◆劉 娟

淺談高師數(shù)學(xué)教學(xué)問題情境創(chuàng)設(shè)的策略

◆劉 娟

數(shù)學(xué)問題情境能夠激發(fā)數(shù)學(xué)問題的提出，促進(jìn)數(shù)學(xué)問題的解決、思考和體驗(yàn)，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，促進(jìn)思維和認(rèn)知的發(fā)展。本文重點(diǎn)介紹了問題情境的概念、創(chuàng)設(shè)原則及創(chuàng)設(shè)策略。

高師數(shù)學(xué)；問題情境；創(chuàng)設(shè)策略

一、問題情境的概念

所謂問題情境，就是教師依據(jù)教學(xué)內(nèi)容、學(xué)生心理特點(diǎn)及認(rèn)知規(guī)律，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)含有數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)思想方法的場景，引起學(xué)生的情感體驗(yàn)和感官參與，從而激發(fā)學(xué)習(xí)興趣,促進(jìn)思維和認(rèn)知的發(fā)展，具體可以從問題的情境化和情境的問題化兩方面理解。

問題的情境化，就是將數(shù)學(xué)知識通過各種生動具體的生活環(huán)境呈現(xiàn)出來，拉近數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的距離，將死的知識變?yōu)榛畹纳?，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和探究動機(jī)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)情感，促進(jìn)了學(xué)生的主動參與、積極思考。如在學(xué)習(xí)“函數(shù)單調(diào)性”時(shí)，可以讓學(xué)生觀察某城市一天24小時(shí)的氣溫變化圖，并說出在哪一段時(shí)間內(nèi)氣溫升高，哪一段時(shí)間內(nèi)氣溫是下降的，氣溫“升高”與“下降”是生活中的事，這里又是數(shù)學(xué)的事，氣溫的“升高”與“下降”其實(shí)對應(yīng)著圖象的“上升”與“下降”，圖象對應(yīng)著函數(shù)解析式，就變成了數(shù)學(xué)的問題情境。伴隨著思考和討論，函數(shù)單調(diào)性的圖象特征就出來了。

情境的問題化，就是情境中要蘊(yùn)含數(shù)學(xué)問題，在問題中展示數(shù)學(xué)的思想與方法，讓學(xué)生產(chǎn)生新的認(rèn)知沖突，引起學(xué)生的思考，培養(yǎng)學(xué)生的問題意識和創(chuàng)新能力。問題的產(chǎn)生并不一定要聯(lián)系生活，也可以聯(lián)系學(xué)生的原有知識背景，只要能促使學(xué)生產(chǎn)生新的認(rèn)知沖突，同樣是好的情境。比如在學(xué)習(xí)等比數(shù)列的求和公式后時(shí)，可以向?qū)W生介紹“豬八戒和孫悟空打賭的故事”：悟空每天給八戒100元，但要求八戒第1天給他1元，第2天給他2元，第3天給他4元，第4天給他8元，……在這樣的約定下，你覺得悟空至少要和八戒打打幾天的賭才劃算？表面看是一個(gè)簡單的打賭問題，而實(shí)際上其中蘊(yùn)含的是公比q=1的等比數(shù)列和公比q≠1的等比數(shù)列的求和問題，通過比較才能得出答案。這樣的問題情境不僅可以鍛煉學(xué)生解決問題的能力，還可以提升學(xué)生的思維品質(zhì)。

二、問題情境創(chuàng)設(shè)的原則

創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)問題情境的目的是為了激發(fā)數(shù)學(xué)問題的提出，并為數(shù)學(xué)問題的解決提供相應(yīng)的信息和依據(jù)，學(xué)生通過提供的信息，聯(lián)想、想象、類比和反思，發(fā)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系和空間形式的內(nèi)在聯(lián)系，進(jìn)而對提出的數(shù)學(xué)問題進(jìn)行探索研究，并尋找解決的策略和方法；在這個(gè)過程中，學(xué)生會有對知識的強(qiáng)烈渴求、探索客觀世界的欲望、質(zhì)疑提問的沖動，變得更加熱愛數(shù)學(xué)。所以，創(chuàng)設(shè)有效數(shù)學(xué)問題情境應(yīng)滿足如下原則：

1.現(xiàn)實(shí)性原則

作為數(shù)學(xué)情境的材料要能讓學(xué)生感受到所學(xué)知識與客觀世界和現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，體現(xiàn)數(shù)學(xué)源于生活，又高于生活的理念，拉近數(shù)學(xué)知識與學(xué)生現(xiàn)實(shí)生活的距離，提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。如在學(xué)習(xí)“正弦定理”時(shí)，出示珠江景區(qū)圖，問“假如你是設(shè)計(jì)師：要在珠江上修建一條景觀橋連接A、B兩岸，橋要修多長？你會測量嗎？”

