謝 立 培 張 樹 東

(北京師范大學教育學部 北京 100875)

1962 年，美國學者柯克首次提出學習困難(Learning Disabilities，簡稱LD)的概念，自此有關(guān)學習障礙的研究開始得到醫(yī)學界、教育界、心理學界的廣泛關(guān)注［1］。數(shù)學學習障礙(Mathematics Learning Disability，MLD，MD)是學習障礙(Learning Disability，LD)在具體學科上的一種表現(xiàn)，是指兒童具有正常的智力和教育機會，由于數(shù)學學習能力缺損而導致在數(shù)學學習上明顯落后于同年齡或同年級水平的現(xiàn)象［2］。有關(guān)數(shù)學學習障礙問題較早的研究可以追溯到Siegel 等人分別在1984 年和1989 年所做的兩項研究［3-4］。在前項研究中，Siegel 和Linder 探討了數(shù)學學習困難兒童的短時記憶特點，發(fā)現(xiàn)數(shù)學學習困難兒童的短時記憶能力較普通兒童差;在后項研究中，Siegel 和Ryan 進一步探討了數(shù)學學習困難兒童的工作記憶特點，發(fā)現(xiàn)數(shù)學學習困難兒童存在與數(shù)字信息加工有關(guān)的工作記憶能力的不足。特別是Siegel 和Ryan1989 年關(guān)于學習障礙不同亞類型在完成工作記憶任務(wù)中所表現(xiàn)出的不同類型缺陷，表明了數(shù)學學習障礙兒童是學習障礙領(lǐng)域下一類特殊類型的群體。

我國對數(shù)學學習障礙的關(guān)注較早可以追溯到1992 年王文強對小學數(shù)學學習困難診斷研究的歷史和現(xiàn)狀的論述［5］。王文強對國外數(shù)學學習障礙的診斷分為常模法診斷、認知診斷和綜合診斷三類，并且認為這三類診斷方法在實際應(yīng)用過程中應(yīng)相互聯(lián)系不能孤立地加以應(yīng)用。我國對數(shù)學學習障礙的研究起步晚，總體發(fā)展水平落后于西方。目前我國的特殊教育仍以盲、聾、弱智三大類特殊兒童為主要教育對象，學習障礙兒童的教育并沒有受到足夠的重視。此外，我國并沒有形成統(tǒng)一的數(shù)學學習障礙的篩查、診斷以及教育干預(yù)等相應(yīng)的政策和專門的機構(gòu)。通過在中國知網(wǎng)上檢索關(guān)鍵字“數(shù)學學習障礙”，發(fā)現(xiàn)相關(guān)文章共801 篇，而有關(guān)閱讀障礙的文章有1403 篇。由此可見，相對于學習障礙的另一亞類型——閱讀障礙來說，我國對數(shù)學學習障礙的研究尚缺乏。來自美國、德國、印度、以色列以及我國的流行病學研究表明，數(shù)學學習障礙的流行率約為3% ～6. 5%［6］。由此推測，我國有數(shù)百萬的青少年正在遭受著數(shù)學學習障礙的困擾。因此，加強對數(shù)學學習障礙的診斷和干預(yù)是該領(lǐng)域面臨的迫切需要解決的問題。

本文通過在中國知網(wǎng)上對“數(shù)學學習障礙”及其相關(guān)的關(guān)鍵詞如“數(shù)學學習困難”、“發(fā)展性計算障礙”、“計算學習障礙”、“數(shù)學差生”等進行檢索，按照實證研究、發(fā)表在核心期刊、結(jié)構(gòu)完整的標準進行篩查，總結(jié)出了滿足條件的29 篇文獻。通過對這29 篇文章進行梳理和分析，嘗試對我國近三十年來有關(guān)數(shù)學學習障礙研究進展進行探究，以了解國內(nèi)數(shù)學學習障礙發(fā)展的現(xiàn)狀，并為以后的進一步研究提供參考。

一、數(shù)學學習障礙的定義

總的來說，國內(nèi)對數(shù)學學習障礙的普遍定義為:數(shù)學學習障礙是指那些智力正常且處于正常的教學環(huán)境下，在同類群體中數(shù)學學習水平較低，達不到國家規(guī)定的數(shù)學教學大綱要求的學生，且這種成績低下不是由家庭社會、生長發(fā)育等原因直接導致的。該定義雖然以數(shù)學能力缺陷為核心，但仍存在著以下兩個問題:

