劉延革 中學(xué)高級教師，北京市學(xué)科帶頭人，北京教育科學(xué)研究院教研員。2001年代表北京市參加全國第五屆小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)評優(yōu)活動，榮獲一等獎；多次在北京市評優(yōu)課活動中獲一等獎，在市、區(qū)基本功大賽中獲一等獎；輔導(dǎo)教師在全國、市、區(qū)評優(yōu)課中獲一、二等獎；多篇論文在全國、市論文評比中獲一等獎。

參與新課程北京版教材的編寫，主編了由全國中小學(xué)信息技術(shù)研究中心組織編寫的《現(xiàn)代信息技術(shù)教與學(xué)范例叢書》，出版?zhèn)€人專著《我讀小學(xué)數(shù)學(xué)教材》。

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中，數(shù)學(xué)知識是客體，學(xué)生是主體，教師及其設(shè)計的活動是幫助主體認(rèn)識客體的中介。然而，主體（學(xué)生）對客體（數(shù)學(xué)知識）的認(rèn)識過程是復(fù)雜的，絕不是一個簡單的鏡像反射，需要經(jīng)過主體（學(xué)生）認(rèn)知結(jié)構(gòu)進(jìn)行過濾、加工，同時還需要學(xué)生情感態(tài)度的配合，這個復(fù)雜的過程涉及學(xué)生認(rèn)知心理的各個方面。作為教師要想提高課堂教學(xué)的實(shí)效性，就要認(rèn)真研究學(xué)生。在全面了解學(xué)生的基礎(chǔ)上，才能充分發(fā)揮好中介作用。下面，以“簡單的數(shù)據(jù)分析”一課的教學(xué)為例，談?wù)勅绾伍_展基于對學(xué)生進(jìn)行研究后的課堂教學(xué)。

一、認(rèn)識學(xué)生的需要，激發(fā)思維的動力

需要是激發(fā)人各種活動的動力，是人的積極性的重要來源。馬斯洛認(rèn)為人有七種基本需要：生理需要、安全需要、歸屬與愛的需要、尊重的需要、求知的需要、審美的需要和自我實(shí)現(xiàn)的需要。其中，從生理需要到尊重的需要屬于缺失性需要，從求知的需要到自我實(shí)現(xiàn)的需要屬于成長性需要。成長性需要是更高層次的需要，涉及人的好奇心、上進(jìn)心等。成長性需要一旦產(chǎn)生，則動力無窮，而且永無止境。作為教師應(yīng)該設(shè)計并挖掘數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中能激發(fā)學(xué)生這些內(nèi)在需要的資源，使學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生強(qiáng)勁的動力。

“簡單的數(shù)據(jù)分析”一課，首先關(guān)注了學(xué)生的求知需要，也就是學(xué)生的好奇心和求知欲。教材在呈現(xiàn)學(xué)習(xí)內(nèi)容時，直接給出學(xué)生的身高和體重數(shù)據(jù)，然后依據(jù)數(shù)據(jù)制成起始格被壓縮的條形統(tǒng)計圖，最后讓學(xué)生“結(jié)合北京市9歲兒童身高體重的正常值”進(jìn)行數(shù)據(jù)分析。如果只是簡單地按照教材內(nèi)容和順序進(jìn)行教學(xué)，學(xué)生將無法產(chǎn)生對數(shù)據(jù)分析的興趣，也不能感受到數(shù)據(jù)分析的實(shí)際作用。怎樣激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，產(chǎn)生學(xué)習(xí)的需要呢？

教學(xué)片段一：

師：老師班里有三位男生，他們正好是同年同月同日生，但是三個人的生活方式卻截然不同。你能猜猜他們每個人可能是哪種生活方式嗎？

課件演示：

（1）吃得多，睡得多，不愛動。

（2）合理飲食，早睡早起，生活規(guī)律。

（3）挑食，愛動，睡得晚。

生：我覺得李明是吃得多，睡得多，不愛動；孫剛是合理飲食，早睡早起，生活規(guī)律；王慶是挑食，愛動，睡得晚。

師：一定是這樣嗎？

生：不一定。

師：有什么好辦法能比較準(zhǔn)確地猜出他們的生活方式呢？

生1：需要知道體重。

生2：還需要知道身高。

師：一般情況下生活方式會決定人的發(fā)育，所以同學(xué)們想知道他們的身高和體重數(shù)據(jù)來推斷一下他們的生活方式，對嗎？

生：對。

師：其實(shí)，生活中很多問題的研究都是從收集數(shù)據(jù)開始，通過對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析來解決問題。這節(jié)課我們就來感受一下“數(shù)據(jù)分析”的作用。（板書：數(shù)據(jù)分析）

