蹇光福

【摘 要】思維是構(gòu)成數(shù)學(xué)學(xué)科框架的靈魂，只有以“知識(shí)”為點(diǎn)，以“方法”為線，以“能力”為面、以“思維”為體構(gòu)建一種立體思維結(jié)構(gòu)，才能真正培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，而這種數(shù)學(xué)立體思維方式的形成，中學(xué)無(wú)疑是一個(gè)相當(dāng)重要的階段，需要我們把握好各知識(shí)要點(diǎn)的橫縱關(guān)系，各方法主線的思想命脈，各能力層面的合理培養(yǎng)，才能使得整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)真正成為一個(gè)立體的、有血有肉的實(shí)體。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)；立體；教學(xué)

伴隨著素質(zhì)教育的浪潮，一場(chǎng)學(xué)習(xí)的革命已悄然拉開帷幕，無(wú)論是教學(xué)觀念、教學(xué)形式，還是教學(xué)內(nèi)容都在順應(yīng)改革的要求而發(fā)生著這樣那樣的變化。

一個(gè)不容回避的問(wèn)題被歷史推到了我們的面前，我們?cè)诖罅μ岢刭|(zhì)教育的同時(shí)，又不得不去“應(yīng)”各種各樣、五花八門的“試”，縱然改革勢(shì)在必行，但也并非是要完全取消考試。況且，這二者也并非水火不容，關(guān)鍵是怎樣去相容，怎樣既能提高學(xué)生的綜合素質(zhì)，又能從容應(yīng)付一些必要的考試。參加工作幾年來(lái)，我一直在思考這個(gè)問(wèn)題，在實(shí)踐中去探索、去總結(jié)。

隨著考試制度的改革，考試中的變數(shù)也越來(lái)越多，再大再深再?gòu)V的題海也難涵蓋其萬(wàn)一。這樣，題海戰(zhàn)術(shù)的最大功效除了師生都為之疲于奔命，以致最終學(xué)生厭學(xué)、教師厭教外，其余則收效甚微，雖然題目千變?nèi)f化，但是我有方法，就能以不變應(yīng)萬(wàn)變。在考試前，就能先將自己立于不敗之地。

正因?yàn)槲艺J(rèn)識(shí)這一些，我就決定把我教學(xué)的重點(diǎn)放在對(duì)學(xué)生能力的培養(yǎng)、方法的掌握上，而不是去死摳一些題目。為了表述方便，我借用了幾何中“點(diǎn)、線、面、體”的結(jié)構(gòu)方式，較為形象地闡述我的觀點(diǎn)。

一、以“知識(shí)”為點(diǎn)

知識(shí)點(diǎn)是構(gòu)成數(shù)學(xué)學(xué)科框架的基石。要弄清知識(shí)要點(diǎn)，須把大綱和教材有機(jī)的結(jié)合起來(lái)，歸納梳理出各章各節(jié)的知識(shí)，使學(xué)生能夠一目了然，不至形成“一鍋粥”的狀態(tài)。如三角函數(shù)部分，若能緊緊抓住三角公式、三角函數(shù)圖像和性質(zhì)這一串知識(shí)點(diǎn)，此章并不難解決。

二、以“方法”為線

方法是構(gòu)成數(shù)學(xué)學(xué)科框架的支柱。以典型的例題將各個(gè)知識(shí)點(diǎn)用一根主線進(jìn)行有機(jī)地串接。通過(guò)精辟的講析，使學(xué)生隨著這根紅線去掌握這部分知識(shí)，以及常見(jiàn)的類型和一般的方法。即使以后遇上從未見(jiàn)過(guò)的題型，也知道從哪些角度來(lái)思考問(wèn)題，如何找準(zhǔn)突破口，而不至于面對(duì)一大堆條件，如同老虎吃刺猬，找不著地方下手。

著名的美國(guó)數(shù)學(xué)教育家G·波利亞曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：一個(gè)專心、認(rèn)真?zhèn)湔n的教師能夠拿出一個(gè)有意義、但又不大復(fù)雜的題目，去幫助學(xué)生發(fā)掘問(wèn)題的各個(gè)方面，使得通過(guò)這道題，就好像通過(guò)一道門戶，把學(xué)生引進(jìn)一個(gè)完整的理論領(lǐng)域。