2.問題性原則

問題是學(xué)生探究的方向與動力，是學(xué)生學(xué)習(xí)新知的源頭所在。老師要根據(jù)不同的學(xué)習(xí)內(nèi)容，創(chuàng)設(shè)學(xué)生熟悉或感興趣的、與學(xué)習(xí)新知緊密相關(guān)的情境，這有利于學(xué)生提取情境中的信息，提出數(shù)學(xué)問題，學(xué)生也就能在解決問題的過程中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，建構(gòu)新知。在學(xué)習(xí)“數(shù)學(xué)歸納法”時(shí)教師可以向?qū)W生介紹費(fèi)馬數(shù)的發(fā)現(xiàn)過程：法國數(shù)學(xué)家費(fèi)馬于1640年提出了以下猜想，揭示了十進(jìn)制和二進(jìn)制的關(guān)系?？梢园l(fā)現(xiàn)前4個(gè)是質(zhì)數(shù)，因?yàn)榈?個(gè)數(shù)實(shí)在太大了，費(fèi)馬認(rèn)為這個(gè)數(shù)是質(zhì)數(shù)。由此提出 （費(fèi)馬沒給出證明)，形如的數(shù)都是質(zhì)數(shù)的猜想。后來人們就把形如的數(shù)叫費(fèi)馬數(shù)。1732年，歐拉算 F5=641× 6700417，也就是說F5不是質(zhì)數(shù)，宣布了費(fèi)馬的這個(gè)猜想不成立，它不能作為一個(gè)求質(zhì)數(shù)的公式。后來，人們又陸續(xù)找到了不少反例，至今這樣的反例共找到了243個(gè)，卻還沒有找到第6個(gè)正面的例子，也就是說只有n=0，1，2，3，4這5個(gè)情況下，F(xiàn)n才是質(zhì)數(shù)。甚至有人猜想：費(fèi)馬數(shù)n＞4時(shí)，費(fèi)馬數(shù)全是合數(shù)！從而引發(fā)學(xué)生思考不完全歸納法所得到的結(jié)論必須經(jīng)過證明，才可以放心使用，從而引出課題。

3.啟發(fā)性原則

所創(chuàng)設(shè)的問題情境只有具有啟發(fā)性，才能激發(fā)學(xué)生的元認(rèn)知，引發(fā)學(xué)生積極的思考，從而抽象出數(shù)學(xué)模型。在學(xué)習(xí)“等比數(shù)列”時(shí)，可以指導(dǎo)學(xué)生折紙實(shí)驗(yàn)：將一張白紙 （厚度為0.1mm)對折，再對折，……計(jì)算折后紙的厚度。如果對折30次，試猜想厚度是多少？與教學(xué)樓高、珠穆朗瑪峰高相比如何？試將折紙的次數(shù)與折后紙的層數(shù)統(tǒng)計(jì)出來，并建立一個(gè)數(shù)學(xué)模型給予解釋。事實(shí)上，230=（210)3=（1024)3≈109，比珠穆朗瑪峰的高度還要高。感知模型：y=2x。

4.趣味性原則

趣味性的問題情境能激發(fā)學(xué)生對新知識的學(xué)習(xí)興趣，引起學(xué)生的共鳴，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。例如，在學(xué)習(xí)“計(jì)數(shù)原理”一章時(shí)一開始設(shè)置如下問題情境：一次集會共50人參加，結(jié)束時(shí)，大家兩兩握手，互相道別，請你統(tǒng)計(jì)一下，大家握手次數(shù)共有多少？某商場有東南西北4個(gè)大門，當(dāng)你從一個(gè)大門進(jìn)去又從另一個(gè)大門出來，問共有多少種不同走法？

三、有效問題情境創(chuàng)設(shè)的策略

問題是數(shù)學(xué)的心臟,是思維發(fā)展的動力，所以，創(chuàng)設(shè)有效的問題情境可以有效提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的效果。那么如何創(chuàng)設(shè)有效的問題情境呢？

1.利用認(rèn)知沖突，創(chuàng)設(shè)“矛盾式”問題情境

問題的產(chǎn)生不是教師強(qiáng)加給學(xué)生的，而是學(xué)生基于自己原有知識結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的困惑。這就要求教師在教學(xué)過程中必須根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)創(chuàng)設(shè)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生在已有知識經(jīng)驗(yàn)與新的學(xué)習(xí)任務(wù)間形成認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲望。比如，在學(xué)習(xí)相互獨(dú)立事件時(shí)，可以讓學(xué)生思考：甲袋中6白4黑，乙袋中3白5黑，從甲、乙兩袋中分別取一球，記“甲袋中取一球，得到白球”為事件A，“乙袋中取一球，得到白球”為事件B，問A與B是否互斥？對立？為什么？通過思考學(xué)生會發(fā)現(xiàn)事件A和事件B既不是互斥事件也不是對立事件，此時(shí)學(xué)生肯定很想知道事件A、B的關(guān)系，從而引出課題。這樣，不僅激發(fā)了學(xué)生獲取新知識的欲望，還能促進(jìn)學(xué)生積極主動地參與學(xué)習(xí)活動，從而提高教學(xué)效果。

