汪亞楠 朱家明

【摘要】針對股票的相關(guān)性，運(yùn)用回歸擬合、時間序列分析、復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)等方法，分別建立缺失值填補(bǔ)、股票間相關(guān)性度量、網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)、股市板塊劃分等模型，首先根據(jù)缺失值填補(bǔ)模型對股票的周開盤價和周收盤價進(jìn)行預(yù)測，把缺少的個股回報(bào)率數(shù)據(jù)補(bǔ)齊；然后使用Matlab、Ucinet等軟件，度量出股票間相關(guān)系數(shù)矩陣，通過設(shè)定不同閾值，作出網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋱D，結(jié)合中心節(jié)點(diǎn)度最大化和股票網(wǎng)絡(luò)平均路徑最小化兩個原則選取最優(yōu)的股票網(wǎng)絡(luò)，最后根據(jù)股票網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行股市板塊劃分。

【關(guān)鍵詞】股票相關(guān)性 網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu) 股市板塊 Matlab Netdraw

中圖分類號：F830.91 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

股票市場瞬息萬變，使得普通的投資者對市場的掌控能力下降，從而增大了投資的風(fēng)險。股票間的相關(guān)性對于風(fēng)險管理、投資決策具有重要影響。己有研究表明，股票間相關(guān)程度遠(yuǎn)超出了經(jīng)濟(jì)基木面因素的影響。股票市場作為復(fù)雜系統(tǒng)日益受到人們的關(guān)注，近年來，經(jīng)濟(jì)、數(shù)學(xué)、社會等領(lǐng)域的學(xué)者都開始用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)及其相關(guān)概念來研究股票市場，進(jìn)而研究股票間相關(guān)性。因此，通過對股票市場的相關(guān)性進(jìn)行研究，從而準(zhǔn)確的描述不同股票之間的相關(guān)結(jié)構(gòu)，特別是兩只股票之間的尾部相關(guān)結(jié)構(gòu)就顯得尤為重要。而對于對普通的投資者來說，了解股票之間的相關(guān)關(guān)系，使用投資模型并結(jié)合自身的需求來對金融資產(chǎn)進(jìn)行適當(dāng)?shù)慕M合投資，就可以達(dá)到分散風(fēng)險、提高收益的目的，從而使投資行為更加理性化（安徽財(cái)經(jīng)大學(xué)2014年數(shù)學(xué)建模第四次模擬）。

一、股票缺失值填補(bǔ)

（一）研究思路

為彌補(bǔ)缺失值，首先對附件所給數(shù)據(jù)進(jìn)行篩選分析，可得只有指標(biāo)考慮現(xiàn)金紅利再投資的周個股回報(bào)率（W1）和不考慮現(xiàn)金紅利再投資的周個股回報(bào)率（W2）含有缺失數(shù)據(jù)。針對W1，根據(jù)計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算可求出該組缺失數(shù)據(jù)的值。對于不能根據(jù)此方法計(jì)算的缺失數(shù)據(jù)，對其相鄰數(shù)據(jù)進(jìn)行歸納，估計(jì)出該缺失數(shù)據(jù)的值。然后使用函數(shù)擬合W1、W2之間的關(guān)系，根據(jù)擬合得函數(shù)關(guān)系式，計(jì)算出W2的缺失數(shù)據(jù)。

（二）研究方法

1.填補(bǔ)表中W1缺失值。通過查找資料得考慮現(xiàn)金紅利再投資的周個股回報(bào)率計(jì)算公式為：

上下周數(shù)據(jù)完整（即時間序列完整）時：

，pt表示t周的收盤價。

上下周數(shù)據(jù)不完整（即時間序列完整）時：

根據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)不等距分組中開區(qū)間的組距用相鄰組距近似代替得：

運(yùn)用公式代入已知數(shù)據(jù)即可補(bǔ)全W1中缺失數(shù)據(jù)。

2.填補(bǔ)表中W2的缺失數(shù)據(jù)。首先通過對數(shù)據(jù)（W1，W2）進(jìn)行相關(guān)性分析，利用這些數(shù)據(jù)來求取近似函數(shù)W2=F（W1）。式中W1為輸出量，W2為被測量。

利用Excel求得W1與W2的相關(guān)系數(shù)為0.999985，相關(guān)系數(shù)接近于1，即W1與W2具有強(qiáng)烈的線性關(guān)系，故可以利用線性函數(shù)描述W1與W2之間的關(guān)系，由此利用此函數(shù)關(guān)系求出W2。利用Matlab擬合出W1與W2之間的函數(shù)關(guān)系式為：W2=F（W1）=0.9989 W1，該函數(shù)擬合優(yōu)度極高，其模型顯著，顧客通過該函數(shù)對缺失值進(jìn)行預(yù)測。根據(jù)函數(shù)，運(yùn)用Excel計(jì)算補(bǔ)全W2中缺失數(shù)值。

二、股票間相關(guān)性度量指標(biāo)