(一)數(shù)學學習障礙的定義缺少教育性標準

本文選取的29 篇文章中，有16 篇文章對數(shù)學學習障礙的定義進行了詳細論述。在這16 篇文章中明確說明智力正常的有10 篇，對數(shù)學成績低下、數(shù)學能力不足、數(shù)字加工和計算能力差等相關(guān)描述的有16 篇，排除社會、家庭、感官障礙、學習動力等方面直接導致的數(shù)學學習方面的障礙的有8 篇。由此可見，國內(nèi)對數(shù)學學習障礙的定義在排除智力落后和其他因素方面達成了共識。根據(jù)美國聯(lián)邦政府規(guī)定的學習障礙學生的智商—學業(yè)成就的差異、排他性和特殊教育需要三項標準，國內(nèi)的對數(shù)學學習障礙的定義只考慮了前兩項標準，對于特殊教育需要這項標準卻沒有文章進行說明。而這種在數(shù)學學習方面遇到的障礙達到何種程度才能被診斷為數(shù)學學習障礙，并沒有相關(guān)明確的定義。這就使得數(shù)學學習障礙的診斷評估沒有實際的標準可以參考，從而導致數(shù)學學習障礙概念擴大化，數(shù)學學習困難與數(shù)學學習障礙區(qū)分不明顯。很多研究將數(shù)學學習困難當作數(shù)學學習障礙進行研究，從而降低了研究的科學性，這就可能導致將神經(jīng)系統(tǒng)失調(diào)引起的數(shù)學學習障礙和因缺乏學習機會而表現(xiàn)出學習困難的學生相混淆。

(二)數(shù)學學習障礙與數(shù)學學習困難區(qū)分不清

國內(nèi)對于數(shù)學學習障礙的核心概念論述模糊，有數(shù)學能力低下、數(shù)學成績落后、數(shù)學學習困難、數(shù)字加工和計算能力等不同論述，尤其是對數(shù)學學習障礙和數(shù)學學習困難的概念區(qū)分不清。數(shù)學學習困難是指由于數(shù)學能力的缺損而導致的在數(shù)學學習上明顯落后的現(xiàn)象，即明顯落后于同年齡或同年級兒童的數(shù)學能力水平［7］。而數(shù)學學習障礙除了滿足數(shù)學能力不足的前提下，還要滿足這種障礙不是由于智力、感官、情緒、動機和其他環(huán)境因素導致的。相對于數(shù)學學習障礙來說，數(shù)學學學習困難是一個相對寬泛的概念，從嚴格意義上來說，數(shù)學學習困難兒童不能都歸為數(shù)學學習障礙兒童的行列。但從國內(nèi)的相關(guān)文獻來看，并沒有將這兩個概念進行嚴格的區(qū)分，很多學者定義的是數(shù)學學習困難兒童，而在研究對象的篩選上使用的卻是數(shù)學學習障礙的標準。

二、數(shù)學學習障礙的評估

對數(shù)學學習障礙的評估，國內(nèi)大多數(shù)學者對數(shù)學學習障礙的定義都強調(diào)數(shù)學能力或數(shù)學學業(yè)成就低于同年齡或同年級兒童發(fā)展的水平。無論是強調(diào)數(shù)學能力差，還是強調(diào)數(shù)學學業(yè)成就差，在篩選數(shù)學學習障礙研究對象時，都是以學業(yè)成績?yōu)闃藴省Ｔ谶@29 篇文章中，有27 篇文章是以學生的學業(yè)成績?yōu)闃藴实摹Ｆ溆嗟膬善恼率且詳?shù)學能力測驗為標準的，數(shù)學能力的測量工具是數(shù)字加工與計算能力測驗。因此，總的來說數(shù)學學習障礙的評估是以數(shù)學學習成績?yōu)閷虻?。學業(yè)成績差作為數(shù)學學習障礙兒童外顯的行為表現(xiàn)，遵循了學習障礙從重視深層的神經(jīng)病理特征到重視外部學業(yè)領(lǐng)域方面的行為特征過渡的規(guī)律［8］。

(一)評價方案以智力- 學業(yè)成就差異為核心、以教師評價為輔

我國對數(shù)學學習障礙的診斷標準主要分為以下兩種:首先是以智力-學業(yè)成就差異為主要標準，加之教師的日常觀察以及排除其他因素的標準。如潘運等人對數(shù)學學習障礙兒童的評定標準為:(1)學業(yè)成績標準:最近一次期中和期末數(shù)學總平均成績位于全年級的后10%，語文成績位于全年級中間50%;(2)教師評定標準:請班主任、語文和數(shù)學任課老師根據(jù)這些候選學生平時表現(xiàn)，對他們進行學習優(yōu)秀和學習困難的評定;(3)排除標準:對經(jīng)過班主任和科任老師篩選學生進行瑞文推理測驗，排除智力落后和智力超常學生。另外，詢問學生的發(fā)病史，排除由于疾病因素導致學習困難的學生［9］。

