教學設(shè)計一直被稱為學習理論與教學實踐之間的紐帶，瑞格魯斯提出：“教學設(shè)計是一門聯(lián)接的科學，它是一種為達到最佳的預(yù)期教學目標，如成績和效果，而對教學活動做出規(guī)范的方法體系.”當前的數(shù)學教學設(shè)計發(fā)生了很大的變化，教學設(shè)計已經(jīng)不僅是教材設(shè)計，而是針對整個教學系統(tǒng)、各類教育資源和教與學全過程的總體設(shè)計和開發(fā)，即教學系統(tǒng)開發(fā)（ID—Instructional ystem Development）.在這樣的潮流之下，教學設(shè)計的內(nèi)涵變得更加寬泛.1“ID”模式具體內(nèi)涵

ID通常包括“分析、設(shè)計、開發(fā)、實施和維護”五個階段.“分析階段”指對教育的變化、教育的價值和價值標準、教學任務(wù)、教學人員、資金、技術(shù)、風險等方面進行分析，不僅要基于教學系統(tǒng)設(shè)計的理性思考，更要著重考慮開發(fā)是否成功的現(xiàn)實可行性；“設(shè)計階段”指的是要拿出一個綜合性的、全面的總體設(shè)計方案，針對具體教學情境作進一步的細化分析；“開發(fā)階段”則是根據(jù)“設(shè)計階段”確定的具體方案對教學資料進行制作、調(diào)試、修改和發(fā)送，這是一個把設(shè)計方案變成具體形式的過程；而在“實施階段”，要完成整個教學系統(tǒng)的檢測、形成性評價，并提供學習支持服務(wù)，特別是對開放的教學系統(tǒng)開發(fā)來說，各種學習支持服務(wù)是必不可少的；最后是“維護階段”，則要保證教師與學生的交流能順暢進行，并要及時獲得反饋信息，以便據(jù)此對教學系統(tǒng)開發(fā)做出更新、優(yōu)化甚至修改.這五個階段中，“設(shè)計階段”和“開發(fā)階段”至關(guān)重要，這在很大程度上決定了開發(fā)的成敗.教學系統(tǒng)開發(fā)的“設(shè)計階段”不僅包括宏觀層面的教學系統(tǒng)設(shè)計，更強調(diào)微觀層面的“細化設(shè)計”.而微觀層面的細化設(shè)計主要是指依據(jù)學習者特征和教學策略，運用視覺傳播理論、交互學習原則以及美學等方面的知識對教學訊息進行具體的設(shè)計.2以“ID模式細節(jié)設(shè)計”引領(lǐng)新時期數(shù)學教學

當前教學設(shè)計應(yīng)該做到什么樣的廣度和深度？怎樣調(diào)和新課標教學內(nèi)容與考試難度之間的矛盾？如何有效提升學生思維的多樣性和創(chuàng)造性？筆者認為“ID模式”是非常適合當前教學發(fā)展的，具體教學中找準適合學生的教學設(shè)計對學生的有效學習尤為重要，通過“ID模式”理論調(diào)整、組織課堂教學，讓教學更富有組織性，讓學生真正體會到高中數(shù)學的魅力，從而達到有效學習的目的.

其中，“ID模式”中微觀層面的“細化設(shè)計”則特別重要，實際教學中，學生思維往往會通過一些課堂提問反映出來，也許某些提問在老師看來過于簡單，有的出人意料，有的甚至不可思議，但是這些問題確實是客觀存在于學生頭腦之中，同時也暴露著學生的思維活動，這些“微觀”、“動態(tài)”的細節(jié)信息應(yīng)該引起老師的關(guān)注與重視，千萬不可一掠而過.相反教師能敏銳地捕捉其中的信息，并針對學生的困惑，迅速展開反思，深入挖掘，便可抓住“ID模式”中的“設(shè)計階段”的核心關(guān)鍵，從而產(chǎn)生巨大效應(yīng).如以下兩個教學設(shè)計案例：

案例1橢圓第二定義的穿插教學（背景：新課標對橢圓第二定義只是引入了一個習題，但實際教學中第二定義的應(yīng)用對解決橢圓問題還是具備一定價值）

人教版課本習題：點M（x，y）與定點F（c，0）的距離和它到定直線L：x=a2c的距離的比是常數(shù)ca（a>c>0），求點M的軌跡.

