張詩靜　錢茜

摘 要 模糊數(shù)學是一門有著很強實際應用價值的學科，為了在教學過程中更好的體現(xiàn)出課程的特色，做了很多次的課程教學改革工作后，最終發(fā)現(xiàn)將CDIO教學模式引入到模糊數(shù)學的實際教學活動中去，更能強化學生的實踐創(chuàng)新能力，充分體現(xiàn)學科價值。

關(guān)鍵詞 模糊數(shù)學 CDIO 教學改革

中圖分類號：G424 ? 文獻標識碼：A?? DOI：10.16400/j.cnki.kjdkz.2015.09.061

The Teaching Reform and Practice of ?Fuzzy Mathematics

Based on the Concept of CDIO

ZHANG ShiJing， QIAN Qian

（L.A.S Department， Chengdu College of University of Electronic Science

and Technology of China， Chengdu， Sichuan 611731）

Abstract Fuzzy mathematics is a very strong practical application value of the subject in the teaching process， in order to reflect the characteristics of the course， the author did a lot of curriculum reform work， finally found the CDIO teaching mode which is introduced into the fuzzy mathematics teaching activity， can strengthen the students' ability to innovate， fully embodies the value of subject.

Key words Fuzzy mathematics; CDIO; teaching reform

0 引言

模糊數(shù)學自20世紀60年代產(chǎn)生至今，歷經(jīng)幾十年的發(fā)展，在理論研究與實際應用中都得到了蓬勃的發(fā)展，1965年，美國控制論專家L.A.Zadeh①②提出了“Fuzzy sets”的概念，首次把模糊性和數(shù)學統(tǒng)一在一起，引入了隸屬函數(shù)的概念。在理論方面，已經(jīng)形成了模糊代數(shù)，模糊拓撲，模糊分析，模糊測度③等模糊數(shù)學的分支;在應用方面，模糊數(shù)學幾乎滲透到自然科學與社會科學的各個領域。很多具有模糊技術(shù)的產(chǎn)品在日常生活中得到了廣泛的使用，如：洗衣機，吸塵器等智能家電產(chǎn)品。鑒于模糊數(shù)學的廣泛應用，目前在全國絕大部分理工類高校中都將其作為全校范圍內(nèi)的公共選修課開設，有的工科類學校是必修課。針對不同院校培養(yǎng)人才的要求，模糊數(shù)學課程在教學上的改革一直都在做，但是關(guān)于模糊數(shù)學的教學改革方面的文章卻不多。④⑤⑥⑦

本校作為理工類的獨立院校，由于多方面的原因，并沒有將其作為全校性的公選課來開設，只是在文理系數(shù)學專業(yè)的學生中作為選修課在開設。模糊數(shù)學這門課程本身是有著很強的實際應用背景和價值的，但是學生一開始以為又是一門理論性課程，沒有充分的認識到該學科的廣泛應用性，導致模糊數(shù)學的價值沒有充分體現(xiàn)出來，學生的實踐能力也沒有發(fā)揮出來。如何將模糊數(shù)學的理論與實際應用結(jié)合，如何將這個學科更好地融入到獨立學院的教學工作中去，如何體現(xiàn)它在各個專業(yè)中的應用，更好的契合學院培養(yǎng)應用型創(chuàng)新人才的需求，是至關(guān)重要的問題。

CDIO教學理念目前已經(jīng)得到全世界很多大學的認可，按這個模式培養(yǎng)的學生都深受社會和企業(yè)的歡迎。在中國這個教育理念并沒有全面的普及，目前只是全國少部分的高等院校中的少部分專業(yè)在試點，作為獨立院校，如何將這一理念應用到自己的學生中來，并非一下能照搬到所有學科，可以先在一些具有較強應用背景又有強大理論支撐的學科中試運行，模糊數(shù)學無疑可以滿足這個要求，這不僅對學生初步了解CDIO的教學理念有幫助，還能夠更好的體現(xiàn)模糊數(shù)學的應用價值，提高學生的應用能力。

