【摘要】CVaR法是在VaR法基礎(chǔ)上優(yōu)化改進而來的風險度量方法。通過CVaR法對金融資產(chǎn)風險進行評估，對投資組合資產(chǎn)配置進行優(yōu)化等成為了金融風險管理的重要內(nèi)容。本文首先對比了CVaR和VaR法的區(qū)別，并通過比較A股和H股收益分布的特征得出A股更適用CVaR模型的結(jié)論。通過多因子選股模型選出投資組合成分，再使用均值-CVaR模型對投資組合進行優(yōu)化，最終得到不同置信度和閥值下投資組合的優(yōu)化結(jié)果。從而證明了該模型的有效性，突出了CVaR法在國內(nèi)證券市場的使用價值和意義。

【關(guān)鍵詞】CVaR VaR 投資組合 優(yōu)化

一、引言

金融危機的周期性使得金融監(jiān)管與金融風險管理成為了一直以來的焦點問題。如何在危機中減少甚至避免金融資產(chǎn)受到損失成為了理論研究與從業(yè)人員共同面對的難題。上世紀九十年代開始，VaR成為了金融風險度量最主要的模型。隨后，壓力測試、情景分析、返回檢驗等作為針對VaR缺陷的彌補手段開始廣泛運用在金融機構(gòu)風險管理中。而CVaR則在2000年左右作為VaR的改進方法被首次提出，迅速受到了學者的廣泛關(guān)注和研究。

中國證券市場起步較晚，前后尚不足三十年時間。目前仍舊存在制度不完善、金融機構(gòu)不成熟、金融工具不全面等問題，對于“收益率神話”過分追捧。2014年8月開始，中國股票市場在杠桿效應(yīng)和改革消息的刺激下指數(shù)急劇上漲，在10個月時間內(nèi)上漲超過150%，卻又在隨后不到20個交易日內(nèi)暴跌35%。對于杠桿的過度使用和對風險的忽視造成了難以補救的資產(chǎn)損失，引起了金融監(jiān)管者對于風險的關(guān)注。

作為股票市場運行的極端情況，這樣的真實數(shù)據(jù)為金融風險管理和資產(chǎn)安全性評估提供了重要依據(jù)。通過使用風險度量模型來對投資組合進行優(yōu)化，并在此基礎(chǔ)上利用這類數(shù)據(jù)進行回測模擬是發(fā)達國家金融風險監(jiān)管較為常見的測試方法。本文則是在與VaR對比分析基礎(chǔ)上利用均值-CVaR模型來對投資組合進行優(yōu)化，并利用數(shù)據(jù)進行檢驗?zāi)M，從而驗證CVaR方法的有效性。

二、CVaR度量效果的對比分析

從提出的時間和理論基礎(chǔ)來看，CVaR（Conditional Value at Risk）是VaR（Value at Risk）的改進和修正方法。但作為風險度量方法，兩者都具有各自的優(yōu)劣特征，并被廣泛運用到理論研究和實際風險控制中。

（一）VaR原理及特征

VaR，即在險價值法。意義為在一定的時間內(nèi)，在一定的置信度下，投資者最大的期望損失。用數(shù)學或統(tǒng)計學的方式來表達即為：

在John C.Hull的著作《Options，F(xiàn)utures，and Other Derivatives》中，將VaR在實際運用中的結(jié)論定義為：有X%的把握，在今后的N天內(nèi)損失不會大于V。

VaR作為風險度量的方法，最核心的參數(shù)為時間展望期（N天）和置信度（X%），用于描述在今后的N天內(nèi)，當損失在1-X這個左尾分位點上時的期望值。

VaR的計算方法主要分為三種：歷史模擬法（historical simulation approach）、模型構(gòu)建法（model-building approach，也叫參數(shù)模型法）、蒙特卡洛模擬法（Monte Carlo simulation approach）。

