張良力，祝賀，吳超仲，鄭安文

（1.武漢科技大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院，武漢430081；2.武漢理工大學(xué)智能交通系統(tǒng)研究中心，武漢430063；3.水路公路交通安全控制與裝備教育部工程研究中心，武漢430063）

基于ARMA預(yù)測(cè)模型的交叉口車(chē)輛碰撞風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估

張良力*1，祝賀1，吳超仲2,3，鄭安文1

（1.武漢科技大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院，武漢430081；2.武漢理工大學(xué)智能交通系統(tǒng)研究中心，武漢430063；3.水路公路交通安全控制與裝備教育部工程研究中心，武漢430063）

車(chē)輛進(jìn)入交叉口前的速度時(shí)間序列可用于預(yù)測(cè)車(chē)輛進(jìn)入交叉口后若干步數(shù)速度值，利用車(chē)速預(yù)測(cè)值推算沖突方向車(chē)輛在交叉口內(nèi)的行駛位移及其車(chē)間距離，可評(píng)估車(chē)輛發(fā)生碰撞的風(fēng)險(xiǎn).針對(duì)交叉口附近車(chē)速分布符合隨機(jī)序列特征，采用自回歸滑動(dòng)平均(ARMA)理論進(jìn)行車(chē)速時(shí)序預(yù)測(cè)建模，步驟包括時(shí)序數(shù)據(jù)相關(guān)性檢查、模型p-q定階、解析式系數(shù)估計(jì)、適用性檢驗(yàn).試驗(yàn)結(jié)果表明：利用實(shí)測(cè)車(chē)速中的前40個(gè)時(shí)序數(shù)據(jù)建立ARMA模型，預(yù)測(cè)出的20個(gè)車(chē)速值與實(shí)測(cè)值貼近，沖突方向兩車(chē)車(chē)速歸一化平均絕對(duì)誤差分別為0.006 56和0.003 4；利用全部60個(gè)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)建立預(yù)測(cè)模型，檢測(cè)預(yù)測(cè)值殘差自相關(guān)函數(shù)發(fā)現(xiàn)其絕對(duì)值均小于0.258 2，表明所建車(chē)速預(yù)測(cè)方法適用.

智能交通；碰撞風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估；自回歸滑動(dòng)平均建模；交叉路口；車(chē)速預(yù)測(cè)

1 引言

統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示約30%的道路交通事故發(fā)生在交叉口區(qū)域[1].即使在交叉口區(qū)域設(shè)置交通控制信號(hào)燈，因車(chē)輛提速搶行、闖紅燈等違法行為引發(fā)的惡性碰撞事故仍時(shí)有發(fā)生.車(chē)輛進(jìn)入交叉口前的速度信息可作為交叉口車(chē)輛碰撞風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估依據(jù).Spek等研究了駛向交叉口時(shí)的車(chē)速與碰撞事故發(fā)生之間的概率模型，車(chē)速與車(chē)間可接受間隙之間關(guān)聯(lián)明顯[2].Sun等在分析設(shè)置抓拍攝像機(jī)對(duì)車(chē)輛闖紅燈行為的影響時(shí)發(fā)現(xiàn)，駕駛?cè)送?進(jìn)決策兩難區(qū)(dilemma zone)明顯增寬且闖紅燈車(chē)速比未設(shè)置攝像機(jī)時(shí)要高[3].郭偉等采用斗雞博弈模型描述了車(chē)輛在進(jìn)入交叉口前的加減速過(guò)程[4].

分析已有研究發(fā)現(xiàn)，對(duì)車(chē)輛進(jìn)入交叉口前的速度進(jìn)行連續(xù)采集并按時(shí)間標(biāo)記(time stamp)排列，所構(gòu)成的時(shí)間序列數(shù)據(jù)既能反映駕駛?cè)藗€(gè)體駕駛行為特征，也可反映自車(chē)與沖突方向其他車(chē)輛、行人之間的博弈過(guò)程，對(duì)其進(jìn)行分析并預(yù)測(cè)后續(xù)時(shí)段內(nèi)車(chē)輛速度，可達(dá)到評(píng)估車(chē)輛在交叉口內(nèi)發(fā)生碰撞風(fēng)險(xiǎn)的目的.本文圍繞上述內(nèi)容開(kāi)展研究，所用理論為自回歸滑動(dòng)平均(ARMA)預(yù)測(cè)建模[5]，評(píng)估依據(jù)和建模數(shù)據(jù)為待評(píng)估對(duì)象(自車(chē))與沖突方向車(chē)輛(他車(chē))同時(shí)駛向交叉口時(shí)生成的車(chē)速時(shí)間序列，建模數(shù)據(jù)通過(guò)實(shí)車(chē)駕駛試驗(yàn)獲得.

