劉鵬

【摘要】“一題多解，多題一解”教學(xué)方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)發(fā)揮著獨(dú)有的功能，不僅可以調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓不同層次學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和解題能力都得到提高，還能逐漸培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探究的精神和創(chuàng)新意識(shí)?？梢哉f“一題多解”與“多題一解”是提高高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)效性的“催化劑”。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué) 一題多解 多題一解

【中圖分類號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2015）08-0252-02

新課程理念告訴我們：教學(xué)的目的不是把學(xué)生當(dāng)做接受知識(shí)的器皿”，應(yīng)是成為點(diǎn)燃的“火炬”，而教師的教學(xué)方式也不再是“填鴨”式的機(jī)械重復(fù)，而是要成為點(diǎn)燃學(xué)生思維的火源。解題是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)核心內(nèi)容和一種最基本的活動(dòng)形式，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中開展“一題多解，多題一解”教學(xué)，不僅可以訓(xùn)練學(xué)生的知識(shí)和遷移能力，還能幫助學(xué)生更好地建構(gòu)知識(shí)體系，更能培養(yǎng)學(xué)生的各種思維能力。下面就“一題多變，多題一解”的教學(xué)進(jìn)行幾點(diǎn)探索。

一、例題設(shè)置中“一題多解”與“多題一解”的運(yùn)用

例題設(shè)置是教學(xué)的重要環(huán)節(jié)，它肩負(fù)著整個(gè)教學(xué)過程的發(fā)展重任。課程標(biāo)準(zhǔn)指出：應(yīng)為學(xué)生設(shè)立“數(shù)學(xué)探究”學(xué)習(xí)活動(dòng)，讓學(xué)生在體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的過程中，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)?！耙活}多解”與“多題一解”等變式教學(xué)為高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)注入了“探究性學(xué)習(xí)”的活水，更加凸顯了學(xué)生的主體性，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)充滿了探究的樂趣。在例題設(shè)置這一環(huán)節(jié)，首先，應(yīng)從學(xué)生的學(xué)情出發(fā)，選擇恰當(dāng)?shù)狞c(diǎn)選編和設(shè)置例題和變式題（組），讓學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知沖突，激起其探究學(xué)習(xí)的欲望，然后通過變式（典型的變式例題），為學(xué)生提供實(shí)踐和交流的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生實(shí)現(xiàn)自主探究性學(xué)習(xí)。

片斷1：的圖像和性質(zhì)

① 的圖像怎樣變換得到的？

② 的圖像怎樣變換得到的？

③ 的圖像怎樣變換得到的？

④ 的圖像怎樣變換得到的？

⑤ 的圖像怎樣變換得到的？

①②③小題由學(xué)生獨(dú)立解決，對(duì)于有困難的學(xué)生進(jìn)行單一的引導(dǎo)。

師：④題答案是什么呢？

生1：的圖像可以將的圖像向右平移1個(gè)單位得到。

生2：的圖像可以將的圖像向右平移 個(gè)單位得到。

師：大家認(rèn)為誰做的對(duì)??？（鼓勵(lì)學(xué)生“一題多解”）

生3：生2是對(duì)的，可以用“五點(diǎn)作圖法”進(jìn)行驗(yàn)證。

⑥ 的圖像怎樣變得？

⑦ 的圖像怎樣變得？

二、啟發(fā)探究，引導(dǎo)學(xué)生思維形成中“一題多解”與“多題一解”的運(yùn)用

課堂教學(xué)中啟發(fā)探究是通過啟發(fā)引導(dǎo)，鼓勵(lì)學(xué)生嘗試解題，學(xué)生在自主探究中更能感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價(jià)值，而這勢必會(huì)提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的熱情。課堂教學(xué)中教師還應(yīng)牢牢抓住學(xué)生的思維動(dòng)向，通過“一題多解”讓學(xué)生的思維“發(fā)散”，通過“多題一解”讓學(xué)生的思維"會(huì)聚”，也可以通過“一題多解”與“多題一解”的交叉使用，讓學(xué)生的思維在“發(fā)散——會(huì)聚——發(fā)散……”交替呈現(xiàn)，提高學(xué)生的思維能力。

師：非常好，運(yùn)用了剛學(xué)生的公式與方程的思想解決了問題，那么還有其他的解法嗎？（“一題多解”啟發(fā)學(xué)生，讓學(xué)生的思維發(fā)散）

生2：對(duì)原式進(jìn)行等價(jià)變形，分子分母同時(shí)除以即可得出。

生3：利用“商數(shù)關(guān)系”以及“弦切互化”得出：，再帶入原式即可。

師：大家做的非常好，現(xiàn)在我將原式加以變式（“多題一解”啟發(fā)學(xué)生思維會(huì)聚）

三、變式訓(xùn)練中的“一題多解”與“多題一解”的運(yùn)用

“變式訓(xùn)練”中“一題多解”與“多題一解”的運(yùn)用是為了提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果促使學(xué)生把所學(xué)到的內(nèi)容明確化和系統(tǒng)化，從而自發(fā)地吸收知識(shí)，提高思維能力。變式鞏固訓(xùn)練中設(shè)置一定梯度的變式訓(xùn)練題，鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)多方位的思考問題、解決問題，讓學(xué)生在解題過程中潛移默化的鞏固知識(shí)，形成知識(shí)體系。此外，通過設(shè)置一定的題組訓(xùn)練，讓學(xué)生一定的循環(huán)漸進(jìn)的訓(xùn)練過程中激活學(xué)生的思維，讓學(xué)生得到數(shù)學(xué)思維的訓(xùn)練。

片斷3：過拋物線的焦點(diǎn)F的直線與該拋物線交于兩點(diǎn)，，求證。設(shè)計(jì)如下可選變式題組：

題組中的問題深度逐漸提高，但都是通過拋物線的相關(guān)性質(zhì)進(jìn)行解決的，借助題組達(dá)到鞏固拋物線知識(shí)的目的，教學(xué)中教師應(yīng)根據(jù)具體學(xué)情編制，選擇適當(dāng)?shù)膯栴}進(jìn)行變式訓(xùn)練，達(dá)到鞏固知識(shí)的目的。

總之，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中巧用“一題多解”與“多題一解”可以引導(dǎo)學(xué)生更加準(zhǔn)確的把握住知識(shí)的本質(zhì)，又能在“一題多解”與“多題一解”的解題過程提高思維能力，達(dá)到一箭多雕的作用。

參考文獻(xiàn)：

[1] 高山林. 一題多解和一題多變?cè)诟咧袛?shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用問題探討[J]. 高考（綜合版）. 2014（10）

[2] 崔培禎. 一題多解 思維開花——例談一道三角求值題的多種解法[J]. 甘肅教育 2011年09期