表1 VaR主要計算方法簡介

表格2 VaR主要計算方法優(yōu)缺點對比

VaR的主要性質(zhì)和特征包括：

（1）變換不變性：VaR（X+a）=VaR（X）+a，a∈R；

（2）正齊次性：VaR（hX）=hVaR（X），h<0；

（3）協(xié)單調(diào)可加性：VaR（X1+X2）=VaR（X1）+VaR（X2）；

（4）不具有次可加性和凸性：這違背了組合投資能夠分散風險的特性；

其中次可加性是VaR法存在一致性度量缺陷的主要原因。為了具有一致性度量的效果，通常會通過引入壓力測試，針對極值使用BMM和POT來進一步分析。

（二）CVaR原理及特征

CVaR，即條件風險價值。意義為在一定的時間內(nèi)，在一定的置信度下，投資者超過VaR分界點損失的期望值。用數(shù)學或統(tǒng)計學的方式來表達即為：

CVaRa=E（X|X≥VaRa）

從表達式中可以看出，CVaR相比于VaR更關(guān)注尾部風險。這也和兩者的性質(zhì)有關(guān)。VaR實際是一個分位點，而CVaR則是條件期望值，是超過某個分位點的損失的平均值。因此CVaR更加能夠反映投資組合潛在的極端損失。作為VaR風險度量方法的改進，不僅保留了VaR的一些性質(zhì)，如變換不變性、正齊次性等，還滿足了次可加性：ρ（X+Y）≤ρ（X）≤ρ（Y）。

（三）VaR與CVaR在股票市場適用性的對比分析

相比于VaR，CVaR對極值風險的衡量更加全面。因此在風險度量方面顯得更為保守。在同一置信水平下，CVaR值必然大于等于VaR值。在前文中強調(diào)了VaR法對于厚尾或“突尾”缺乏度量的準確性，而CVaR則通過度量期望值的方式綜合考慮了整體尾部風險，使得結(jié)果更趨于真實，從而改善了風險度量的效果。

對于一個以股票作為投資標的的投資組合而言，VaR和CVaR本身的差異是影響其最終風險度量效果的因素之一。此外，不同的股票交易制度，也會影響到股票價格的波動。是否存在漲跌停板限制和是否實行T+0制度是影響其收益率分布的重要因素。為了更進一步分析不同交易制度對風險度量效果的影響，本文以同時在上海（或深圳）和香港證券交易所上市交易的股票作為分析對象，對比其在接近相同的消息政策環(huán)境下，由交易制度本身引起的收益率分布和度量效果差異。

由于本文是以滬深300成份股的組合作為研究基礎(chǔ)，因此為了保持上下文一致性，選取的公司不僅都含有AH股，同時也是滬深300的成分股。這10家具有代表性的公司分別為：白云山、濰柴動力、金風科技、中國遠洋、洛陽鉬業(yè)、金隅股份、中國中車、兗州煤業(yè)、比亞迪、中國神華。

選取2013年10月23日～2015年7月15日共420個左右交易日（存在AH股交易日存在一定區(qū)別以及個股停牌情況，但整體統(tǒng)計量都保持接近）的數(shù)據(jù)統(tǒng)計AH股之間標準差和峰度的差異，結(jié)果如下：

表3 AH股收益率分布情況對比表

從表中對比可以看出，幾乎所有的H股都具有相對更大的峰度。這是因為這些股票較容易受到突發(fā)性的利好的影響，并在一天內(nèi)迅速對股價的合理定價進行調(diào)整，而在A股市場則往往會出現(xiàn)連續(xù)的漲（跌）?；蜻B續(xù)上漲（下跌）來進行調(diào)整。這就導致H股中更加容易出現(xiàn)極端漲跌幅，而大部分時候則可能隨著市場整體走勢而變化，因此在H股中更容易出現(xiàn)尖峰肥尾分布。

盡管H股的峰度相比A股要更加大，但對比標準差可以發(fā)現(xiàn)，兩者在數(shù)值上相差不大甚至A股的標準差要大于H股。這說明漲跌停板制度限制了收益分布的發(fā)散范圍，但在-10%和10%之間分布要比H股相對更均勻。下圖為中國中車AH股收益率分布對比圖，在交易日數(shù)量均等的情況下，A股在-0.1和0.1之間的分布數(shù)量顯然大于H股，而在0漲幅左右的分布H股大于A股，因此也說明A股在峰度偏小的情況下標準差與H股相差不多的原因是在漲跌停范圍內(nèi)分布比較而言更平均。