出示：三位同學(xué)的身高數(shù)據(jù)：132厘米、136厘米、137厘米。

師：為了我們方便分析，請同學(xué)們先把這些數(shù)據(jù)制成條形統(tǒng)計圖。

情景的創(chuàng)設(shè)激發(fā)了學(xué)生極大的好奇心，由于對三位學(xué)生的生活方式感興趣，學(xué)生樂于投入到對問題的研究中去。同時，對問題“如何正確判斷誰是哪種生活方式”的思考，又使學(xué)生認(rèn)識到生活中許多問題的解決，不應(yīng)該盲目推斷，而要有理有據(jù)地進(jìn)行思考，這就需要收集數(shù)據(jù)，通過對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析來解決問題，凸顯了數(shù)據(jù)分析意識的內(nèi)涵。上課伊始，就讓學(xué)生以一種積極的、科學(xué)的態(tài)度投入到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中。

二、暴露學(xué)習(xí)的困難，促進(jìn)思維的完善

在數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)過程中發(fā)展學(xué)生的思維是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心任務(wù)。體驗(yàn)沖突是思維發(fā)展和獲取知識的重要基礎(chǔ)，只有當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己已有的思維方式不能解決問題時，才能真正感受到已有思維方式的局限性和新思維方式的價值，思維才有機(jī)會真正得到成長和發(fā)展。在這個體驗(yàn)和發(fā)現(xiàn)的過程中，教師的角色是創(chuàng)設(shè)環(huán)境、提供問題，讓學(xué)生置身于與他們的已有認(rèn)識相矛盾的活動中，使學(xué)生面對問題暴露自己的思維，幫助他們分析其已有思維中的困難，再推動學(xué)生走出困境、找到出路，從而真正突破難點(diǎn)。這一過程實(shí)際上是完善學(xué)生思維的過程。

教學(xué)中，教師給出三位同學(xué)的身高數(shù)據(jù)后，并未急于進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，而是完成教材中的知識目標(biāo)——認(rèn)識起始格被壓縮的條形統(tǒng)計圖。教師為學(xué)生提供了一個縱軸上沒有數(shù)據(jù)的空白統(tǒng)計圖（如下圖），讓學(xué)生先設(shè)計縱軸上的數(shù)據(jù)，再完成三位同學(xué)身高的條形統(tǒng)計圖。設(shè)計縱軸數(shù)據(jù)的過程，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了思維沖突，使學(xué)生的已有知識經(jīng)驗(yàn)與要解決的問題產(chǎn)生矛盾。

教學(xué)片段二：

出示：空白統(tǒng)計圖

師：觀察統(tǒng)計圖，橫軸表示的是姓名，縱軸上沒有標(biāo)數(shù)據(jù)，需要同學(xué)們根據(jù)數(shù)據(jù)特點(diǎn)自己設(shè)計每個單位表示的長度。請同學(xué)們先設(shè)計數(shù)據(jù)再繪制條形統(tǒng)計圖。

學(xué)生動手操作。（教師巡視）

師：我發(fā)現(xiàn)同學(xué)們畫的過程中并不順利，有的同學(xué)標(biāo)了一半數(shù)據(jù)就擦了；有的同學(xué)標(biāo)注完數(shù)據(jù)后，畫的時候直發(fā)愁。交流一下，你們遇到什么困難了？

生1：如果每個格表示5的話，給的這些格不夠。

生2：我一個格代表10，找不到136的“6”的位置。

生3：136和137分不出來了。

師：為什么不一個格代表1厘米呀？這樣很輕松找到數(shù)據(jù)的位置。

生：條形圖會很長，統(tǒng)計圖裝不下！

師：同學(xué)們在解決這個問題時遇到了困難。如果一個格代表1厘米、2厘米，條形圖太長了；如果一個格代表10厘米，又不好標(biāo)出132的“2”在什么位置，136的“6”在什么位置，甚至136的“6”和137的“7”從圖上看不出區(qū)別來。有沒有兩全其美的辦法？既能輕松地找到數(shù)據(jù)的位置，又能看出數(shù)據(jù)的差異。（學(xué)生沉默）