（一）研究思路

為找出度量股票間相關(guān)性的合適指標(biāo)，首先通過Excel分析數(shù)據(jù)，確立時間序列；再根據(jù)需要剔除時間序列不完整相關(guān)數(shù)據(jù)，并通過隨機(jī)抽樣選取樣本數(shù)據(jù)；其次建立層次分析模型，選取股票的相關(guān)指標(biāo)求股票的綜合指標(biāo)來研究個股股票的特點(diǎn)；然后根據(jù)每股綜合指標(biāo)研究股票間的相關(guān)性。

（二）數(shù)據(jù)處理

1.數(shù)據(jù)的篩選與處理。分析附件中數(shù)據(jù)，可得每股股票的時間維度大都為2012年1月1日至2013年8月31日，交易周為2012年第一周到2013年36周，因?yàn)樵谇捌谒闶找媛手刑蕹私灰字転?012年第一周的數(shù)據(jù)，故取2012-2周到2013-36周為時間序列。

因?yàn)楦郊碇杏捎谕１P等原因出現(xiàn)交易周數(shù)間斷的數(shù)據(jù)，首先運(yùn)用Excel將這些數(shù)據(jù)剔除，其次因?yàn)?011年53周數(shù)據(jù)未知，故無法與2012年1周的數(shù)據(jù)對比計(jì)算收益率，為減少誤差將2012年第一周的數(shù)據(jù)剔除。

首先通過百度百科，根據(jù)代碼對股票分類：代碼以300打頭的創(chuàng)業(yè)板、代碼以600、601打頭的滬市A股、代碼以900打頭的滬市B股、代碼以000打頭的深市A股、代碼以200打頭的深圳B股、代碼以002打頭的中小板。然后根據(jù)分類，用Excel進(jìn)行隨機(jī)分層抽樣47個股票樣本進(jìn)行分析。

（三）度量指標(biāo)的確定

影響股票的主要的指標(biāo)有每股票凈資產(chǎn)，每股收益，每股現(xiàn)金流等，通過主成分分析，最終選取個股周收益率、個股股價、個股流通市值為評價股票的指標(biāo)來分析股票間的相關(guān)性。

1.指標(biāo)的量化。收益率，為了能更好的描述數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)，在這里我們選擇幾何收益率。通過查找相關(guān)資料得個股周收益率的計(jì)算公式為：

其中Ri（t）表示第i股股票t周收益率，取周收盤價的對數(shù)進(jìn)行計(jì)算，再運(yùn)用Excel按公式計(jì)算出樣本數(shù)據(jù)的周收益率。

股價，個股股價指股票的交易價格，與股票的價值是相對的概念。股票價格的真實(shí)含義是企業(yè)資產(chǎn)的價值。本文中選取其對數(shù)進(jìn)行分析，通過查找相關(guān)資料得個股周收益率的計(jì)算公式為：

個股股價=周交易金額/周交易股數(shù)

周個股流通市值，即在每周可交易的流通股股數(shù)乘以當(dāng)時股價得出的流通股票總價值。

2.股票綜合度量指標(biāo)——層次分析模型。設(shè)股票綜合度量指標(biāo)為Z，收益率為Rt，股價為St，周個股流通市值為Ut，則通過層次分析得到各股票綜合指標(biāo)表達(dá)式為：Z=ω1Rt+ω2St+ω3Ut，其中ωi表示各變量對綜合指標(biāo)影響的權(quán)重。

構(gòu)造結(jié)構(gòu)模型

圖1 層次分析結(jié)構(gòu)圖

兩兩判別矩陣

計(jì)算可得CI=2.2204×10-14，則CR=3.8284×10-16<0.1，則判斷矩陣通過一致性檢驗(yàn)，則得權(quán)重分別為：收益率0.6、股價0.3、流通股市0.1。即綜合指標(biāo)函數(shù)為：Zi=0.6Ri（t）+0.3Si（t）+0.1Ui（t）。Zi即為股票間的相關(guān)性的度量指標(biāo)。

因此，首先可按上述公式求出每個股票不同時期的綜合指數(shù)，再利用按時間序列分析個股股票時序圖或建立函數(shù)，分析其變化規(guī)律。然后根據(jù)每股股票的綜合指數(shù)向量Zi求出向量間的相關(guān)系數(shù)，總結(jié)出股票間的相關(guān)性。當(dāng)兩只股票相關(guān)性很強(qiáng)，可由一支股票的漲跌情況來粗略判斷另一支股票的變化規(guī)律。

三、股票網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

（一）研究思路

根據(jù)相關(guān)性度量指標(biāo)，求出相關(guān)系數(shù)矩陣，分析股票間相關(guān)性，再設(shè)置合適的閾值，通過Ucinet繪出復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋱D，通過統(tǒng)計(jì)節(jié)點(diǎn)度，定量分析抽取的47支股票的影響力。

其中，節(jié)點(diǎn)i的度ki表示與該節(jié)點(diǎn)連接的其他節(jié)點(diǎn)的數(shù)目。節(jié)點(diǎn)的度的越大說明這個節(jié)點(diǎn)在某種意義上越“重要”，即這個節(jié)點(diǎn)所代表的股票的影響力越大。因此，通過統(tǒng)計(jì)出每支股票度的大小，可以分析出這只股票的重要性