圖1 中國中車AH股日收益分布圖

對比而言，一個不設(shè)幅度和交易頻率的開放市場上，其收益率分布會顯得更加發(fā)散，其尾部較長。而在設(shè)置了漲跌停板限制的市場上，其尾部分布相對較短、厚。盡管A股峰度小于H股，但VaR和CVaR是以其實際分布的分位點作為基本依據(jù)，因此仍然無法判斷兩類股票在不同度量方式下的具體情況。

為了進一步進行比較，要對這10家公司兩類股票在不同度量方法下的風險價值進行計算。為了保持數(shù)據(jù)和方法的一致性，針對前文中使用的歷史數(shù)據(jù)分別計算其在95%置信水平下的VaR和CVaR值。結(jié)果如下：

表4 AH股95%置信水平下的VaR和CVaR值對比表

10家公司的VaR值較為接近，AH股VaR值差值基本都在0.5%以內(nèi)。以白云山的AH股為例，VaR值幾乎相等，說明其收益率分布小于-4.15%的數(shù)量幾乎完全相同，占收益率總數(shù)的5%。而A股CVaR值要大于H股，這代表5%內(nèi)損失平均值A(chǔ)股大于H股。這說明A股的尾部風險實際上普遍大于H股。因此可以得出結(jié)論：不論在何種市場，CVaR作為VaR的改進方法，具有更加準確的風險度量能力。而在具有漲跌停板限制的股票市場上，CVaR則顯得尤為重要，更全面的反映了尾部風險。

需要注意的是，當置信水平提高到99%時，AH股之間關(guān)于VaR和CVaR度量效果的對比就失去了多數(shù)意義。因為漲跌停板的存在，使得單個股票的收益率分布中尾部的1%很可能都處于-10%的位置。在這種情況下，H股的風險價值就會大于A股，但這是由制度造成的度量失真。真實情況是，由于漲跌停板限制，市場需要花一段時間去調(diào)整其價格，因此其尾部風險需要通過計算一段時間內(nèi)的VaR和CVaR來反映，限于篇幅不再在本節(jié)展開論述。

三、投資組合的建立和分析

（一）投資組合成分的選取

為了有效選擇成分組成投資組合，在實際過程中，基金和個人投資者等需要對整個市場上的股票進行篩選。為了保證數(shù)據(jù)的代表性和合理性，本文以滬深300成分股作為篩選對象，通過使用多因子模型來進行客觀、量化的篩選。

多因子模型是在量化投資領(lǐng)域最為常用的選股模型，度量不同因子的收益回報能力來評判股票是否值得買入和持有。多因子模型主要分為候選因子的選取和有效性檢驗、因子剔除和綜合評分模型幾個步驟，判斷方法上分為打分法和回歸法。本文采用打分法的方式來進行篩選。

標的股票：滬深300成分股中的251只上市滿2年的非金融股（金融股因為盈利模式原因?qū)е缕渲T多財務(wù)指標上都和其他行業(yè)不具有可比性，而上市不滿2年的股票價格周期不一定完全且缺少24個月的BETA值和波動率數(shù)據(jù)）

樣本期間：2014年1月1日～2014年12月31日漲幅和年報財務(wù)指標。

因子分布：共計12個候選因子，其中成長性因子包括EPS增長率、主營收入增長率、主營利潤增長率、凈資產(chǎn)增長率、總資產(chǎn)增長率，技術(shù)面因子包括年平均換手率、24個月BETA值、24個月年化波動率、股東人數(shù)增長率，估值因子包括12個月股息率，資本結(jié)構(gòu)因子包括流通A股數(shù)量，盈利因子包括凈資產(chǎn)收益率。

在進行因子有效性檢驗時，首先要對251只股票按照不同因子的值進行排序，從而選出前50的組合，并求出其年平均收益，并求出整體因子與收益率的相關(guān)系數(shù)，再和后50的組合進行對比求出差額收益，結(jié)果如下：

表5 多因子模型候選因子統(tǒng)計結(jié)果

從表中可以看出，24個月BETA值的收益率是最好的，這也和其本身的計算公式有關(guān)。此外，技術(shù)類指標情況明顯好于成長類等指標。綜合考慮之后，留下6個有效因子：EPS增長率（X1）、流通A股數(shù)量（X2）、12個月股息率（X3）、24個月年化波動率（X4）、24個月BETA值（X5）、年平均換手率（X6）。