由于學生大部分學習時間在學校，所以對學生學習情況了解最清楚的莫過于教師。教師相當于學生的動態(tài)觀察者，時刻觀察著學生的學習情況。基于此，有少部分文章對數(shù)學學習障礙學生的評估是以教師對學生的觀察和評估為主。這樣就形成了第二種診斷標準——以教師臨床診斷為核心標準，如郝嘉佳等人對數(shù)學學習障礙的診斷標準為:最近兩次統(tǒng)考的數(shù)學平均成績在全年級的后30%以內(nèi)，班主任和數(shù)學任課老師對其綜合評定為數(shù)學學習障礙，沒有明顯的視聽感官障礙、運動缺陷、情感障礙、社會文化適應(yīng)不良以及其他軀體或精神疾病［10］。主要是通過教師評定來篩選數(shù)學學習障礙兒童，但這一類的文章占少數(shù)。其中以智力-數(shù)學學業(yè)成就的差異為主要標準，而教師的臨床診斷則是為數(shù)學學習障礙兒童提供了排除性的標準。

(二)數(shù)學學業(yè)成績的具體標準不統(tǒng)一

與國外主要運用數(shù)學成就測驗的標準相比，國內(nèi)對數(shù)學學習障礙的主要評價標準是智力-數(shù)學學業(yè)的差異標準。而數(shù)學學業(yè)的主要參考標準是數(shù)學學業(yè)成績，并且對于數(shù)學成績的標準沒有達成一致意見，有的是以數(shù)學成績占班級后10%為標準［11］;有的是以數(shù)學成績的標準分數(shù)在年級兩個標準差以下為標準［12］;有的是以數(shù)學成績在班級中的排名為標準，如班級后10 名［13］等。此外，成績測驗的試題難度、內(nèi)容不一，以校本測驗為主。評估標準的混亂，極易影響后期研究結(jié)果的科學性。

三、數(shù)學學習障礙的認知研究

(一)數(shù)學學習障礙與工作記憶具體功能模塊的關(guān)系不明朗

自從1974 年，Baddeley 和Hitch 在分析記憶信息三級加工模型中短時記憶概念的基礎(chǔ)上提出了工作記憶之后，人們對工作記憶的研究投入了極大的熱情。工作記憶被看作一種對信息進行暫時性加工和儲存的能量有限的系統(tǒng)，其最重要的特點是它保證信息在有干擾的環(huán)境中能被及時提取，即在提取有用信息的同時抑制無關(guān)的干擾信息，從而避免有可能出現(xiàn)的不適宜加工［14］。作為對信息進行暫行性加工和存儲的系統(tǒng)，工作記憶能力的大小關(guān)系著通過各種感覺通道進入信息加工的精確性與持久性。而對數(shù)學信息的及時、準確提取與加工是人們必備的一項生活技能，其對工作記憶的依賴明顯增加。劉昌通過對數(shù)學學習障礙兒童的認知加工特性進行研究發(fā)現(xiàn)，數(shù)學學習障礙與工作記憶能力下降有密切關(guān)系［15］。

通過對文獻的分析發(fā)現(xiàn)，數(shù)學學習障礙與工作記憶中的中央執(zhí)行系統(tǒng)有關(guān)，在這一方面基本上已經(jīng)達成共識［16］，但與具體的工作記憶的子系統(tǒng)觀點不一致。劉昌認為數(shù)學學習障礙與視空間工作記憶能力下降無關(guān)［17］，而有的研究者認為視覺空間模板能力低下也就預(yù)示著數(shù)學學習能力低下，語音加工能力同數(shù)學能力相關(guān)不顯著［18］。宛燕認為，數(shù)學學習障礙兒童在言語和視覺空間工作記憶廣度上都顯著低于正常兒童［19］。

究其原因，由于小學低年級的數(shù)學學習主要是簡單計算，很少涉及應(yīng)用題，因此對語言的依賴相對較少。因此用低年級學生作為研究對象的研究結(jié)果傾向于其數(shù)學能力與空間工作記憶間存在顯著相關(guān)，而與語言工作記憶子系統(tǒng)則相關(guān)性不顯著;相反，小學生高年級的數(shù)學學習在很大一部分涉及應(yīng)用題的解答，對其語言的依賴性較大。因此以小學高年級作為被試的研究發(fā)現(xiàn)，小學生數(shù)學能力與其語言工作記憶子系統(tǒng)相關(guān)性顯著，而與其空間工作記憶子系統(tǒng)相關(guān)性不顯著。另外，與其測試題目的不同有關(guān)。

(二)數(shù)學學習障礙與問題表征策略水平低有關(guān)

問題表征是指個體將外部信息轉(zhuǎn)化為內(nèi)部信息，形成問題空間，是問題解決的中心環(huán)節(jié)，其質(zhì)量影響到問題解決的難易程度［20］。國內(nèi)對認知表征的研究大都集中在對簡單加減法和應(yīng)用題的問題表征上，研究結(jié)果表明:數(shù)學學習障礙兒童在問題的表征上策略水平低，反應(yīng)時長而且錯誤率高。如在應(yīng)用問題解決中，學優(yōu)生更多地采用問題模型策略，而數(shù)學學困生較多地使用直譯策略［21-23］。在加減法計算問題中，數(shù)學學困生更多地采用放棄和猜測的策略［24-25］，不但策略水平低而且反應(yīng)時長、錯誤率高［26-27］，這與國外的研究結(jié)果一致。

