìn)行有限元數(shù)值分析，并根據(jù)分析結(jié)果對(duì)球座進(jìn)行了改進(jìn)和優(yōu)化，對(duì)相關(guān)的壓裂球進(jìn)行了強(qiáng)度試驗(yàn)，為壓裂球?qū)嶋H應(yīng)用提供了參考依據(jù)。

1　壓裂球的受力分析和數(shù)值模擬模型

1．1 壓裂球及受力分析

壓裂結(jié)束后，為保證壓裂球順利返排，壓裂球密度要在2．0g／cm3以內(nèi)。由于金屬材料密度都大于2．0 g／cm3，因此金屬壓裂球需要采用均勻空心球結(jié)構(gòu)。空心球的質(zhì)量為

式中：M為質(zhì)量，g；R1為外半徑，mm；R2為內(nèi)半徑，mm；ρ為密度，g／cm3。

由此可求出空心金屬投球的內(nèi)徑尺寸。由于碳纖維的密度小于2．0g／cm3，用其制造的壓裂球是實(shí)心結(jié)構(gòu)。其質(zhì)量為3

式中：R為半徑，mm。

不同材料制造的壓裂球的內(nèi)、外徑如表1所示。

表1　不同材料制造壓裂球的內(nèi)外直徑

壓裂球工作時(shí)和球座的裝配模型如圖1a所示，壓裂時(shí)壓裂球受到向下的最高壓力p′max作用，壓裂球與球座斜面之間產(chǎn)生的正壓力N′和摩擦力f′，如圖1b所示。壓裂結(jié)束后，壓裂球的彈性變形部分轉(zhuǎn)化為球座對(duì)密封球的正壓力N。壓力N與壓裂時(shí)最高壓力p′max作用在密封球上產(chǎn)生的球座對(duì)球的壓力N′有關(guān)，N′越大，壓裂后N越大。為簡(jiǎn)化研究，近似地認(rèn)為N與N′呈線性關(guān)系，即

式中：η為線性系數(shù)，與球座及密封球材料有關(guān)，由試驗(yàn)確定。

壓裂時(shí)對(duì)其進(jìn)行受力分析得：

即

式中：k為密封球與球座間的摩擦因數(shù)。

圖1　壓裂球的受力分析

壓裂結(jié)束后對(duì)其進(jìn)行受力分析得：

將式（1）、式（3）代入式（4），得：

根據(jù)式（3）和式（5），球座端面角度α越大，壓裂球受到的應(yīng)力將越小，其變形量也將越小，壓裂后越容易返排，但端面角度α過(guò)大也會(huì)降低壓裂球的密封效果，因此采用有限元軟件ANSYS對(duì)壓裂球與不同端面角度球座受壓工作的狀況進(jìn)行仿真分析，分析α角對(duì)壓裂球受壓應(yīng)力變形的影響，為確定球座的端面角度提供依據(jù)。

1．2 壓裂球的數(shù)值模擬模型

壓裂球和球座的裝配模型如圖1a所示，由于壓裂球和球座是軸對(duì)稱結(jié)構(gòu)，壓裂球和球座之間產(chǎn)生力的作用時(shí)對(duì)密封槽沒(méi)有影響，將壓裂球和球座的模型進(jìn)行了簡(jiǎn)化，如圖2a所示，并對(duì)其進(jìn)行網(wǎng)格劃分；為了得到更真實(shí)的模擬數(shù)據(jù)，對(duì)壓裂球和球座接觸部位的網(wǎng)格進(jìn)行了更為細(xì)致的網(wǎng)格處理，處理后的網(wǎng)格模型如圖2b所示；對(duì)半圓與球座接觸點(diǎn)以上部位施加壓力均布載荷70 MPa，對(duì)球座與半圓接觸點(diǎn)的以上部位同樣施加壓力均布載荷70 MPa，并對(duì)球座進(jìn)行固定約束，如圖2c所示。

圖2　壓裂球和球座有限元模型

2　壓裂球的有限元分析及結(jié)構(gòu)改進(jìn)

2．1 不同端面斜角的有限元分析

壓裂球受到70 MPa壓力的作用時(shí)，分析球座端面斜角為10、15、20和30°時(shí)球與球座的應(yīng)力和變形。因?yàn)閤軸方向的位移決定著壓裂球與球座的密封效果，所以只對(duì)x軸方向的橫向位移進(jìn)行分析。相關(guān)材料屬性如表2所示。對(duì)端面斜角進(jìn)行數(shù)值分析時(shí)，采用一種材料制成的壓裂球進(jìn)行分析就能得到端面斜角的最佳角度，在此采用鈦合金（TC4）制造的壓裂球進(jìn)行分析，分析結(jié)果如表3和圖3所示。