2 交叉口車(chē)輛碰撞風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估方法

守法駕駛車(chē)輛在進(jìn)入交叉口之前經(jīng)歷了車(chē)速/車(chē)道調(diào)整、停車(chē)等待、放行等階段，各階段持續(xù)時(shí)長(zhǎng)、任務(wù)單一，且車(chē)速已降至駕駛?cè)藨?yīng)急反應(yīng)時(shí)間可控范圍內(nèi)，故能有效降低在交叉口內(nèi)發(fā)生碰撞事故的風(fēng)險(xiǎn).而以縮短行駛時(shí)間為目的的違法駕駛車(chē)輛，是在提速基礎(chǔ)上實(shí)施多任務(wù)駕駛操作，駕駛?cè)藨?yīng)急反應(yīng)時(shí)間隨之增長(zhǎng)，若在禁行周期內(nèi)搶行進(jìn)入交叉口，發(fā)生碰撞事故的風(fēng)險(xiǎn)升高[6].

假設(shè)沖突方向上的機(jī)動(dòng)車(chē)1、機(jī)動(dòng)車(chē)2在交叉口區(qū)域的方位如圖1所示.在進(jìn)入交叉口前的t時(shí)刻兩車(chē)車(chē)速分別為v1(t)、v2(t).若其中一車(chē)在禁行周期內(nèi)進(jìn)入交叉口且兩車(chē)均未作應(yīng)急措施時(shí)，兩車(chē)在各自行駛方向的交點(diǎn)處發(fā)生碰撞的概率較大，設(shè)兩車(chē)在t時(shí)刻與碰撞點(diǎn)之間的距離分別為l1、l2(以車(chē)輛平面中心點(diǎn)為測(cè)量點(diǎn)).

圖1 機(jī)動(dòng)車(chē)1、機(jī)動(dòng)車(chē)2在交叉口區(qū)域方位示意圖Fig.1The two vehicles spots at the intersection

由于兩車(chē)均受交叉口區(qū)域交通流量的影響，l1、l2、v1(t)、v2(t)為隨機(jī)值，假設(shè)機(jī)動(dòng)車(chē)1在t+kΔt時(shí)刻抵達(dá)碰撞點(diǎn)，即k值應(yīng)滿足

若已知v1(t)、v1(t+nΔt)(n=1,2,…,k)，通過(guò)迭代循環(huán)可確定k值；在k值確定的基礎(chǔ)上，若v2(t)、v2(t+nΔt)(n=1,2,…,k)可獲取，則機(jī)動(dòng)車(chē)2距碰撞點(diǎn)距離s為

當(dāng)s＞0時(shí)，機(jī)動(dòng)車(chē)1率先抵達(dá)碰撞點(diǎn)，當(dāng)s＜0時(shí)，機(jī)動(dòng)車(chē)2率先抵達(dá)碰撞點(diǎn)，上述情況兩車(chē)均不發(fā)生碰撞；而實(shí)際情形中，由于車(chē)輛具有體積，當(dāng)|s|＜(a+b)(a為兩車(chē)中較長(zhǎng)車(chē)輛長(zhǎng)半值，b為較寬車(chē)輛寬半值)時(shí)，兩車(chē)碰撞，故兩車(chē)在交叉口內(nèi)發(fā)生碰撞的風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估模型應(yīng)為

