上官娟慧

數(shù)學(xué)與客觀世界的聯(lián)系是緊密的，作為應(yīng)用性較強的一門學(xué)科，數(shù)學(xué)不僅在解決實際問題中作用重大，同時在構(gòu)建人的思維上，尤其是發(fā)揮數(shù)學(xué)的工具性和應(yīng)用性上更是無所不能。義務(wù)教育數(shù)學(xué)課標提出要通過數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識來培養(yǎng)學(xué)生的基本技能。而對于數(shù)學(xué)中模型思想的歸納與演繹，有助于在直觀、形象的數(shù)學(xué)模型中提升學(xué)生的建模能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

一、數(shù)學(xué)模型思想概述及認識

模型是自然科學(xué)中的基本概念，既有實物模型，又有要符號模型。數(shù)學(xué)模型是基于數(shù)學(xué)問題而構(gòu)建的描述事物系統(tǒng)之間的關(guān)系特征，通過形式化的數(shù)學(xué)語言來表述相應(yīng)的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)模型作為對實際事物的數(shù)學(xué)簡化，在表示數(shù)量或幾何關(guān)系的數(shù)學(xué)符號數(shù)學(xué)公式表述中，更有助于幫助學(xué)生訓(xùn)練邏輯思維能力。小學(xué)階段的數(shù)學(xué)課程相對簡單，在計算及運用上多貼近學(xué)生的生活實際。數(shù)學(xué)是抽象和概括的思維活動。對于數(shù)學(xué)模型及其思想的運用，能夠從中來引導(dǎo)學(xué)生了解數(shù)學(xué)與客觀事物的聯(lián)系，能夠從特定的問題形式中歸納出數(shù)學(xué)模型，增強解決數(shù)學(xué)問題的能力。模型思想是對現(xiàn)實問題的抽象，從中來構(gòu)建數(shù)學(xué)模型以解決相應(yīng)問題的策略、觀念。模型思想的培養(yǎng)，主要從模型教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生開展建?；顒?，幫助學(xué)生從知識的習(xí)得中，以探究性學(xué)習(xí)來發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的抽象符號及認知規(guī)律，讓學(xué)生在趣味中增強數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的能動性。

二、數(shù)學(xué)模型的表征及能力要素

在運用數(shù)學(xué)知識來完成相應(yīng)任務(wù)時，通常需要從數(shù)學(xué)問題中來歸納數(shù)學(xué)符號的表征，而表征能力就是通過數(shù)學(xué)認知來分析和運用具體的數(shù)學(xué)方法來解決問題的過程。通常情況下，在符號表征上，可以用數(shù)學(xué)關(guān)系中的+、-、×、÷、>、﹤、=等來表現(xiàn)。事物間的關(guān)系。如小學(xué)五年級開始用字母來表示數(shù)，進而來學(xué)習(xí)幾何圖形的周長、體積、面積等。數(shù)學(xué)符號是表征數(shù)學(xué)關(guān)系的基本符號，也是數(shù)學(xué)表征思想的基本體現(xiàn)。從小學(xué)階段學(xué)生的認知實際來看，通過模型思想的應(yīng)用來培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，實現(xiàn)數(shù)學(xué)問題的簡化，幫助學(xué)生從模型數(shù)學(xué)的構(gòu)建中獲得知識遷移。如在“雞兔同籠”問題中，對于雞與兔的總數(shù)進行表征，可以通過不同方式的嘗試來獲得正確答案。在“間隔種樹”問題中，對于兩端的樹，以及間隔的樹要進行全面計算，從中來列出可能的情況?？梢哉f，利用數(shù)學(xué)表征來構(gòu)建關(guān)系模型，更是學(xué)生數(shù)學(xué)思維及數(shù)學(xué)能力的具體體現(xiàn)。

三、模型思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用策略

數(shù)學(xué)思想與方法是構(gòu)建數(shù)學(xué)問題的基本內(nèi)容，在數(shù)學(xué)語言表達及交流中，更需要從數(shù)學(xué)問題的情境化中建立現(xiàn)實聯(lián)系，幫助學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光來認識數(shù)學(xué)問題。數(shù)學(xué)模型思想就是通過對數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)范例的學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)思想及方法上，借助于具體的運算來抽象出數(shù)學(xué)關(guān)系，促進學(xué)生建立初步的數(shù)學(xué)模型思想和建模能力。

