王 瑋，李 紅，駱 群，周明華，李新松

（揚(yáng)州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 揚(yáng)州225127）

基于剛?cè)狁詈夏Ｐ偷谋密嚤奂軇?dòng)力學(xué)仿真與優(yōu)化

王 瑋，李 紅*，駱 群，周明華，李新松

（揚(yáng)州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 揚(yáng)州225127）

為使混凝土泵車臂架系統(tǒng)的計(jì)算機(jī)仿真模型更好地體現(xiàn)實(shí)際情況，根據(jù)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)理論和拉格朗日方程，通過(guò)遞推形式確定了混凝土泵車柔性臂架系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程，并運(yùn)用計(jì)算機(jī)聯(lián)合仿真技術(shù)對(duì)混凝土泵車臂架系統(tǒng)進(jìn)行柔性仿真，同時(shí)優(yōu)化了臂架系統(tǒng)上的驅(qū)動(dòng)力，結(jié)果顯示不斷改變鉸點(diǎn)位置能明顯降低變幅機(jī)構(gòu)中油缸的最大受力數(shù)值.仿真結(jié)果表明，柔性臂架模型更符合實(shí)際情況，為混凝土泵車臂架改進(jìn)設(shè)計(jì)和機(jī)器人化提供了理論依據(jù).

混凝土泵車；臂架系統(tǒng)；動(dòng)力學(xué)仿真；剛?cè)狁詈希挥透昨?qū)動(dòng)力

混凝土泵車是一種通過(guò)液壓系統(tǒng)帶動(dòng)多節(jié)可折疊臂架旋轉(zhuǎn)，同時(shí)臂架帶動(dòng)輸料管運(yùn)動(dòng)且可連續(xù)、均勻泵送混凝土到指定位置進(jìn)行澆注的專用車輛［1］.使用混凝土泵車能有效縮短建筑工期，減少勞動(dòng)消耗.混凝土泵車臂架系統(tǒng)采用多冗余度懸臂梁結(jié)構(gòu)，在其工作過(guò)程中，臂架不可避免地產(chǎn)生振動(dòng).通過(guò)建立臂架系統(tǒng)合理模型，并研究臂架末端的運(yùn)動(dòng)軌跡或通過(guò)軟件仿真臂架的運(yùn)動(dòng)過(guò)程［2-3］，可獲得降低臂架振動(dòng)的方法.本文通過(guò)研究臂架動(dòng)力學(xué)方程來(lái)揭示臂架的各項(xiàng)動(dòng)力學(xué)特性，分析模型運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)，優(yōu)化了末節(jié)油缸驅(qū)動(dòng)力，為今后改進(jìn)臂架系統(tǒng)設(shè)計(jì)提供參考.

1　混凝土泵車柔性臂架的動(dòng)力學(xué)方程

將機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)理論應(yīng)用于泵車臂架系統(tǒng)中，把液壓缸視為滑塊，帶動(dòng)各節(jié)臂架實(shí)現(xiàn)回轉(zhuǎn).回轉(zhuǎn)臺(tái)坐標(biāo)系逆向動(dòng)力學(xué)分析的解具有唯一性，所以在建立整節(jié)臂架系統(tǒng)方程時(shí)，只須計(jì)算臂架系統(tǒng)各桿件彈性變形的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程及各桿件之間的夾角，而無(wú)須考慮回轉(zhuǎn)臺(tái)運(yùn)動(dòng)學(xué)的影響，故臂架系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)可轉(zhuǎn)化為平面運(yùn)動(dòng).運(yùn)用第二類拉格朗日方程及相關(guān)理論，通過(guò)建立遞推式可得到該系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程.首先研究2節(jié)臂架系統(tǒng)［4］，建立臂架系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程，然后將此方程推廣到多節(jié)臂架系統(tǒng)，為泵車臂架系統(tǒng)建模提供理論依據(jù).