具有地理定位與短程無(wú)線通訊功能的車(chē)載智能系統(tǒng)可實(shí)現(xiàn)交叉口區(qū)域內(nèi)車(chē)輛實(shí)時(shí)狀態(tài)數(shù)據(jù)的采集與交換，但在進(jìn)入交叉口的t時(shí)刻前后，車(chē)速通常時(shí)變且具有明顯的隨機(jī)性，因此碰撞風(fēng)險(xiǎn)也是動(dòng)態(tài)變化的.分析t時(shí)刻之前車(chē)速變化，預(yù)測(cè)t時(shí)刻之后車(chē)速趨勢(shì)，成為上述風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估方法的基礎(chǔ).根據(jù)交叉口區(qū)域駕駛?cè)丝刂栖?chē)速行為特征，首先使用自回歸滑動(dòng)平均(ARMA)預(yù)測(cè)模型對(duì)沖突方向兩車(chē)速度時(shí)間序列進(jìn)行分析與預(yù)測(cè)，然后根據(jù)機(jī)動(dòng)車(chē)與碰撞點(diǎn)之間的距離s可達(dá)到評(píng)估車(chē)輛是否具有碰撞風(fēng)險(xiǎn)目的.

3 車(chē)輛速度ARMA預(yù)測(cè)建模

ARMA模型具有隨機(jī)差分方程的形式[5]，其數(shù)學(xué)解析式描述如下：

式中φi(1≤i≤p)和θj(1≤j≤q)為模型參數(shù)；Xt為零均值隨機(jī)序列.本文中，Xt即為車(chē)輛速度時(shí)間序列，εt則是與車(chē)輛速度時(shí)序?qū)?yīng)，且滿足駕駛環(huán)境條件的高斯白噪聲序列.p=0時(shí)，式(4)即為MA(q)模型；q=0時(shí)，式(4)則為AR(p)模型[7].基于已知車(chē)速時(shí)間序列建立后續(xù)車(chē)速預(yù)測(cè)模型的步驟如下：

實(shí)驗(yàn)節(jié)點(diǎn)如圖1(b)所示，節(jié)點(diǎn)采用RouterSationPro嵌入式平臺(tái)，操作系統(tǒng)是OpenWRT,內(nèi)核為L(zhǎng)inux kernel 2.6.配置了30dBi的高增益定向天線，UBNT SR71-A無(wú)線網(wǎng)卡.該網(wǎng)卡能支持3×3 MIMO (Multiple-Input Multiple-Output)，但是實(shí)驗(yàn)中受所用天線的影響，只能使用到2×2 MIMO，對(duì)應(yīng)MCS 0-15，其中MCS 0-7為單個(gè)空間流，MCS 8-15為2個(gè)空間流，下文分別簡(jiǎn)稱為單流和雙流.

(1)數(shù)據(jù)相關(guān)性檢查.

檢查時(shí)序數(shù)據(jù)Xt內(nèi)散點(diǎn)數(shù)據(jù)之間的自相關(guān)性和偏相關(guān)性.通過(guò)觀察自相關(guān)、偏相關(guān)函數(shù)值分布，若分布曲線符合“拖尾”和“截尾”特征，則表明該序列適合建立ARMA模型.用于相關(guān)性判斷的自協(xié)方差Rk和偏相關(guān)函數(shù)φk,k計(jì)算公式為

若時(shí)序數(shù)據(jù)不滿足相關(guān)性要求，則需對(duì)Xt中用于部分散點(diǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行差分、微分或取對(duì)數(shù)等運(yùn)算操作，使其變?yōu)槠椒€(wěn)數(shù)據(jù)序列時(shí)繼續(xù)后續(xù)步驟.

(2)模型定階.

選取合適的p、q值確立ARMA模型解析式.若時(shí)序數(shù)據(jù)自相關(guān)、偏相關(guān)函數(shù)值分布二者之一具有“截尾”性，即p、q兩者之一值為0，另一值不為0，可采用觀察法直接從自相關(guān)、偏相關(guān)函數(shù)值分布圖中獲得；若函數(shù)值分布均為“拖尾”性，即p、q均不為0，采用AIC定階準(zhǔn)則確定p、q值，即使下式為最小值.

(3)模型參數(shù)估計(jì).

ARMA模型參數(shù)估計(jì)方法有多種，如矩估計(jì)、最小二乘估計(jì)等，一般選用計(jì)算較精確的最小二乘估計(jì)法.

(4)模型檢驗(yàn).

