時(shí)濤

【摘要】數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要向?qū)W生傳授數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)，更要培養(yǎng)他們的思維品質(zhì)。本文通過揭示數(shù)學(xué)科學(xué)家、教師和學(xué)生的思維過程，來探討培養(yǎng)學(xué)生思維品質(zhì)的策略。

【關(guān)鍵詞】思維品質(zhì) 思維過程 思維的揭示

【中圖分類號(hào)】G718.3 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2015）08-0021-02

數(shù)學(xué)活動(dòng)本身就是充滿思維的活動(dòng)，我們?cè)诮虒W(xué)活動(dòng)中要充分揭示數(shù)學(xué)思維的特點(diǎn)，使學(xué)生逐步掌握數(shù)學(xué)的思維方式，找到解決問題的途徑，去體驗(yàn)探究問題的過程，充分理解數(shù)學(xué)知識(shí)是如何形成的，揭示思維過程包括三個(gè)方面，揭示數(shù)學(xué)科學(xué)家的思維過程，揭示教師的思維過程，揭示學(xué)生的思維過程.在教學(xué)中首先向?qū)W生重現(xiàn)數(shù)學(xué)家的思維，然后由教師逐步調(diào)整和控制學(xué)生的思維，隨著教師思維的引領(lǐng)，最后實(shí)現(xiàn)學(xué)生思維向數(shù)學(xué)家思維轉(zhuǎn)化的過程。

一、揭示數(shù)學(xué)科學(xué)家的思維過程

在教學(xué)中，我們經(jīng)常忽視的一個(gè)問題就是只注重知識(shí)的傳授，而忽視了知識(shí)形成過程中所蘊(yùn)含的思想方法.我們所學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)都是源自數(shù)學(xué)家的思維成果，教師通過介紹數(shù)學(xué)史，可以培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)家們探索真理不懈奮斗的精神，通過對(duì)這些數(shù)學(xué)家思維的揭示，也讓學(xué)生去體驗(yàn)數(shù)學(xué)家的思考過程，找到正確的思考方向.在教學(xué)活動(dòng)中，教師可以利用教材或適當(dāng)補(bǔ)充內(nèi)容，向?qū)W生展示數(shù)學(xué)定理的誕生。

例如在講等差數(shù)列前 項(xiàng)和公式的時(shí)候，對(duì)于如何推導(dǎo)出公式 ，可以向?qū)W生介紹這樣的例子：高斯在7歲時(shí)便能很快地計(jì)算出1+2+3+……+99+100=5050，他的思維方式就是第一項(xiàng)與最后一項(xiàng)的和是101，第二項(xiàng)和最后第二項(xiàng)之和也是101，這樣的組合共有50項(xiàng)，從而得到了。通過這樣具體形象的例子，學(xué)生也很容易過渡到抽象的公式。

二、揭示教師的思維過程

教師是課堂教學(xué)的主導(dǎo)者，教師的任務(wù)是要將自己的知識(shí)，能力，思維如何在短暫的四十五分鐘內(nèi)傳授給學(xué)生。同時(shí)，教師也是架起數(shù)學(xué)家思維和學(xué)生思維之間的一座橋梁，使學(xué)生將數(shù)學(xué)家的思維轉(zhuǎn)化為自己的思維能力。傳統(tǒng)的課堂教學(xué)，教師只注重知識(shí)的教授，習(xí)題的講解，而不注重展示教師的思維過程，因此學(xué)生的學(xué)習(xí)也只能是模仿，限制了創(chuàng)新思維的發(fā)展。

1.概念引入中揭示思維過程

美國心理學(xué)家布魯納說過“學(xué)習(xí)的最好動(dòng)力，是對(duì)學(xué)習(xí)材料的興趣”。從日常生活中的例子引出數(shù)學(xué)概念，學(xué)生會(huì)更容易接受，感受到數(shù)學(xué)的生活化。在引入的過程中展現(xiàn)思維過程，更好的實(shí)現(xiàn)了理論與實(shí)踐的結(jié)合，使學(xué)生改變概念枯燥乏味的原有印象，為新知識(shí)的學(xué)習(xí)做好鋪墊。

在新授橢圓的定義這一節(jié)時(shí)，我們可以改變傳統(tǒng)的定義教學(xué)，引入這樣的例子：我國發(fā)射的“神州五號(hào)”載人飛船的運(yùn)行軌道是以地球中心為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓，然后教師拿出課前準(zhǔn)備好的小黑板、細(xì)繩和圖釘，向?qū)W生演示如何畫橢圓。先將沒有伸縮性的細(xì)繩的兩端用圖釘固定在小黑板上，兩個(gè)端點(diǎn)處分別寫上F1和F2，繩的長(zhǎng)度大于F1F2，然后用粉筆將細(xì)繩拉緊，在黑板上慢慢旋轉(zhuǎn)一周，得到的圖形便是橢圓.然后引導(dǎo)學(xué)生思考以下幾個(gè)問題：