表2　壓裂球和球座材料屬性

表3　不同端面角度的應(yīng)力、變形結(jié)果

分析結(jié)果表明，當(dāng)端面角度α增大時(shí)，鈦合金壓裂球和球座之間的最大應(yīng)力和位移明顯減小，但是其最大應(yīng)力在端面角度達(dá)到20°以后變化很小，最大位移變化量在端面角度達(dá)到15°之后也變得平穩(wěn)?；趬毫炎鳂I(yè)時(shí)對(duì)壓裂球密封性和壓裂后返排性要求的綜合考慮，壓裂球既要有一定的變形以實(shí)現(xiàn)密封，同時(shí)又要減少受到的應(yīng)力作用以便于壓裂后的順利返排，因此球座端面角度α定為20°最為理想。

圖3　端面角為20°的有限元分析結(jié)果

2．2 球座棱角處改進(jìn)前后的有限元分析

壓裂球在實(shí)際工況中受壓發(fā)生位移變形時(shí)，在斜面棱角處由于接觸面積的減少，會(huì)產(chǎn)生應(yīng)力集中現(xiàn)象，因此將斜面棱角處改為圓弧結(jié)構(gòu)以增大接觸面積，減小應(yīng)力集中對(duì)壓裂球的破壞。在此先采用硬質(zhì)鋁合金2 A12球進(jìn)行端面、棱角結(jié)構(gòu)和圓弧結(jié)構(gòu)的數(shù)值分析，其結(jié)果如表4所示。

表4　球座棱角處改進(jìn)前后的應(yīng)力和變形結(jié)果

分析結(jié)果表明，在斜面棱角處壓裂球受到了很大的應(yīng)力作用，也發(fā)生了較大的位移變形。改進(jìn)后的球座由于采用了圓弧過(guò)度結(jié)構(gòu)，其受到的應(yīng)力作用和發(fā)生的位移量比斜面處還要小，其分析結(jié)果如圖4所示。由于弧形球座表現(xiàn)出了良好的模擬效果，因此對(duì)另外3種材料的壓裂球進(jìn)行弧形球座接觸受力的研究，以便對(duì)不同材料制造的壓裂球進(jìn)行比較，選取最合適的材料制造壓裂球來(lái)進(jìn)行強(qiáng)度試驗(yàn)。不同材料制造的壓裂球的數(shù)值分析結(jié)果如表5所示。

圖4　圓弧處有限元分析結(jié)果

表5　不同材料壓裂球的應(yīng)力和變形結(jié)果

由以上4種壓裂球在弧形球座的受壓接觸分析可知，由于45號(hào)鋼密度大，致使壓裂球的壁厚很薄，受壓時(shí)結(jié)構(gòu)變形量過(guò)大導(dǎo)致密封失效，不適合用來(lái)制造壓裂球；硬質(zhì)鋁合金2A12和鈦合金TC4制造的壓裂球，兩者受到的最大應(yīng)力差別不大，這主要是由于2A12的密度比TC4的密度要小，導(dǎo)致用前者制造壓裂球的壁厚要大于后者，用2A12制造壓裂球的變形量也小于用鈦合金TC4制造的壓裂球，但鈦合金TC4的強(qiáng)度要遠(yuǎn)高于鋁合金2A12，這表明壓裂球的壁厚對(duì)壓裂球的強(qiáng)度有很大的影響；碳纖維復(fù)合材料制造的壓裂球由于其低密度采用了實(shí)心結(jié)構(gòu)，其應(yīng)力和變形均顯示出了金屬壓裂球所不具有的優(yōu)勢(shì)，這也再次證明壁厚對(duì)壓裂球性能具有很大的影響，因此壓裂球采用碳纖維復(fù)合材料來(lái)制造。

3　壓裂球的強(qiáng)度試驗(yàn)

3．1 壓裂球在球座里的強(qiáng)度試驗(yàn)

采用YAW-2000C型試驗(yàn)機(jī)來(lái)進(jìn)行強(qiáng)度試驗(yàn)，壓裂球?yàn)樘祭w維復(fù)合材料制造的壓裂球，試驗(yàn)時(shí)為模擬壓裂球在工作時(shí)的工況，制作了底部為圓弧結(jié)構(gòu)的壓鐵與壓裂球上部進(jìn)行配合來(lái)進(jìn)行強(qiáng)度試驗(yàn)，如圖5所示。為了得到壓裂球的強(qiáng)度數(shù)據(jù)，對(duì)壓裂球進(jìn)行了破壞試驗(yàn)。

圖5　置于工作臺(tái)上的壓裂球和球座

為了驗(yàn)證改進(jìn)后圓弧球座的有效性，在此選用普通球座（斜面為棱角的球座）和改進(jìn)后的圓弧球座來(lái)進(jìn)行強(qiáng)度試驗(yàn)。用普通球座進(jìn)行強(qiáng)度試驗(yàn)得到的應(yīng)力-時(shí)間曲線如圖6所示，壓裂球最大抗壓強(qiáng)度達(dá)到了107．7MPa；用圓弧球座進(jìn)行強(qiáng)度試驗(yàn)得到的應(yīng)力-時(shí)間曲線如圖7所示，壓裂球最大抗壓強(qiáng)度達(dá)到了138．9 MPa。