題目：六人按照下列要求站一橫排，分別有多少種不同的站法：

（1）甲不站在兩端；

（2）甲乙必須相鄰；

（3）甲乙不能相鄰；

排隊(duì)問(wèn)題是典型的排列問(wèn)題，帶有限制條件的排列問(wèn)題，一般都是對(duì)某個(gè)或某些元素加以限制的問(wèn)題，被限制的元素通常稱為特殊元素，被限制的位置稱為特殊位置，這一類題目通常從三種途徑去考慮：

（1）以元素為主考慮；

（2）以位置為主考慮；

（3）正難則反原則。

三、以“能力”為面

能力是構(gòu)成數(shù)學(xué)學(xué)科框架的層面。《美國(guó)2061計(jì)劃》明確指出“數(shù)學(xué)也像科技一樣，在歷史上從普通的人類實(shí)踐中發(fā)展起來(lái)，在每個(gè)人的生活中都遇到許多這種發(fā)展的自然的機(jī)會(huì)。數(shù)學(xué)教學(xué)必須抓住培養(yǎng)、促進(jìn)這種發(fā)展，這一過(guò)程可以幫助年青人認(rèn)識(shí)到，他們能夠體驗(yàn)、理解數(shù)學(xué)是什么，認(rèn)識(shí)到在非數(shù)學(xué)活動(dòng)的領(lǐng)域中，數(shù)學(xué)可以怎么幫助他們?nèi)〉贸晒??！痹趶?qiáng)調(diào)培養(yǎng)創(chuàng)新能力的今天，這一點(diǎn)顯得尤為重要。

有這樣一道高考題：在測(cè)量某物理量的過(guò)程中，因儀器和觀察的誤差，使得幾次測(cè)量分別得a1，a2，……，an共n個(gè)數(shù)據(jù)，我們規(guī)定所測(cè)物理量的“最佳近似值”a是這樣一個(gè)量：與其他近似值比較。a與各數(shù)據(jù)的差的平方和最小，依此規(guī)定，從a1，a2，……，an推出a= 。本題雖是一道填空題，但它是一道結(jié)構(gòu)新穎，需要較強(qiáng)的創(chuàng)新思維才能獲解的好題，主要考查函數(shù)最值與建模解決實(shí)際問(wèn)題的能力，多訓(xùn)練這類題目，學(xué)生就能如同上樓梯一般，能力在訓(xùn)練和競(jìng)爭(zhēng)中一步一步得以提高。

四、以“思維”為體

思維是構(gòu)成數(shù)學(xué)學(xué)科框架的靈魂，只有把上面談到的點(diǎn)、線、面有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，才能構(gòu)成這樣一種立體思維結(jié)構(gòu)，沒(méi)有一顆數(shù)學(xué)頭腦的人，是談不上數(shù)學(xué)人才的，而這種數(shù)學(xué)立體思維方式的形成，中學(xué)無(wú)疑是一個(gè)相當(dāng)重要的階段，需要把握好各知識(shí)要點(diǎn)的橫縱關(guān)系，各方法主線的思想命脈，各能力層面的合理培養(yǎng)，才能使得整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)真正成為一個(gè)立體的、有血有肉的實(shí)體。

諸如這樣一道提高綜合思維能力的好題。

題目：AB是過(guò)拋物線y2=2px（p>0）焦點(diǎn)F的弦，M是AB的中點(diǎn)，l是拋物線的準(zhǔn)線，MN⊥l，N是垂足，求證：

（1）AN⊥BN； （2）FN⊥AB；

（3）若MN交拋物線于Q點(diǎn)，則Q平分MN；

（4）

對(duì)于這個(gè)解析幾何問(wèn)題，如果我們能夠不僅限于純代數(shù)的方法，而是靈活運(yùn)用平面幾何性質(zhì)并輔助代數(shù)運(yùn)算進(jìn)行，思維得以打開，這就使得我們的解析幾何問(wèn)題有了“雙翼”，解題思路更為靈活多樣，把很多不同的知識(shí)點(diǎn)極為和諧地組裝到了一起，可以十分簡(jiǎn)潔地解決問(wèn)題，也會(huì)對(duì)這些知識(shí)點(diǎn)有一個(gè)更為深刻的認(rèn)識(shí)。

這種點(diǎn)、線、面、體的立體教學(xué)模式不應(yīng)只局限于某一章節(jié)、某一單元，完全有必要而且也應(yīng)當(dāng)輻射到整個(gè)學(xué)期、整個(gè)學(xué)年，乃至整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)。其實(shí)哪怕就是其他學(xué)科，相信對(duì)于這種方法也應(yīng)該是同樣適用，有興趣的老師不妨一試。