王正衛(wèi)

（運河高等師范學校數(shù)理與信息技術(shù)系，江蘇 邳州 221300）

改進高校教學策略優(yōu)化數(shù)學認知結(jié)構(gòu)研究

王正衛(wèi)

（運河高等師范學校數(shù)理與信息技術(shù)系，江蘇 邳州 221300）

從充分掌握大學生原有數(shù)學認知結(jié)構(gòu)；創(chuàng)設良好的問題情境，激活原有數(shù)學認知結(jié)構(gòu)；整體與部分結(jié)合，構(gòu)建完整認知結(jié)構(gòu)；重視元認知能力，不斷優(yōu)化認知結(jié)構(gòu)四方面進行研究，從而進一步優(yōu)化大學生的數(shù)學認知結(jié)構(gòu)。

數(shù)學認知結(jié)構(gòu)；變量；教學策略；元認知

數(shù)學學習的過程實際上是一個數(shù)學認知的過程，在這個過程中，大學生在教師的指導下把教材知識結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化成自己的數(shù)學認知結(jié)構(gòu)。數(shù)學教學的本質(zhì)就是大學生在教師引導下能動地建構(gòu)數(shù)學認知結(jié)構(gòu)，使自己得到全面發(fā)展的過程。與數(shù)學知識結(jié)構(gòu)不同，數(shù)學認知結(jié)構(gòu)是由教材中的數(shù)學知識結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化而來的，是學習者頭腦里的數(shù)學知識結(jié)構(gòu)，是學習者在學習的過程中逐步積累起來的在數(shù)學方面的主觀經(jīng)驗系統(tǒng)，它反映了學習者對數(shù)學的理解和看法。在教學中進一步優(yōu)化大學生的數(shù)學認知結(jié)構(gòu)可結(jié)合以下幾個方面進行。

一、充分掌握大學生原有數(shù)學認知結(jié)構(gòu)

在新的數(shù)學知識學習中，大學生原有認知結(jié)構(gòu)是否有用來同化新知識的適當觀念，是決定學習活動能否順利進行的關(guān)鍵。因此，要發(fā)展大學生良好的數(shù)學認知結(jié)構(gòu)，教師首先必須了解大學生原有的數(shù)學認知結(jié)構(gòu)，這樣才能有針對性地組織教學活動。例如，高中教材的“簡單線性規(guī)劃”一節(jié)，要想了解大學生已經(jīng)具備的相關(guān)認知結(jié)構(gòu)，最容易操作的莫過于通過大學生作業(yè)的完成情況、課堂教學時的提問以及課余時間的談話等手段去實現(xiàn)。通過了解，確認大學生是否熟練掌握了直線的相關(guān)知識，能否根據(jù)不等式的性質(zhì)作出不等式所表示的平面區(qū)域，大學生對于應用性問題的建模能力如何、對于新知識的接受快慢程度等。教師只有掌握了這些情況以后，才能對大學生原有的認知結(jié)構(gòu)做修補，進而展開教學。

二、創(chuàng)設良好的問題情境，激活原有數(shù)學認知結(jié)構(gòu)

數(shù)學認知結(jié)構(gòu)的主要變量中，對數(shù)學學習影響最大的就是可利用性。這是因為新的認知結(jié)構(gòu)以原有的認知結(jié)構(gòu)為基礎，只有在原有的觀念中找到新結(jié)構(gòu)的固定點，新舊知識之間相互作用，才能建立新的數(shù)學認知結(jié)構(gòu)。例如，如果沒有極限以及物理、幾何等相關(guān)認知結(jié)構(gòu)的儲備何談導數(shù)概念的建立？這也是大學生具備有意義學習的心向的基礎。要使大學生具有這種心向并加以放大，教師在教學中就要合理地創(chuàng)設問題情境，喚醒大學生原有認知結(jié)構(gòu)中有關(guān)的知識和經(jīng)驗。良好的問題情境應滿足以下幾個要素：（1）造成新舊認知結(jié)構(gòu)的沖突，打破大學生的心理平衡，激發(fā)進一步探索的興趣；（2）問題情境是大學生熟悉的、感興趣的、源自于生活中的；（3）情境的創(chuàng)設要讓大學生能夠明確將要學習什么，跟原有的數(shù)學認知結(jié)構(gòu)有何聯(lián)系，即變量的可辨別性；（4）難易適宜，讓大學生有“跳一跳可以摸得到”的成就感；（5）具備開放性和可探究性，在師生互動的過程中建立新的認知結(jié)構(gòu)。例如，“導數(shù)的定義”教學中，通過對物理學的瞬時速度問題和幾何中的切線斜率問題的求解，從而引出并建立了導數(shù)的概念，形成新的穩(wěn)定的數(shù)學認知結(jié)構(gòu)……

