王奕

摘 要： 高職院校學(xué)生在數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)上表現(xiàn)出來(lái)的一系列特點(diǎn)，與其數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)有著根本聯(lián)系。本文從高職學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理特點(diǎn)入手，重點(diǎn)分析了其數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)，并在此基礎(chǔ)上提出了完善高職學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的教學(xué)對(duì)策。

關(guān)鍵詞： 高職數(shù)學(xué)學(xué)習(xí) 數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu) 教學(xué)對(duì)策

高等職業(yè)院校學(xué)生在高等數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)上，普遍存在以下心理：自卑心理、應(yīng)付心理依賴心理和定勢(shì)心理。具體表現(xiàn)為：上課缺乏熱情，注意力不集中，懶于思考，幾乎不做課堂筆記，抄襲作業(yè)現(xiàn)象嚴(yán)重，嚴(yán)重缺乏學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和耐心，大部分學(xué)生認(rèn)定了自己學(xué)不會(huì)數(shù)學(xué)，只想應(yīng)付了事。這一現(xiàn)象的背后，有著深刻的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心理學(xué)背景。本文主要從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一般認(rèn)知過(guò)程分析這一現(xiàn)象的成因，并給出相應(yīng)教學(xué)對(duì)策。

認(rèn)知心理學(xué)家普遍認(rèn)為，環(huán)境只提供潛在刺激，這些刺激能否受到注意并被加工，則取決于個(gè)體內(nèi)部的心理結(jié)構(gòu)。因此，原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)是影響當(dāng)前學(xué)習(xí)的最重要因素。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)無(wú)疑是一個(gè)復(fù)雜的心理過(guò)程，它包括了認(rèn)知過(guò)程和個(gè)性心理特征在內(nèi)的心理活動(dòng)。高職學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上表現(xiàn)出來(lái)的一系列心理和行為上的特點(diǎn)，正是在其原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上形成的。

1.高職院校學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)特點(diǎn)分析

（1）原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中對(duì)新知識(shí)的可利用性不足。

可利用性是影響數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的首要認(rèn)知結(jié)構(gòu)變量。在新知識(shí)學(xué)習(xí)中，學(xué)生原有認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)中是否有用來(lái)同化新知識(shí)的適當(dāng)觀念，是決定數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)能否順利進(jìn)行的關(guān)鍵因素。如果新知識(shí)輸入頭腦后沒有相應(yīng)的舊知識(shí)與之發(fā)生作用，就不可能有原有數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的擴(kuò)充和新數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的建立。例如在學(xué)習(xí)函數(shù)極限概念和性質(zhì)的內(nèi)容時(shí)，學(xué)生原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中如果沒有函數(shù)的基本概念和性質(zhì)，就根本不可能建立起關(guān)于函數(shù)極限的正確認(rèn)知。高等數(shù)學(xué)課程以高中數(shù)學(xué)課程作為教學(xué)起點(diǎn)，而目前我國(guó)高職院校學(xué)生的數(shù)學(xué)水平普遍偏低，有些甚至沒有達(dá)到高中畢業(yè)的水平，基本的代數(shù)運(yùn)算都沒有掌握熟練，他們?cè)兄R(shí)結(jié)構(gòu)里缺乏穩(wěn)固清晰的概念作為新學(xué)知識(shí)的起點(diǎn)，這在很大程度上造成了他們進(jìn)一步學(xué)習(xí)高數(shù)知識(shí)的障礙。在筆者的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)中，同學(xué)們關(guān)于三角函數(shù)性質(zhì)關(guān)系這部分的知識(shí)掌握得尤其不好，只要涉及三角函數(shù)求極限、計(jì)算積分等問(wèn)題時(shí)，必然導(dǎo)致他們概念混淆、思路不清。不會(huì)畫基本初等函數(shù)的圖像，就無(wú)法正確寫出定積分式子求解平面圖形的面積等。高職院校學(xué)生高中數(shù)學(xué)知識(shí)掌握不牢固，始終是他們學(xué)習(xí)高數(shù)道路上的巨大絆腳石。