由于各類因子的量級不同，因此需要對各類因子進行標準化得分處理（ZX1即代表標準化后的X1），再通過相關(guān)性檢驗統(tǒng)計各因子之間的相關(guān)性和因子與收益率的相關(guān)性，如下表所示。

表6 各標準化因子及全年漲幅相關(guān)性

在經(jīng)過剔出和標準化后，因子相互之間的相關(guān)性都在0.4以下甚至0.1左右，代表各因子能夠從不同維度對股票進行評估。而根據(jù)各標準化后的因子與全年漲幅的相關(guān)性，對股票進行相關(guān)性加權(quán)打分。βx代表第x個標準化因子和全年漲幅的相關(guān)性，公式如下：

對251只標的股票進行得分排序，最后得到的是根據(jù)多因子量化選股模型下具有上漲潛力的股票，體現(xiàn)的是在統(tǒng)計學上每個股票的得分和漲幅存在較高比例的相關(guān)性。選出得分前10只股票組成投資組合，仍需要再進一步進行測試來證明其篩選的有效性，其主要表現(xiàn)為是否具有超額α收益。本文用2015年上半年的數(shù)據(jù)再來進行驗證，得到如下結(jié)果：

表7 多因子模型下滬深300成分股篩選情況

表8 多因子組合對比收益表

從表中看出，通過多因子模型選股之后，該組合獲得了超過同期大市（滬深300）119.62%的收益率。對比之下，可得出結(jié)論，該組合通過這些因子獲得的有效超額收益率為15.29%。

（二）投資組合的建立

為了更加直觀的反映出投資組合整體的收益狀況，需要將其作為一個整體進行分析。在前文中，該組合的收益分析已經(jīng)默認使用了簡單平均收益，即每個組合成分的比例是相同的。主要是基于一下兩點考慮：（1）多因子得分和收益率并非完全正相關(guān)，因此即便完全遵循由得分加權(quán)的比例分配原則也未必獲得更大的收益；（2）投資組合需要綜合考慮風險和收益要素，即在風險一定的情況下收益最大化，簡單平均比例配置有助于對組合各方面進行初步的了解和認識，以便于進一步的優(yōu)化和對比。

構(gòu)建整體走勢，要將10個成分股的價格序列轉(zhuǎn)化為收益率序列，并通過相同權(quán)重加權(quán)的方式組成收益率序列。假設(shè)初始資產(chǎn)為1單位，下圖為2013年7月15日至2014年12月31日組合收益率走勢：

圖2 投資組合360個交易日內(nèi)收益曲線

（三）投資組合的風險分析

生成投資組合整體的日間收益數(shù)據(jù)后，需要對數(shù)據(jù)進行進一步的分析。其中關(guān)于風險目前最通用和有效的量化指標就是最大回撤。最大回撤是在選定的一段時間內(nèi)（2013年7月15日～2014年12月31日），某投資組合的收益率從某個時間點往前推，階段性收益率最大值到最低點的回撤幅度，以此來衡量投資組合在建倉后可能面臨的最大可能虧損。最大回撤的計算往往十分簡單，但由于需要進行反復對比，本文通過使用MATLAB程序直接進行統(tǒng)計運算，求出Maxdrawdown比例為30.71%。即假設(shè)投資者在第51個交易日建立投資組合，一直持有到第162個交易日將要面臨30.71%的損失。

盡管本文對于投資組合的選擇，是建立在2014年的財務(wù)和技術(shù)面數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上，但最大回撤內(nèi)在含義是過去發(fā)生的虧損在未來也可能面臨。因此這是考量投資組合風險的重要維度。

由下表統(tǒng)計結(jié)果對比標準正態(tài)分布可知，該投資組合顯然是一個偏態(tài)分布，且在分布上略向左偏。這和該組合總收益率較高相符合。峰度則是判斷是否存在厚尾現(xiàn)象的重要的參數(shù)。一般定義大于3的峰度為過度峰度，并判定為存在厚尾現(xiàn)象，在這樣的情況下直接用分位點作為其風險價值會低估其真實損失。