設(shè)計思路：傳統(tǒng)的教學設(shè)計是在求出點M的軌跡后順便給出了橢圓的第二定義.此時就有學生對此定義感到十分困惑，會問：“為什么會想到用這種方式給橢圓下定義呢？”教師面對學生這樣的問題往往很多情況是比較被動的，也許不了了之.但如果能對學生的提問進行反思，便可體會到：學生對第二定義給出的方式感到突兀，比較別扭，因為第一定義已經(jīng)牢牢在學生腦海中“扎根”.以至于對第二定義有排斥之感覺.這種現(xiàn)象心理學上稱為“功能固著”.因此從學生認知結(jié)構(gòu)出發(fā)，進行“細節(jié)設(shè)計”，從已有的第一定義拓展到新知識點第二定義，教學設(shè)計做出調(diào)整，我們可以這樣安排教學：

解析 設(shè)M（x，y）是橢圓上的任意一點，橢圓的焦距為2c（c>0），M與F1和F2的距離的和等于正常數(shù)2a，則F1和F2的坐標分別是（-c，0）和（c，0），則橢圓就是集合P={MMF1+MF2=2a}，因為MF1=（x+c）2+y2， MF2=（x-c）2+y2， 所以 （x+c）2+y2+（x-c）2+y2=2a，把這個方程移項，兩邊平方，得a2-cx=a（x-c）2+y2，將系數(shù)[X（]c[]a[X）]提出來，得ca（a2c-x）=（x-c）2+y2，由于a，c，（x-c）2+y2均是正數(shù)，則很容易整理成（x-c）2+y2a2c-x=ca.

這是個全新而富有明顯幾何意義的關(guān)系式，通過這樣的“細節(jié)設(shè)計”處理，就可以水到渠成，順理成章地引入橢圓第二定義，因勢利導(dǎo)地幫助學生解決了認知中的困惑，找到了實施教學的最佳境界.

案例2 一道平面幾何競賽題解題的“藝術(shù)化”處理

（2014年全國高中數(shù)學聯(lián)賽第7題）設(shè)等邊三角形ABC的內(nèi)切圓半徑為2，圓心為I.若點P滿足PI=1，則△ABP與△APC的面積之比的最大值為.

設(shè)計思路：“逆鋒起筆”和“露鋒起筆”是書法技術(shù)層面的基本功，目的是增加書法的藝術(shù)審美功效，而在數(shù)學解題中注重“細節(jié)設(shè)計”，應(yīng)用美學等方面的知識，比如在本題教學中多增加一點書法上的類似“藝術(shù)化”處理，點撥更透一點，學生也會對題目有更多感悟，解題境界也必將愈加精進.

藝術(shù)化處理方向一：形化數(shù)——“逆鋒起筆”

當幾何角度直接切入比較困難的時候，坐標法的作用價值就能體現(xiàn).坐標法不僅可以把幾何問題通過代數(shù)的方法解決，而且還把變量、函數(shù)以及數(shù)和形等重要概念密切聯(lián)系起來.本題在處理的時候，后退一步，換個思路，純粹從坐標思想切入，如書法上講究的“逆鋒”，先逆行，然后再轉(zhuǎn)回行筆，有異曲同工之妙.

圖1

解析如圖1，以圓心I為坐標原點，等邊三角形ABC的高為縱軸平面直角坐標系，則因PI=1，知P的軌跡方程為x2+y2=1，可設(shè)P（cosθ，sinθ），因AB=AC，則△ABP與△APC的面積之比即可轉(zhuǎn)化為P到AB和AC兩條直線的距離之比，通過等邊三角形ABC的內(nèi)切圓半徑為2這一條件，易求得直線AB方程：3x-y+4=0和AC方程：3x+y-4=0，利用點到直線距離公式求得：△ABP[]△APC=|3cosθ-sinθ|[]|3cosθ+sinθ|，接下去利用導(dǎo)數(shù)求最值或令t=|3cosθ-sinθ|[]|3cosθ+sinθ|，化簡轉(zhuǎn)化為（3t-3）cosθ+（t+1）sinθ=4t+4，合一變形后利用三角函數(shù)的有界性，|sin（θ+φ）|=|4t+4|[]（3t-3）2+（t+1）2[X）]≤1，兩邊平方后求得t的范圍，進而求出△ABP[]△APC最大值為3+5[]2[X）].

利用坐標法思想求解平面幾何中的較復(fù)雜問題，看似把簡單的結(jié)構(gòu)復(fù)雜化，是一種“倒退”，但對于學生的思維特點來說，“逆鋒起筆”往往能化整為零，逐個突破，在實際教學訓練中值得更加重視，讓坐標法思想滲透的更徹底.在時間緊迫，計算量大的數(shù)學競賽和高考中，當幾何角度無法立刻突破之時，不失為臨場解題的一個很好的“后招”.

