劉洪波，羅兵

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攝像機自標定中基礎(chǔ)矩陣估算方法的改進

劉洪波，羅兵

（五邑大學(xué) 信息工程學(xué)院，廣東 江門 529020）

在攝像機系統(tǒng)自標定方法中，基礎(chǔ)矩陣的估算是其中的關(guān)鍵，傳統(tǒng)求解方法易受圖像噪聲影響，誤差較大、魯棒性差. 本文提出了一種基于改進的RANSAC算法的基礎(chǔ)矩陣估計方法，該方法主要是選取匹配點到極線距離之和最小的8組匹配點，然后再根據(jù)八點法求解基礎(chǔ)矩陣. 仿真實驗驗證了方法的有效性.

自標定；RANSAC算法；基礎(chǔ)矩陣

攝像機標定是計算機視覺應(yīng)用中從二維圖像獲取三維信息不可缺少的步驟[1]. 自Maybank與Fangeras在1992年首次提出攝像機自標定的概念以來，它已經(jīng)成為目前機器視覺研究的一項重要內(nèi)容. 攝像機系統(tǒng)標定就是確定該圖像獲取系統(tǒng)的畸變、偏心等參數(shù)（內(nèi)參數(shù)），以及圖像坐標系與世界坐標系間的變換參數(shù)（外參數(shù)）. 攝像機自標定不需要外加標定物，而是利用其在工作中獲取的圖像信息來確定各參數(shù)[2]，并進行實時標定[3-6].

基于Kruppa方程的攝像機自標定主要是利用絕對二次曲線(AC)在圖像中的像(IAC)，與攝像機的剛性運動過程無關(guān)[7]. 在基于Kruppa方程的自標定過程中，基礎(chǔ)矩陣的估算是一個非常重要的部分. 1981年，Longuet-Higgins[8]提出了八點法求解基礎(chǔ)矩陣，該算法是易于實現(xiàn)的線性算法，但對于噪聲的異常敏感使得其標定結(jié)果不穩(wěn)定. 郭繼東等[9]提出的基礎(chǔ)矩陣的魯棒性算法是基于RANSAC（RANdom Sample consenus，隨機抽樣一致性）的算法，該算法在RANSAC方法中采用了極小化再投影誤差來判別數(shù)據(jù)的類別，由求出的基本矩陣和局內(nèi)點數(shù)據(jù)采用LM算法對結(jié)果進一步求精，該方法雖能得到較為魯棒的基礎(chǔ)矩陣，但是計算過于復(fù)雜. 單欣等[10]提出的基于Sampson距離的RANSAN算法，以Sampson距離劃分局內(nèi)點和局外點，但是Samposn距離閾值的選取對所得結(jié)果有較大的影響. 本文在原有的RANSANC算法的基礎(chǔ)上做出了改進，主要是選取到極線距離和最小的8組局內(nèi)點，再利用八點法求基礎(chǔ)矩陣.

1 基于Kruppa方程的攝像機自標定方法

1.1 攝像機系統(tǒng)成像模型

在機器視覺應(yīng)用領(lǐng)域的攝像機系統(tǒng)成像模型一般采用小孔成像模型，模型中攝像機系統(tǒng)的內(nèi)參數(shù)如下：

1.2 對極幾何關(guān)系

用攝像機從不同視角拍攝同一物體得到兩幅圖像，一幅圖像上的點能在另一幅圖像中找到與其相匹配對應(yīng)的點，這種點的對應(yīng)關(guān)系，即為對極幾何關(guān)系.

1.3 Kruppa方程

對在兩個不同角度拍攝的同一物體的兩幅圖像，根據(jù)兩幅圖像中絕對二次曲線的像之間的對極幾何關(guān)系，可以得到Kruppa方程：

2 基于改進的RANSAC算法求解基礎(chǔ)矩陣的方法

基于Kruppa方程的攝像機系統(tǒng)自標定方法，需要先求解基礎(chǔ)矩陣，然后根據(jù)對極幾何關(guān)系求得極點坐標，再由Kruppa方程的矩陣形式求解，通過Cholesky分解得到內(nèi)參矩陣，最后求出旋轉(zhuǎn)矩陣和平移向量. 其中，求解基礎(chǔ)矩陣是其中的關(guān)鍵，一般采用RANSAC算法（一種基于基本子集目標函數(shù)的優(yōu)化方法）. 基本子集由8對匹配點構(gòu)成，通過隨機取樣剔除局外點的影響，以構(gòu)成一個局內(nèi)點的基本子集. RANSAC算法一般選取局內(nèi)點最多的基本子集所估算的基本矩陣為最終結(jié)果，因此在外點比例較大的時候，算法效率比較低；而內(nèi)點集樣本選擇的隨機性，也導(dǎo)致了結(jié)果的不穩(wěn)定和對圖像噪聲的敏感. 理想狀態(tài)下，匹配點在對極線上，因此對極距離為0. 通常情況下，將匹配點到對應(yīng)極線的距離作為局內(nèi)外點的判斷依據(jù)，也作為匹配誤差的度量，即，匹配點到對應(yīng)極線的距離越小，則匹配點的誤差越小精度越高.