2.聯(lián)系生活實(shí)際，創(chuàng)設(shè)“應(yīng)用式”問題情境

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn) (實(shí)驗(yàn)稿)》 指出：“教師應(yīng)該充分利用學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)引導(dǎo)學(xué)生把所學(xué)的數(shù)學(xué)知識應(yīng)用到現(xiàn)實(shí)中去,以體會數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用價(jià)值?！眲?chuàng)設(shè)富有生活情趣的問題情境,可以使學(xué)生產(chǎn)生熟悉感、親切感。

3.借助類比遷移，創(chuàng)設(shè)“階梯式”問題情境

葉圣陶先生說過“教是為了不教”，這句話說出了教學(xué)的目的，同時(shí)也說明了學(xué)生如果能掌握學(xué)習(xí)方法，就能自主獲取知識，利于自我發(fā)展。而類比學(xué)習(xí)不但可以促進(jìn)學(xué)生回顧舊知識，并在已有知識的基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)新結(jié)論、建構(gòu)新知識，實(shí)現(xiàn)舊知識在新內(nèi)容中的正遷移，幫助學(xué)生建立新舊知識的聯(lián)系，有效地突破教學(xué)難點(diǎn)，降低學(xué)習(xí)難度，還可以有效地促進(jìn)學(xué)生的自主獲取知識，尋求主動發(fā)展的途徑。例如，在學(xué)習(xí)正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)時(shí)，可以讓學(xué)生在回憶正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)的基礎(chǔ)上，說出正切函數(shù)的性質(zhì)，教師再結(jié)合正切函數(shù)的圖象引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行補(bǔ)充，學(xué)生不僅復(fù)習(xí)了舊知識，還多角度地認(rèn)識了正切函數(shù)，促進(jìn)了學(xué)生對新知的理解。

4.借助幾何直觀，創(chuàng)設(shè)“發(fā)散式”問題情境

幾何直觀顧名思義，有兩部分：一部分是幾何，在這里幾何是指圖形，另一部分是直觀，直觀不僅僅是指直接看到的東西，直接看到的是一個(gè)層次，更重要的是依托現(xiàn)在看到的東西、以前看到的東西進(jìn)行思考、想象，綜合起來幾何直觀就是依托、利用圖形進(jìn)行數(shù)學(xué)的思考、想象。數(shù)學(xué)家希爾伯特在 《直觀幾何》一書中指出，圖形可以幫助我們發(fā)現(xiàn)、描述研究的問題；可以幫助我們尋求解決問題的思路；可以幫助我們理解和記憶得到的結(jié)果。這就是幾何直觀帶給我們的好處。所以在教學(xué)中要充分利用幾何直觀，創(chuàng)設(shè)“發(fā)散式”問題情境。如在學(xué)習(xí)“函數(shù)單調(diào)性”時(shí)讓學(xué)生觀察徐州市一天24小的氣溫隨時(shí)間變化的函數(shù)圖象，并回答：①自變量變大時(shí)，函數(shù)值有什么變化規(guī)律？說出它的函數(shù)圖象在哪些區(qū)間內(nèi)是逐步升高的或下降的？②怎樣用數(shù)學(xué)語言刻畫上述范圍內(nèi)“隨著自變量x的增大,應(yīng)變量 y逐漸增大”這一特征？③對于任意的x1，x2∈[4，14]，當(dāng)x1＜x2時(shí)，是否都有f（x1)＜f（x2)？通過這一系列發(fā)散式問題的思考，將抽象的數(shù)學(xué)概念變得更加直觀、具體了，讓學(xué)生經(jīng)歷了“圖形語言→文字語言→符號語言”的轉(zhuǎn)換后，有效地理解函數(shù)單調(diào)性的概念。

總之，一個(gè)好的問題情境不但能引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，展示內(nèi)在的思維過程，揭示知識的發(fā)生、發(fā)展過程，還能讓學(xué)生在充分自由表達(dá)、質(zhì)疑、探究、討論問題的過程中，主動獲取知識并應(yīng)用知識解決問題，促進(jìn)學(xué)生的創(chuàng)新能力、情感態(tài)度和價(jià)值觀等方面協(xié)調(diào)發(fā)展，使情境結(jié)構(gòu)、數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)、學(xué)生認(rèn)識結(jié)構(gòu)三者和諧統(tǒng)一，促進(jìn)數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)向?qū)W生認(rèn)識結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)化。

[1]夏小剛，汪秉彝.數(shù)學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)與數(shù)學(xué)問題的提出[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2003,(12)：29-32.

[2]李星云.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中問題情境的創(chuàng)設(shè)[J].云南教育,2007, (3)：16-18.

[3]應(yīng)之寧.高中數(shù)學(xué)教學(xué)中有效問題情境的創(chuàng)設(shè)[J].中學(xué)數(shù)學(xué)，2005,(12)：1-3.

[4]李安鵬.數(shù)學(xué)問題情境創(chuàng)設(shè)的有效性研究[D].南京：南京師范大學(xué),2007.

（編輯：秦俊嫄）

本文系徐州市十二五規(guī)劃課題“‘體驗(yàn)式教學(xué)’在高師數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用研究”（編號：GH12-12-L318）的研究成果。

劉娟，女，徐州高等師范學(xué)校講師。研究方向：師范生數(shù)學(xué)教育。

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1671-0568（2015）35-0088-02