1.1臂架上任一點(diǎn)的位置、速度及加速度

在臂架系統(tǒng)所在平面上建立一個(gè)全局坐標(biāo)系x Oy（見(jiàn)圖1），采用隨柔性體形變而變化的浮動(dòng)坐標(biāo)系.若一柔性體從某一個(gè)地點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到另一地點(diǎn)，則其整體運(yùn)動(dòng)可分解為剛性移動(dòng)、剛性轉(zhuǎn)動(dòng)和變形運(yùn)動(dòng).像剛性體臂架一樣，假設(shè)P為第2節(jié)柔性臂上任意一點(diǎn)，其位置向量為rP=r0+A（sP+uP），其中r0為浮動(dòng)坐標(biāo)系的原點(diǎn)在慣性坐標(biāo)系中的向量，rP為P點(diǎn)在慣性坐標(biāo)系中的向量，sP為未變形時(shí)柔性第2節(jié)臂架上P點(diǎn)在浮動(dòng)坐標(biāo)系中的向量，uP為柔性體的相對(duì)變形向量，A為旋轉(zhuǎn)變換矩陣.

圖1　兩節(jié)臂架模型示意圖Fig.1 Schematic of two booms

采用模態(tài)坐標(biāo)對(duì)點(diǎn)P的單元變形可描述為uP=ΦPq，式中q為變形的廣義坐標(biāo)，ΦP為點(diǎn)P滿足里茲基向量要求的假設(shè)變形模態(tài)矩陣.依據(jù)位置向量對(duì)時(shí)間一階和二階導(dǎo)數(shù)求得柔性臂架上P點(diǎn)的速度和加速度為

1.2臂架系統(tǒng)的能量

考慮到第2節(jié)臂架末端具有集中質(zhì)量m2，取其等效密度ρ2′=ρ2+m2δ（x2-l2），ρ2為均質(zhì)臂架單位長(zhǎng)度的質(zhì)量，m2δ（x2-l2）表示臂架末端質(zhì)量的分布密度，對(duì)體積V積分可得第2節(jié)柔性臂架動(dòng)能，式中mP和IP分別是點(diǎn)P的節(jié)點(diǎn)質(zhì)量和節(jié)點(diǎn)慣性張量；ωP為點(diǎn)P相對(duì)于全局坐標(biāo)基的角速度在局部坐標(biāo)基中的斜方陣表示；勢(shì)能為W=Wg（ξ）+2-1ξTHξ，其中H 為彈性勢(shì)能中結(jié)構(gòu)件的廣義剛度矩陣，ξ為廣義坐標(biāo)，因而，彈性應(yīng)變能與臂架整體剛性運(yùn)動(dòng)無(wú)關(guān)，通常為常量.

1.3臂架系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程

式中K，M，D分別為模態(tài)剛度矩陣、質(zhì)量矩陣和模態(tài)阻尼矩陣；，Kξ分別為柔性體內(nèi)因阻尼和彈性變形引起的廣義力；fg為廣義重力；Q為廣義外力.

2　混凝土泵車剛?cè)狁詈夏Ｐ徒⑴c驗(yàn)證

2.1混凝土泵車剛?cè)狁詈夏Ｐ徒?/p>

利用ANSYS軟件生成臂架系統(tǒng)模態(tài)中性文件，并在ADAMS泵車臂架剛性模型中依次讀入各節(jié)臂架的MNF文件.為了便于分析，在選定要替換的剛性體同時(shí)載入對(duì)應(yīng)的柔性體，ADAMS軟件便會(huì)對(duì)柔性體自動(dòng)定位.替換成功后，原剛性體的運(yùn)動(dòng)形式、負(fù)荷及驅(qū)動(dòng)力等都轉(zhuǎn)換到柔性體上，且柔性體會(huì)保持原剛性體的名稱和初始速度等特征［5］，最終得到整個(gè)臂架系統(tǒng)的剛?cè)狁詈夏Ｐ?，?jiàn)圖2.

