韓旌平

皮亞杰認(rèn)為，人類發(fā)展的本質(zhì)是對(duì)環(huán)境的適應(yīng)，這種適應(yīng)是一個(gè)主動(dòng)的過(guò)程。不是環(huán)境塑造了兒童，而是兒童主動(dòng)尋求了解環(huán)境，在與環(huán)境的相互作用過(guò)程中，通過(guò)同化、順應(yīng)和平衡的過(guò)程，認(rèn)知逐漸成熟，并逐步形成屬于自己的學(xué)習(xí)方式。

中年級(jí)的學(xué)生處于成長(zhǎng)的關(guān)鍵期，大腦發(fā)育正好處在內(nèi)部結(jié)構(gòu)和功能完善的關(guān)鍵期，生理和心理變化明顯，是培養(yǎng)學(xué)習(xí)能力、情緒能力、意志能力和學(xué)習(xí)習(xí)慣的最佳時(shí)期。孩子們已經(jīng)從被動(dòng)學(xué)習(xí)向主動(dòng)學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)變，有了自己的想法，學(xué)習(xí)方式上也從單一的接受式轉(zhuǎn)向多元的思辨式。此時(shí)正是引導(dǎo)他們逐步形成自主研究、合作探究學(xué)習(xí)方式的重要轉(zhuǎn)折點(diǎn)?；趯?duì)中年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式的研究，結(jié)合皮亞杰的認(rèn)知發(fā)展理論，筆者不斷反思和改進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)，“用字母表示數(shù)”便是其中一個(gè)典型課例。

第一步：同化學(xué)習(xí)——分析與綜合

【教學(xué)片斷一】

1.教學(xué)例1

師出示生活中一些與字母有關(guān)的圖片，喚起學(xué)生舊知。

用撲克牌中的一些字母讓學(xué)生知道字母在這里可以表示一個(gè)確定的數(shù)。

提問(wèn)：字母還可以表示什么？

（課件出示△）

師：擺1個(gè)三角形，用了幾根小棒？△△呢？怎樣列式？

△△△呢？△△△△？三角形的個(gè)數(shù)跟所用小棒的根數(shù)是什么關(guān)系？還可以接著往下說(shuō)嗎？你有什么發(fā)現(xiàn)？

組織生討論：三角形的個(gè)數(shù)用什么表示比較合適？

提出要求：如果用字母a表示三角形的個(gè)數(shù)，那么所用小棒的根數(shù)應(yīng)該怎樣表示？

追問(wèn)：這里的a可以表示我們學(xué)過(guò)的任意一個(gè)數(shù)嗎？

生得出結(jié)論：這里的a不能是小數(shù)，分?jǐn)?shù)，只能是自然數(shù)，而且可以是所有的自然數(shù)中任意一個(gè)數(shù)。

師：看，我們還可以用字母表示一些變化的數(shù)。（板書(shū)：數(shù)）

由于這是學(xué)生第一次學(xué)習(xí)用字母表示數(shù)，因此教學(xué)的著力點(diǎn)放在兩個(gè)問(wèn)題上：一是為什么要用字母表示數(shù)？二是怎樣用字母表示數(shù)？前者涉及用字母表示數(shù)的意義和價(jià)值，后者涉及用字母表示數(shù)的過(guò)程和方法。先讓學(xué)生用具體的乘法算式表示擺幾個(gè)三角形所用小棒的根數(shù)，再順勢(shì)提出“擺a個(gè)三角形要用多少根小棒“這一問(wèn)題，既凸顯了字母表示數(shù)所具有的高度抽象性、概括性，又有利于學(xué)生在由具體到抽象的演變過(guò)程中自主領(lǐng)悟方法。此外，對(duì)字母表示數(shù)的范圍的討論，以及用不同字母表示三角形個(gè)數(shù)的嘗試，都有利于學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)意義，領(lǐng)悟方法。在教師的有效引導(dǎo)下，學(xué)生通過(guò)例題的分析與綜合，順利地將外界信息納入已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，完成了學(xué)習(xí)的同化。

第二步：順應(yīng)學(xué)習(xí)——比較與分類

【教學(xué)片斷二】

2.游戲：猜年齡

課件出示一位神秘嘉賓，生用字母表示其年齡。通過(guò)討論認(rèn)為這里的字母有一定的范圍。

出示老師與神秘嘉賓之間的年齡關(guān)系，老師比他大30歲。

生小組內(nèi)說(shuō)一說(shuō)（x+30）表示什么意思？

匯報(bào)結(jié)論：含有字母的式子，除了可以表示一定的數(shù)量外，還表示兩個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系。