表9 投資組合收益分布參數(shù)表

圖3 投資組合收益率分布及95%分位點

用該投資組合收益率分布數(shù)據(jù)進行風險價值計算。從表中結(jié)果可以看出，CVaR值隨著置信水平的提高和VaR差值縮小。以99%的CVaR為例，代表該投資者組合在1天內(nèi)有99%的把握損失不大于5.08%。而通常N天的CVaR值則為：

表10 歷史模擬法下各置信水平對應(yīng)的VaR及CVaR值

四、基于CVaR的投資組合優(yōu)化

一個投資組合是由若干種證券按照各自的權(quán)重加權(quán)組合而成的，其收益率則是其各自收益率的加權(quán)之和，而風險則并非是簡單的加權(quán)總和。但對于投資者而言，最根本的目的是要在保持風險一定的情況下，做到收益率最大化；或是在收益率一定的情況下，保持風險最小。Markowitz最早在1952年提出了資產(chǎn)組合理論，并通過用均值和方差的方式來度量投資組合的風險和期望收益，從而根據(jù)風險偏好在有效邊界上得出最有效的投資組合方案。

均值-方差模型的計算量較大。盡管隨著計算機運算能力的提升這已不再是難題。但由于風險的度量遠比期望收益率復雜，因此用方差和標準差來代表風險的做法開始被其他方式取代。為了更好的度量下行風險，半方差（Semi-variance），主要計算小于均值或目標收益的收益分布情況，舍棄了對良性收益的度量。本文則以均值-CVaR作為投資組合優(yōu)化的主要模型。

（一）均值-方差模型與有效前沿

均值-方差模型最基本的參數(shù)為基于各部分資產(chǎn)收益率的均值和其方差。并假設(shè)其收益率之間存在相關(guān)性，且可以通過計算其協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)來表達。均值-方差模型的主要表達式為：

或者

其中Xi代表第i種資產(chǎn)在組合中的權(quán)重，ri代表第i種資產(chǎn)的期望收益率。X=（X1，X2，X3，…Xn）T，c為預(yù)期收益最低值，b表示組合最大方差（風險值）。C則用來表示各資產(chǎn)之間的協(xié)方差矩陣。

當有兩種投資組合具有相同的方差的情形下，投資者會毫不猶豫的選擇預(yù)期收益率較大的投資組合，而當具有相同的預(yù)期收益情形下，投資者同樣會選擇風險較小的投資組合?；跀?shù)學表達式和投資者的理性假設(shè)所得出的可能的投資組合有效集就是有效前沿。顯然，有效前沿是由各種組合方式組成的一條邊界線。

將前文中篩選的股票以其歷史收益率序列作為統(tǒng)計樣本計算出均值方差以及相互之間的協(xié)方差，來繪制該投資組合的有效前沿。

下圖4是經(jīng)過100次有效前沿點分布計算后形成的曲線。從該曲線中可以看到，隨著x軸標準差不斷增加，y軸均值趨近0.4%。即該投資組合成分股中平均收益率最高值為0.4%。而當y軸的值不斷減小，x軸上所能達到的最小標準差在0.014附近，意在說明該組合無論如果優(yōu)化所能達到的最小標準差（風險）約為0.014。

圖4 投資組合均值-方差模型有效前沿

（二）均值-CVaR模型與有效前沿

用CVaR來作為反映風險的參數(shù)與半方差一樣，都更加準確的反映了下行風險。而方差則是反映了整體上下波動的風險。在前文中已經(jīng)證明，在證券市場，尤其是在中國的股票市場，CVaR對于風險具有更有效的度量能力。使用均值-CVaR模型不僅需要各成分股的收益率均值、方差與協(xié)方差等參數(shù)，同時還需要定義其置信水平值。其數(shù)學表達式可描述為：

均值-CVaR的目標函數(shù)參數(shù)與均值-方差模型類似。但均值-CVaR模型隨著其分布假定的不同，會有不同的具體形式，如正態(tài)分布、指數(shù)分布、對數(shù)正態(tài)分布、Gamma分布和廣義Pareto分布等。文中均值-CVaR模型是基于歷史收益率分布的一般形式。