圖2　臂架系統(tǒng)剛?cè)狁詈夏Ｐ虵ig.2 Rigid and flexible model of boom system

2.2剛?cè)狁詈夏Ｐ偷尿?yàn)證

剛?cè)狁詈夏Ｐ偷慕⑦^(guò)程中存在ADAMS與ANSYS軟件間數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換，進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真之前，必須保證信息傳遞的準(zhǔn)確性，否則仿真后處理結(jié)果毫無(wú)意義.模態(tài)中性文件的驗(yàn)證可從以下3個(gè)方面分析：①使用ADAMS中的Info功能檢查柔性體的物理特性，包括質(zhì)量、質(zhì)心位置以及轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；②比較模型的模態(tài)信息，利用ADAMS/Linear模塊與有限元模態(tài)分析結(jié)果進(jìn)行比較；③對(duì)柔性體進(jìn)行仿真，并測(cè)量節(jié)點(diǎn)的靜力變形量或應(yīng)力值，比較其最大值與相同約束條件下有限元分析的結(jié)果［6］.

以第1節(jié)臂架為例進(jìn)行模態(tài)中性文件的驗(yàn)證.打開(kāi)第1節(jié)臂架的柔性體信息，與相應(yīng)剛性體比較發(fā)現(xiàn)，質(zhì)心位置重合，質(zhì)量和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量相差很小.采用ADAMS/Linear模塊，在不考慮阻尼狀態(tài)下，比較第1節(jié)臂架柔性體的固有頻率與ANSYS中的模態(tài)分析結(jié)果（見(jiàn)表1）.通過(guò)驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)，在相同約束條件下，臂架模型的ANSYS模態(tài)分析結(jié)果與ADAMS線性分析結(jié)果近似相等，說(shuō)明模態(tài)中性文件是正確的，可利用臂架系統(tǒng)剛?cè)狁詈夏Ｐ妥鬟M(jìn)一步的仿真研究.

表1　第1節(jié)臂架固有頻率Tab.1 Natural frequency of boom 1

3　混凝土泵車剛?cè)狁詈夏Ｐ蛢?yōu)化

對(duì)驗(yàn)證后的臂架系統(tǒng)剛?cè)狁詈夏Ｐ瓦M(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)仿真分析［7］.圖3，4為模型第5節(jié)臂架位移仿真結(jié)果.由圖可見(jiàn)，大范圍剛體運(yùn)動(dòng)和局部彈性變形引起的耦合效應(yīng)可使臂架系統(tǒng)出現(xiàn)一定程度的彈性變形，且臂架末端受到疊加影響，振動(dòng)現(xiàn)象尤為明顯.這種現(xiàn)象對(duì)于輕質(zhì)長(zhǎng)臂桿類泵車臂架系統(tǒng)來(lái)說(shuō)是無(wú)法避免的，只能采取一些減振措施盡量減小振動(dòng)帶來(lái)的負(fù)面影響.

圖3　第5節(jié)臂架末端點(diǎn)縱向位移曲線Fig.3 Longitudinal displacement curve of boom 5

圖4　第5節(jié)臂架末端點(diǎn)橫向位移曲線Fig.4 Transverse displacement curve of boom 5

對(duì)臂架系統(tǒng)剛?cè)狁詈夏Ｐ头抡婧蟀l(fā)現(xiàn)，臂架末端振動(dòng)最明顯，油缸受力也比較復(fù)雜.選取油缸5作為研究對(duì)象，對(duì)油缸受力進(jìn)行優(yōu)化.首先，對(duì)臂架油缸5處的鉸接點(diǎn)、連桿連接點(diǎn)等位置進(jìn)行參數(shù)化處理，如圖5所示.