一般情況求解基礎(chǔ)矩陣通常的方法是先獲得兩幅圖像的匹配點，再從匹配結(jié)果進行基礎(chǔ)矩陣的計算. 根據(jù)八點法求解基礎(chǔ)矩陣，一般情況下要求8對匹配點完全匹配的概率在95%以上，取樣抽取次數(shù)為，其中為所有匹配點的錯誤率.

改進的算法描述如下：

1）運用Harris算法對兩幅圖像進行角點提?。?/p>

2）由互相關(guān)匹配算法得到兩幅圖像初始匹配點集；

3）從兩幅圖像的初始匹配點中隨機抽取8對匹配點，用八點法求得基礎(chǔ)矩陣；

4）利用對極幾何關(guān)系判斷是否屬于內(nèi)點(正確匹配). 由對極幾何關(guān)系，第一幅圖像上的點的匹配點一定在極線，但由于噪聲干擾，實際上不在上. 于是，令，，則點和到極線和的距離分別為：，. 令，計算并記下的值. 根據(jù)設(shè)定的閾值，若，則為內(nèi)點.

3 仿真結(jié)果與分析

根據(jù)上述的算法，對物體進行正面和側(cè)面兩個不同角度的拍攝，如圖2所示. 得到物體不同角度的圖像，對圖像進行角點提取，如圖3所示. 然后對兩幅圖像進行匹配，得到初始匹配點. 再由隨機抽樣一致性算法(RANSAC)得到更為精確的匹配點，如圖4所示，由圖4可明顯看到其中的角點明顯少于圖3中的.

a. 正面 b. 側(cè)面

a. 正面 b. 側(cè)面

a. 正面 b. 側(cè)面

原有的RANSAC算法，選取8對匹配點計算基礎(chǔ)矩陣，內(nèi)點最多的基礎(chǔ)矩陣作為最后的結(jié)果；本文從圖4選取8組到對應(yīng)極線距離和最小的點作為最終估算基礎(chǔ)矩陣的匹配點. 點到對應(yīng)極線的距離和能精確反映基礎(chǔ)矩陣的估計精度，對圖4用改進算法和原有算法求出的基礎(chǔ)矩陣對應(yīng)的8組匹配點的對極距離和列于表1. 由表1可知，本文方法得到的8組匹配點的對極距離和多數(shù)小于原有算法的結(jié)果，即改進后的方法在精確度上高于原有算法. 同時，改進后的方法在計算次數(shù)上明顯小于原有方法（原有算法的計算次數(shù)為：，本文算法的計算次數(shù)為，，很明顯），即本文算法在計算效率上比原有算法高. 因此，改進后方法的精確度和計算效率均高于原有方法.

表1 兩種方法的對極距離和的計算結(jié)果

4 結(jié)論

本文對計算機視覺中基礎(chǔ)矩陣的估算問題進行了研究，對不同角度拍攝的兩幅圖像進行角點提取和基礎(chǔ)矩陣的估計，重點討論了利用8組對極距離和最小的匹配點求解基礎(chǔ)矩陣的方法. 本文所述的方法在計算精度和效率上高于原有的算法. 該方法可以用于工業(yè)檢測中求不斷移動攝像機參數(shù)的問題上，并能夠使得檢測結(jié)果更為精確. 下一步的研究方向是如何選取更為精確的局內(nèi)點判斷閾值，以提高計算效率和精度.

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[責任編輯：熊玉濤]

An Improved Fundamental Matrix Estimation Method for Self-Calibration of Cameras

LIUHong-bo, LUOBing

(School of Information Engineering, Wuyi University, Jiangmen 529020, China)

The estimation of fundamental matrix is the key in the self calibration method of the camera system. The traditional method suffers from image noise and easily results in big errors and poor robustness. This paper proposes a fundamental estimation method based on an improved RANSAC algorithm. The method is based on 8 matching points which have the least sum of distance to the extreme line and a basic matrix is derived using the eight point method. Simulation results show the effectiveness of the proposed method.

self-calibration; the RANSAC algorithm; basic matrixes

1006-7302（2015）04-0037-05

TP391

A

2015-03-20

廣東省教育廳科技創(chuàng)新項目（2013KJCX0185）；江門市科技項目（江科2014[145]號16）

劉洪波（1989—），男，湖北孝感人，在讀碩士生，主要從事機器視覺研究；羅兵，教授，博士，碩士生導(dǎo)師，通信作者，主要從事機器視覺、智能信息處理和數(shù)字圖像處理等研究.