藝術(shù)化處理方向二：形提煉——“露鋒起筆”

通過幾何角度來解題，往往更加快捷，更容易抓住重點，但前提是必須有對題目條件的“提煉”能力，要撥開籠罩在幾何圖形上的迷霧，讓核心條件現(xiàn)出原形，正如書法中的“露鋒”，起筆看似簡單，但一招抓住要領(lǐng)，氣勢盡顯，掌控全局.

圖2圖3

解析如圖2，延長AP交BC于，作BD⊥AP延長線，CE⊥AP延長線，作AQ⊥BC交BC于Q，利用三角形面積公式△ABP[]△APC=1[]2[X）]AP·BD[]1[]2[X）]AP·CE，可轉(zhuǎn)化為BD和CE的比值，利用△BD∽△CE，轉(zhuǎn)化為求BC的最大值，此時容易發(fā)現(xiàn)A與P所在單位圓相切，如圖3所示，由條件易求AI=4，AQ=6，IP=1，AP=15.而△API∽△AQ，代入數(shù)據(jù)求得Q=2[]5[X）]15，又因為BQ=CQ=23，所以BC=BQ+QCQ-Q=3+152，通過觀察“提煉”，面積之比轉(zhuǎn)為線段長度之比，降了維度，計算甚是簡潔，“露鋒”之效果盡顯.

本題如果從形的角度進一步推敲，觀察幾何特征，聯(lián)系三角形面積的夾角正弦公式，則會發(fā)現(xiàn)△ABP[]△APC=1[]2[X）]AP·AB·sin∠BAP[]1[]2[X）]AP·AC·sin∠CAP，因∠BAP+∠CAP=π[]3[X）]，很容易得到本題取到最大值時，只需∠BAP盡量大，由圖可知即需A與P所在單位圓相切，如能觀察到這個角度方向，則“提煉”之功力更佳，“露鋒”之效果也更好.3“ID模式”細節(jié)設(shè)計思想對教師的要求

ID的“分析、設(shè)計、開發(fā)、實施和維護”五個階段非常適合新課程新“課標”的要求，教師教學設(shè)計的真正目標就是有效達到新“課標”的要求.為此教師應(yīng)在平時做個有心人，以這五個階段為基本指引，提高自身的“微觀”細節(jié)設(shè)計能力，如深入研究“課標”和教材，仔細閱讀教材教學參考書，弄懂教材的真正編寫意圖，從而結(jié)合學生學習實際情況，采用更加貼合學生水平的教學范例.另外，不斷深入了解學生的思想狀況、心理特點、知識水平，以教材中最基本的概念、原理為中心，從縱、橫兩方面對教材進行更精細的處理.在教學過程中更要抓住關(guān)鍵，抓住“微觀細節(jié)設(shè)計”，由淺入深，循序漸進，培養(yǎng)學生分析解決問題的能力.同時需要我們自己不斷學習，提高個人知識水平，不斷提高對教材的理解能力，提高自己的細節(jié)處理水平，要給學生一碗水，教師必須有一桶水，只有不斷學習，才能圓滿完成教學任務(wù).4結(jié)束語

課堂教學是學生在校期間學習文化科學知識的主陣地，課堂教學不但要加強雙基，而且要提高智力；不但要發(fā)展學生的智力，而且要發(fā)展學生的創(chuàng)造力和社會適應(yīng)及活動能力；不但要讓學生學會，而且要讓學生會學，有良好的自學能力.同時在教學過程中，也不可把學生的課堂疑問輕描淡寫地一語帶過，一味地按照自己的固有設(shè)計按部就班地機械教學.要實現(xiàn)這樣的目標，“ID”教學中的“細節(jié)設(shè)計”模式確實有很大的參考價值，若能提高自己微觀層面的細節(jié)教學設(shè)計能力，則必能開拓教學，使學生真正成為學習和探索的主人，并真正做到教學相長，共同提高.

參考文獻

[1]張煜錕，陳曉慧，魏淼.近20年來教學設(shè)計國際觀評述[J].現(xiàn)代遠距離教育，2014（02）.

[2]李建良.淺談數(shù)學課堂ID下的概念教學[J].中學生數(shù)理化，2012（04）.

作者簡介 金偉兵，男，獲湖州市數(shù)學教師綜合能力、解題競賽、學案設(shè)計、試卷分析、信息技術(shù)、微視頻等一等獎，發(fā)表文章近20篇，湖州市2014年十佳青工提名，浙江省2014年青年崗位能手.