4 應(yīng)用實(shí)例

4.1 實(shí)車(chē)駕駛試驗(yàn)與數(shù)據(jù)采集

根據(jù)圖1所示車(chē)輛碰撞情形設(shè)計(jì)實(shí)車(chē)駕駛數(shù)據(jù)采集試驗(yàn).駕駛區(qū)域選在武漢市某一新建市政道路交叉口處，要求交叉口連接道路延伸足夠長(zhǎng)、視野開(kāi)闊、車(chē)流量小.沖突方向上的機(jī)動(dòng)車(chē)1、2采用同一型號(hào)小型轎車(chē)(車(chē)長(zhǎng)4.5 m，寬1.8 m)，車(chē)速由汽車(chē)駕駛行為試驗(yàn)平臺(tái)每間隔1 s采集1次并按時(shí)間順序保存.為避免機(jī)動(dòng)車(chē)1、2真實(shí)發(fā)生碰撞，保障實(shí)車(chē)駕駛試驗(yàn)安全，車(chē)輛在抵達(dá)碰撞點(diǎn)之前必須停止.假定試驗(yàn)車(chē)輛在停止之前達(dá)到車(chē)速最后一個(gè)峰值處作為車(chē)輛進(jìn)入交叉口起點(diǎn)，認(rèn)定該峰值車(chē)速為v1,2(t)，目測(cè)并記錄該點(diǎn)；車(chē)輛停止后根據(jù)車(chē)輛行進(jìn)方向確定碰撞點(diǎn)位置，測(cè)量起點(diǎn)至碰撞點(diǎn)的距離，作為圖1中所示l2.回看汽車(chē)駕駛行為試驗(yàn)平臺(tái)車(chē)速數(shù)據(jù)記錄，截取用于ARMA預(yù)測(cè)建模的序列數(shù)據(jù)區(qū)段.

通過(guò)實(shí)車(chē)駕駛試驗(yàn)獲得機(jī)動(dòng)車(chē)1至碰撞點(diǎn)之間的距離約為30 m，機(jī)動(dòng)車(chē)2至碰撞點(diǎn)之間的距離約為32 m.機(jī)動(dòng)車(chē)1、2速度時(shí)序數(shù)據(jù)如圖2所示.其中單個(gè)時(shí)序內(nèi)車(chē)速數(shù)據(jù)60個(gè)，按時(shí)間逆序分別定義為v(t),v(t-1),…,v(t-59)，v(t-i)(i=0,1,…,59)均小于25 km/h，由于沖突方向上的兩輛車(chē)進(jìn)行過(guò)搶-讓博弈，兩車(chē)速度變化均具有波動(dòng)性，車(chē)速時(shí)間序列可視作一個(gè)隨機(jī)序列，通過(guò)建立ARMA模型進(jìn)行速度預(yù)測(cè).

圖2 實(shí)車(chē)駕駛試驗(yàn)所獲機(jī)動(dòng)車(chē)1、2車(chē)速時(shí)間序列Fig.2 Vehicle 1 and vehicle 2 speed time Series acquired by real car driving experiment

4.2 預(yù)測(cè)建模

根據(jù)試驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)觀察，車(chē)輛在進(jìn)入交叉口后20 s內(nèi)必駛抵沖突點(diǎn)，故需利用車(chē)速時(shí)序v(t-i)(i=0,1,…,59)建立ARMA預(yù)測(cè)模型，來(lái)描述t時(shí)刻之后20 s內(nèi)車(chē)速變化情況，同樣按1 s間隔進(jìn)行車(chē)速更新，即實(shí)現(xiàn)v(t+j)(j=1,2,…,20)數(shù)值預(yù)測(cè).

針對(duì)可能出現(xiàn)的建模數(shù)據(jù)適用性問(wèn)題，采取如下方法進(jìn)行判定：將觀測(cè)車(chē)速序列分割為v(t-i)(i=20,21,…,59)和v(t-i)(i=0,1,…,19)兩個(gè)子序列，將v(t-i)(i=20,21,…,59)作為觀測(cè)值建立ARMA模型預(yù)測(cè)出v′(t-i)(i=0,1,…,19)，對(duì)比分析實(shí)際序列v(t-i)(i=0,1,…,19)與v′(t-i)(i=0,1,…,19)之間的差異，判定總序列v(t-i)(i=0,1,…,59)是否可用（樣本數(shù)量N=40適用時(shí)，N=60必符合要求）.