三、整體與部分結(jié)合，構(gòu)建完整認知結(jié)構(gòu)

良好的數(shù)學認知結(jié)構(gòu)是一個充滿內(nèi)部聯(lián)系并按一定規(guī)律組成的層次分明的結(jié)構(gòu)。教材的每一小節(jié)、每一章都對應著不同的知識體系，這些看似孤立的知識點之間有著本質(zhì)的聯(lián)系。教學不能孤立地進行，在每章每單元知識的教學中，教師要引導大學生歸納整理所學知識間的內(nèi)在聯(lián)系、邏輯順序等方面的結(jié)論以及反映出的數(shù)學思想和數(shù)學方法，使大學生頭腦里形成一個完善的數(shù)學認知結(jié)構(gòu)。舊的數(shù)學認知結(jié)構(gòu)越完整越是有利于新的數(shù)學認知結(jié)構(gòu)的建立。所以，教師一方面要注意知識組塊的教學，另一方面還要實施由整體到部分，再由部分到整體的教學策略。例如，極限的思想、方法貫穿于微積分始終，從極限的定義到導數(shù)、積分的定義，從數(shù)列極限的求法到洛必達法則、利用定積分等不同求極限的方法，如果僅僅著眼于每個小節(jié)的學習，是無法構(gòu)建一個完整的認知結(jié)構(gòu)的。每一個知識點都孤立于不同的章節(jié)，教學中應該從全局著眼，點面結(jié)合，以點充實面，以面連接點，從而構(gòu)成完整的微積分理論。

四、重視元認知能力，不斷優(yōu)化認知結(jié)構(gòu)

元認知的實質(zhì)是對認知的認知，是個體對自我學習過程的自我覺察、自我反省、自我評價與自我調(diào)節(jié)。數(shù)學元認知的差異是形成數(shù)學思維品質(zhì)的根本原因，對大學生的學習有著重要影響。因此，教學中如何提高大學生的元認知發(fā)展水平對于教會大學生學會學習、促進大學生智力發(fā)展無疑具有重要的作用。數(shù)學認知結(jié)構(gòu)是一個不斷發(fā)展變化的動態(tài)結(jié)構(gòu)，學習初期大學生頭腦里形成的認知結(jié)構(gòu)是模糊的、不確定的、甚至是錯誤的，正是通過大學生的不斷反省和自我調(diào)節(jié)、糾錯，才能形成比較精確的完善的數(shù)學認知結(jié)構(gòu)。例如，對數(shù)學學習興趣、習慣的反思，提高對數(shù)學的興趣愛好；對學習目標、任務的認識，不斷修正既定目標，總結(jié)經(jīng)驗，提高對自身的要求；對學習方法和策略的認識，總結(jié)數(shù)學方法和技巧，改進學習策略等。在教學中，教師應喚醒大學生的自主意識，培養(yǎng)大學生的獨立、高效的學習習慣，為大學生創(chuàng)設自覺思維的情境，訓練其學會反思、養(yǎng)成反思的習慣。

[1]何小亞.建構(gòu)良好的數(shù)學認知結(jié)構(gòu)的教學策略[J].數(shù)學教育學報,2002（01）.

[2]孫煥彥.建構(gòu)主義視角下優(yōu)化數(shù)學認知結(jié)構(gòu)的對策研究[D].東北大學,2012.

[3]郝俊彥.數(shù)學認知結(jié)構(gòu)與數(shù)學學習成績相關(guān)性的研究[D].南京師范大學,2004.

G658.3

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：1008-3561（2015）36-0025-01

王正衛(wèi)（1979－），男，江蘇邳州人，講師，從事數(shù)學教育教學與研究。