（二）研究方法

利用問題二的結(jié)論，根據(jù)收益率、股價和流通市值各自的權(quán)重，計(jì)算得到的股票的綜合指標(biāo)Zi，于是股票i和股票j的綜合指標(biāo)相關(guān)系數(shù)Cij。

以抽取的樣本股票為節(jié)點(diǎn)集，當(dāng)相關(guān)系數(shù)大于或等于指定的閾值θ時就認(rèn)為股票i和股票j之間有邊連接，并假設(shè)鏈接節(jié)點(diǎn)的邊是雙向的，否則認(rèn)為股票綜合指標(biāo)之間沒有相關(guān)性，斷開連接。

（三）研究結(jié)果

1.相關(guān)性分析。通過Matlab計(jì)算股票間相關(guān)系數(shù)矩陣。本股票節(jié)點(diǎn)對的相關(guān)系數(shù)的絕對值越大，就表示股票節(jié)點(diǎn)對之間的關(guān)聯(lián)性越大。出現(xiàn)負(fù)值指股票節(jié)點(diǎn)對之間呈負(fù)相關(guān)，即一支股票的綜合指標(biāo)的漲跌情況會引起另外一支股票朝著相反方向變化，反之相反。

2.網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)拓?fù)鋱D。當(dāng)指定閾值θ=0.55時，中心節(jié)點(diǎn)度最大化和股票網(wǎng)絡(luò)平均路徑最小，此時股票網(wǎng)絡(luò)最優(yōu)，通過Ucinet軟件繪出樣本股票的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖，如圖2：

其中節(jié)點(diǎn)代表股票，節(jié)點(diǎn)之間的連邊代表股票價格波動（或其他反映股票關(guān)聯(lián)的度量）之間的相關(guān)性，兩股票間的相關(guān)系數(shù)大于0.55時，兩節(jié)點(diǎn)之間就會存在連線，連線越多代表股票與其他股票間的相關(guān)性強(qiáng)，當(dāng)該股票的變動時會影響很多股票的變動。

圖2 樣本股票的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖

（四）結(jié)果分析——股票影響力分析

統(tǒng)計(jì)得每只樣本股票的度為圖3所示

圖3 樣本股票度的統(tǒng)計(jì)結(jié)果

由圖3知第6，14，20，36，44，45支股票的度比較大，因此這六支股票影響力大，即對整個樣本股票集“重要”，它們變動時會影響多支股票的漲跌變化。而第10，11，13，15，17，18，23，26，30，38，40支股票的度為0，則這九支股票的影響力小，即對整個樣本股票集相對“不重要”，與其他股票間的相關(guān)性較弱。而剩余的32支股票對整個樣本股票集“重要性”適中。

四、股市的板塊劃分

（一）研究思路

針對問題三所德的股票網(wǎng)絡(luò)，可對股票進(jìn)行板塊劃分并對投資者提出建議。首先設(shè)置閾值為0.55，畫出的股票間網(wǎng)絡(luò)關(guān)聯(lián)圖，利用UCINET進(jìn)行可視化分析，從可視化分析圖中我們可以看到各個股票的相對影響力，然后利用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的凝聚子群分析畫出股票不同緯度的分析圖。結(jié)合圖表，即可整合劃分出股票的不同板塊。

（二）研究方法

利用Ucinet的Net-Draw程序，在股票間聯(lián)系網(wǎng)絡(luò)的可視化結(jié)構(gòu)圖的基礎(chǔ)上做中心性的可視化分析，結(jié)果如圖4：

圖4 中心性的可視化分析圖

將其進(jìn)行凝聚子群分析得圖5：

圖5 股票網(wǎng)絡(luò)凝聚子群圖

（三）結(jié)果分析

根據(jù)以上分析結(jié)果，樣本股票大致可分為7個板塊，劃分結(jié)果如圖6：

圖6 股票板塊劃分

投資者在投資時，應(yīng)關(guān)注所投資股票所屬板塊，并對同一板塊中的其他股票行情進(jìn)行研究。根據(jù)股票間相關(guān)性，參考同一板塊中其他股票的行情進(jìn)行投資，若同一板塊中的其他股票走勢低迷，即使該股行情良好，也不能輕易投資；若同一板塊中的其他股票走勢穩(wěn)定，則可根據(jù)實(shí)情進(jìn)行投資。

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基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金（編號：11301001）；安徽財(cái)經(jīng)大學(xué)教研項(xiàng)目（acjyzd201429）；安徽財(cái)經(jīng)大學(xué)科研項(xiàng)目（XSKY1563）

作者簡介：汪亞楠（1993-）女，安徽安慶人，安徽財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院，研究方向：統(tǒng)計(jì)學(xué)；朱家明（1973-），男，安徽泗縣人，副教授，碩士，安徽財(cái)經(jīng)大學(xué)數(shù)學(xué)建模實(shí)驗(yàn)室主任，研究方向：應(yīng)用數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)建模。