圖5　臂架4與臂架5間各鉸點(diǎn)Fig.5 Parametric name of hinge points between boom 4 and 5

創(chuàng)建設(shè)計(jì)變量v1，v2，…，v10代替鉸鏈位置的坐標(biāo)，各點(diǎn)坐標(biāo)為A（v1，v2），B（v3，v4），C（v5，v6），D（v7，v8），E（v9，v10）.理論上，應(yīng)把10個(gè)參數(shù)全部作為設(shè)計(jì)變量進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，但在此空間中尋求最優(yōu)解計(jì)算量巨大，效率極低；因此，在優(yōu)化迭代前，先選用靈敏度對(duì)設(shè)計(jì)變量進(jìn)行分析，過(guò)濾靈敏度值低的變量［8-9］.結(jié)果顯示，v3，v6，v7，v8在初始位置時(shí)的靈敏度值較其他變量高，意味著它們對(duì)臂架系統(tǒng)變幅機(jī)構(gòu)影響較大；因此，選用v3，v6，v7，v8對(duì)油缸5受力影響較大的變量進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，從而找到使油缸5最大受力減小時(shí)各鉸點(diǎn)的坐標(biāo)值.

圖6為第5節(jié)臂架油缸受力的優(yōu)化曲線，可見(jiàn)曲線在橫軸上下不規(guī)則地跳動(dòng)，說(shuō)明油缸受力非常復(fù)雜.在第5節(jié)臂架回收過(guò)程中，由于輕質(zhì)長(zhǎng)桿存在振動(dòng)，必然導(dǎo)致油缸受力不穩(wěn)定，在臂架回收接近終點(diǎn)時(shí)圖像振蕩幅度減弱，說(shuō)明油缸受力已趨于穩(wěn)定.這是由于第5節(jié)臂架在接近收攏時(shí)，油缸5與第5節(jié)臂架處于坐標(biāo)系原點(diǎn)同側(cè)，力臂減小，因而第5節(jié)臂架振動(dòng)幅度減弱，油缸受力趨于平緩.優(yōu)化后的油缸受力基本小于優(yōu)化前的受力，而且通過(guò)多次改變變幅機(jī)構(gòu)中鉸點(diǎn)坐標(biāo)值，使得油缸5在最大受力工況下的最大受力值逐漸降低［10］，最終由438 kN減小到286 kN，減幅達(dá)34.6%.通過(guò)多次改變變幅機(jī)構(gòu)中鉸點(diǎn)的坐標(biāo)值，可達(dá)到減小油缸最大受力的效果，且為了避免因改變鉸點(diǎn)位置而使系統(tǒng)內(nèi)發(fā)生干涉現(xiàn)象，鉸點(diǎn)坐標(biāo)的優(yōu)化幅度為0.3%～2.3%（見(jiàn)表2）.

表2　優(yōu)化前后設(shè)計(jì)變量的比較Tab.2 Comparison of design variables during optimization

圖6　油缸5受力優(yōu)化曲線Fig.6 Optimization curve of oil cylinder 5

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Dynamics simulation and optimization of the boom system of the concrete pump truck based on rigid and flexible model

WANG Wei，LI Hong*，LUO Qun，ZHOU Minghua，LI Xinsong
（Sch of Mech Engin，Yangzhou Univ，Yangzhou 225127，China）

Combining with the theories of robotics and Lagrange’s equation，a dynamical function for flexible boom of concrete pump truck is established by the recurrence methods in order to make the computer model better reflect the actual situation.Based on the dynamical function，the rigid and flexible model of concrete pump truck is built and simulated through the ioint application of ANSYSand ADAMS.Using the rigid and flexible mode of boom system，the cylinder stress of luffing mechanism are studied by using optimization module after verifying the accuracy of dynamic model.It is found from the simulation results that the rigid and flexible model provides a theoretical basis for truck improvement and robotizing.

concrete pump truck；boom system；dynamics simulation；rigid and flexible；cylinder stress

TU 646

A

1007-824X（2015）01-0061-04

（責(zé)任編輯 賈慧鳴，秋 實(shí)）

2013-10-16.*聯(lián)系人，E-mail：lhchina@163.com.

國(guó)家科技部火炬計(jì)劃資助項(xiàng)目（2012GH530716）.

王瑋，李紅，駱群，等.基于剛?cè)狁詈夏Ｐ偷谋密嚤奂軇?dòng)力學(xué)仿真與優(yōu)化［ J］.揚(yáng)州大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2015，18（1）：61-64.