師：看來，以前的知識無法解決這個問題了，需要一種新辦法來解決是嗎？

生：是?。l頻點(diǎn)頭）

師：看看這種辦法好嗎？

學(xué)生睜大眼睛，期盼著老師的好辦法！

課件演示：

師：將整個條形統(tǒng)計圖向下拉，把拉下來的部分壓縮到了第一個格里，第一個格又稱為“起始格”。觀察現(xiàn)在的起始格表示多少厘米？

生：30厘米。

師：用一個小折線表示把30厘米壓縮在這個格里了。起始格上面的每一個格表示幾厘米？

生：1厘米。

師：我再往下拉一下，再做一次壓縮，看看這時起始格表示多少厘米。

生：60厘米。

師：上面的每一個格表示多少？

生：1厘米。

師：還沒有看見上邊身高之間的差距，怎么辦？

生：再拉。（齊聲說）

課件出示：

師：再來觀察這個圖，132、136的位置好標(biāo)了嗎？

生：好標(biāo)了。

師：你們覺得這種方法怎么樣？評價一下。

生：很好。把數(shù)據(jù)中相同的部分都壓縮到了起始格里，這樣條形圖就不會畫得很長。而起始格上面的單位都表示1厘米，這樣就可以按著刻度找到每個數(shù)據(jù)的位置了。

師：什么樣的數(shù)據(jù)適合用這樣的方法來表示？

生1：幾個差不多的數(shù)。

生2：必須是比較大的數(shù)。

師：數(shù)據(jù)大一些，而且數(shù)據(jù)之間差異比較小。畫的時候可以將數(shù)據(jù)中相同的部分壓縮到起始格里，這樣既能輕松地找到數(shù)據(jù)的位置，又能準(zhǔn)確地看到它們之間的差距了。

學(xué)生在學(xué)習(xí)完一個格代表一個單位，一個格代表多個單位后，無論是大數(shù)據(jù)還是小數(shù)據(jù)都可以在圖中描述。今天面臨的這個問題，讓學(xué)生走入了困境，暴露了解決問題的困難，這種困難使學(xué)生感受到過去解決問題的方法的局限性，喚起了對新方法的渴望。接下來，在探究解決問題新方法的過程中，教師巧妙地引導(dǎo)學(xué)生解決問題中的困難，體會新辦法的靈活性和辯證性，感受新知識不斷產(chǎn)生的道理，從而完善學(xué)生的思維。

三、設(shè)計問題的空間，擴(kuò)展思維的寬度

問題是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的心臟，是貫穿整個教學(xué)過程的原動力，問題空間的大小決定了原動力的大小。問題空間的大小可以用該問題所附著的思想、方法、知識的多少來決定，附著的思想、方法、知識越多，對學(xué)生思維的寬度要求越高，挑戰(zhàn)也就越大，動力越強(qiáng)。作為基于對學(xué)生進(jìn)行研究后的課堂教學(xué)，教師設(shè)計問題時，在充分考慮學(xué)生已有知識和經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，應(yīng)該充分激活學(xué)生頭腦中存儲的思想、方法和知識（包括學(xué)習(xí)和生活中積累的），使學(xué)生通過思考、探索，創(chuàng)造性地解決問題，發(fā)展學(xué)生的思維。

教學(xué)中，學(xué)生根據(jù)身高和體重數(shù)據(jù)分析了三位同學(xué)的生活方式后，為了讓學(xué)生體會數(shù)據(jù)分析的多重用途，教師又設(shè)計了一系列相互關(guān)聯(lián)的問題串，激活學(xué)生原有認(rèn)知和超越原有認(rèn)知，進(jìn)行持續(xù)的、深入的探究和解決問題。

教學(xué)片段三：

師：老師班上有40人，我把他們分成了4個小隊(duì)，以小隊(duì)為單位業(yè)余時間去回收廢塑料瓶。這是快樂小隊(duì)完成任務(wù)的情況，你們看到哪些信息了？