這一環(huán)節(jié)的教學(xué)仍是重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)用字母表示數(shù)的意義和方法，與例一相比，它更側(cè)重于引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)給出的字母數(shù)值計(jì)算相應(yīng)式子的數(shù)值。同時(shí)，有趣的游戲既讓學(xué)生學(xué)得興趣盎然，更讓他們進(jìn)一步認(rèn)識(shí)到字母所表示的既可以是一個(gè)具體的數(shù)，又可以是某個(gè)范圍內(nèi)所有的數(shù)，積累用含有字母的式子表達(dá)數(shù)量及其關(guān)系的經(jīng)驗(yàn)。但因?yàn)閷W(xué)生年齡和認(rèn)知范圍的關(guān)系，有些信息如表示年齡的字母必須有一定的范圍，這與他們現(xiàn)存的認(rèn)知結(jié)構(gòu)不十分吻合，這時(shí)的合作探究學(xué)習(xí)方式促動(dòng)個(gè)體進(jìn)行比較與分類，并不斷改變認(rèn)知結(jié)構(gòu)，逐步達(dá)到學(xué)習(xí)的順應(yīng)。

第三步：平衡——抽象與概括

【教學(xué)片斷三】

3.用字母表示公式

（1）師：大家還記得正方形周長(zhǎng)和面積的計(jì)算方法嗎？（課件出示）

如果正方形的邊長(zhǎng)用a表示，周長(zhǎng)用c表示，面積用s表示，你能用字母表示正方形的周長(zhǎng)和面積的公式嗎？

說(shuō)明：這里的C和S都是大寫(xiě)的字母。

學(xué)生嘗試獨(dú)立用字母寫(xiě)出計(jì)算公式。

討論：文字公式和字母公式你喜歡哪個(gè)。為什么？

（2）學(xué)習(xí)簡(jiǎn)寫(xiě)。

其實(shí)像這樣含有字母的乘法式子還有更簡(jiǎn)潔的寫(xiě)法，你們想知道嗎？課件出示數(shù)學(xué)王國(guó)里的小故事。

學(xué)生自學(xué)簡(jiǎn)寫(xiě)方法。

學(xué)生獨(dú)立進(jìn)行診斷性練習(xí)。

指出數(shù)學(xué)計(jì)算公式中的字母都是約定的，不能隨意替換。

平衡是一種心理狀態(tài)，當(dāng)個(gè)體已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)能夠輕松地同化環(huán)境中的新經(jīng)驗(yàn)時(shí)，就會(huì)感到平衡，否則就會(huì)感到失衡。心理狀態(tài)的失衡驅(qū)使個(gè)體采取行動(dòng)調(diào)整或改變現(xiàn)有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，以達(dá)到新的平衡。平衡是一個(gè)動(dòng)態(tài)的過(guò)程，這個(gè)環(huán)節(jié)的教學(xué)中，學(xué)生能夠在在平衡—失衡—新的平衡中，實(shí)現(xiàn)了認(rèn)知的發(fā)展，通過(guò)抽象與概括，進(jìn)一步完善對(duì)字母表示數(shù)的意義和方法的認(rèn)識(shí)。這樣的過(guò)程既為學(xué)生提供必要的自主學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)，獲得自主研究的學(xué)習(xí)方式，又有利于優(yōu)化教學(xué)結(jié)構(gòu)，提高教學(xué)效率。

實(shí)踐啟示：皮亞杰認(rèn)為，“與同伴一起學(xué)習(xí)，相互討論，使兒童有機(jī)會(huì)了解別人的想法，特別是當(dāng)他人的想法與自己不同時(shí)，會(huì)激發(fā)兒童進(jìn)行思考，試圖通過(guò)比較、權(quán)衡進(jìn)而自己得出結(jié)論，這對(duì)兒童的去自我中心性的發(fā)展具有重要意義”。因此，在教學(xué)中，教師應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)知識(shí)而不是給予，同時(shí)更應(yīng)多方面的培養(yǎng)和鼓勵(lì)他們習(xí)得自主研究、合作探究的學(xué)習(xí)方式。筆者曾在中年級(jí)做過(guò)一個(gè)小調(diào)查，同樣的教學(xué)內(nèi)容，由教師講授型習(xí)得和由學(xué)生自主研究型習(xí)得，其效果明顯不一樣。雖然后者在掌握時(shí)間上略長(zhǎng)，概括歸納上稍顯稚嫩，但學(xué)生對(duì)后期知識(shí)點(diǎn)的理解卻更加深刻，思辨度也更加清晰。筆者認(rèn)為，在小學(xué)階段進(jìn)行學(xué)生學(xué)習(xí)方式的研究，對(duì)學(xué)生思維方式的轉(zhuǎn)折和思維水平的提升具有積極的推動(dòng)作用，促使學(xué)生的學(xué)習(xí)方式從量變走向質(zhì)變，一定會(huì)為學(xué)生的終生學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。