4.2.1 基于部分車(chē)速時(shí)序的ARMA建模

取圖2所示機(jī)動(dòng)車(chē)1車(chē)速時(shí)序中的v1(t-i)(i=20,21,…,59)，機(jī)動(dòng)車(chē)2車(chē)速時(shí)序中的v2(t-i)(i=20,21,…,59)，經(jīng)周期差分、微分、取對(duì)數(shù)等運(yùn)算后得到兩車(chē)各自車(chē)速時(shí)序中，前40個(gè)數(shù)據(jù)之間自相關(guān)函數(shù)、偏相關(guān)函數(shù)值分布情況如圖3所示.

圖3 機(jī)動(dòng)車(chē)1、2車(chē)速時(shí)序前40個(gè)數(shù)據(jù)間自、偏相關(guān)函數(shù)值分布Fig.3 Auto-correlation and partial-correlation function values of vehicle1 and vehicle 2 speed time series

從圖3(a)和圖3(c)中可看出機(jī)動(dòng)車(chē)1、機(jī)動(dòng)車(chē)2車(chē)速時(shí)序內(nèi)前40個(gè)數(shù)據(jù)的自相關(guān)函數(shù)值分布具有“拖尾”性(q=0)；從圖3(b)和圖3(d)中可看出兩車(chē)偏相關(guān)函數(shù)值分布具有明顯的“截尾”性，其中機(jī)動(dòng)車(chē)1函數(shù)值截尾處橫坐標(biāo)值為12(p=12)，機(jī)動(dòng)車(chē)2截尾處橫坐標(biāo)值為11(p=11).因此，由前40個(gè)車(chē)速值構(gòu)成機(jī)動(dòng)車(chē)1、2車(chē)速子序列符合AR建模數(shù)據(jù)相關(guān)性要求(p≠0，q=0).利用matlab軟件編制最小二乘估計(jì)程序，求得兩車(chē)車(chē)速AR預(yù)測(cè)模型參數(shù)φ1i(1≤i≤12)、φ2i(1≤i≤11)，代入式(4)得到兩車(chē)車(chē)速預(yù)測(cè)模型解析式為

以機(jī)動(dòng)車(chē)1車(chē)速AR模型闡述其預(yù)測(cè)流程：將試驗(yàn)數(shù)據(jù)v1(t-i)(i=20,21,…,32)作為X1(t-j)(j=0,1,…,12)代入求解ε1(t)；假定ε1在下一時(shí)刻t+1不變，依次作替代操作X1(t)→X1(t-1),X1(t-1)→X1(t-2),…,X1(t-11)→X1(t-12)；求解得到X1(t)新值即為預(yù)測(cè)所得機(jī)動(dòng)車(chē)1車(chē)速時(shí)序中第41個(gè)數(shù)據(jù)，即v1′(t-19)；根據(jù)X1(t-j)(j=0,1,…,12)新值重新計(jì)算求解ε1(t)并更新；重復(fù)上述步驟依次得到機(jī)動(dòng)車(chē)1車(chē)速時(shí)序中第42,43,…,60個(gè)數(shù)據(jù).根據(jù)上述模型及預(yù)測(cè)流程得到機(jī)動(dòng)車(chē)1、2的預(yù)測(cè)車(chē)速及其與試驗(yàn)實(shí)測(cè)車(chē)速的對(duì)比分別如圖4、圖5所示.

對(duì)比圖4、圖5內(nèi)曲線差異程度可看出，利用試驗(yàn)所獲取的車(chē)速時(shí)序中前40個(gè)數(shù)據(jù)建立的預(yù)測(cè)模型對(duì)后20個(gè)車(chē)速的預(yù)測(cè)效果較好，計(jì)算兩車(chē)預(yù)測(cè)車(chē)速歸一化平均絕對(duì)誤差(normalized mean absolute error,NMAE)，得到NMAE1=0.006 56，NMAE2=0.003 4，表明模型基本能反映車(chē)輛實(shí)際速度變化規(guī)律.計(jì)算機(jī)預(yù)測(cè)結(jié)果殘差{ε(t)}自相關(guān)函數(shù)值如表1所示，所有值均小于，表明所建預(yù)測(cè)模型適用.