為了對比不同置信度下，均值-CVaR模型的有效前沿分布變化，本文使用MATLAB對95%和99%置信度下均值-CVaR的有效前沿進行模擬。

圖5 不同置信度下均值-CVaR模型有效前沿

從圖中可以看到，99%置信度下的有效前沿處于95%置信度下有效前沿的下方，從豎直方向說明在同樣的CVaR閥值下，如果使用95%的置信度可以認定為能夠取得更加高的收益率。也即說明99%置信度是一個更加嚴苛的衡量標準，也同樣意味著同一個期望收益率，99%置信度下面臨更大的風險。而兩種置信度下所能取得的最大期望收益是相同的。這是因為置信度是對CVaR（風險）進行的衡量，所以并不影響取得最大期望值，只是會“滯后”于95%的置信度。

下圖為兩條有效前沿和均值-方差模型的有效前沿進行比對。從中可以看到，將均值-CVaR模型的x坐標軸由CVaR值轉(zhuǎn)換成標準差后，其有效前沿不再是一條規(guī)則光滑的曲線，且兩條均值-CVaR模型的曲線都在均值-方差模型的下方，并隨著x軸數(shù)值的增大收斂于0.4%附近。

顯然隨著x軸數(shù)值的增大，投資組合中不同股票的權(quán)重將由分散變得集中，直到組合內(nèi)只留下一種股票。在前半段，同樣的標準差對應(yīng)的期望收益差別較大。這說明在組合權(quán)重較為分散的時候，均值-方差模型和95%、99%置信度條件下的均值-CVaR模型對于該組合的風險判斷分歧較大。就整體而言，優(yōu)化后投資組合配置的多樣性隨著CVaR值的增大先增強后減弱。因此，對于投資組合的優(yōu)化過程需要選擇合適的優(yōu)化模型。在本文中則還需要對均值-CVaR模型的置信度和風險閥值進行設(shè)定，從而求出最佳配置解。

圖6 兩類模型有效前沿對比圖

圖7 兩類模型有效前沿組合權(quán)重變化圖

（三）投資組合優(yōu)化與檢驗

將10只股票從2013年7月15日至2014年12月31日共359個交易日的收益率序列進行分析，根據(jù)設(shè)定的風險值求出最佳投資組合權(quán)重比例。

表11 不同置信度下組合配置比重表

每組優(yōu)化結(jié)果對于不同股票的配置呈現(xiàn)出很大的差別，在表中存在一部分配置的比例接近于0，為了計算方便將在后面對的計算中不再考慮在內(nèi)。實際上每一組配置的股票數(shù)量在3-5只股票之間。這說明從均值和以CVaR作為風險的角度來說，有一部分股票在特定條件下是缺乏效率的。并且這種效率的缺乏是相對的。如中國建筑，在95%置信水平下CVaR為2.5%的環(huán)境中，不具有可取性。但在99%置信水平下CVaR為2.5%的環(huán)境中，則變得相對有效。這是因為不同的股票的尾部特征和整體收益各異。而盡管通過多因子模型篩選顯示出外高橋具有一定的上漲潛力，但客觀而言其走勢明顯弱于其他股票。使用均值-CVaR模型進行優(yōu)化后可以發(fā)現(xiàn)，5個組合在外高橋上的配置幾乎都是0，有效提升了投資組合的表現(xiàn)。

以上是基于2015年前的日線數(shù)據(jù)進行的投資組合建立和優(yōu)化。為了更好地對均值-CVaR模型的優(yōu)化結(jié)果進行評價，需要引入新的數(shù)據(jù)來進行檢測。本文選取2015年上半年數(shù)據(jù)進行測試優(yōu)化結(jié)果，主要有三點考慮：第一，2015年上半年股市走勢適合檢驗多因子投資組合的收益表現(xiàn)；第二，2015年6月到7月初出現(xiàn)的“股災(zāi)”又恰好是對目前所有風險模型的風險管理效果的最佳測試，因為這次暴跌的數(shù)據(jù)是不僅是真實存在的，而且也是前所未有的。能夠更準確的評估模型的優(yōu)化效果；第三，暴跌過程中，進入該組合的成分股沒有出現(xiàn)停牌現(xiàn)象，因此其下跌風險是完全暴露在市場風險環(huán)境下，具有測試的真實和準確性。