（2）原有知識(shí)和新知識(shí)的異同點(diǎn)的可辨別性差。

美國(guó)認(rèn)知教育心理學(xué)家奧蘇貝爾的一個(gè)重要教學(xué)觀念就是強(qiáng)調(diào)概念之間的共同點(diǎn)和不同點(diǎn)。在學(xué)習(xí)中，如果學(xué)生原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)是有邏輯的、有組織的、嚴(yán)密的，面對(duì)新的學(xué)習(xí)任務(wù)時(shí)，他們就能迅速地在認(rèn)知結(jié)構(gòu)中找到學(xué)習(xí)新知識(shí)的固定點(diǎn)，同時(shí)清楚地辨別出新舊知識(shí)的聯(lián)系和區(qū)別，順利完成教材知識(shí)結(jié)構(gòu)到自身數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)化。反之，如果學(xué)生不能清晰辨認(rèn)新舊知識(shí)的異同點(diǎn)，就難以建立起以新的教學(xué)知識(shí)為內(nèi)容的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。例如在學(xué)習(xí)反三角函數(shù)概念時(shí)，如果學(xué)生不能清楚辨認(rèn)函數(shù)概念和反函數(shù)概念的異同，就不能正確理解反三角函數(shù)的實(shí)質(zhì)，也就不能將反函數(shù)概念正確運(yùn)用于三角函數(shù)，從而不能建立起反三角函數(shù)的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。由此表明，新舊知識(shí)內(nèi)容之間的可辨性也是影響學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知機(jī)構(gòu)形成的一個(gè)重要變量。

（3）原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中起固定作用的知識(shí)點(diǎn)的穩(wěn)定性和清晰性差。

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中那些與新知識(shí)密切相關(guān)的舊知識(shí)，如果不穩(wěn)定甚至模糊不清，就無(wú)法為新知識(shí)提供強(qiáng)有力的固定作用，而且會(huì)影響到新舊知識(shí)之間的可辨別性。比如學(xué)生對(duì)函數(shù)極限的概念認(rèn)識(shí)模糊不清、記憶不牢，就直接導(dǎo)致了后續(xù)學(xué)習(xí)中對(duì)函數(shù)的連續(xù)性概念，以及導(dǎo)數(shù)概念的理解困難。

從學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過(guò)程和方式來(lái)看，他們都是以原有的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)為基礎(chǔ)，對(duì)新的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行加工改造，或者適當(dāng)調(diào)整自己的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，然后按照一定的方式將所要學(xué)習(xí)的新知識(shí)內(nèi)化到頭腦中，使新舊知識(shí)內(nèi)容融為一體，最終形成自己的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，并按照這種結(jié)構(gòu)把所學(xué)的知識(shí)儲(chǔ)存下來(lái)。學(xué)生在構(gòu)建數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的同時(shí)，融入了學(xué)生的感知、理解、記憶、思維和想象等心理特點(diǎn)，學(xué)生的心理結(jié)構(gòu)不斷改造著數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)，使數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)變成與他們心理發(fā)展水平和認(rèn)識(shí)特點(diǎn)相適應(yīng)的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。因此要建立、完善學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，需要從數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)和把握學(xué)生心理兩方面入手。

2.完善高職院校學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的基本教學(xué)對(duì)策

（1）引導(dǎo)學(xué)生參與數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過(guò)程，充分發(fā)揮學(xué)生在構(gòu)建認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的自主性。