圖4 機(jī)動(dòng)車(chē)1預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值對(duì)比Fig.4 Comparison of vehicle1 predicted speed to actual speed

圖5 機(jī)動(dòng)車(chē)2預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值對(duì)比Fig.5 Comparison of vehicle 2 predicted speed to actual speed

表1 機(jī)動(dòng)車(chē)1、2預(yù)測(cè)結(jié)果殘差自相關(guān)函數(shù)值Table 1Predicted speed of vehicle 1 and vehicle 2 residual errors auto-correlation function values

4.2.2 基于完整車(chē)速時(shí)序的ARMA建模

利用圖2所示機(jī)動(dòng)車(chē)1、2完整車(chē)速時(shí)序(60個(gè)數(shù)據(jù))建立車(chē)速ARMA預(yù)測(cè)模型.通過(guò)計(jì)算其自相關(guān)函數(shù)、偏相關(guān)函數(shù)值，分析其數(shù)值分布曲線特征發(fā)現(xiàn)：兩車(chē)自相關(guān)函數(shù)值、偏相關(guān)函數(shù)值分布均具有“截尾性”，其中機(jī)動(dòng)車(chē)1p1=9,q1=9；機(jī)動(dòng)車(chē)2 p2=5,q2=5.同樣利用matlab軟件求得兩車(chē)車(chē)速ARMA預(yù)測(cè)模型參數(shù)φ1i(1≤i≤9)、θ1i(1≤i≤9)、φ2j(1≤j≤5)、θ2j(1≤j≤5)，代入式(4)得到兩車(chē)車(chē)速預(yù)測(cè)模型解析式如下

對(duì)建立的ARMA預(yù)測(cè)模型進(jìn)行殘差{ε(t)}自相關(guān)函數(shù)檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)絕對(duì)值均小于，表明所建模型適用.利用上述模型分別預(yù)測(cè)兩車(chē)在t時(shí)刻后20秒內(nèi)車(chē)速值（每秒預(yù)測(cè)1次，共計(jì)20次），獲得機(jī)動(dòng)車(chē)1、2進(jìn)入交叉口區(qū)域后車(chē)速值分布情況分別如圖6、圖7所示.其中，機(jī)動(dòng)車(chē)2在t時(shí)刻后第8秒時(shí)的車(chē)速預(yù)測(cè)值為負(fù)值(-1.016 1km/h)，后續(xù)車(chē)速預(yù)測(cè)值亦在零值以下，考慮到車(chē)輛在交叉口內(nèi)不會(huì)作重復(fù)性“停車(chē)-啟動(dòng)”動(dòng)作，因此將預(yù)測(cè)所得負(fù)值及其后續(xù)車(chē)速預(yù)測(cè)值均以零值替代（如圖7所示）.轉(zhuǎn)化至實(shí)際駕駛場(chǎng)景中，可認(rèn)為機(jī)動(dòng)車(chē)2為避免碰撞而采取的緊急停車(chē)措施.

圖6 機(jī)動(dòng)車(chē)1車(chē)速預(yù)測(cè)值Fig.6 Predicted speed of vehicle 1

圖7 機(jī)動(dòng)車(chē)2車(chē)速預(yù)測(cè)值Fig.7 Predicted speed of vehicle 2

4.3 車(chē)速分析與碰撞風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估

觀察預(yù)測(cè)車(chē)速值分布情況可知，進(jìn)入交叉口區(qū)域后，機(jī)動(dòng)車(chē)1速度絕對(duì)值小(低于5 km/h)，加減速幅度小，表明機(jī)動(dòng)車(chē)1行駛狀態(tài)總體平穩(wěn)，安全性高；而機(jī)動(dòng)車(chē)2經(jīng)歷了“小幅加速-急劇減速”過(guò)程，車(chē)速起伏大，表明機(jī)動(dòng)車(chē)2行駛狀態(tài)較為冒進(jìn).對(duì)比機(jī)動(dòng)車(chē)1、2進(jìn)入交叉口區(qū)域前的車(chē)速分布情況(如圖2所示)，從直觀角度難以判斷兩車(chē)行駛狀態(tài)為何種類(lèi)型.而預(yù)測(cè)所得車(chē)速時(shí)序分布，能較好地反映兩車(chē)最新的行駛狀態(tài).

