俞健生

小學(xué)數(shù)學(xué)概念使用了形式化、符號(hào)化的語(yǔ)言，抽象程度和概括程度都很高。在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，有些老師往往關(guān)注語(yǔ)言表述是否準(zhǔn)確，定義定理表述是否完整以及知識(shí)體系的形式化，往往忽視概念形成、發(fā)展的過(guò)程，忽視小學(xué)生思維所具有的形象性。就小學(xué)生而言，由于年齡較小，缺乏足夠的感性材料和生活經(jīng)驗(yàn)，抽象邏輯思維、語(yǔ)言理解表達(dá)能力都較差，這些因素都給小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)增加難度。教育專(zhuān)家成尚榮說(shuō)過(guò)，教育是依靠?jī)和瘉?lái)展開(kāi)和進(jìn)行的，教育應(yīng)從兒童出發(fā)，教育的立場(chǎng)應(yīng)是兒童立場(chǎng)。因此在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，老師只有站在兒童思維發(fā)展的立場(chǎng)上，站在兒童認(rèn)知的基礎(chǔ)上，精心設(shè)計(jì)，才能幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念，促進(jìn)新知的有效建構(gòu)。

一、在直接經(jīng)驗(yàn)與形象思維的基礎(chǔ)上引入數(shù)學(xué)概念

數(shù)學(xué)概念比較抽象，而小學(xué)生，尤其是低年級(jí)小學(xué)生，由于年齡、知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)的局限，其思維處在具體形象思維為主的階段。小學(xué)生掌握概念是一個(gè)復(fù)雜的認(rèn)識(shí)過(guò)程，他們的抽象思維是直接與感性經(jīng)驗(yàn)相聯(lián)系的。因此，首先應(yīng)提供豐富而典型的感性材料，使他們從直觀形象逐步抽象內(nèi)化成概念。形象直觀地引入概念，可以通過(guò)小學(xué)生所熟悉的生活場(chǎng)景或者采用教具、模型、演示及動(dòng)手操作等方式，增加學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)與直接經(jīng)驗(yàn)，然后逐步抽象，引入概念。這樣學(xué)生才會(huì)興趣盎然，積極思考。

如在教平均數(shù)概念時(shí)，一位老師用6個(gè)完全相同的小正方體擺成三堆，第一堆1個(gè)，第二堆2個(gè)，第三堆3個(gè)，問(wèn)：“每堆一樣多嗎？哪堆多？哪堆少？”學(xué)生一看都明白。這時(shí)，又把這些小正方體混在一起，重新平均分成三堆，每堆都是2個(gè)，然后告訴學(xué)生“2”這個(gè)數(shù)就是這三堆正方體的“平均數(shù)”。同時(shí)讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)“平均數(shù)2”是怎樣得到的。這個(gè)過(guò)程，既揭示了“平均數(shù)”的概念，又有意識(shí)滲透了“總數(shù)量÷總份數(shù)=平均數(shù)”的計(jì)算方法。然后，又?jǐn)[成最初的樣子，讓學(xué)生將平均數(shù)“2”與原來(lái)的數(shù)進(jìn)行比較。通過(guò)直觀的觀察，學(xué)生很快就能看出，平均數(shù)2比原來(lái)大的數(shù)小，比原來(lái)小的數(shù)大，即介于最大數(shù)與最小數(shù)之間。這樣，學(xué)生就形象地理解了“平均數(shù)”這一概念。再比如，在教學(xué)長(zhǎng)方形特征時(shí)，可以先讓學(xué)生觀察長(zhǎng)方形的各種不同的實(shí)物，引導(dǎo)學(xué)生找出他們的邊和角各有什么共同特點(diǎn)，然后抽象出圖形，并對(duì)長(zhǎng)方形的特征進(jìn)行概括。教學(xué)“圓周率”的概念時(shí)，可以讓學(xué)生用繩子或其它方法量出各種圓的周長(zhǎng)，算一算周長(zhǎng)是直徑的幾倍。學(xué)生通過(guò)操作與計(jì)算發(fā)現(xiàn)圓的大小雖然不同，但周長(zhǎng)總是直徑的3倍多一些。這時(shí)教師再適時(shí)引入“圓周率”的概念，學(xué)生印象深刻，容易理解并記住。

二、在經(jīng)歷和體驗(yàn)知識(shí)形成的過(guò)程中理解數(shù)學(xué)概念

在概念教學(xué)中，教師往往會(huì)關(guān)注概念表述的精確，強(qiáng)調(diào)定義定理的字斟句酌，而忽視其發(fā)生、發(fā)展的過(guò)程，忽視小學(xué)生思維的形象性與直觀性。學(xué)生也會(huì)對(duì)這種經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)約化提煉的概念知識(shí)缺乏興趣。在教學(xué)中，應(yīng)該讓學(xué)生經(jīng)歷和體驗(yàn)知識(shí)產(chǎn)生和發(fā)展的過(guò)程，從而真正理解數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵與外延

二年級(jí)《認(rèn)識(shí)厘米》教學(xué)中，要讓學(xué)生對(duì)于1厘米的長(zhǎng)度概念有清晰的認(rèn)識(shí)，在教學(xué)設(shè)計(jì)中必須站在兒童的立場(chǎng)上，通過(guò)有層次的設(shè)計(jì)，讓學(xué)生經(jīng)歷厘米概念的認(rèn)知過(guò)程，從而理解掌握厘米概念。有位老師先讓學(xué)生觀看“小裁縫做衣服”的動(dòng)畫(huà)，小裁縫用與師傅同樣的柞數(shù)做成的衣服，客人根本穿不下。通過(guò)討論學(xué)生知道，雖然柞數(shù)一樣，但兩人每一柞的長(zhǎng)度不一樣，從而知道必須要用統(tǒng)一的計(jì)量工具，從而引出直尺。然后在尺上認(rèn)識(shí)厘米，感受1厘米的長(zhǎng)度。