課件出示：

生：第1周收集了17個，第2周收集了24個，第3周收集了29個，第4周收集了33個。

師：快樂小隊(duì)下一周可能會收集多少個？

生1：我認(rèn)為下一周應(yīng)該收集47個。

生2：我認(rèn)為下一周可能收集37個。

生3：我認(rèn)為下一周可能收集38個。

師：三個同學(xué)猜測的數(shù)據(jù)雖然不一樣，但是有一個共同的特點(diǎn)是什么？

生：都比33大。

師：你們?yōu)槭裁床碌枚急?3大？

生：因?yàn)閺牡谝恢艿降谒闹芏际且恢痹谏仙晕矣X得他們到第五周的時候也應(yīng)該比上一周多。

師：前面的數(shù)據(jù)告訴我們一個趨勢——越來越多，所以我們猜測下一周要比33瓶還要多一些，這種感覺很好！也可能會出現(xiàn)什么情況？

生：比前一周少。

師：也可能會出現(xiàn)跟前面一樣多的情況，但是你們認(rèn)為總體趨勢應(yīng)該是怎樣的？

生：上升的越來越多。

師：你們能根據(jù)快樂小隊(duì)三月份收集的情況，大概算一算全班一個月收集了多少個嗎？

生：不能?。▽W(xué)生齊聲回答）

師：為什么？

生：每個小隊(duì)不見得收集得一樣多，有的多，有的少，我們又不知道每個小隊(duì)收集了多少個，所以沒有辦法算出全班的。

靜靜的幾秒鐘……

生：好像可以吧？

師：出來不同意見了，說說理由。

生：有四個小隊(duì)，假如說有的小隊(duì)收集得多，有的小隊(duì)收集得少，多的稍微分給少的一點(diǎn)，最后再乘4就可以了。

師：他有兩句話說得特別重要，一句話是可能會有少一些的小隊(duì)，還可能會有多一些的小隊(duì)，他們均衡一下四個小隊(duì)就差不多了。他后面還有一句話也特重要，他說用快樂小隊(duì)這一個月收集的數(shù)據(jù)乘4，就是全班三月份大概收集的情況，可以嗎？

生：對，可以。

師：快樂小隊(duì)一個月大概收了多少個？全班一個月大概收集了多少個？

生：快樂小隊(duì)大約100個，全班大約400個。

師：回顧思考這個問題的過程，同學(xué)們不僅可以利用數(shù)據(jù)中呈現(xiàn)的趨勢，幫助快樂小隊(duì)預(yù)測了下一周收集的個數(shù)，還通過一個小隊(duì)大概收集的數(shù)量估計了全班大概能收集的數(shù)量，由部分?jǐn)?shù)據(jù)推斷一下整體的數(shù)據(jù)。你們真了不起！

學(xué)生在解決這個問題串時，是非常具有挑戰(zhàn)性的。因?yàn)閷W(xué)生未學(xué)習(xí)折線統(tǒng)計圖的知識，對于數(shù)據(jù)能夠反應(yīng)趨勢的問題沒有接觸過。在解決“根據(jù)前四周的數(shù)量預(yù)測第五周的數(shù)量”的問題時，需要學(xué)生對數(shù)據(jù)呈現(xiàn)出的信息有良好的感覺，以便支撐他們思考這個問題。再有，“根據(jù)一個小隊(duì)的收集量估計全班收集量”這個問題屬于抽樣統(tǒng)計的內(nèi)容，這對學(xué)生是非常抽象的，小學(xué)生的思維以具體形象思維為主，對于沒有全部數(shù)據(jù)，只是通過部分?jǐn)?shù)據(jù)推理整體水平的理解是困難的。但是，問題的設(shè)計給了學(xué)生思考的空間，使學(xué)生看待數(shù)據(jù)的角度得以拓寬，不僅從多少的角度審視數(shù)據(jù)，還能從趨勢的角度觀察數(shù)據(jù)；對于數(shù)據(jù)的作用也有新的認(rèn)識，局部數(shù)據(jù)不僅能解決自身內(nèi)部的問題，還能解決整體的問題。

《簡單的數(shù)據(jù)分析》一課的教學(xué)設(shè)計，強(qiáng)調(diào)的是將了解學(xué)生置于教學(xué)中心，從學(xué)生學(xué)習(xí)心理、認(rèn)知過程的視角出發(fā)，制訂目標(biāo)、設(shè)計活動，使學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中得到全面發(fā)展。