1 模糊數(shù)學課程的教學實踐

1.1 早期的模糊數(shù)學課程教學實踐效果

作者從2007年開始從事模糊數(shù)學教學工作，都是面對數(shù)學類專業(yè)的本科生教學，一開始就發(fā)現(xiàn)了教學活動中存在的問題，即學生仍然像對待經(jīng)典數(shù)學理論課程一樣來對待模糊數(shù)學課程，根本無法意識到該課程的應用價值。課程的學時通常是30或者48學時，而模糊數(shù)學雖然應用廣泛，可以滲透到很多學科，但同時它也是建立在一個很完善的理論框架上的，所以一些基本的理論知識也必須要掌握，否則無法進行后續(xù)的應用。面對這種學時又短，既要介紹基礎理論知識，又要重點介紹其應用價值的現(xiàn)實情況，作者在教學過程中一次次的改進，試圖找到平衡點。分別作了以下幾步工作。

第一步，將課程大綱作出調(diào)整，壓縮理論部分講解的課時，突出應用部分的介紹。一個學期下來，對學生做調(diào)查，發(fā)現(xiàn)普遍對模糊數(shù)學這門課程有了新的認識，一致認為該課程與傳統(tǒng)的數(shù)學課程比較更有應用價值。這點是教學過程中例舉了大量的實際應用例子達到的效果，但是效果也就僅僅如此，學生除了對課程有進一步的認識外，并沒有其他的提高，例如創(chuàng)新能力，實際動手能力，學以致用的能力等。

第二步，針對出現(xiàn)的問題，作者在教學過程中加大了學生參與的環(huán)節(jié)，在每次例舉了相關(guān)應用型的實例后，都會留一個實際問題要求學生自己完成，做成小論文的形式提交，例如“大學生體質(zhì)水平的模糊識別”、“企業(yè)綜合競爭力評價分類”、“對本校教師教學質(zhì)量的綜合評判”等等。通過這一舉措學生能夠真正的體會到課程的應用價值，將理論結(jié)合實踐后能充分理解到數(shù)學類的課程并非是高不可攀的。

然而對于這一成效，作者認為遠遠不夠。如何培養(yǎng)一個有實際能力，有團隊協(xié)作能力，又有表現(xiàn)力等多方面能力的學生，教學改革的步伐還不能停止。

1.2 引入CDIO教學理念后的模糊數(shù)學教學改革

CDIO培養(yǎng)大綱將工程畢業(yè)生的能力分為工程基礎知識、 個人能力、 人際團隊能力和工程系統(tǒng)能力四個層面，大綱要求以綜合的培養(yǎng)方式使學生在這四個層面達到預定目標。

作為理工類的獨立院校，學生的理論知識掌握能力沒有重點本科的理工類學生強，如何揚長避短是必須要考慮的問題。創(chuàng)新實踐能力、團隊協(xié)作能力以及表現(xiàn)能力是學生優(yōu)先要掌握的能力，這樣才能在將來迅速適應社會。基于CDIO的教學理念以及針對本校學生的現(xiàn)狀，制定出以下的教學改革方案并且實施。

第一，弱化理論教學過程，有針對性的介紹關(guān)鍵的理論知識。采用對比的教學手法，將模糊數(shù)學中的理論知識與經(jīng)典數(shù)學中的相對應的理論知識對比介紹，使學生既分清了兩者的區(qū)別，也明確了模糊的概念。

第二，將全班分為多個討論小組，2到3人一組，可以學生自己組合，也可以由老師指定，但最好每組有一位成績較好的學生。將課程內(nèi)容涉及到的多個實際應用的問題由所有學生自行選擇一到兩個，或者可以由學生自行選擇相關(guān)問題。先圍繞這個問題找到解決方案，以小論文的形式呈現(xiàn)出來，然后以小組為單位再就某一個問題展開討論，以最優(yōu)的解決方案呈現(xiàn)出來。

第三，以小組為單位向全班同學做3～5分鐘的展示答辯，形式類似畢業(yè)答辯，但可以全班集體參與討論某個未解決的問題。組內(nèi)所有成員一起參與答辯（以每個人完成的不同任務分別展示，如：收集整理資料、模型建立過程、計算機實現(xiàn)過程等），也可以派一名代表做展示報告。

方案做出后，就是具體的實施過程。

第一步方案是由老師主導的，所以在實施過程中非常順利，在剛開始的幾個學時教學活動完成后征詢學生的感覺時，都表示簡單易懂，沒有想象的理論那樣高深，并且能夠很明確的了解到與其他數(shù)學學科的本質(zhì)差異。