（1）借助于數(shù)學(xué)情境的構(gòu)設(shè)來導(dǎo)出數(shù)學(xué)模型思想

小學(xué)階段的數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該結(jié)合具體情境來引導(dǎo)學(xué)生從中感知數(shù)學(xué)問題。對于創(chuàng)設(shè)問題情境，需要從數(shù)學(xué)模型思想的應(yīng)用中，聯(lián)系學(xué)生的生活實際，結(jié)合學(xué)生的思維認知特點，來還原出數(shù)學(xué)模型。同時，在發(fā)現(xiàn)問題、構(gòu)建數(shù)學(xué)關(guān)系上，要能夠從問題的三部分：已知條件、目標和算子中來激發(fā)學(xué)生的探究意識，引導(dǎo)學(xué)生提出假設(shè)，以解決相應(yīng)的模型問題。

（2）注重對數(shù)學(xué)教輔工具的應(yīng)用

數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)過程是對數(shù)學(xué)思想進行表征的過程，因此在數(shù)學(xué)模型思想的講解上，要從多種輔助教學(xué)工具的運用中來確立符號模型。如利用列表法來探索相應(yīng)的問題途徑，盡管比較費時，但對于問題的解答較為直接;圖形法在幾何關(guān)系的模型問題中應(yīng)用較多，特別是簡單的三角形、矩形，以其直觀的形象更有助于幫助學(xué)生構(gòu)建圖形與位置關(guān)系，增強學(xué)生的空間想象力;圖像法是從數(shù)量關(guān)系的表征上來入手，讓學(xué)生從圖像的認識上了解函數(shù)關(guān)系。如在六年級正反比例學(xué)習(xí)中，對于函數(shù)關(guān)系的表征可以通過圖像法來進行說明。實物工具是進行數(shù)學(xué)建模思想的重要手段，教師要能夠從小學(xué)階段常見的教具中來開發(fā)，如方格紙、直尺等，在旋轉(zhuǎn)、平移、軸對稱等方面具有較好的應(yīng)用性。

（3）注重課程內(nèi)容的開發(fā)

教材是推進教學(xué)的基本依據(jù)，在小學(xué)數(shù)學(xué)階段教材資源開發(fā)上，要結(jié)合模型思想的需要，從學(xué)生熟悉的知識點及課標中篩選出能夠揭示數(shù)學(xué)關(guān)系的模型思想。如《孫子算經(jīng)》中的“雞兔同籠”問題，《周髀算經(jīng)》中的“圓周率和勾股定理”，歐幾里得的《幾何原本》中的黃金比例等思想。教材作為數(shù)學(xué)模型思想探究的重要媒介，要從教材的挖掘中來考查學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，引導(dǎo)學(xué)生從游戲中來構(gòu)建數(shù)學(xué)知識模型，拓寬對數(shù)學(xué)知識的理解和學(xué)習(xí)。

（4）注重合作、探究和自主學(xué)習(xí)

對于新課標下的合作探究及自主學(xué)習(xí)是素質(zhì)教育改革的重要內(nèi)容，也是凸顯學(xué)生的主體性，激發(fā)學(xué)生實踐能力和創(chuàng)新精神的必然要求。在模型思想的引入中，要結(jié)合學(xué)生的自定目標、自主探索和自我評價，引導(dǎo)學(xué)生從真實的問題情境中來提出假設(shè)、驗證假設(shè)，并從分析問題及解決問題中增強實踐能力，特別是在小組合作、交流、互補、吸收中來構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，通過集思廣益來獲取對某一問題的理解，從彼此的探討與交流中取長補短，共同探索問題的解決思路。

（5）注重多元評價，改善師生關(guān)系

教學(xué)評價是推進教學(xué)過程穩(wěn)步實施的關(guān)鍵，在評價主體及評價方式上，要凸顯基礎(chǔ)教育的針對性，特別是在小學(xué)階段，學(xué)生身心發(fā)展相對不成熟，在情感、態(tài)度，過程與方法上要注重階段性評價和總結(jié)性評價的綜合，讓學(xué)生能夠從數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)及規(guī)律中養(yǎng)成數(shù)學(xué)思維能力，塑造積極向上的學(xué)習(xí)態(tài)度。在評價手段和方法上，構(gòu)建科學(xué)、具體、可操作性強的綜合評價標準，發(fā)揮好課堂觀察、口頭評測、課后訪談、活動報告、成長記錄等等方式優(yōu)勢，促進學(xué)生數(shù)學(xué)興趣和自信力的養(yǎng)成。

【作者單位：蘇州市吳中區(qū)東湖小學(xué) ?江蘇】