若未采取制動(dòng)措施，機(jī)動(dòng)車(chē)2將率先抵達(dá)碰撞點(diǎn).根據(jù)圖7所示數(shù)據(jù)，利用式(1)可得機(jī)動(dòng)車(chē)2最終停車(chē)位置距離碰撞點(diǎn)29.62 m，小于試驗(yàn)記錄距離32 m，表明機(jī)動(dòng)車(chē)2在抵達(dá)碰撞點(diǎn)前停車(chē)讓行，假設(shè)機(jī)動(dòng)車(chē)2停車(chē)位置恰好處于碰撞點(diǎn)，即式(1)中l(wèi)1=29.62 m，k=8；將k值代入式(2)并結(jié)合圖6所示數(shù)據(jù)、試驗(yàn)記錄數(shù)據(jù)l2=30 m，可得s=24.69 m，考慮車(chē)體外形體積，實(shí)際距離約為2.16 m.從駕駛安全角度可知兩車(chē)距離過(guò)小，發(fā)生碰撞事故風(fēng)險(xiǎn)較大.

5 研究結(jié)論

本文所提基于自回歸滑動(dòng)平均(ARMA)預(yù)測(cè)模型的交叉口車(chē)輛碰撞風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估方法，旨在分析車(chē)輛進(jìn)入交叉口前車(chē)速時(shí)序數(shù)據(jù)特征，推測(cè)車(chē)輛進(jìn)入交叉口后車(chē)速時(shí)序數(shù)據(jù)，利用預(yù)測(cè)所得車(chē)速值計(jì)算車(chē)輛行駛位移及車(chē)間距離，作為判斷交叉口內(nèi)沖突方向車(chē)輛發(fā)生碰撞風(fēng)險(xiǎn)的依據(jù).以零均值隨機(jī)序列作為研究對(duì)象的ARMA模型，將不確定性影響因素以高斯白噪聲形式融入其解析式中，通過(guò)模型參數(shù)φi(1≤i≤p)和θj(1≤j≤q)調(diào)整輸出，故能較好地反映出車(chē)輛在進(jìn)入交叉口前車(chē)速值分布及其變化特征，亦有利于準(zhǔn)確預(yù)測(cè)車(chē)輛進(jìn)入交叉口區(qū)域后的車(chē)速分布情況.

用以建模的車(chē)速時(shí)序數(shù)據(jù)源自實(shí)車(chē)駕駛試驗(yàn).為保障安全，試驗(yàn)車(chē)輛未駛?cè)虢徊婵趦?nèi)與另一方向車(chē)輛發(fā)生沖突、碰撞.本文利用試驗(yàn)采集所得車(chē)速時(shí)序中的前40個(gè)數(shù)據(jù)建立ARMA模型并預(yù)測(cè)后續(xù)20個(gè)數(shù)據(jù)值，與實(shí)測(cè)的20個(gè)車(chē)速值比對(duì)后發(fā)現(xiàn)：車(chē)速預(yù)測(cè)值準(zhǔn)確度較高.由此推知，使用全部60個(gè)觀測(cè)數(shù)據(jù)建立的車(chē)速預(yù)測(cè)模型更為準(zhǔn)確.結(jié)合車(chē)速預(yù)測(cè)結(jié)果，對(duì)沖突方向上的兩車(chē)速度進(jìn)行了分析，通過(guò)推算其速度-位移-位置等變量演化過(guò)程，評(píng)估了兩車(chē)所具有的碰撞風(fēng)險(xiǎn).

本次研究不足之處在于：未考慮車(chē)輛應(yīng)急反應(yīng)而引起的車(chē)體橫向偏移運(yùn)動(dòng).因此，車(chē)輛碰撞點(diǎn)未必處于兩車(chē)縱向正常行駛方向上；車(chē)輛進(jìn)入交叉口之后加減速駕駛行為特征相比之前會(huì)變化并非完全延續(xù).上述問(wèn)題均與后續(xù)交叉口內(nèi)車(chē)輛碰撞風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估過(guò)程直接關(guān)聯(lián)，應(yīng)考慮使用更加符合駕駛?cè)诵袨樘卣鞯能?chē)輛運(yùn)行軌跡模型推演碰撞發(fā)生過(guò)程.另外，本次車(chē)速預(yù)測(cè)建模及其參數(shù)整定是在離線條件下進(jìn)行.為增強(qiáng)模型普適性，應(yīng)考慮引入ARMA建模參數(shù)自整定方法及其實(shí)現(xiàn)算法，協(xié)助預(yù)測(cè)模型自適應(yīng)調(diào)整參數(shù)以應(yīng)對(duì)駕駛環(huán)境變化.以上工作將在后續(xù)研究中開(kāi)展.