第二步方案的實施主要集中在課程的中段和后段，比如講到模糊模式識別、模糊聚類分析和模糊綜合評判時都會拋出許多的實際應用問題，跨度到多個分支領域，有地質(zhì)、生物、工程、計算機、人文和金融經(jīng)濟領域等。學生的興趣明顯增高，渴望自己動手去解決這些問題。之所以要求每個人都要選擇一個問題去解決，而不是一開始就直接由一個小組整體去完成，是因為之前遇到一些學生有投機取巧的心理，認為可由組里其他同學去完成，自己什么都不用參與，這樣就不能達到鍛煉每一位同學的目的。所以每位同學都參與進來后，形成小論文，這一過程使所有學生都對該知識的應用有更深的了解。再以小組為單位選擇一個問題進行合作，最終成為要展示答辯的。

第三個方案實施是放在課程最后，根據(jù)答辯的人數(shù)，預留適當?shù)膶W時讓學生充分發(fā)揮。由于之前的任務是陸續(xù)分派下去的，所以到最后答辯時已經(jīng)有足夠的時間準備。通過兩屆學生的試點，發(fā)現(xiàn)效果都比想象中的好，很多平時看起來不大愛學習的學生，在答辯展示的環(huán)節(jié)非常積極，思維也非?；钴S，完全不是平時老師看到的木訥懶惰的樣子。其中有很多同學在小組答辯后還要求將自己之前單獨完成的問題拿出來展示，讓大家一起討論。比如有一位同學平時喜歡玩網(wǎng)游，之前的其他數(shù)學課程他根本沒有興趣，也覺得數(shù)學課程枯燥，無實用價值，但在答辯中，他給大家展示了一篇名為《戰(zhàn)場女武神3游戲人物職業(yè)分配問題聚類分析》的小論文，將模糊數(shù)學的理論知識融合到自己的興趣中，答辯時表述能力突出，讓大家體會到原來理論是可以這樣聯(lián)系到實踐的。

2 結(jié)語

CDIO的教學理念僅僅在模糊數(shù)學這一門學科上是無法完整呈現(xiàn)出來的，畢竟這門課程還不完全具備像工程方面課程的特點，在有些環(huán)節(jié)的教學設計上還是有太多的局限，但僅就這種教學方式而言，還是比傳統(tǒng)的教學方法更有優(yōu)勢。在理工類高校中的數(shù)學類專業(yè)課程中，模糊數(shù)學是具有較大優(yōu)勢進行教學改革的，很多經(jīng)典的數(shù)學課程幾百年來都是以理論為主導，課程的自身特點導致教學中完全以應用為主很不現(xiàn)實，但模糊數(shù)學不一樣，它本身就可以和很多的學科交叉應用，實用價值非常高，在這門課程上先試點改革是一個好的突破口。一是可以改變學生心中數(shù)學類課程的枯燥死板，理論難懂的印象;二是能讓學生明白數(shù)學知識的強大應用價值;三是能夠充分發(fā)揮學生的創(chuàng)新應用能力，表達能力，團隊協(xié)作能力。

在課程的教學改革過程中也存在一些不足之處，比如一個班級里面總會有少數(shù)的幾個學生由于理論基礎太差，自己做出來的小論文質(zhì)量低，并且也不愿意參與到討論組中去，像這種情況如何改善，這需要各學科共同的努力。就模糊數(shù)學這門課程來講，通過這幾年不斷的教學改革摸索，特別是引入CDIO教學理念后還是取得了顯著的成績。但對于整個學校，所有學科，教學改革的路還不會停止。

注釋

① Zadeh L A. Fuzzy Sets. Inf Control，1965，8：338-353

② Zadeh L A. Fuzzy Sets and Systems. Proc Symp System Theory[C]. Brooklyn：Polytechnic ?Institute，1965.29-37

③ 楊綸標，高英儀.模糊數(shù)學原理及應用（第四版）[M].廣州：華南理工大學出版社，2005.

④ 韓正忠，陳怡，朱保葉.“模糊數(shù)學”教學改革的創(chuàng)新之路[J].工科數(shù)學，2001（12）：52-54.

⑤ 林浩然.“模糊數(shù)學”教學初探[J].計算機教與學，2004（10）：19-20.

⑥ 陸秋君.模糊數(shù)學課程的教學實踐與效果分析[J].數(shù)學教學研究，2008（7）：65-68.

⑦ 張仕光，周婷.在《模糊數(shù)學》教學中培養(yǎng)大學生的創(chuàng)新能力[J].數(shù)學教學與研究，2012（78）：58-59.