（1）在畫橢圓的過程中， F1和F2是固定的還是運(yùn)動(dòng)的？

（2）在畫橢圓的過程中，繩長(zhǎng)發(fā)生了改變嗎？

（3）繩長(zhǎng)不變，兩定點(diǎn)間的距離發(fā)生變化，得到的圖形會(huì)有怎樣的變化？

（4）繩長(zhǎng)和兩定點(diǎn)F1F2之間的距離有什么關(guān)系？

通過對(duì)這些問題的探討，然后引出橢圓的定義

2.在例題習(xí)題教學(xué)中揭示思維品質(zhì)

數(shù)學(xué)教學(xué)的目的是要讓學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)來解決問題.在教學(xué)中要向?qū)W生展示教師的思維，引導(dǎo)他們走向正確的方向.教師在例題和習(xí)題的解題過程中必須加強(qiáng)解題思路形成過程的教學(xué)，將教師的解題的探索過程展示在學(xué)生面前，使學(xué)生能夠在教師的引領(lǐng)下去探究問題，并在探究的過程中使思維能力得到鍛煉和提高。

例：已知函數(shù)，那么是多少？

這道題目幾乎所有的同學(xué)都是將逐個(gè)帶入，求出答案.于是教師便和學(xué)生一起分析，這道題目要考察的目的是什么呢？是不是就是考察我們的計(jì)算能力呢？如果要求的項(xiàng)更多，我們是否還是逐一帶入求解呢？在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生似乎也感覺到自己的方法并不是最合理的方法.這時(shí)教師可以提醒學(xué)生注意問題的結(jié)構(gòu)：2和， 3和， 4和，都是倒數(shù)關(guān)系，那么可以試著求一下是多少？學(xué)生求得.顯然.題目得證。

對(duì)于一些數(shù)學(xué)問題，如果僅從局部去研究，可能得不到最佳答案。有時(shí)我們需要觀察問題的結(jié)構(gòu)，從整體上去分析，適當(dāng)想象，也許問題會(huì)迎刃而解。所以在教學(xué)中，要培養(yǎng)學(xué)生的大局觀，從整體上去思考問題，抓住問題的本質(zhì)，確定研究思路。

三、揭示學(xué)生的思維過程

目前的中職數(shù)學(xué)課堂的一個(gè)普遍的現(xiàn)象就是教師講得多，學(xué)生參與得少，課堂氣氛不活躍.教學(xué)是教與學(xué)的統(tǒng)一，如果只有單方面的付出，教學(xué)效果的不會(huì)好的.教師應(yīng)該在課堂上營造和諧愉快的氛圍，使學(xué)生在這樣的氛圍中敢于表達(dá)出自己的思想，呈現(xiàn)出思維過程.學(xué)生的個(gè)人思維，具有它的獨(dú)特性，但同時(shí)作為班級(jí)的一部分，也具有一定的共性.因此對(duì)于學(xué)生的思維過程，教師要做針對(duì)性的評(píng)價(jià)，對(duì)于正確的思維過程，要給予積極的表揚(yáng)，對(duì)于錯(cuò)誤的思維過程，要幫助分析，找出錯(cuò)誤原因，這也是對(duì)全班同學(xué)的一種提醒。

使學(xué)生暴露思維過程的方法有很多，可以通過提問，使學(xué)生的思維展示在全班面前，讓同學(xué)們一起討論，從錯(cuò)誤中引出正確的結(jié)論，也可以通過教師精心設(shè)計(jì)的習(xí)題，通過錯(cuò)解來分析學(xué)生的思維過程。在評(píng)價(jià)學(xué)生的思維過程中教師，教師需要有充分的耐心，等到學(xué)生把自己的思維過程完全展示后再作評(píng)價(jià)，這樣才能使學(xué)生的思維框架展示得更徹底。

例：判斷函數(shù)在區(qū)間上的奇偶性？

不少同學(xué)拿到題目便由，得到函數(shù)為奇函數(shù).這時(shí)教師便可以提問：（1）判斷函數(shù)的奇偶性的前提是什么？（2） 區(qū)間 在本題中有何意義？（3） y=x3就一定是奇函數(shù)嗎？通過這一系列的提問，引導(dǎo)學(xué)生奇函數(shù)的概念進(jìn)行了復(fù)習(xí)回顧，學(xué)生也很快意識(shí)到只有在定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的前提下才函數(shù)才有奇偶性可言，便得到了23-a-6=-2a，解得a=1或a=2.也只有在這個(gè)前提下函數(shù)才是奇函數(shù)。

令，

解得，直線方程為

錯(cuò)解分析：1）忽視了直線k=0的情況。（2）錯(cuò)誤地認(rèn)為只有一個(gè)交點(diǎn)就是相切。（3）對(duì)于斜率不存在的情況沒有進(jìn)行討論。

通過教師對(duì)學(xué)生思維過程的分析，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)到了知識(shí)點(diǎn)的遺漏，思考的不夠全面，并且能夠在教師的指導(dǎo)下能夠獨(dú)立對(duì)題目進(jìn)行訂正，培養(yǎng)了思維的批判性，提高了思維能力。

通過教師對(duì)思維過程的充分揭示，能夠改變教師以講授為主，學(xué)生被動(dòng)接受的地位，發(fā)揮出學(xué)生的主觀能動(dòng)性，體現(xiàn)出教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體的教學(xué)原則。

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