假設(shè)投資者在2014年12月31日買入以上5種組合以及前文中的等權(quán)重組合（組合6），并持有至2015年7月13日。以實線代表該不同投資組合在這段時間內(nèi)的走勢，虛線代表同期滬深300現(xiàn)貨指數(shù)走勢。具體情況如圖所示：

圖8 6種投資組合與同期滬深300走勢對比圖

由下表可以看出，通過均值-CVaR模型優(yōu)化后，1-5號投資組合的收益率明顯高于簡單算術(shù)平均的6號投資組合。同時，1-5號投資組合的風險指標，下半方差和最大回撤也明顯高于6號投資組合。這意味著，前期上漲過快的投資組合往往具有較大的回調(diào)空間。為了綜合風險和收益，本文選用信息比率作為綜合指標進行度量發(fā)現(xiàn)，1-5號投資組合中只有2號投資組合弱于6號投資組合。其他的投資組合信息比率優(yōu)于6號。其中5號投資組合與6號相比風險調(diào)整后收益十分顯著。

表12 6種投資組合績效考核指標表

總結(jié)來看，CVaR閥值越低越容易限制投資組合整體的表現(xiàn)，而99%置信度下低閥值則更加容易導致投資組合出現(xiàn)結(jié)果不理想的情況，風險度量標準并非越嚴苛越佳。而低置信度低閥值與高置信度高閥值相比，則顯示出高置信度高閥值的優(yōu)勢，對比中依然是后者在綜合評價上具有更優(yōu)異表現(xiàn)。

五、總結(jié)與展望

1999年，VaR成為《新巴塞爾協(xié)議》（巴塞爾協(xié)議Ⅱ）中衡量市場風險的推薦方法。恰好在同一年，CVaR作為新型的改進方法首次被學者提出。金融風險管理方法隨著金融市場的發(fā)展和衍變而不斷進行改進和完善，能否在危機中發(fā)揮對風險控制作用是衡量其實際效果的準則。本文以均值-CVaR投資組合優(yōu)化模型為核心，對中國股票市場的投資組合進行實際模擬，并比較了不同優(yōu)化參數(shù)下的投資組合效果。總結(jié)來看有以下四點結(jié)論：

第一、對比A股市場與H股市場可以發(fā)現(xiàn)，不同的股票交易制度也會對風險度量產(chǎn)生一定的影響。從CVaR度量的角度分析，漲跌停板制度和T+1交易制度反而會導致CVaR值增大。說明在A股市場上，股票存在更加顯著的尾部風險，CVaR風險度量方法在A股市場是更具有合理性的。

第二、不論是均值-方差模型還是均值-CVaR模型，只要對應(yīng)的是同一組數(shù)據(jù)，最終可達到的最大收益是相同的。同時可取得的最大收益值與CVaR中置信度的大小無關(guān)，只與對應(yīng)的最大CVaR取值有關(guān)。

第三、投資組合成分股中存在均值和CVaR（或方差）最大和最小的成分，當一個投資組合只關(guān)注其中一個參數(shù)時，組合成分的多樣性是遞減的。因此投資組合成分多樣性會隨著CVaR值增大而先增強后減弱。

第四、最佳投資組合是相對而不是絕對的，取決于投資者對置信度和風險值的偏好。就文中實驗結(jié)果來看，較高置信度與較高CVaR值相結(jié)合的策略更具有實際意義。

投資者利益最大化的本質(zhì)、金融危機的周期性預(yù)示著金融風險的度量和管理也會是一個動態(tài)發(fā)展的過程。尤其在我國A股市場，由于市場不成熟，制度不完善等原因，CVaR風險度量方法的運用能力還有待進一步提升，發(fā)展前進十分廣闊。通過CVaR方法來優(yōu)化投資組合結(jié)構(gòu)，管理各類金融資產(chǎn)的風險具有顯著意義，能夠降低系統(tǒng)性金融風險爆發(fā)時的潛在損失，從而保護投資者利益、維護市場的穩(wěn)定。

參考文獻

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作者簡介：倪耀琦（1994-），男，漢族，浙江紹興人，湖北經(jīng)濟學院本科在讀，專業(yè)：金融學。