因其研究對象的選擇并沒有對數(shù)學學習障礙學生和雙困生進行區(qū)分，從而使得數(shù)學學習障礙學生使用應(yīng)用問題解決策略的原因模糊不清。其不足是不能正確的理解到底是由數(shù)量關(guān)系造成的還是由于語言理解能力存在不足造成的，這一問題還需通過進一步的研究進行驗證。

四、數(shù)學學習障礙的成因和干預(yù)研究

(一)對數(shù)學學習障礙的成因解釋邊緣化

通過對文獻的分析發(fā)現(xiàn)，數(shù)學學習障礙形成的原因主要分為學生自身、學校、家庭、社會四個方面。造成數(shù)學學習障礙的核心原因為非智力因素，學校教育的失敗是學生非智力因素形成的最主要原因［28］。

由此可見，形成數(shù)學學習障礙的主要原因是外界因素造成，而非學生自身的因素，這就違背了特殊教育定義的排他性標準。究其原因，可能在于對數(shù)學學習障礙的核心缺陷尚不明確，而誤將數(shù)學學習障礙學生的表現(xiàn)當作原因進行推理。另外，許多有關(guān)數(shù)學學習障礙的文章大都由一線教師撰寫，對數(shù)學學習障礙的核心概念不明確，從大多數(shù)教師研究對象的選取上看，其選取的數(shù)學學習障礙學生的標準為數(shù)學成績差，而忽略其他標準，說明一線教師對于數(shù)學差生和數(shù)學學習障礙概念不明確。并且這種將數(shù)學學習障礙的原因簡單二元化(學生自身的原因和外部環(huán)境)的分析，在本質(zhì)上還是沒有指明數(shù)學學習障礙形成的根源。

(二)以提升學業(yè)成績?yōu)橹行牡慕逃深A(yù)策略

學習障礙的干預(yù)模式經(jīng)歷了神經(jīng)機能層面的研究、心理—教育層面的研究和個性—社會性層面的研究，前兩個方面的研究是主要方面。神經(jīng)機能層面的教育干預(yù)措施重點在提高或充分發(fā)揮腦神經(jīng)機能上。自從上個世紀60 年代Kirk 率先在心理—教育層面上提出學習障礙的定義之后，教育干預(yù)的重點開始轉(zhuǎn)向與具體學科相聯(lián)系的基本能力和知識結(jié)構(gòu)上［29］。而國內(nèi)對數(shù)學學習障礙的干預(yù)研究主要集中在心理—教育層面，教育干預(yù)的重點是通過改進教師的教學方法，使得學生在學習興趣、認知能力、思維能力方面有所改善，從而提高學生的數(shù)學成績。通過對文獻的分析可知，教育對策主要集中在教師和家長方面。針對數(shù)學學習障礙形成的最主要原因，其教育對策也主要集中在學校方面，而改變教學方法則成了解決學校教育問題的主要對策。但由于數(shù)學學習障礙的標準主要是數(shù)學成績標準，這就使得教育干預(yù)主要以成績?yōu)闃藴剩鴮ο嚓P(guān)的認知、非智力因素等方面有所忽視。

綜上所述，我國對數(shù)學學習障礙形成機制的不確定性使得數(shù)學學習障礙的核心概念不清楚，從而影響了對數(shù)學學習障礙的診斷與干預(yù)。而數(shù)學學業(yè)低成就標準并不能真正地從學習障礙的內(nèi)在機制上對數(shù)學學習障礙進行篩選，因此難以實現(xiàn)對數(shù)學學習障礙兒童進行有效預(yù)防、干預(yù)的目標。而且對于數(shù)學學習障礙的原因探討存在邊緣化的特點，只是闡明了障礙形成的可能的外部原因，并沒有說明障礙的核心缺陷。因此，對于數(shù)學學習障礙的研究更應(yīng)該試圖探討數(shù)學學習障礙兒童的認知加工特點，發(fā)現(xiàn)數(shù)學學習障礙兒童的核心缺陷，從而為數(shù)學學習障礙兒童干預(yù)提供切入點。近年來，研究者越來越關(guān)注數(shù)學學習障礙的認知加工機制，尤其是對其工作記憶的研究較多。因此，對于數(shù)學學習障礙的研究應(yīng)從其發(fā)生機制上和干預(yù)機制上入手，從而為教育干預(yù)提供依據(jù)，而教育干預(yù)的研究使其加工機制的研究具有現(xiàn)實意義。

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