在學(xué)生測(cè)量時(shí)，有些學(xué)生將物體的一端與0刻度對(duì)齊，另一端與7對(duì)齊時(shí)，認(rèn)為共有8個(gè)數(shù)，就是8厘米。這說(shuō)明學(xué)生還沒(méi)有正確建立1厘米的表象。因此可以通過(guò)這樣的設(shè)計(jì)，讓學(xué)生經(jīng)歷尺的形成過(guò)程，從而幫助理解厘米的長(zhǎng)度表象。先讓學(xué)生用幾根1厘米長(zhǎng)的小棒去測(cè)量不同長(zhǎng)度的物體，比如桌子的長(zhǎng)與寬；在此基礎(chǔ)上讓學(xué)生感知到用多根1厘米的小棒連起來(lái)量會(huì)更加方便，從而引出直尺；接著設(shè)計(jì)讓學(xué)生用直尺量線段、畫(huà)指定長(zhǎng)度的線段、估計(jì)線段的長(zhǎng)度。通過(guò)這樣循序漸進(jìn)的設(shè)計(jì)，伴隨著學(xué)生經(jīng)歷直尺的生成過(guò)程，學(xué)生對(duì)厘米的認(rèn)識(shí)也會(huì)更加深刻。

三、在重點(diǎn)知識(shí)的引領(lǐng)下掌握數(shù)學(xué)概念

每節(jié)課都有教學(xué)重點(diǎn)，這些重點(diǎn)知識(shí)在每節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)中處于最重要的位置，是這些知識(shí)的核心，同時(shí)又與其他知識(shí)有著密切的聯(lián)系。在教學(xué)設(shè)計(jì)中，老師要高屋建瓴，善于將眾多的一般知識(shí)聚焦在相關(guān)的重點(diǎn)知識(shí)上，通過(guò)對(duì)重點(diǎn)知識(shí)的深入細(xì)致的加工，引導(dǎo)學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，發(fā)揮重點(diǎn)知識(shí)對(duì)一般知識(shí)的引領(lǐng)作用。

五年級(jí)《圓的認(rèn)識(shí)》一課，要求學(xué)生認(rèn)識(shí)圓心、半徑、直徑等概念，掌握用圓規(guī)畫(huà)圓，會(huì)畫(huà)指定大小的圓，通過(guò)比一比、折一折等操作理解同一個(gè)圓的特征。在這些知識(shí)點(diǎn)中，認(rèn)識(shí)半徑、直徑的概念以及畫(huà)圓的原理是重點(diǎn)知識(shí)，教學(xué)中應(yīng)以此為突破口，抓住理解畫(huà)圓的原理這一核心知識(shí)，明白用圓規(guī)畫(huà)圓與圓的圓心、半徑、直徑等概念以及圓的特征的聯(lián)系?？稍O(shè)計(jì)如下的教學(xué)環(huán)節(jié)：先讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)生活中看到的圓，選擇不同的工具畫(huà)圓，產(chǎn)生優(yōu)化畫(huà)圓方法的需求；展示體育老師操場(chǎng)畫(huà)圓的視頻，體會(huì)到畫(huà)圓在生活中的實(shí)際應(yīng)用，同時(shí)建立起與圓規(guī)畫(huà)圓的初步聯(lián)系；命名圓心、半徑、直徑等概念，認(rèn)識(shí)圓規(guī)畫(huà)圓的原理；比一比、折一折相同的圓，理解同一圓中所有半徑、直徑都相等的特征。

四、在新舊知識(shí)的聯(lián)系中完善數(shù)學(xué)概念

在概念教學(xué)中要分析有哪些舊知識(shí)與它有內(nèi)在的聯(lián)系。利用學(xué)生已掌握的舊知識(shí)來(lái)理解新概念，學(xué)生容易接受與理解。從心理學(xué)分析，可以減輕畏難情緒，消除恐懼心理，易于啟發(fā)思維，舉一反三，觸類(lèi)旁通，所以運(yùn)用舊知識(shí)引出新概念，教學(xué)效果會(huì)很好。在學(xué)生已有的知識(shí)基礎(chǔ)上引申導(dǎo)出新概念，既鞏固了舊知識(shí)，又理解了新概念。在感知新舊知識(shí)內(nèi)在聯(lián)系的基礎(chǔ)上，幫助學(xué)生建立系統(tǒng)、完整的概念體系。比如，在“整除”概念基礎(chǔ)上建立“約數(shù)”“倍數(shù)”概念；由“約數(shù)”概念引申出“公約數(shù)”“最大公約數(shù)”；由“倍數(shù)”概念引申出“公倍數(shù)”“最小公倍數(shù)”。又比如，在幾何知識(shí)中，可以由長(zhǎng)方形的面積推導(dǎo)出正方形、平行四邊形、三角形、梯形等面積公式。

數(shù)學(xué)概念教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)與難點(diǎn)，教學(xué)中要結(jié)合概念的特點(diǎn)，并站在兒童思維發(fā)展、認(rèn)知特點(diǎn)的立場(chǎng)上，采取多種教學(xué)策略，靈活設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)，促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的有效建構(gòu)和理解，為數(shù)學(xué)判斷與推理打下基礎(chǔ)，從而發(fā)展學(xué)生的思維能力和數(shù)學(xué)能力。