圖6　壓裂球在普通球座里的應(yīng)力-時(shí)間曲線

圖7　壓裂球在圓弧球座里的應(yīng)力-時(shí)間曲線

3．2 壓裂球的強(qiáng)度試驗(yàn)分析

據(jù)圖6～7試驗(yàn)數(shù)據(jù)，兩者的曲線均在前12s保持非常低的平穩(wěn)曲線，這是由于壓鐵在受力之前和上部承壓物之間存在細(xì)小的縫隙；在12～20s，壓裂球隨著受到壓力的快速增大向下移動(dòng)，致使曲線在15～20s出現(xiàn)了小回落并在之后基本保持水平，在此階段壓裂球和球座已完全接觸；兩者曲線在2s之后都保持穩(wěn)步上升的態(tài)勢(shì)，并在達(dá)到最大承壓后出現(xiàn)破壞，致使應(yīng)力出現(xiàn)劇烈的波動(dòng)，試驗(yàn)也隨之停止。

碳纖維制造的壓裂球在普通球座和改進(jìn)后的球座里均表現(xiàn)出了良好的性能，都達(dá)到了承受70MPa的抗壓要求，實(shí)心結(jié)構(gòu)的碳纖維壓裂球滿足了各種復(fù)雜地質(zhì)條件下壓裂時(shí)對(duì)壓裂球強(qiáng)度的要求；改進(jìn)后的圓弧球座比傳統(tǒng)球座有更好的性能，使壓裂球的抗壓強(qiáng)度提高了35%左右，圓弧球座對(duì)提高壓裂球的抗壓強(qiáng)度起到了很好的作用。

4　結(jié)論

1） 對(duì)不同端面角度的球座進(jìn)行有限元分析，得到壓裂球和球座的應(yīng)力、應(yīng)變值。根據(jù)壓裂時(shí)對(duì)壓裂球強(qiáng)度和密封性的要求，球座端面角度選為20°。

2） 壁厚對(duì)壓裂球強(qiáng)度有很大影響，碳纖維制造的壓裂球采用了實(shí)心結(jié)構(gòu)，表現(xiàn)出了良好的性能。對(duì)碳纖維壓裂球進(jìn)行強(qiáng)度試驗(yàn)，其在普通球座里的抗壓強(qiáng)度達(dá)到了107．7MPa，在圓弧球座里的抗壓強(qiáng)度達(dá)到了138．9MPa，均滿足了對(duì)壓裂球抗壓70MPa的強(qiáng)度要求。

3） 改進(jìn)后的圓弧球座比普通球座減少了壓裂球在棱線處的應(yīng)力集中現(xiàn)象，在試驗(yàn)中將碳纖維壓裂球的抗壓強(qiáng)度提高了35%左右，對(duì)提高壓裂球的工作性能起到了很好的作用。

［1］ 劉飛出．水平井壓裂設(shè)計(jì)方法［D］．西安：西安石油大學(xué)，2011．

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Intensity Research and Structure Improvement of Horizontal Well Fracturing Ball

SHANG Xiaofeng1，SUN Yonghe2，SHANG Jin2，ZHANG Yuguang3，LI Lin3，ZHANG Hongyan3，ZHANG Chunhui3
（1．School of Mechanical and Electrical Engineering，Shenyang Aerospace University，Shenyang 110136，China；2．Jilin Xu-feng Laser Technology Co．，Ltd．，Jilin132013，China；3．Production Engineering Research Institute，Daqing Oilfield，Daqing 163453，China）

To have amore comprehensive understanding of fracturing ball and socket when staged fracturing of horizontal wells．In this paper，the finite element analysis software ANSYSis used to take related numerical simulation analysis of differentmaterials fracturing balls and different structures ball seat，we can get it that：tomeet the strength and tightness requirements of fractu-ring ball while fracturing，ball seat face Angle alpha was set as 20°；wall thickness of fracturing ball had important effect on the compressive strength，and fracturing ballmade of themanufac-tured solid carbon fiber was with best effect，and arc ball seat hadmore advantages to traditional ball seat to improve the compressive strength fracturing ball．By fracturing ball strength experi-ment，we can get：carbon fiber fracturing ball reached the compressive strength design of 70 MPa，and compared with traditional ball seat，arc ball seat could effectively increase the fracture strength of fracturing ball．

horizontal well；fracturing ball；ball seat；finite element analysis；end face angle

TE934．201

A

10．3969／j．issn．1001-3842．2015．08．009

1001－3482（2015）08－0039－05

①2015－02－01

尚曉峰（1972-），男，遼寧人，博士，副教授，主要研究方向：石油井下設(shè)備。