任何知識(shí)只有通過(guò)學(xué)生自己的主動(dòng)認(rèn)知才能轉(zhuǎn)化為其頭腦里的認(rèn)知結(jié)構(gòu)?！皩W(xué)習(xí)并非是學(xué)生對(duì)于教師所授予知識(shí)的被動(dòng)接受，而是一個(gè)以已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)的主動(dòng)建構(gòu)過(guò)程”。高職院校學(xué)生由于高中階段過(guò)多地體驗(yàn)了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的挫敗感，導(dǎo)致對(duì)高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的反感和抵觸情緒。因此，老師在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)更多地理解學(xué)生、關(guān)心學(xué)生、愛護(hù)學(xué)生、尊重學(xué)生，善于觀察發(fā)現(xiàn)學(xué)生的興趣點(diǎn)，積極引導(dǎo)學(xué)生思考，逐漸培養(yǎng)起學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心和興趣。關(guān)注學(xué)生的每一個(gè)思維亮點(diǎn)并及時(shí)給予表?yè)P(yáng)和適當(dāng)?shù)莫?jiǎng)勵(lì)，如課堂表現(xiàn)加分等措施。在關(guān)注學(xué)生個(gè)體發(fā)展的同時(shí)，積極鼓勵(lì)學(xué)生之間討論問(wèn)題，互幫互助地學(xué)習(xí)。

（2）在教學(xué)過(guò)程中充分暴露數(shù)學(xué)思維過(guò)程。

數(shù)學(xué)認(rèn)知的核心是數(shù)學(xué)思維，暴露數(shù)學(xué)思維過(guò)程，簡(jiǎn)單地講，就是重現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生和發(fā)展過(guò)程，把數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)變成數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)。行之有效的一個(gè)方法就是利用現(xiàn)代化的多媒體教學(xué)手段，動(dòng)畫演示數(shù)學(xué)思維過(guò)程。例如在講解函數(shù)極限概念時(shí)，動(dòng)態(tài)演示函數(shù)圖像的變化趨勢(shì)，可讓同學(xué)們直觀形象的理解極限的概念。又如在講解定積分定義時(shí)，數(shù)形結(jié)合的演示分割近似求和求極限的數(shù)學(xué)思想，達(dá)到吸引同學(xué)們注意力，提高學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的目的。

（3）注重?cái)?shù)學(xué)思維方式方法。

數(shù)學(xué)思維方式方法是數(shù)學(xué)能力的核心問(wèn)題，掌握簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)思想是高等數(shù)學(xué)教育的一個(gè)重要目標(biāo)。尤其是那些對(duì)數(shù)學(xué)科學(xué)發(fā)展起到重大作用的基本思想，如抽象、替代、推理和模型，可以結(jié)合數(shù)學(xué)發(fā)展史上的趣聞?shì)W事進(jìn)行講解，使同學(xué)們?cè)谳p松快樂的氛圍下學(xué)到數(shù)學(xué)知識(shí)，優(yōu)化學(xué)習(xí)體驗(yàn)。

（4）注重教學(xué)知識(shí)的整體性及前后連貫性。

數(shù)學(xué)是一門結(jié)構(gòu)化的學(xué)科，數(shù)學(xué)知識(shí)是一個(gè)網(wǎng)絡(luò)化的有機(jī)整體，教師在授課過(guò)程中要注意對(duì)知識(shí)整體性的把握。例如高職數(shù)學(xué)授課基本以一元函數(shù)為研究對(duì)象，以極限為重要的研究工具，眾多新知識(shí)的引入都是以極限概念為基礎(chǔ)，老師在授課時(shí)可以以函數(shù)極限為主條線總結(jié)出相關(guān)概念的圖表，幫助同學(xué)們從整體上把握所學(xué)的知識(shí)，強(qiáng)化知識(shí)結(jié)構(gòu)的構(gòu)建。

參考文獻(xiàn)：

[1]喻平.數(shù)學(xué)教育心理學(xué)[M].南寧：廣西教育出版社，2005.

[2]孔凡哲，曾崢.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心理學(xué)[M].北京：北京大學(xué)出版社，2009.

[3]管建福.高職學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)障礙分析與對(duì)策研究[J].深圳信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報(bào)，2010，（3）.