[1]王鵬英,陸鍵,項(xiàng)喬君.公路平面交叉口交通沖突指標(biāo)研究[J].公路,2008,(12):128-130.[WANG P Y,LU J, XIANG Q J.Research on traffic conflict index of highway intersection[J].Highway,2008,(12):128-130.]

[2]Spek A C E,Wieringa P A,Janssen W H.Intersection approachspeedandaccidentprobability[J]. Transportation Research Part F:Traffic Psychology and Behaviour,2006,9(2):155-171.

[3]Sun J,Sheng D,Xue B,et al.Comparative study of the impacts of red light cameras in China[J].Transportation Research Record,2012,2317:68-75.

[4]郭偉,楊明,王冰,等.基于博弈論的路口多車(chē)協(xié)作算法[J].華中科技大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2011,39(增刊II):385-387.[GUO W,YANG M,WANG B,et al. Game theory based cooperative driving algorithm for intersection[J].JournalofHuazhongUniversityof Science and Technology(Natural Science Edition), 2011,39(Sup.II):385-387.]

[5]楊叔子,吳雅,軒建平,等.時(shí)間序列分析的工程應(yīng)用(第二版)[M].武漢:華中科技大學(xué)出版社,2007. [YANG S Z,WU Y,XUAN J P,et al.Time series analysis in engineering application(Second edition)[M]. Wuhan:HuazhongUniversityofScienceand Technology Press,2007.]

[6]宗二凱,邵長(zhǎng)橋.信號(hào)交叉口直右共用車(chē)道通行能力研究[J].交通運(yùn)輸系統(tǒng)工程與信息，2011,11 (6):62-67.[ZONGEK,SHAOCQ.Capacity researchonsharedthrough-rightturnlanesat signalized intersections[J].Journal of Transportation Systems Engineering and Information Technology,2011, 11(6):62-67.]

[7]Toque C,Terraza V.Time series factorial models with uncertainty measures:Applications to ARMA processes and financial data[J].Communications in Statistics-Theory and Methods,2011,40(9):1533-1544.

Risk Estimation to Vehicles Collision at Intersection Based on ARMA Prediction Model

ZHANG Liang-li1,ZHU He1,WU Chao-zhong2，3,ZHENGAn-wen1
(1.School of Information Science and Engineering,Wuhan University of Science and Technology,Wuhan 430081,China; 2.Intelligent Transport Systems Research Center,Wuhan University of Technology,Wuhan 430063,China; 3.Engineering Research Center for Transportation Safety,Ministry of Education,Wuhan 430063,China)

Speed time series collected as vehicles approaching an intersection can be used to predict several speed values as they subsequently entering it.Then,traveling tracks and spacing distances of the conflict vehicles are calculated by the predicted speed values,and the collision risk of them can be estimated. Because the speed distribution of a vehicle approaching to an intersection closes to the characteristics of random sequences,auto-regressive moving average(ARMA)theory is introduced to model the vehicle speed prediction.The modeling process includes time series data correlation test,p-q orders determination,formula coefficient estimation and model adaptability test.Test result shows that the ARMA model built by the previous 40 data of the observed speed time series could predict 20 values which are closed to the 20 observed ones.The other evidences of that are the normalized mean absolute errors of the conflict vehicles, which respectively equaled to 0.006 56 and 0.003 4.Further,the model built by all the 60 data of the observed time series is necessarily more applicable to predict vehicle speed,just as all the result values of the residual auto-correlation function test are less than 0.258 2.

intelligent transportation;collision risk estimation;auto-regressive moving average(ARMA); intersection;vehicle speed prediction

1009-6744（2015）05-0239-07

U491.3

A

2015-04-03

2015-05-22錄用日期：2015-06-02

國(guó)家自然科學(xué)基金(51308426，51105286)；湖北省教育廳科學(xué)研究計(jì)劃項(xiàng)目(B2013234).

張良力(1981-)，男，湖北武漢人，副教授，博士. ＊

zhangliangli@wust.edu.cn